Rekayasa Trafik 3

of 43 /43
REKAYASA TRAFIK I.PENDAHULUAN Sudah sejak tibulnya telekomunikasi, yang dalam hal ini bidang telepon dan juga telegrap, sudah mulai ada permasalahan seberapa besar/banyak fasilitas telekomunikasi disediakan untuk melayani hubungan telepon atau telegrap atau data atau lain sebagainya. Mulai saat itulah rekayasa trafik berkembang. Rekayasa trafik ini mampu merancang peralatan/jumlah saluran yang diperlukan secara kuantitatif. 1. Kriteria perancangan. a). Pada umumnya Sentral Telepon dan / atau peralatan yang lainnya dirancang sedemikian rupa sehingga pada waktu sibuk, dimana trafik besar, keinginan pelenggan untuk mengadakan sambungan dapat dipenuhi dengan KEMUNGKINAN YANG CUKUP BESAR. b). Perlengkapan penyambungan (selektor-selector, saluran-saluran, kanal-kanal,”Common Circuit”, dll) harus ditentukan sedemikian rupa sehingga pada saat- saat sibuk hanya SEBAGIAN KECIL SAJA dari permintaan pelanggan yang tidak dapat segera dilayanani berhububg PERLENGKAPAN TERBATAS Jadi ada hubungan antara jumlah peralatan dan besarnya kemungkinan dipenuhinya suatu permintaan pengadaan hubungan MAKIN BESAR JUMLAH PERALATAN YANG DISEDIAKAN, AKAN MAKIN BESAR KEMUNGKINAN DIPENUHINYA PERMINTAAN

Embed Size (px)

description

materi kuliah

Transcript of Rekayasa Trafik 3

  • REKAYASA TRAFIKI.PENDAHULUANSudah sejak tibulnya telekomunikasi, yang dalam hal ini bidang telepon dan juga telegrap, sudah mulai ada permasalahan seberapa besar/banyak fasilitas telekomunikasi disediakan untuk melayani hubungan telepon atau telegrap atau data atau lain sebagainya. Mulai saat itulah rekayasa trafik berkembang. Rekayasa trafik ini mampu merancang peralatan/jumlah saluran yang diperlukan secara kuantitatif.

    Kriteria perancangan.a). Pada umumnya Sentral Telepon dan / atau peralatan yang lainnya dirancang sedemikian rupa sehingga pada waktu sibuk, dimana trafik besar, keinginan pelenggan untuk mengadakan sambungan dapat dipenuhi dengan KEMUNGKINAN YANG CUKUP BESAR.b). Perlengkapan penyambungan (selektor-selector, saluran-saluran, kanal-kanal,Common Circuit, dll) harus ditentukan sedemikian rupa sehingga pada saat-saat sibuk hanya SEBAGIAN KECIL SAJA dari permintaan pelanggan yang tidak dapat segera dilayanani berhububg PERLENGKAPAN TERBATASJadi ada hubungan antara jumlah peralatan dan besarnya kemungkinandipenuhinya suatu permintaan pengadaan hubungan

    MAKIN BESAR JUMLAH PERALATAN YANG DISEDIAKAN, AKAN MAKIN BESAR KEMUNGKINAN DIPENUHINYA PERMINTAAN PENGADAAN SAMBUNGAN

  • 2. Bentuk Jaringan

    Penyediaan peralatan/jaringan yang terbatas tersebut menyebabkan tidak setiap permintaan akan berhasil dilaksanakan dengan segera. Jaringan ini hanya mampu menyambung secata STATISTIKUntuk bidang telepon :Ada 2 bentuk jaringan dasar :

    Jaringan dengan rute VariabelSet dari n masukan (inputSet dari n keluaran (output)1n34512s3na). Jaringan Mata Jalab). Jaringan Bintang

  • Pertimbangan pertimbangan

    Dipandang dari segi Ekonomi

    a). Jaringan Mata Jala1. n buah sentral untuk melanyani n pelanggan2. Diperlukan : (1/2).n.(n-1) saluran 3. Tiap pelanggan dapat dihubungkan ke setiap pelanggan lainnya untuk setiap waktu (bebas 100%)4. Kalau ada penambahan pelanggan, harus diadakan saluran dari / ke pelanggan baru dengan pelanggan lama yang sudah ada.

