sifat gelombang pada materi dan mekanika kuantum
-
Upload
endang-manik -
Category
Documents
-
view
2.603 -
download
9
Transcript of sifat gelombang pada materi dan mekanika kuantum
1. Endang Junita Manik
2. Zahra Tazkia
3. Oci Siadari
Kelompok VII
Sifat gelombang pada materi dan
mekanika kuantum
Tahun 1925 Schrodinger merumuskan mekanika gelombangnya, suatu teori kuantum yang lebih komprehensif.Schrodinger merumuskan mekanika gelombang ini untuk menyatakan gerak suatu sistem fisika.
Teori kuantum baru ini ternyata dapat mencakup berbagai hipotesa dalam teori kuantum lama, yaitu:
Teori Planck tentang radiasi termalTeori kuantum cahaya EinsteinDualitas Partikel gelombang De-BrogliePrinsip ketidakpastian HeisenbergPostulat Bohr tentang atom hidrogen
Persamaan Schroedinger dengan waktu adalah suatu postulat tentang gerak suatu partikel bermassa mo yang bergerak dalam medan potensial dengan waktu V(x,t),
Persamaan Schroedinger dengan waktu untuk kasus 1 dimensi dengan sebagai berikut:
Konsep dasar Schrodinger :Fungsi gelombang Ψ(x,t) tentang keadaan gerak partikel.
Persamaan Schroedinger dengan waktu
Jika partikel bermassa mo yang bergerak dalam potensial v(x,y,z,t), maka persamaan Schrodinger tersebut dapat ditulis dalam bentuk;
2
2
2
2
2
22
2
0
2
2
2
2
2
2
2
0
2
:
),(),(),(2
),,,(),,,(),,,(2
zyx
dengan
trt
itrVtrm
tzyxt
itzyxVtzyxzyxm
Persamaan Schroedinger bebas waktu
Bentuk persamaan Schrodinger bebas waktu: Persamaan Schrodinger dalam 1 dimensi untuk bebas waktu :
......(pers 1)
Dan Subsitusikan ke pers 1, Memberikan:
.....(pers 2)
)()(),( txtx
)()()()(2 2
2
0
2
xt
ixxVxxm
dan dapat ditulis pula kedalam bentuk :
......(pers 3)
Dengan demikian dapat diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
......(pers 4)
.....(pers 5)
Untuk kasus dengan fungsi potensial tidak bergantung
waktu, diperoleh persamaan Schroedinger bebas waktu
(PSBW) :
Analitik solusi dari persamaan Schrödinger: Partikel dalam kotak
Sebuah partikel dengan massa m berada di daerah satu dimensi, di
wilayah ini bergerak secara bebas partikel tetapi tidak dapat bergerak di
luar wilayah ini.
Sistem seperti ini disebut partikel dalam sebuah kotak.
Partikel yang bergerak bebas dengan energi potensialnya nol V=0.
Persamaan Schrodingernya :
Kemudian rumus disubsitusikan. Tetapi akan menjadi nol jika x = L.
n = 1, 2, 3, ...Sehingga partikel dalam kotak :
Fungsi gelombang sebuah partikel En:
Harga ekspetasi
Nilai harapan atau nilai ekspektasi dari sebuah fungsi
peubah acak X, g(X) dilambangkan dengan E[g(X)]
Kedudkan rata-rata :
Besar peluang :
Harga ekspektasi kedudukan partikel tunggal
samaan sebelumnya sama dengan peluang bahwa partikel itu terdapat di
suatu tempat antara x = -
Dalam kasus ini :
Untuk memperoleh harga ekspektasi dari suatu kuantitas yang
merupakan fungsi dari kedudukan partikel x dari partikel yang
diperikan oleh fungsi gelombang
Hasilnya ialah dxRumus ini berlaku walaupun G(x) berubah terhadap waktu karena suatu kejadian harus dihitung pada saat tertentu t, karena
Gerak Harmonik Sederhana
Salah satu jenis getaran yang paling sederhana disebut gerak harmonik sederhana (GHS) atau simple harmonic oscillation (SHO)Mengapa dinamakan GHS?
– Harmonik : Bentuk/pola getaran selalu berulang pada waktu tertentu
– Sederhana : Dianggap tidak ada gaya disipasi, sehingga amplitudo dan energi tetap/kekal
Contoh GHS yang paling lazim adalah:– Sistem pegas dengan beban m– Sistem bandul dengan tali l dan beban m
GETARANGetaran adalah gerak bolak-balik benda di sekitar titik setimbangTerdapat banyak fenomena getaran di alam dan di keseharian
Mengapa Bergetar
Sebuah benda/sistem bergetar karena ia cenderung melawan dan mempertahankan dirinya pada keadaan normal Contohnya sebuah pegas, jika ditekan di balik menekan. Namun jika ditarik, ia balik menarik ke arah berlawananSebuah bandul juga demikian, jika diberi simpangan ke kiri, ia akan bergerak ke kanan. Jika diberi simpangan ke kanan, ia akan menormalkan dirinya dengan bergerak ke kiri.Pada dasarnya seluruh benda demikian
GHS PADA PEGAS
Gaya pemulih (restoring force) besarnya sebanding
dengan seberapa besar kita menarik/menekan pegas
tersebut dan arahnya berlawanan dengan arah tarikan
kita.
Hubungan ini dirumuskan oleh Robert Hooke:
F ky
Bentuk Gerak Harmonik Sederhana
Dari hukum Newton II :
amF
−𝑘 ∙ 𝑦=𝑚∙𝑎
−𝑘 ∙ 𝑦=𝑚∙𝑑2 𝑦𝑑𝑡 2
𝑑2 𝑦𝑑𝑡 2 + 𝑘
𝑚𝑦=𝑑2𝑦
𝑑𝑡 2 +𝜔2 𝑦=0
Salah satu solusi:
y Asin t
Frekuensi GHS PegasApa yang mempengaruhi GHS sebuah pegas?
Semakin besar massa beban m maka frekuensi menjadi kecil, dan sebaliknya.
Di sisi lain, jika nilai k ditambah, maka frekuensi getar menjadi tinggi
lf
g
12
Bandul
Persamaan schrodinger untuk osilator harmonik
ialah ( E - ) Kuantitas tak berdimensi :
Dan Sehingga persamaannya menjadi :
)
EP ky 212
Pemecahan persmaan yang dibatasi oleh persyaratan supaya
Jika tidak memenuhi syarat maka fungsi gelombangnya tidak dapat memberikan partikel yang sesungguhnya. Sehingga syarat memenuhi hanya jika :
Karena , tingkat energi osilator harmonik yang ememiliki frekuensi klasik v yaitu :) hv n = 0,1,2,3,...
Jika energi terkuantisasi dengna hv untuk n=0 makahv
SEKIAN DAN
TERIMAKASIH