Post on 09-May-2019
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝑣 𝑡 = 𝑡2 + 1
𝑎(𝑡) = 2𝑡
REVIEW PERSAMAAN DIFFERENSIAL
Jika diketahui persamaan kecepatan kendaraan adalah 𝑣 𝑡 = 𝑡2 + 1Maka dengan menggunakan differensial dapat dengan mudah
menentukan nilai percepatan:𝑑𝑣
𝑑𝑡= 2𝑡 + 𝐶
𝑎 = 2𝑡Maka tampilan grafiknya adalah seperti berikut
Ada garis singgung
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
MENGAPA FIRST ORDER ODE?
𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑡2 + 1
𝑑𝑧
𝑑𝑡= sin(𝑡) + 1
𝑑𝑞
𝑑𝑡− 𝑐𝑜𝑠(𝑡) = sin(𝑡) + 1
Mudah diselesaikan !
Bahkan tidak perlu di selesaikan cukup
masukkan nilai t dari 0 sampai nilai
tertentu, maka grafik pasti valid!!
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
MENGAPA FIRST ORDER ODE?
𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑡2𝑣 + 1
Bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut?
Berapa nilai 𝑣 yang harus dimasukkan ?
Maka dari itu diperlukan ODE solver!
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
REVIEW - PERSAMAAN DIFFERENTIAL TERPISAH
𝑁 𝑦𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑀(𝑥)
𝑁 𝑦 𝑑𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑑𝑥
𝑁 𝑦 𝑑𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑑𝑥
Persamaan differensial terpisah adalah persamaan differensial yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan
seperti dibawah ini :
Validitas interval harus diperhatikan. Hindari
pembagian dengan 0, bilangan komplek, logaritma
negative atau 0
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝒅𝒚
𝒅𝒙+ 𝒂 𝒙 𝒚 = 𝒃(𝒙)
𝑎(𝑥) 𝑏(𝑥)
REVIEW - METODE INTEGRASI FAKTOR
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PERSAMAAN LINEAR ODE ORDE SATU
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PERSAMAAN LINEAR ODE ORDE SATU
Bentuk umum persamaan linear ODE orde satu :
Dimana fungsi 𝑃 dan 𝑄 adalah fungsi kontinyu dengan interval tertentu
𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑃 𝑥 𝑦 = 𝑄(𝑥)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH 1
Diketahui persamaan differensial linear berikut ini 𝑥𝑦′ +1
𝑥𝑦 = 2𝑥 untuk 𝑥 ≠ 0
𝑦′ +𝑦
𝑥= 2
𝑥𝑦′ + 𝑦 = 2𝑥𝑥𝑦′ = 2𝑥
𝑥 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 2𝑥 𝑑𝑥
𝑥𝑦 = 𝑥2 + 𝑐
𝑦 = 𝑥 +𝑐
𝑥
Aturan perkalian diff
𝑥𝑦′ + 𝑦 = 𝑥𝑦′
Pemecahan dari persamaan linear ODE 𝑥𝑦′ +1
𝑥𝑦 = 2𝑥
untuk 𝑥 ≠ 0 adalah
𝑦 = 𝑥 +𝑐
𝑥
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PLOT - MATLAB
x=0:0.1:10;
c=1;
y=x+(c./x);
figure(1);
hold on
plot(x,y,'b','LineWidth',3);
c=3;
y=x+(c./x);
plot(x,y,'r','LineWidth',3);
c=5;
y=x+(c./x);
plot(x,y,'g','LineWidth',3);
legend('c=1','c=3','c=5');
xlabel('x');
ylabel('y');
title ('Linear ODE contoh 1');
hold off
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH 2
Cari solusi dari persamaan linear ODE
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PLOT - MATLAB
x=0:0.1:10;
c=1;
y=2+(c.*exp(-x.^3));
figure(1);
hold on
plot(x,y,'b','LineWidth',3);
c=3;
y=2+(c.*exp(-x.^3));
plot(x,y,'r','LineWidth',3);
c=5;
y=2+(c.*exp(-x.^3));
plot(x,y,'g','LineWidth',3);
legend('c=1','c=3','c=5');
xlabel('x');
ylabel('y');
title ('Linear ODE contoh 2');
hold off
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH 3
Cari solusi dari persamaan linear ODE
Karena y(1)=2 maka
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PLOT - MATLAB
x=0:0.1:10;
c=1;
y=(log(x)+ c)./x;
figure(1);
hold on
plot(x,y,'b','LineWidth',3);
c=3;
y=(log(x)+ c)./x;
plot(x,y,'r','LineWidth',3);
c=5;
y=(log(x)+ c)./x;
plot(x,y,'g','LineWidth',3);
legend('c=1','c=3','c=5');
xlabel('x');
ylabel('y');
title ('Linear ODE contoh 3');
hold off