    JADI : TAMBAH 1 PELANGGAN, DIPERLUKAN n SALURAN BARU

    KENYATAAN :1. Tiap pelanggan hanya 1 kali bicara dalam tiap saat (kebebasan 100% yang dipunyai tak dapat digunakan sepenuhnya).2. Pelanggan yang sedang bicara tak dapat (tak boleh) dipanggil (ini juga yang menyebabkan 100% tak dapat digunakan sepenuhnya)

    Hal lainnya perlu difikirkan adanya fasilitas-fasilitas :1. Konferensi2. Penewaran panggilan Interlokal(Trunk Offering)

  • Hal hal tersebut diatas menyebabkan :Jaringan Bintang yang dipakai (karena di-pelanggan tidak ada sentral)

    b). Jaringan Bintang.1. n pelanggan hanya ada satu sentral2. Tiap pelanggan dihubungkan dengan saluran ke sentral. Jadi hanya ada n saluran3. Di Sentral, tiap saluran pelanggan mempunyai Saluran Mobil yang dapat menghubungkan saluran lain yang dipilih4. Kalau ada penambahan pelanggan baru, cukup diadakan saluran sejumlah pelanggan baru saja.::::::12::::::PelangganPelangganSaluran Mobil

  • KENYATAAN :

    Yang mengadakan pembicaraan biasanya hanya 20% - 30% saja. Sehingga jumlah saluran mobil dapat dikurangi menjadi hanya 10% saja.Dengan demikian SELALU ADA KEMUNGKINAN bahwa ada permintaan sambungan dari pelanggan yang tidak dapat dilayani.Hingga ada 2 hal yang bertentangan yang harus dipenuhi :1. Pelayanan (Service) baik2. Ekonomis

    Penyelesaian kompromis dapat diadakan bila diketahui :1. Besar trafik yang akan (harus) diolah2. Seberapa jauh baiknya pelayanan (service) yang diadakan (biasanya dinyatakan dalam %) misalnya : 0,1 % berarti dari 1000 permintaan sambungan, 1 yang gagal

  • Untuk Saluran Data :

    Biasanya berbentuk : (Selain Saluran Mata Jala dan Saluran Bintang) juga berbentuk,- Saluran Jerat (Loop)- Saluran Bus- Saluran Pohon

    Saluran JeratSaluran BusSaluran Pohon

  • 3. Arti Trafik.Secara sederhana dapat diartikan ;TRAFIK dapat diartikan sebagai PEMAKAIANPEMAKAIAN yang diukur dengan WAKTU ( berapa lama, kapan )Selain itu masih dikaitkan dengan :- APA yang DIPAKAI- DARI mana Ke mana

    Pembahasannya ditinjau adalah Trafik dalam TelekomunikasiPada sistem telepon, permintaan/panggilan yang datang biasanya tidak dapat ditentukan lebih dulu tentang :- KAPAN datangnya- BERAPA LAMA suatu pembicaraan telepon berlangsung ( atau berapa lama suatu perlengkapan/saluran diduduki).Proses tersebut dinamakan Proses STOKASTIK

    Dalam hal kapan datangnya panggilan dan berapa lama pembicaraan telepon berlangsung sudah diketahui terlebih dahulu dan konstan :

    Proses tersebut disebut Proses DETERMINISTIK

    Maka jelaslah bahwa KUANTISASI besaran trafik hanya dapat diselesaikan dengan pengetahuan (disiplin-ilmu) STATISTIK dan TEORI PROBABILITAS

  • 4. Besaran Trafik

    Nilai trafik dari suatu berkas saluran (atau peralatan) adalah banyaknya (atau lamanya) waktu pendudukan yang diolah oleh berkas saluran (peralatan) tersebut

    Pada trafik dikenal dengan istilah :- VOLUME TRAFIK yaitu, Jumlah waktu pendudukan- INTENSITAS TRAFIK yaitu , Jumlah waktu pendudukan per-satuan waktu

