Rekayasa Trafik 3

REKAYASA TRAFIK

I.PENDAHULUANSudah sejak tibulnya telekomunikasi, yang dalam hal ini bidang telepon dan juga telegrap, sudah mulai ada permasalahan seberapa besar/banyak fasilitas telekomunikasi disediakan untuk melayani hubungan telepon atau telegrap atau data atau lain sebagainya. Mulai saat itulah rekayasa trafik berkembang. Rekayasa trafik ini mampu merancang peralatan/jumlah saluran yang diperlukan secara kuantitatif.

1. Kriteria perancangan.a). Pada umumnya Sentral Telepon dan / atau peralatan yang lainnya dirancang sedemikian rupa sehingga pada waktu sibuk, dimana trafik besar, keinginan pelenggan untuk mengadakan sambungan dapat dipenuhi dengan KEMUNGKINAN YANG CUKUP BESAR.b). Perlengkapan penyambungan (selektor-selector, saluran-saluran, kanal-kanal,”Common Circuit”, dll) harus ditentukan sedemikian rupa sehingga pada saat-saat sibuk hanya SEBAGIAN KECIL SAJA dari permintaan pelanggan yang tidak dapat segera dilayanani berhububg PERLENGKAPAN TERBATAS

Jadi ada hubungan antara jumlah peralatan dan besarnya kemungkinandipenuhinya suatu permintaan pengadaan hubungan

MAKIN BESAR JUMLAH PERALATAN YANG DISEDIAKAN, AKAN MAKIN BESAR KEMUNGKINAN DIPENUHINYA PERMINTAAN PENGADAAN SAMBUNGAN

2. Bentuk Jaringan

Penyediaan peralatan/jaringan yang terbatas tersebut menyebabkan tidak setiap permintaan akan berhasil dilaksanakan dengan segera. Jaringan ini hanya mampu menyambung secata STATISTIK

Untuk bidang telepon :

Ada 2 bentuk jaringan dasar :

Jaringan dengan rute Variabel

Set dari n

masukan (input

Set dari n

keluaran

(output)

1

n 3

4 5

1 2

s

3 n

a). Jaringan Mata Jala b). Jaringan Bintang

Pertimbangan – pertimbangan

Dipandang dari segi Ekonomi

a). Jaringan Mata Jala1. n buah sentral untuk melanyani n pelanggan2. Diperlukan : (1/2).n.(n-1) saluran 3. Tiap pelanggan dapat dihubungkan ke setiap pelanggan lainnya untuk setiap waktu (bebas 100%)4. Kalau ada penambahan pelanggan, harus diadakan saluran dari / ke pelanggan baru dengan pelanggan lama yang sudah ada.

JADI : TAMBAH 1 PELANGGAN, DIPERLUKAN n SALURAN BARU

KENYATAAN :1. Tiap pelanggan hanya 1 kali bicara dalam tiap saat (kebebasan 100% yang dipunyai tak dapat digunakan sepenuhnya).2. Pelanggan yang sedang bicara tak dapat (tak boleh) dipanggil (ini juga yang menyebabkan 100% tak dapat digunakan sepenuhnya)

Hal lainnya perlu difikirkan adanya fasilitas-fasilitas :1. Konferensi2. Penewaran panggilan Interlokal(“Trunk Offering”)

Hal – hal tersebut diatas menyebabkan :Jaringan Bintang yang dipakai (karena di-pelanggan tidak ada sentral)

b). Jaringan Bintang.1. n pelanggan hanya ada satu sentral2. Tiap pelanggan dihubungkan dengan saluran ke sentral. Jadi hanya ada n saluran3. Di Sentral, tiap saluran pelanggan mempunyai “Saluran Mobil” yang dapat menghubungkan saluran lain yang dipilih4. Kalau ada penambahan pelanggan baru, cukup diadakan saluran sejumlah pelanggan baru saja.

:

:

:

:

:

:

1

2

:

:

:

:

:

:

Pelanggan Pelanggan

Saluran “Mobil”

KENYATAAN :

Yang mengadakan pembicaraan biasanya hanya 20% - 30% saja. Sehingga jumlah saluran mobil dapat dikurangi menjadi hanya 10% saja.Dengan demikian SELALU ADA KEMUNGKINAN bahwa ada permintaan sambungan dari pelanggan yang tidak dapat dilayani.Hingga ada 2 hal yang bertentangan yang harus dipenuhi :

1. Pelayanan (“Service”) baik2. Ekonomis

Penyelesaian kompromis dapat diadakan bila diketahui :1. Besar trafik yang akan (harus) diolah2. Seberapa jauh baiknya pelayanan (“service”) yang diadakan (biasanya dinyatakan dalam %) misalnya : 0,1 % berarti dari 1000 permintaan sambungan, 1 yang gagal

Untuk Saluran Data :

Biasanya berbentuk : (Selain Saluran Mata Jala dan Saluran Bintang) juga berbentuk,- Saluran Jerat (“Loop”)- Saluran “Bus”- Saluran “Pohon”

Saluran Jerat Saluran Bus Saluran Pohon

3. Arti Trafik.Secara sederhana dapat diartikan ;TRAFIK dapat diartikan sebagai PEMAKAIANPEMAKAIAN yang diukur dengan WAKTU ( berapa lama, kapan )Selain itu masih dikaitkan dengan :- APA yang DIPAKAI- DARI mana Ke mana

Pembahasannya ditinjau adalah Trafik dalam TelekomunikasiPada sistem telepon, permintaan/panggilan yang datang biasanya tidak dapat ditentukan lebih dulu tentang :

- KAPAN datangnya- BERAPA LAMA suatu pembicaraan telepon berlangsung ( atau berapa lama suatu perlengkapan/saluran diduduki).

Proses tersebut dinamakan Proses STOKASTIK

Dalam hal kapan datangnya panggilan dan berapa lama pembicaraan telepon berlangsung sudah diketahui terlebih dahulu dan konstan :

Proses tersebut disebut Proses DETERMINISTIK

Maka jelaslah bahwa KUANTISASI besaran trafik hanya dapat diselesaikan dengan pengetahuan (disiplin-ilmu) STATISTIK dan TEORI PROBABILITAS

4. Besaran Trafik

Nilai trafik dari suatu berkas saluran (atau peralatan) adalah banyaknya (atau lamanya) waktu pendudukan yang diolah oleh berkas saluran (peralatan) tersebut

Pada trafik dikenal dengan istilah :- VOLUME TRAFIK yaitu, Jumlah waktu pendudukan- INTENSITAS TRAFIK yaitu , Jumlah waktu pendudukan per-satuan waktu

Penjelasannya sebagai berikut :Dalam suatu pengamatan sistem peralatan telekomunikasi, dipantau jumlah panggilan yang datang dan yang pergi.

Sistem Peralatan Telekomunikasi

Panggilan yg datang Pendudukan yg berakhir (meninggalkan sistem)

6

5

4

3

2

1

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t19 t10 tn T

t

Jumlah Panggilan

J(t)=D(t)-B(t)

B(t) = Jumlah pendudukan yang telah berakhir samapai saat t

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t19 t10 tn T

3

2

1

t

Jumlah pendudukan di dalam sistem

Ada 3 cara pendekatan :

1). Volume trafik

Intensitas trafik ( A ) = V/T

Dimana :

J(t) = Jumlah pendudukan di dalam sistem pada saat tA = Jumlah pendudukan rata-rata dalam (selama) waktu T

Atau :Bila suatu keadaan dimana suatu jumlah pendudukan sebesar J(t) = p, mempunyai waktu lamanya pendudukan sebesar tp( p ≥ 0, 0 ≤ t ≤ T )

Maka jumlah pendudukan rata-rat dalam (selama) waktu T :

dimana n = jumlah maksimum pendudukan

n

p

n

p

TtpptppTA00

)/.(.)/1(

T

tdttJV

0).(

2).

Jadi trafik A merupakan jumlah seluruh waktu pendudukan dari tiap-tiap pendudukan per satuan waktu

Contoh : Suatu berkas saluran terdiri dari 4 saluran. Dalam 1 jam (jam sibuk) misalnya- saluran 1 diduduki seluruhnya 0,25 jam- saluran 2 diduduki seluruhnya 0,5 jam- saluran 3 diduduki seluruhnya 0,25 jam- saluran 4 diduduki seluruhnya 0,5 jam

maka = (0,25 Jam + 0,5 jam + 0,25 jam + 0,5 jam)/1jam = 1,5

Waktu pendudukan rata-rata ( tr )

Jumlah pendudukan per satuan waktu C : C = A/tr = N/T

n

1n

)/1( tnTA

n

1n

)/1( tnTA

n

1n

)/1( tnNtr

3). A = C.tr

dimana C = jumlah panggilan per satuan waktu ( 1/jam )

tr = lamanya waktu pendudukan rata-rata dinyatakan dalam satuan waktu yang sama

Contoh :C = 3600 panggilan / jam = 60 panggilan / menit = 1 panggilan / detik

tr = 1/60 jam = 1 menit = 60 detik

maka ;

A = [(3600 panggilan/jam)] x [(1/60 jam)] = 60 panggilan

= [(60 panggilan/menit)] x [( 1 menit)] = 60 panggilan

= [(1 panggilan/detik)] x [(60 deik)] = 60 panggilan

Satuan atau unit trafik = Erlang

Diambil dari nama seorang ilmuan Denmark : Agner Krarup Erlang, 1878 – 1929, yang telah berjasa dalam mengembangkan teori trafik

Macam- macam Trafik :- Offered traffic = Trafik yang ditawarkan

- Carried traffic = Trafik yang dimuat/diolah- Lost traffic = Trafik yang hilang

Simbol :- Trafik yang ditawarkan = A- Trafik yang dimuat/diolah = Y- Trafik yang hilang = R

Dimana :terdapat Relasi : A = Y + R

Penjelasannya sbb :Misal p panggilan yang berusaha memakai saluran dari suatu berkas saluran

tertentu dan hanya b panggilan yang berhasil menduduki saluran, maka :

-Trafik yang ditawarkan A = p.tr

- Trafik yang dimuat Y = b.tr

- Trafik yang hilang R = ( p – b ).tr

dimana : tr = waktu pendudukan rata-rata

Dari ketiga macam trafik tersebut hanya trafik yang dimuat/diolah yang dapat diukurTrafik yang ditawarkan dan trafik yang hilang dari hasil perhitungan

Rekayasa TrafikTeknik Elektro Telekomunikasi

INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL

Unit – unit trafikUnit – unit trafik

Erlang

TU = Trafik Unit

VE = Verkehrseinheit

CCS = Cent Call Seconds

HCS = Hundred Call Second

UC = Unit Call

ARHC = Appels Re’duits a 1’Heure Shargee

EBHC = Equted Busy Hour Call

• Harga yang menunjukan jumlah pendudukan rata-rata

• Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata per jam dengan waktu pendudukan rata-rata 100 detik

• Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata dengan waktu pendudukan rata-rata 120 detik



Unit-unit Trafik

Erl

TU

VE

CCS

HCS

UC

ARHC

EBHC

1 erl

1 TU

1 VE

1

= 1 Jam/Jam

36

= 1 Jam/100 detik

= 3600 detik/100detik

30

= 1 Jam/120detik

= 3600 detik/120 detik

1 CCS

1 HCS

1 UC

1/36

= 100 detik/1 Jam


1 5/6

1 ARHC

1 EBHC

1/30

= 120 detik/1 Jam


6/5 1

Tabel Konversi



Besaran-besaran Trafik :

1.

2.

3. A = C.tr

N

n

n

p

tnTA

TtppA

1

0

)/1(

)/.(



Contoh Penggunaan Rumus-rumus Trafik

Pengamatan Saluran pada suatu berkas saluran

Jumlah waktu dalam menit

Jumlah Saluran yang diduduki

5 menit 7 menit 12 menit

3 menit 4 menit 3 menit 5 menit

15 menit

7 menit 4 menit11 menit

1

2

3

4

= 24 menit

= 15 menit

= 15 menit

= 22 menit

= 76 menit

Lamanya pendudukan



Volume trafik = Jumlah total waktu pelayanan

= 76 menit

= 1,267 Erlang jam

= 6,91 menit

= 2,533 Erlang

pendudukan

menitrataananRataWaktuPelay

11

76

menit

menitrataTrafikRataIntensitas

gamaPeriodaPen

ikVolumeTrafrataTrafikRataIntensitas

30

76

tan



Atau dapat juga dituliskan sbb :

Volume Trafik = Jumlah Pendudukan kali Waktu Pelayanan Rata-rata

Atau

Volume Trafik = Intensitas Trafik kali Perioda Pengamatan

Sehingga didapat Relasi Dasar :

AT = nhDimana :

A = Intensitas Trafik

T = periode pengukuran

n = Jumlah pendudukan

h = waktu rata-rata pelayanan



Cara penyelesaian :Untuk,

p = 0 : tp = ( t1 - 0 ) = [ 1 ]

p = 1 : tp = ( t2 – t1 ) + ( T – t9 ) = [ 2 ]

p = 2 : tp = ( t3 – t2 ) + ( t5 – t4 ) + ( t9 – t8) = [ 3 ]

p = 3 : tp = ( t4 – t3 ) + ( t4 – t5 ) + ( t8 – t9 ) = [ 4 ]

p = 4 : tp = ( t7 – t6 ) = [ 5 ]

Maka Intensitas Trafik :

A = (1/T){ 0.[1] + 1.[2] + 2.[3] + 3.[4] + 4.[5]}

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 T

t

Jumlah Pendudukan

N

n

n

p

tnTA

TtppA

1

0

)/1(

)/.(



5. Variabel trafik dan jam sibuk

Bila trafik (jumlah pendudukan) dalam suatu sistem peralatan telekomunikasi diamati, maka akan terlihat bahwa harganya akan berubah-ubah (bervariasi)

1). Saat demi saat

2). Jam demi jam

3). Hari demi hari

4). Musim demi musim ( hari besar, liburan, dll )

dan selain itu terdapat kecendrungan ( tendensi ) untuk naik ( tiap tahun )

Suatu contoh kurva tipikal untuk suatu hari ( jam demi jam )

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Jumlah Pendudukan

Jam

Terdapat pengertian :

- Jam tersibuk

- Jam sibuk



- Jam tersibuk

Jam tersibuk adalah 1 jam tiap hari dimana trafik tertinggi ( tersibuk )

- Jam sibuk

Jam sibuk adalah 1 jam yang diambil dari kurva rata-rata dimana trafik tersibuk. (Ini merupakan Time Consistent Busy Hour)

Untuk perencanaan dipakai nilai trafik tertentu

Rekomendasi CCITT

a). Kalau tidak punya alat otomatis

Diambil kurva trafik beberapa hari, lalu dimbil kurva rata-rata nya, kemudian ditentukan jam sibuk dan nilai trafiknya.

b). Bila terdapat alat otomatis

Pengukuran dilakukan tiap hari sepanjang tahun

Diambil 30 hari (tidak perlu berurutan) yang mempunyai nilai trafik tertinggi (juga diambil 5 hari trafik tertinggi dalam 1 minggu)



Hari ke 1

Hari ke 2

Contoh kurva-kurva trafik

Hari ke 10

Kurva rata-rata

Jumlah hari pengamatan dipilih pada musim sibuk

Dapat diperpanjang (s/d 13 minggu



6. Beberapa pengertian teknis

a). Titik gandeng

Semua kontak yang dikerjakan bersamaan secara paralel yang digunakan untuk meneruskan sambungan – sambungan pada tempat gandeng

Dalam instalasi penyambungan, penyambungan dilakukan oleh elemen gandeng

Elemen gandeng(g)

Jalan masuk (inlet)

Jalan keluar (outlet)

Jalan masuk dan jalan keluar di sambungkan lewat titik-titik gandeng

Misal bila sebagai elemen gandeng adalah selektor (inlet)

(outlet)

Selektor mempunyai 4 tangan (wiper) yaitu a, b, c dan d yang bergerak secara paralel

a

b

C

d

Outlet dari 1 titik gandeng yang mempunyai 4 tempat gandeng



b). Berkas (saluran) masuk dan berkas (saluran) keluar.

- Saluran-saluran masuk bersama-sama membentuk berkas (saluran) masuk

- Saluran-saluran keluar bersama-sama membentuk berkas (saluran) keluar berkas

c). Berkas sempurna (full availability bundle) dan berkas tidak sempurna / berkas terbatas (limited availability bundle)

- Bila setiap saluran dari berkas keluar dapat dicapai oleh setiap saluran dari berkas masuk, maka berkas tersebut disebut berkas sempurna (full availability)

- Bila hanya sebagian saja dari berkas keluar dapat dicapai oleh saluran-saluran masuk dari berkas masuk, maka berkas tersebut dinamakan berkas tidak sempurna atau berkas terbatas (limited availability)

Elemen gandeng(g)

Berkas masuk :m saluran

Berkas keluar : n saluram

Elemen gandeng(g)

Berkas / saluran

masuk

Berkas / saluran

keluar



Berkas / Saluran SempurnaBerkas / Saluran Sempurna

Saluran Masuk

1

m

1

2

3

4

5

n = 5

Setiap saluran keluar 1,2,3,4,5 dapat dicapai oleh setiap saluran masuk



d). Daya sampung ( k )d). Daya sampung ( k )Dalam berkas terbatas, jumlah saluran masuk dapat mencapai saluran keluar Dalam berkas terbatas, jumlah saluran masuk dapat mencapai saluran keluar disebut daya sambung (availability) disebut daya sambung (availability)

Saluran Masuk

(1/2) m

1

2

3

4

5

n = 7

(1/2) m

6

7

Berkas Terbatas



DASAR-DASAR TEORI PROBABILITAS

1. Model Matematis

Untuk mendapatkan kuantitas lalu lintas telepon diperlukan pengetahuan (disiplin) ilmu statistik dan probabilitas

Teori Probabilitas

Suatu teori yang mempelajari persoalan dari perisiwa-peristiwa yang kejadiannya tidak diramalkanlebih dahulu, oleh karena itu dalam lalu lintas telepon, teori probabilitas merupakan suatu model matematis yang cocok untuk menerangkan, menginterprestasikan dan menafirkan suatu gejala yang diamati.

Model = peng-idealisasian dari pada keadaan yang sebenarnya.

Teori probabilitas tersebut biasanya dengan istilah-istilah :

- Experimen (“percobaan”)

- Possible out come (hasil-hasil atau tanda-tanda yang mungkin tibul dari suatu percoban)



Beberapa contoh :

1). – Experiment : Pelemparan dadu

Possible out comes : tanda-tanda 1,2,3,4,5,6

- Semua hasil-hasil/tanda-tanda yang mungkin dari suatu percobaan tersebut : Sample space (S)

- Individual out come : Sample point.

Dalam contoh diatas

S = [1,2,3,4,5,6]

S = merupakan Set dari pada Point (out comes) 1,2,3,4,5,6

S = adalah 1. Diskrit

2. Terbatas

2). – Experiment : Melihat (mengamati) panggilan telepon antara jam 09.00 s/d 10.00

Ruang sample : waktu (saat) terjadinya panggilan telepon

Bila t = waktu terjadinya panggilan telepon

maka

S = ( t ; 9 < t < 10 )

S adalah Set dari pada titik t sedemikian, sehingga 9 < t < 10

S adalah : 1. kontinyu

2. tak terbatas



“Event” : adalah kelompok dari titik-titik sample.

Contoh :

Dalam suatu permainan dengan dadu, si A menang bila yang muncul adalah tanga : 5 atau 6 (5U6).

Dengan menyatakan “event” E untuk si A menang, maka E = (5,6)

Dapat ditunjukkan dengan diagram Venn :

1

4

2

5

3

6E



2). Ukuran (besarnya) probabilitas.

Ada 2 cara :

1. Klasik (Equality likely)

Dengan cara ini dianggap semua tanda (Out come) mempunyai kemungkinan yang sama

contoh :

- pelemparan dadu

- dianggap tanda-tanda 1,2,3,4,5,6 mempunyai keadaan yang sama

Jadi besarnya kemungkinan munculnya tanda 1 = tanda 2 = tanda 3 = …..= tanda6, sehingga,

Probabilitas munculnya tanda 1 = Probabilitas munculnya tanda 2 = ……. = Probabilitas munculnya tanda 6 = 1/6

2. Frekuensi Relatif.

Ukuran besarnya kemungkinan munculnya suatu tanda dikaitkan dengan berapa sering tanda tersebut muncul dalam beberapa (banyak) kali Experimen.

Misalnya :

Dalam suatu experimen pelemparan dadu

n kali ulangan (percobaan) pelemparan, timbul fA kali munculnya tanda (titik sampel) A

Jadi fA = frekuensi muncul tanda A

maka :

fA/n = frekuensi relatif dari tanda A



Jadi bila :

n1 ulangan, menimbulkan fA1 kali

n2 ullangan, menimbulkan fA2 kali

ni ulangan, menimbulkan fAi kali

bila harga n1, n2, …………….., ni besar sekali

maka ;

beda harga antara fA1/n1, fA2/n2, …….., fAi/ni adalah kecil

Ada tedensi bahwa frekuensi relatif tersebut menuju (berkisar) pada suatu harga tertentu :

Ini dikatakan : TERDAPAT KESTABILAN JANGKA PANJANG FREKUENSI RELATIF DARI TANDA YANG BERSANGKUTAN.

Contoh :

n kali pelemparan mata uang logam (coin)

Tanda gambar Garuda & tulisan adalah “eqully likely”

Bila n = 4 : misalnya muncul tanda gambar : 0 kali (Ini tak mengherankan karena n kecil)

n = 500 : akan (diperkirakan) muncul tanda gambar kurang lebih 250 kali (Ini karena eqully likely, bila munculnya : 0 kali – aneh !)

(Bila tidak “equally likely” bisa terjadi bahwa tanda gambar muncul 0 kali)



PROBABILITAS MATEMATIS :

= Probabilitas munculnya tanda A

Sifat-sifat :

Bila A tanda yang pasti muncul : P(A) =1

Bila A tanda yang tak mungkin muncul : P(A) = 0

n

fAAP

n lim)(

1)(0

100

APn

fAnfA



3. Beberapa teoremaPengertian Peristiwa dan (“event”) dan Himpunan

gabungan A dan B Peristiwa A atau Batau dua-duanya

irisan A dan B Peristiwa A dan B

komplemen dari A Peristiwa bukan A

A hipunan bagian dari B Jika peristiwa A terjadi maka peristiwa B juga terjadi

BA

LambangPengertianHimpunan

Pengertian Peristiwa

BA

A

BA



Dengan diagram Venn :

A B BA

Peristiwa A atau B atau dua-duanya

Peristiwa A dan B

A BA

Peristiwa buka A Peristiwa A terjadi maka B ter jadi juga



1). Adisi

2). Multiplikasi.

Dimana PROBABILITAS BERMASYARAKAT munculnya tanda A bila diketahui tanda B terjadi. (Probabilitas munculnya tanda A dalam subderetan tanda B)

PROBABILITAS BERMASYARAKAT munculnya tanda B bila diketahui tanda A terjadi. (Probabilitas munculnya tanda B dalam subderetan tanda A).

Bila peristiwa A dan B saling tak bergantungan :

Maka ,

Sehingga,

)()()()( BAPBPAPBAP

)().()().()( APABPBPBAPBAP

:)( BAP

:)( ABP

)().()( BPAPBAP

)()()()( BPABdanPAPBAP



3). Teori Probabilitas Total.

Bila B1, B2, ……………….., Bn merupakan peristiwa yang “disjoint”

maka ,

dan jika B1, B2,……………..,Bn merupakan seluruh peristiwa yang membentuk Ruang Sampel,

maka,

Bukti :

dengan

maka,

0............321 nBBBB

n

iii BPBAPAP

1

)().()(

n

iiBAPAP

1

)()(

)()()()( iiii BPBAPBAPBAP

n

iii BPBAPAP

1

)().()(



4). Teorema Bayes.

Bukti :

Teorema Bayes ini memberikan suatu cara untuk menghitung :

Probabilitas bersyarat dari suatu tanda terhadap tanda yang lain dengan menghitung probabilitas bersyarat dari tanda yang lain tersebut, terhadap tanda yang pertama.

Catatan :

iii

iii BPBAP

BPBAPABP

)().(

)().()(

)().(

)().(

)(

)()(

ii

iiii BPBAP

BPBAP

AP

ABPABP

B1

B3

B2

B3

A

Munculnya tanda A pasti berkaitan dengan salah satu dari Bi, yang “mutually exclusive exhaustic”

Probabilitas Total

)().(()( ii BPBAPAP



Beberapa contoh :(1). Dalam suatu perjudian

Ada 2 bandar judi yang kembar (tak dapat dibedakan). Yang satu jujur dan yang satu lagi tak jujur.- Kalau main dengan bandar yang jujur, probbabilitas kalah = ½- Kalau main dengan bandar yang tak jujur, probabilitas kalah = p ( 0< p < 1 )- Pada waktu masuk tempat judi, probabilitas mendapatkan salah satu dari kedua bandar tersebut adalah = ½

Misalkan main satu kali dan kalah :BERAPA PROBABILITAS BAHWA BANDAR YANG DIHADAPI ITU ADALAH BANDAR YANG TAK JUJUR ?Jawab :Bila B(J) = peristiwa bahwa yang dihadapi adalah bandar yang jujur

B(T) = peristiwa bahwa yang dihadapi adalah bandar yang tak jujur K = peristiwa bahwa kita kalah main

maka yang ditanyakan adalah :

Yaitu : probabilitas menghadapi bandar yang tak jujur kalau diketahui kita kalah main. (= Probabilitas munculnya tanda B(T) dari sub

deretan tanda K)Hal diatas tidak begitu jelas, tetapi kalau dipakai Teorema Bayes dapat dihitung sbb :

))([ KTBP

)]([)].([)]([)].([

)]([].([])([

JBPJBKPTBPTBKP

TBPTBKPKTBP



Catatan :

Yang “mutually exlusip exhaustic”(ekivalen dengan Bi pada rumus Bayes adalah B(J) dan B(T)

Jadi

Cara lain :

- Masuk tempat judi probabilitas mendapatkan bandar jujur = probabilitas mendapatkan bandar tak jujur = ½

- Jika mendapat bandar tak jujur, probabilitas kalah = ½

- Jika mendapat bandar jujur, probabilitas kalah = ½

Jadi peristiwa K (kalah) : dengan teorema multiplikasi dan adisi :

12

2

)2/1()2/1).(2/1()2/1.(

)2/1.(])([

p

p

p

p

p

pKTBP

)2/1)(2/1().2/1(

).2/1(

)(

])([])([

p

p

KP

KTBPKTBP

Masuk tempat jidi

B(T)

B(J) M

M = Menang

K

K

1/2

1/2

1/2

K = Kalah

1/2

(1-p)

p



(2). Tes penyakit AIDS (HIV test)

- HIV tes ini kurang andalm(tidak tepat 100%)

- Probabilitas pasien (seseorang punya AIDS) = 0,05 (ini benar)

- Dari paien yang punya AIDS :

Probabilitas HIV test memberikan hasil positif (H+) = 0,8

- Dari pasien yang TAK PUNYA AIDS :

Probabilitas HIV test memberikan hasil posistif (H+) = 0,1

Pertanyaan :

Berapa besar probabilitas seseorang pasien yang di tes dengan HIV test memberikan hasil positif, betul-betul punya penyakit AIDS ?

Jawab :

Bila : A adalah peristiwa bahwa pasien punya AIDS.

H+ adalah pristiwa bahwa hasil HIV test adalah positif

Maka : :

)(

)()/().1.8,0)/().1

)(/)()/(?()/(

AP

AHPAHPadAHP

HPHAPHAPHAP

)(

)()/().2.1,0)/().2

AP

AHPAHPadAHP

)........(095,0)()05,01(

)(1,0 IIAHP

AHP

05,0

)(8,005,0)().3

AHPAP

)........(........................................04,0)( IAHP

135,0095,004,0)()()( AHPAHPHP

296,0135,0/04,0)(/)()/( HPHAPHAP



(3). Probabilitas menembak jatuh sebuah pesawat musuh dengn SEBUAH MERIAM penangkis pesawat terbang adalah sebesar = 0,004

Pertanyaan :

Berapa besar probabilitas menembak jatuh seuah pesawat terbang musuh bila 250 MERIAM penangkis pesawat terbang ditembak secara bersamaan ?

Jawab :

Probabilitas (menembak jatuh 1 pesawat dengan 1 meriam) = 0,004

Probabilitas (menembak tidak jath) = 1 – 0,004 = 0,996

Probabilitas (menembak dengan 250 meriam dan tidak ada yang menjatuhkan) = (0,996)250

Probabilitas (paling sedikit 1 meriam menjatuhkan = 1 – (0,996)250

(4). Suatu berkas saluran terdiri dari 2 saluran yang sering rusak :

p(k) = Probabilitas bahwa k saluran baik.

p(0) = 0,2; p(1) = 0,3; p(2) = 0,5

E(k) = Probabilitas bahwa suatu panggilan di”blok” bila diketahui k saluran baik

E(0) = 1; E(1) = 2/3 ; E(2) = 2/5

Pertanyaan :

Berapa besar probabilitas bahwa suatu panggilan di “blok” ?

Jawab :

Probabilitas (suatu panggilan di “blok” ) = p(0).E(0) + p(1).E(1) + p(2).E(2) = 0,6

Rekayasa Trafik 3

Documents

Transcript of Rekayasa Trafik 3