Post on 30-Jul-2015
Point proccess dan rekayasa trafik telekomunikasi
Estu SinduningrumRabu
5A : 07.30-9.30 ; D3105C : 10.45-13.25 ; D308
Secara sederhana, penerapan konsep point process pada rekayasa trafik
telekomunikasi adalah mengasumsikan bahwa kedatangan trafik di sistem
telekomunikasi merupakan proses yang bisa digambarkan pada titik-titik
yang berbeda pada skala waktu. Sebagai contoh, ada 1000 paket datang pada suatu periode [0,T], maka
paket ke 1 diasumsikan datang pada saat t1,
Paket ke 2 pada saat t2…….. paket ke 1000 datang pada saat t1000.
Dengan ketentuan: 0<tr< t2 <........... ........t1000 <T. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa penerapan konsep point
process pada rekayasa trafik telekomunikasi, tidak lain adalah pengamatan trafik secara khusus terhadap bagaimana trafik itu datang.
Pendahuluan
Estu Sinduningrum, ST, MT
Estu Sinduningrum, ST, MT
Rekayasa trafik telekomunikasi mengacu pada konsep point process.
Pada konsep ini, trafik yang datang diasumsikan datang secara
berturutan, tidak ada yang datang persis bersama. Selama ada interval
waktu yang disebut inter arrival time.
Jadi prinsip utama yang merupakan teori dasar dari rekayasa
trafik telekomunikasi adalah teori proses kedatangan (arrival
process theory) yang dievaluasi menggunakan teori proses titik
(point process theory)
Proses kedatangan (arrival process)
Estu Sinduningrum, ST, MT
Proses kedatangan paket dijelaskan secara matematis melalui suatu
proses yang disebut stochastic point processes.
Prinsip dari point process, adalah bahwa kita dapat membedakan
dua paket yang datang berurutan, yaitu paket ke (i) dan paket ke
(i+1) selalu datang pada waktu yang berbeda.
Perbedaan waktu kedatangan dua paket yang datang berurutan
disebut inter arrival time.
Deskripsi point processes
Estu Sinduningrum, ST, MT
Pengamatan hanya menyangkut kedatangan satu
paket tidaklah termasuk dalam kejadian point
process lnformasi terkait satu - dua paket saja,
yaitu paket command/control, hanya dimanfaatkan
untuk menentukan apakah kedatangan suatu
kelompok paket-paket yang jumlahnya ribuan atau
jutaan, diyakini telah berhasil diproses di sistem
telekomunikasi atau tidak.
Deskripsi point processes
Estu Sinduningrum, ST, MT
Teori matematis mengenai point process ditemukan dan
dikembangkan oleh ahli matematika swedia, Conny Palm pada
sekitar tahun 1940’an.
Kemudian teori ini disempurnakan oleh Khintchine pada
tahun 1968.
Sejarah point processes
Estu Sinduningrum, ST, MT
Analisis point process kedatangan paket - paket di jaringan telekomunikasi
memunculkan dua buah variabel random, Nt dan Xi. Makna dari dua buah
variabel random tersebut adalah:
a) Number Representation = Nt. Variabel ini akan random bila interval
waktu t dijaga tetap konstan dan kemudian kita mengamati Nt untuk
sejumlah paket selama waktu t.
b) Interval Representation = Xi. Jumlah paket yang datang dijaga
konstan, lalu kita mengamati ini untuk suatu interval waktu sedemikian
hingga jumlah paket yang datang = n.
Point Proccess
Estu Sinduningrum, ST, MT
Dari gambar Jumlah paket pada interval waktu
tertentu Nt , akan selalu lebih Kecil dibanding n
jika dan hanya jika kedatangan paket yang ke-n
yang sama dengan jumlah Seluruh inter-arrivaltime
seluruh paket adalah ≥ dibanding t.
Hubungan Fundamental Antara Nt dan Xi
Proses kedatangan (arrival process)
Paket-paket yang datang digambarkan pada tiap-tiap skala waktu yang berbeda. Packet ke i datang pada Ti
Jumlah paket pada half open interval [0,t] ditulis dengan notasi Nt.
Nt merupakan variabel random yang memiliki parameter waktu kontinyu dalam ruang diskrit.
Nt tidak pernah mengecil meskipun t membesar.
Selang waktu paket yang datang berutan adalah :
Ini disebut inter-arrival time, dan proses distribusinya disebut inter arrival
time
Estu Sinduningrum, ST, MT
Dengan kata lain, pernyataan di atas bisa dituliskan sebagai indentitas Feller-Jensen sebagai berikut :
Estu Sinduningrum, ST, MT
Ada tiga sifat dasar dari Nt:
a. Jumlah paket yang datang pada interval [t1, t2] adalah sama
dengan Nt2 – Nt1. Rata – rata interval waktu yang sama
disebut renewal function H, dimana H(t1, t2) = E {Nt2 – Nt1 }.
b. Kerapatan (Densitas) dari paket-paket yang datang selama t adalah :
c. Untuk menjelaskan adanya variasi pada proses kedatangan selama
interval waktu t didefinisikan Indec of dispersion for Counts, IDC yang
dapat dituliskan sebagai :
Sifat Dasar Number Representation
Estu Sinduningrum, ST, MT
Konsep pengukuran trafik telekomunikasi yang bersesuaian
dngan representasi jumlah kedatangan paket tersebut
pengukuran pasif.
Perangkat pengukuran melakukan pencatatan pada interval
waktu yang tertentu, jumlah dari kedatangan paket.
Pengukuran ini biasanya dilakukan dengan konsep scanning..
Pengukuran semacam ini terkait dengan representasi jumlah
kedatangan, dimana interval waktu adalah tetap.
Sifat Dasar Number Representation
Estu Sinduningrum, ST, MT
1. Distribusi f(t) dari interval waktu Xi, akan menghasilkan
nilai rata-rata packet yang datang m1,i = mi.
Proses perpanjangannya (renewal proccess) merupakan point
process tetapi antara dua interarrival time merupakan proses
stokastik yang saling tidak tergantung, tetapi keduanya
memiliki distribusi yang identik (kecuali X1), disebut
Identically and Independent Distributed)
3 sifat dasar representasi interval
Estu Sinduningrum, ST, MT
2. Distribusi interval waktu antara awal
waktu pengamatan sampai dengan
kedatangan packet yang pertama ditulis
sebagai V(t).
Nilai rata - rata dari V(t) merupakan waktu
rata-rata yang diukur dengan skala waktu.
3 sifat dasar representasi interval
Estu Sinduningrum, ST, MT
c. untuk menjelaskan adanya variasi pada interval
waktu t didefinisikan Index of Dispersion for
Intervals, IDI, (pada proses poison, IDI = 1), yang
dapat dituliskan sebagai:
3 sifat dasar representasi interval
Estu Sinduningrum, ST, MT
Konsep pengukuran trafik telekomunikasi yang bersesuaian dengan
representasi interval adalah pengukuran aktif.
Perangkat pengukuran mencatat terlebih dahulu jumlah paket selama
suatu waktu tertentu, lalu mencatat interval-interval waktu dimana
terdapat sejumlah paket yang datang dengan jumlah yang sama.
Pengukuran semacam ini terkait dengan representasi interval.
Pengukuran dilakukan terhadap suatu proses layanan tertentu yang
sedang aktif diproses oleh jaringan telekomunikasi.
Konsep pengukuran trafik
Estu Sinduningrum, ST, MT
Ada dua hal penting ketika kita mempelajari istilah point
process:
a. Point process memunculkan DUA buah variabel random Nt
dan Xt. Dua buah variabel random ini memiliki makna
adanya Number Representation dan Interval presentation.
b. Number Representation dan Interval Representation masing-
masing mungkin saja memiliki fungsi distribusi yang
berbeda
Resume Point process
Estu Sinduningrum, ST, MT
a. Stasioner (Homogen dalam Waktu). Definisi praktis dari sifat stasioner adalah, suatu proses dikatakan sebagai stasioner, bila distribusi probabilitas menggambarkan proses yang independen terhadap waktu.
Definisi matematis dari sifat stasioner bisa dituliskan sebagai berikut:
Untuk t2>0 dan untuk setiap k ≥ 0, probabilitas adanya kedatangan packet di interval [t1, t1+t2] adalah tidak tergantung pada t1.
Maka untuk semua nilai t dan k, kita mendapatkan persamaan:
Karakteristik Point Proccess
Estu Sinduningrum, ST, MT
b. Independen. Karakteristik ini dapat dinyatakan sebagai situasi dimana perubahan di saat yang akan datang dari proses hanya tergantung pada keadaan sekarang. Definisi matematis: Probabilitas bahwa peristiwa k berlangsung di interval [t1, t1+t2] adalah independen terhadap peristiwa sebelum waktu t1, dapat dituliskan sebagai:
Karakteristik Point Proccess
Estu Sinduningrum, ST, MT
Catatan: Jika persamaan di atas berlaku untuk semua nilai t, maka
proses disebut Markov, dimana perubahan yang terjadi di masa
depan tidak tergantung pada bagaimana perubahan itu telah
diperoleh, dan biasa disebut sebagai memoryless.
Jika sifat ini hanya berlaku untuk suatu titik waktu tertentu saja,
maka disebut titik ekuilibrium atau titik regenerasi.
Contoh pada point proccess yang terjadi pada titik ekulibrium
adalah proses poisson dan proses pengukuran dengan konsep
penyaringan (scanning).
Karakteristik Point Proccess
Estu Sinduningrum, ST, MT
c. Simpel. Telah disebutkan di depan, bahwa pada point
proccess kita mengabaikan terjadinya kedatangan sekaligus
beberapa paket pada waktu yang sama. proses yang
memiliki sifat ini disebut sederhana (simpel point process).
contoh proses yang tidak sederhana adalah terjadinya
kecelakaan yang melibatkan beberapa mobil sekaligus.
Definisi matematis dari proses yang sederhana adalah:
Karakteristik Point Proccess
Contoh soal (1)Perhitungan Intensitas dan volume
trafikOperator Telekomunikasi memberikan tarif promosi sebagai berikut:
a) Hubungan gratis, bila waktu komunikasi tidak melebihi MHT (mean holding
time).
b) Koneksi internet gratis, bila transfer data selama sebulan tidak melebihi
limitnya.
1. Hitung (a)(Mean holding time) dalam satuan menit, bila calling rate pada 14
menit Meansuring time adalah 35.000 call. Dan maximum busy hour - switching
traffic intensity = 2200 erlang.
2. Hitung : (b) Limit maximum monthly customer data transfer (dengan satuan
Gbytes/person) dan average customer bit rate (kbps), Jika provider throughput
maksimum untuk tarif gratis= 540 Mbps, Customer = 345.000 person, dan
overage on line customer = 24 %.
Estu Sinduningrum, ST, MT
Jawab1. Pada telephony traffic:
Traffic intensity = calling rate x mean holding time
lntensitas Trafik dalam satuan erlang
Calling rate =jumlah call dibagi lama pengukuran
Maka: Traffic intensity = calling rate x mean holding time )
2200 = (35000 call / 14 minutes) x MHT
Mean holding time =0,88 minute.2. (b) Monthly customer data transfer = {(1 month x provider throughput) / # of
customer} 1 byte=8bit
Maka: Monthly customer data transfer (Gbyte/person) = {(1 month x provider throughput) / # of customer) = (30 x24x 60x 60 second x 540 Mbps/345000 person )/8 byte/bit = 0,507 Gbyte/person.Average customer bit rate = 540 Mbps / (24%x 345000) = 6,52 kbps.
Estu Sinduningrum, ST, MT
Latihan soal (1) Perhitungan Intensitas dan volume trafik
23Estu Sinduningrum, ST, MT
Operator Telekomunikasi memberikan tarif promosi sebagai berikut:
a) Hubungan gratis, bila waktu komunikasi tidak melebihi MHT (mean holding
time).
b) Koneksi internet gratis, bila transfer data selama sebulan tidak melebihi limitnya.
1. (Mean holding time) dalam satuan menit, bila calling rate pada 14 menit
Meansuring time adalah 35.100 call. Dan maximum busy hour - switching traffic
intensity = 2200 erlang.
2. Hitung : (a) Limit maximum monthly customer data transfer (dengan satuan
Gbytes/person) dan average customer bit rate (kbps), Jika provider throughput
maksimum untuk tarif gratis= 542 Mbps, Customer = 345.100 person, dan
overage on line customer = 24 %.
Pelanggan menghubungi BN146 E-Banking dengan rata-rata
100 pelanggan per jam. Rata-rata pelanggan menghabiskan
waktu 2 menit . Berapa banyak pelanggan rata-rata yang
mengakses BN146 E-Banking di sembarang waktu?
Jawab; λ = 100 pelanggan/jam = 5/3 pelanggan/menit; T= 2
menit Hukum Little =
N = λ. T = 5/3 pelanggan/menit x 2 menit
= 10/3 pelanggan
Contoh Soal (2)Konsep Jaringan Antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
Suatu switch menerima message dari satu grup terminal dan
mentransmisikannya melalui suatu saluran transmisi tunggal. Misalkan
message tiba sesuai proses poisson dengan rate satu message setiap 5
ms, dan waktu transmisi message mengikuti distribusi eksponensial dg
mean 4 ms.
a) cari rata-rata jumlah message dlm sistem dan total delay rata-rata
b) Berapa persentase peningkatan rate kedatangan sehingga menghasilkan
dua kali total delay rata-rata. Misal waktu transmisi message tetap.
Contoh Soal (3)Konsep Jaringan Antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
Jawab: λ = 1/5 message/ms=200 message/detik; μ =1/4 message/ms=250message/detik ; ρ = λ/μ = 200 /250 = 0,8
a) Rata-rata jumlah message dalam sistem = N = ρ/(1- ρ) = 0.8/(1-0.8) = 4 message.
total delay dalam sistem = Tsistem = Nsistem / λ= 4/(200) = 0,02 detik = 20 ms atau bisa
dihitungTsistem= 1/[μ(1- ρ)] =1/[(250*(1-0.8)) ] = 0,02 detikb) Total delay menjadi dua kali, μ2 = tetap= μ1 = 250 message/detik: 1/[ μ2 (1- ρ2 )] = 0,04 1/[μ2 {(1- λ2 )/μ2}] = 0.04
λ2 = 225 message/detik; berarti ada peningkatan 12,5%
Jawaban Soal (3)Konsep Jaringan Antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
Inquiries (permintaan informasi) ke suatu pusat informasi yang memiliki 30 server, datang
dengan proses poisson dengan laju 20,3 inquiries per detik. Server memerlukan waktu rata-
rata 1 detik untuk menjawab setiap query.
Diketahui : λ = 20,3 inquiries/detik; μ = 1 query/detik ; A = λ / μ = 20,3/1 = 20,3 erlang ;
h = 1 detik/query.
Ditanya :
a) Probabilitas query yang datang akan menunggu?
b) Jumlah inqueries rata-rata yang antri
c) Waktu rata-rata inqueries dalam antrian, sebelum dilayani, untuk semua inqueries
termasuk yang tak menunggu
d) Waktu rata-rata inqueries dalam antrian dihitung untuk inqueries yang menunggu saja
Estu Sinduningrum, ST, MT
Contoh Soal (4)Konsep Jaringan Antrian
Jawaban Soal (4)Konsep Jaringan Antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
1) Probabilitas query yang datang akan menunggu.P(t>0) = DN(A)= RN/[A(N-A+R)]
=(0,01. * 20.3)* {(30)/(20.3 * (30-20.3+(0.01* 20.3))) }= 0,03029.
2) Jumlah inqueries rata-rata yang antri = nq= DN(A)[A/(N-A)] = 0,03029*(20.3 / (20.3/(30-20.3)) = 0,06339.
3) Waktu rata-rata inqueries dalam antrian, sebelum dilayani, untuk semua inqueries termasuk yang tak menunggu. tq= DN(A)[ h/(N-A)] =0.03029*(1/(30-20.3)) = 0,00312 detik
4) Waktu rata-rata inqueries dalam antrian dihitung untuk inqueries yang menunggu saja= tqm = h/(N-A) = 1/(30-20.3) = 0.10309 detik.
5) Waktu rata-rata lamanya inqueries di dalam sistem = ts = h+tq ts = 1 + 0,00312 = 1,00312.
29Estu Sinduningrum, ST, MT
SELAMAT BEKERJA
TERIMA KASIH