    Penjelasannya sebagai berikut :Dalam suatu pengamatan sistem peralatan telekomunikasi, dipantau jumlah panggilan yang datang dan yang pergi.Sistem Peralatan TelekomunikasiPanggilan yg datangPendudukan yg berakhir (meninggalkan sistem)

  • 654321t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t19 t10 tn TtJumlah PanggilanJ(t)=D(t)-B(t)B(t) = Jumlah pendudukan yang telah berakhir samapai saat tt1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t19 t10 tn T321tJumlah pendudukan di dalam sistem

  • Ada 3 cara pendekatan :

    1). Volume trafik Intensitas trafik ( A ) = V/T

    Dimana :J(t) = Jumlah pendudukan di dalam sistem pada saat tA = Jumlah pendudukan rata-rata dalam (selama) waktu T

    Atau :Bila suatu keadaan dimana suatu jumlah pendudukan sebesar J(t) = p, mempunyai waktu lamanya pendudukan sebesar tp( p 0, 0 t T )

    Maka jumlah pendudukan rata-rat dalam (selama) waktu T :

    dimana n = jumlah maksimum pendudukan

  • 2).

    Jadi trafik A merupakan jumlah seluruh waktu pendudukan dari tiap-tiap pendudukan per satuan waktu

    Contoh : Suatu berkas saluran terdiri dari 4 saluran. Dalam 1 jam (jam sibuk) misalnya- saluran 1 diduduki seluruhnya 0,25 jam- saluran 2 diduduki seluruhnya 0,5 jam- saluran 3 diduduki seluruhnya 0,25 jam- saluran 4 diduduki seluruhnya 0,5 jam

    maka = (0,25 Jam + 0,5 jam + 0,25 jam + 0,5 jam)/1jam = 1,5

    Waktu pendudukan rata-rata ( tr )

    Jumlah pendudukan per satuan waktu C : C = A/tr = N/T

  • 3). A = C.tr

    dimana C = jumlah panggilan per satuan waktu ( 1/jam ) tr = lamanya waktu pendudukan rata-rata dinyatakan dalam satuan waktu yang samaContoh :C = 3600 panggilan / jam = 60 panggilan / menit = 1 panggilan / detik

    tr = 1/60 jam = 1 menit = 60 detik

    maka ;

    A = [(3600 panggilan/jam)] x [(1/60 jam)] = 60 panggilan

    = [(60 panggilan/menit)] x [( 1 menit)] = 60 panggilan = [(1 panggilan/detik)] x [(60 deik)] = 60 panggilan

    Satuan atau unit trafik = Erlang

    Diambil dari nama seorang ilmuan Denmark : Agner Krarup Erlang, 1878 1929, yang telah berjasa dalam mengembangkan teori trafik

  • Macam- macam Trafik :- Offered traffic = Trafik yang ditawarkan - Carried traffic = Trafik yang dimuat/diolah- Lost traffic = Trafik yang hilang

    Simbol :- Trafik yang ditawarkan = A- Trafik yang dimuat/diolah = Y- Trafik yang hilang = R

    Dimana :terdapat Relasi : A = Y + R

    Penjelasannya sbb :Misal p panggilan yang berusaha memakai saluran dari suatu berkas saluran tertentu dan hanya b panggilan yang berhasil menduduki saluran, maka :

    -Trafik yang ditawarkan A = p.tr- Trafik yang dimuat Y = b.tr- Trafik yang hilang R = ( p b ).tr

    dimana : tr = waktu pendudukan rata-rata

    Dari ketiga macam trafik tersebut hanya trafik yang dimuat/diolah yang dapat diukurTrafik yang ditawarkan dan trafik yang hilang dari hasil perhitungan

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALUnit unit trafikErlangTU = Trafik UnitVE = Verkehrseinheit

    CCS = Cent Call SecondsHCS = Hundred Call SecondUC = Unit Call

    ARHC = Appels Reduits a 1Heure ShargeeEBHC = Equted Busy Hour Call

    Harga yang menunjukan jumlah pendudukan rata-rata

    Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata per jam dengan waktu pendudukan rata-rata 100 detik

    Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata dengan waktu pendudukan rata-rata 120 detik

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALTabel Konversi

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALBesaran-besaran Trafik :

    1.

    2.

    3. A = C.tr

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALContoh Penggunaan Rumus-rumus Trafik

    Pengamatan Saluran pada suatu berkas saluranJumlah waktu dalam menitJumlah Saluran yang diduduki5 menit7 menit12 menit3 menit4 menit3 menit5 menit15 menit7 menit4 menit11 menit1234= 24 menit= 15 menit= 15 menit= 22 menit= 76 menitLamanya pendudukan

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALVolume trafik = Jumlah total waktu pelayanan = 76 menit = 1,267 Erlang jam

    = 6,91 menit

    = 2,533 Erlang

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALAtau dapat juga dituliskan sbb :

    Volume Trafik = Jumlah Pendudukan kali Waktu Pelayanan Rata-rata

    Atau

    Volume Trafik = Intensitas Trafik kali Perioda Pengamatan

    Sehingga didapat Relasi Dasar :

    AT = nhDimana :A = Intensitas TrafikT = periode pengukurann = Jumlah pendudukanh = waktu rata-rata pelayanan

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALCara penyelesaian :Untuk,p = 0 : tp = ( t1 - 0 ) = [ 1 ]p = 1 : tp = ( t2 t1 ) + ( T t9 ) = [ 2 ]p = 2 : tp = ( t3 t2 ) + ( t5 t4 ) + ( t9 t8) = [ 3 ]p = 3 : tp = ( t4 t3 ) + ( t4 t5 ) + ( t8 t9 ) = [ 4 ]p = 4 : tp = ( t7 t6 ) = [ 5 ]

    Maka Intensitas Trafik :

    A = (1/T){ 0.[1] + 1.[2] + 2.[3] + 3.[4] + 4.[5]}

    0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 TtJumlah Pendudukan

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL5. Variabel trafik dan jam sibukBila trafik (jumlah pendudukan) dalam suatu sistem peralatan telekomunikasi diamati, maka akan terlihat bahwa harganya akan berubah-ubah (bervariasi)1). Saat demi saat2). Jam demi jam3). Hari demi hari4). Musim demi musim ( hari besar, liburan, dll )

    dan selain itu terdapat kecendrungan ( tendensi ) untuk naik ( tiap tahun )

    Suatu contoh kurva tipikal untuk suatu hari ( jam demi jam ) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Jumlah PendudukanJamTerdapat pengertian : Jam tersibuk Jam sibuk

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALJam tersibukJam tersibuk adalah 1 jam tiap hari dimana trafik tertinggi ( tersibuk )

    Jam sibukJam sibuk adalah 1 jam yang diambil dari kurva rata-rata dimana trafik tersibuk. (Ini merupakan Time Consistent Busy Hour) Untuk perencanaan dipakai nilai trafik tertentuRekomendasi CCITTa). Kalau tidak punya alat otomatisDiambil kurva trafik beberapa hari, lalu dimbil kurva rata-rata nya, kemudian ditentukan jam sibuk dan nilai trafiknya.

    b). Bila terdapat alat otomatisPengukuran dilakukan tiap hari sepanjang tahunDiambil 30 hari (tidak perlu berurutan) yang mempunyai nilai trafik tertinggi (juga diambil 5 hari trafik tertinggi dalam 1 minggu)

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALContoh kurva-kurva trafikHari ke 1Hari ke 2Hari ke 10Kurva rata-rataJumlah hari pengamatan dipilih pada musim sibukDapat diperpanjang (s/d 13 minggu

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL6. Beberapa pengertian teknisa). Titik gandengSemua kontak yang dikerjakan bersamaan secara paralel yang digunakan untuk meneruskan sambungan sambungan pada tempat gandengDalam instalasi penyambungan, penyambungan dilakukan oleh elemen gandengElemen gandeng(g)Jalan masuk (inlet)Jalan keluar (outlet)Jalan masuk dan jalan keluar di sambungkan lewat titik-titik gandengMisal bila sebagai elemen gandeng adalah selektor(inlet)(outlet)Selektor mempunyai 4 tangan (wiper) yaitu a, b, c dan d yang bergerak secara paralelabCdOutlet dari 1 titik gandeng yang mempunyai 4 tempat gandeng

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALb). Berkas (saluran) masuk dan berkas (saluran) keluar.- Saluran-saluran masuk bersama-sama membentuk berkas (saluran) masuk- Saluran-saluran keluar bersama-sama membentuk berkas (saluran) keluar berkas

    c). Berkas sempurna (full availability bundle) dan berkas tidak sempurna / berkas terbatas (limited availability bundle)- Bila setiap saluran dari berkas keluar dapat dicapai oleh setiap saluran dari berkas masuk, maka berkas tersebut disebut berkas sempurna (full availability)- Bila hanya sebagian saja dari berkas keluar dapat dicapai oleh saluran-saluran masuk dari berkas masuk, maka berkas tersebut dinamakan berkas tidak sempurna atau berkas terbatas (limited availability)Elemen gandeng(g)Berkas masuk :m saluranBerkas keluar : n saluramElemen gandeng(g)Berkas / saluranmasukBerkas / salurankeluar

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALBerkas / Saluran Sempurna Saluran Masuk1m12345n = 5Setiap saluran keluar 1,2,3,4,5 dapat dicapai oleh setiap saluran masuk

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL

    d). Daya sampung ( k )Dalam berkas terbatas, jumlah saluran masuk dapat mencapai saluran keluar disebut daya sambung (availability)

    Saluran Masuk(1/2) m12345n = 7(1/2) m67

    Berkas Terbatas

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALDASAR-DASAR TEORI PROBABILITAS

    Model MatematisUntuk mendapatkan kuantitas lalu lintas telepon diperlukan pengetahuan (disiplin) ilmu statistik dan probabilitas

    Teori ProbabilitasSuatu teori yang mempelajari persoalan dari perisiwa-peristiwa yang kejadiannya tidak diramalkanlebih dahulu, oleh karena itu dalam lalu lintas telepon, teori probabilitas merupakan suatu model matematis yang cocok untuk menerangkan, menginterprestasikan dan menafirkan suatu gejala yang diamati.

    Model = peng-idealisasian dari pada keadaan yang sebenarnya.

    Teori probabilitas tersebut biasanya dengan istilah-istilah :- Experimen (percobaan)- Possible out come (hasil-hasil atau tanda-tanda yang mungkin tibul dari suatu percoban)

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALBeberapa contoh :1). Experiment : Pelemparan daduPossible out comes : tanda-tanda 1,2,3,4,5,6 - Semua hasil-hasil/tanda-tanda yang mungkin dari suatu percobaan tersebut : Sample space (S) - Individual out come : Sample point.Dalam contoh diatas S = [1,2,3,4,5,6]S = merupakan Set dari pada Point (out comes) 1,2,3,4,5,6S = adalah 1. Diskrit 2. Terbatas

    2). Experiment : Melihat (mengamati) panggilan telepon antara jam 09.00 s/d 10.00Ruang sample : waktu (saat) terjadinya panggilan telepon Bila t = waktu terjadinya panggilan telepon maka S = ( t ; 9 < t < 10 )S adalah Set dari pada titik t sedemikian, sehingga 9 < t < 10 S adalah : 1. kontinyu2. tak terbatas

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALEvent : adalah kelompok dari titik-titik sample.Contoh :Dalam suatu permainan dengan dadu, si A menang bila yang muncul adalah tanga : 5 atau 6 (5U6).Dengan menyatakan event E untuk si A menang, maka E = (5,6)Dapat ditunjukkan dengan diagram Venn :142536E

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL2). Ukuran (besarnya) probabilitas.Ada 2 cara :1. Klasik (Equality likely)Dengan cara ini dianggap semua tanda (Out come) mempunyai kemungkinan yang samacontoh :- pelemparan dadu- dianggap tanda-tanda 1,2,3,4,5,6 mempunyai keadaan yang samaJadi besarnya kemungkinan munculnya tanda 1 = tanda 2 = tanda 3 = ..= tanda6, sehingga,Probabilitas munculnya tanda 1 = Probabilitas munculnya tanda 2 = . = Probabilitas munculnya tanda 6 = 1/6

    2. Frekuensi Relatif.Ukuran besarnya kemungkinan munculnya suatu tanda dikaitkan dengan berapa sering tanda tersebut muncul dalam beberapa (banyak) kali Experimen.Misalnya :Dalam suatu experimen pelemparan dadun kali ulangan (percobaan) pelemparan, timbul fA kali munculnya tanda (titik sampel) AJadi fA = frekuensi muncul tanda Amaka : fA/n = frekuensi relatif dari tanda A

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALJadi bila :n1 ulangan, menimbulkan fA1 kalin2 ullangan, menimbulkan fA2 kali

    ni ulangan, menimbulkan fAi kali

    bila harga n1, n2, .., ni besar sekalimaka ;beda harga antara fA1/n1, fA2/n2, .., fAi/ni adalah kecil

    Ada tedensi bahwa frekuensi relatif tersebut menuju (berkisar) pada suatu harga tertentu :Ini dikatakan : TERDAPAT KESTABILAN JANGKA PANJANG FREKUENSI RELATIF DARI TANDA YANG BERSANGKUTAN.Contoh :n kali pelemparan mata uang logam (coin)Tanda gambar Garuda & tulisan adalah eqully likelyBila n = 4 : misalnya muncul tanda gambar : 0 kali (Ini tak mengherankan karena n kecil) n = 500 : akan (diperkirakan) muncul tanda gambar kurang lebih 250 kali (Ini karena eqully likely, bila munculnya : 0 kali aneh !)(Bila tidak equally likely bisa terjadi bahwa tanda gambar muncul 0 kali)

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALPROBABILITAS MATEMATIS :

    = Probabilitas munculnya tanda A

    Sifat-sifat :

    Bila A tanda yang pasti muncul : P(A) =1Bila A tanda yang tak mungkin muncul : P(A) = 0

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL3. Beberapa teoremaPengertian Peristiwa dan (event) dan Himpunan

    gabungan A dan BPeristiwa A atau Batau dua-duanya

    irisan A dan BPeristiwa A dan B

    komplemen dari APeristiwa bukan A

    A hipunan bagian dari BJika peristiwa A terjadi maka peristiwa B juga terjadi

    LambangPengertianHimpunanPengertian Peristiwa

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALDengan diagram Venn :ABBAPeristiwa A atau B atau dua-duanyaPeristiwa A dan BABAPeristiwa buka APeristiwa A terjadi maka B ter jadi juga

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL1). Adisi

    2). Multiplikasi.

    Dimana PROBABILITAS BERMASYARAKAT munculnya tanda A bila diketahui tanda B terjadi. (Probabilitas munculnya tanda A dalam subderetan tanda B)

    PROBABILITAS BERMASYARAKAT munculnya tanda B bila diketahui tanda A terjadi. (Probabilitas munculnya tanda B dalam subderetan tanda A).

    Bila peristiwa A dan B saling tak bergantungan :Maka ,

    Sehingga,

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL3). Teori Probabilitas Total.Bila B1, B2, .., Bn merupakan peristiwa yang disjointmaka ,

    dan jika B1, B2,..,Bn merupakan seluruh peristiwa yang membentuk Ruang Sampel,maka,

    Bukti :

    dengan

    maka,

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL4). Teorema Bayes.

    Bukti :

    Teorema Bayes ini memberikan suatu cara untuk menghitung :Probabilitas bersyarat dari suatu tanda terhadap tanda yang lain dengan menghitung probabilitas bersyarat dari tanda yang lain tersebut, terhadap tanda yang pertama.Catatan :B1B3B2B3AMunculnya tanda A pasti berkaitan dengan salah satu dari Bi, yang mutually exclusive exhausticProbabilitas Total

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALBeberapa contoh :(1). Dalam suatu perjudianAda 2 bandar judi yang kembar (tak dapat dibedakan). Yang satu jujur dan yang satu lagi tak jujur.- Kalau main dengan bandar yang jujur, probbabilitas kalah = - Kalau main dengan bandar yang tak jujur, probabilitas kalah = p ( 0< p < 1 )- Pada waktu masuk tempat judi, probabilitas mendapatkan salah satu dari kedua bandar tersebut adalah =

    Misalkan main satu kali dan kalah :BERAPA PROBABILITAS BAHWA BANDAR YANG DIHADAPI ITU ADALAH BANDAR YANG TAK JUJUR ?Jawab :Bila B(J) = peristiwa bahwa yang dihadapi adalah bandar yang jujurB(T) = peristiwa bahwa yang dihadapi adalah bandar yang tak jujur K = peristiwa bahwa kita kalah mainmaka yang ditanyakan adalah : Yaitu : probabilitas menghadapi bandar yang tak jujur kalau diketahui kita kalah main. (= Probabilitas munculnya tanda B(T) dari sub deretan tanda K)Hal diatas tidak begitu jelas, tetapi kalau dipakai Teorema Bayes dapat dihitung sbb :

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONALCatatan : Yang mutually exlusip exhaustic(ekivalen dengan Bi pada rumus Bayes adalah B(J) dan B(T)Jadi

    Cara lain :

    Masuk tempat judi probabilitas mendapatkan bandar jujur = probabilitas mendapatkan bandar tak jujur = Jika mendapat bandar tak jujur, probabilitas kalah = Jika mendapat bandar jujur, probabilitas kalah =

    Jadi peristiwa K (kalah) : dengan teorema multiplikasi dan adisi :

    Masuk tempat jidiB(T)B(J)MM = MenangKK1/21/21/2K = Kalah1/2(1-p)p

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL(2). Tes penyakit AIDS (HIV test)- HIV tes ini kurang andalm(tidak tepat 100%)- Probabilitas pasien (seseorang punya AIDS) = 0,05 (ini benar)- Dari paien yang punya AIDS :Probabilitas HIV test memberikan hasil positif (H+) = 0,8- Dari pasien yang TAK PUNYA AIDS :Probabilitas HIV test memberikan hasil posistif (H+) = 0,1Pertanyaan :Berapa besar probabilitas seseorang pasien yang di tes dengan HIV test memberikan hasil positif, betul-betul punya penyakit AIDS ?Jawab :Bila : A adalah peristiwa bahwa pasien punya AIDS.H+ adalah pristiwa bahwa hasil HIV test adalah positifMaka : :

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL(3). Probabilitas menembak jatuh sebuah pesawat musuh dengn SEBUAH MERIAM penangkis pesawat terbang adalah sebesar = 0,004 Pertanyaan :Berapa besar probabilitas menembak jatuh seuah pesawat terbang musuh bila 250 MERIAM penangkis pesawat terbang ditembak secara bersamaan ?Jawab :Probabilitas (menembak jatuh 1 pesawat dengan 1 meriam) = 0,004Probabilitas (menembak tidak jath) = 1 0,004 = 0,996Probabilitas (menembak dengan 250 meriam dan tidak ada yang menjatuhkan) = (0,996)250Probabilitas (paling sedikit 1 meriam menjatuhkan = 1 (0,996)250

    (4). Suatu berkas saluran terdiri dari 2 saluran yang sering rusak :p(k) = Probabilitas bahwa k saluran baik.p(0) = 0,2; p(1) = 0,3; p(2) = 0,5E(k) = Probabilitas bahwa suatu panggilan diblok bila diketahui k saluran baikE(0) = 1; E(1) = 2/3 ; E(2) = 2/5Pertanyaan :Berapa besar probabilitas bahwa suatu panggilan di blok ?Jawab :Probabilitas (suatu panggilan di blok ) = p(0).E(0) + p(1).E(1) + p(2).E(2) = 0,6

  • Rekayasa TrafikTeknik Elektro TelekomunikasiINSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL