PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK...

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO



𝑣 𝑡 = 𝑡2 + 1

𝑎(𝑡) = 2𝑡

REVIEW PERSAMAAN DIFFERENSIAL

Jika diketahui persamaan kecepatan kendaraan adalah 𝑣 𝑡 = 𝑡2 + 1Maka dengan menggunakan differensial dapat dengan mudah

menentukan nilai percepatan:𝑑𝑣

𝑑𝑡= 2𝑡 + 𝐶

𝑎 = 2𝑡Maka tampilan grafiknya adalah seperti berikut

Ada garis singgung



MENGAPA FIRST ORDER ODE?

𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑡2 + 1

𝑑𝑧

𝑑𝑡= sin(𝑡) + 1

𝑑𝑞

𝑑𝑡− 𝑐𝑜𝑠(𝑡) = sin(𝑡) + 1

Mudah diselesaikan !

Bahkan tidak perlu di selesaikan cukup

masukkan nilai t dari 0 sampai nilai

tertentu, maka grafik pasti valid!!



MENGAPA FIRST ORDER ODE?

𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑡2𝑣 + 1

Bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut?

Berapa nilai 𝑣 yang harus dimasukkan ?

Maka dari itu diperlukan ODE solver!



REVIEW - PERSAMAAN DIFFERENTIAL TERPISAH

𝑁 𝑦𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑀(𝑥)

𝑁 𝑦 𝑑𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑑𝑥

𝑁 𝑦 𝑑𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑑𝑥

Persamaan differensial terpisah adalah persamaan differensial yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan

seperti dibawah ini :

Validitas interval harus diperhatikan. Hindari

pembagian dengan 0, bilangan komplek, logaritma

negative atau 0



𝒅𝒚

𝒅𝒙+ 𝒂 𝒙 𝒚 = 𝒃(𝒙)

𝑎(𝑥) 𝑏(𝑥)

REVIEW - METODE INTEGRASI FAKTOR



PERSAMAAN LINEAR ODE ORDE SATU



PERSAMAAN LINEAR ODE ORDE SATU

Bentuk umum persamaan linear ODE orde satu :

Dimana fungsi 𝑃 dan 𝑄 adalah fungsi kontinyu dengan interval tertentu

𝑑𝑦

𝑑𝑥+ 𝑃 𝑥 𝑦 = 𝑄(𝑥)



CONTOH 1

Diketahui persamaan differensial linear berikut ini 𝑥𝑦′ +1

𝑥𝑦 = 2𝑥 untuk 𝑥 ≠ 0

𝑦′ +𝑦

𝑥= 2

𝑥𝑦′ + 𝑦 = 2𝑥𝑥𝑦′ = 2𝑥

𝑥 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 2𝑥 𝑑𝑥

𝑥𝑦 = 𝑥2 + 𝑐

𝑦 = 𝑥 +𝑐

𝑥

Aturan perkalian diff

𝑥𝑦′ + 𝑦 = 𝑥𝑦′

Pemecahan dari persamaan linear ODE 𝑥𝑦′ +1

𝑥𝑦 = 2𝑥

untuk 𝑥 ≠ 0 adalah

𝑦 = 𝑥 +𝑐

𝑥



PLOT - MATLAB

x=0:0.1:10;

c=1;

y=x+(c./x);

figure(1);

hold on

plot(x,y,'b','LineWidth',3);

c=3;

y=x+(c./x);

plot(x,y,'r','LineWidth',3);

c=5;

y=x+(c./x);

plot(x,y,'g','LineWidth',3);

legend('c=1','c=3','c=5');

xlabel('x');

ylabel('y');

title ('Linear ODE contoh 1');

hold off



CONTOH 2

Cari solusi dari persamaan linear ODE



PLOT - MATLAB

x=0:0.1:10;

c=1;

y=2+(c.*exp(-x.^3));

figure(1);

hold on


c=3;

y=2+(c.*exp(-x.^3));


c=5;

y=2+(c.*exp(-x.^3));


legend('c=1','c=3','c=5');

xlabel('x');

ylabel('y');


hold off



CONTOH 3

Cari solusi dari persamaan linear ODE

Karena y(1)=2 maka



PLOT - MATLAB

x=0:0.1:10;

c=1;

y=(log(x)+ c)./x;

figure(1);

hold on


c=3;

y=(log(x)+ c)./x;


c=5;

y=(log(x)+ c)./x;


legend('c=1','c=3','c=5');

xlabel('x');

ylabel('y');


hold off



SOAL LATIHAN

• 𝑦′ + 2𝑦 = 2𝑒𝑥

• 𝑥𝑦′ − 2𝑦 = 𝑥2

• 𝑥𝑦′ + 𝑦 = 𝑥

•𝑑𝑦

𝑑𝑥+ 2𝑥𝑦 = 𝑥2

• 𝑦′ = 𝑥 + 5𝑦

• 1 + 𝑥𝑦 = 𝑥𝑦′

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK...

Documents

Transcript of PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK...