Post on 30-Jul-2015
Estu Sinduningrum
Rekayasa Trafik Telekomunikasi
Model Teletraffic
Rabu
5A : 07.30-9.30 ; D310
5C : 10.45-13.25 ; D308
Saya dan Antrian
Situasi kehidupan nyata
Menunggu untuk membeli bensin
Menunggu untuk naik wahana di Dufan
Menunggu utk ambil uang di ATM
Menunggu lampu hijau
Menunggu …
Dll.
Estu Sinduningrum, ST, MT 2
Siapa yang Senang Menunggu?
Pelanggan/customer jelas tidak
Pengusaha juga tidak
Biaya lebih
Membutuhkan biaya ruang lebih utk
menunggu
Kehilangan pelanggan
Pelanggan tidak bahagia
Estu Sinduningrum, ST, MT 3
Lalu Mengapa Menunggu?
Permintaan/demand > Layanan/service yg
tersedia
Mengapa layanan tdk mencukupi?
Tidak ekonomis
Tidak ada ruang
Kedatangan yang tidak dapat diprediksi
Estu Sinduningrum, ST, MT 4
Masih Menunggu …
Pertanyaan menarik untuk pelanggan?
Berapa lama saya harus menunggu?
Berapa orang dlm barisan?
Kapan sebaiknya saya datang utk
mendapatkan layanan lebih cepat?
Estu Sinduningrum, ST, MT 5
Masih Menunggu …
Pertanyaan menarik untuk service provider?
Seberapa besar area tunggu?
Berapa banyak pelanggan pergi?
Apakah sebaiknya teler ditambah?
Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3
barisan antrian?
Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur
cepat?
Estu Sinduningrum, ST, MT 6
Akhirnya … Datang Teori Antrian
1. Menjelaskan fenomena antrian
Menunggu dan melayani
2. Memodelkan sistem secara matematis
3. Mencoba menjawab pertanyaan-
pertanyaan tadi
Estu Sinduningrum, ST, MT 7
Sistem Antrian
Kedatangan utk layanan
Menunggu utk layanan
Mendapat layanan
Meninggalkan sistem
Estu Sinduningrum, ST, MT 8
9 Estu Sinduningrum, ST, MT
Sistem Antrian Umum
Estu Sinduningrum, ST, MT 10
Karakteristik Proses Antrian
Pola kedatangan
Pola layanan
Disiplin antrian
Kapasitas sistem
Jumlah kanal layanan
Jumlah tingkat/stages layanan
Estu Sinduningrum, ST, MT 11
Pola Kedatangan 1. Stochastic Distribusi probabilitas Kedatangan tunggal/single atau batch
2. Kelakuan pelanggan Pelanggan sabar Menunggu selamanya Pelanggan tidak sabar Menunggu utk suatu perioda waktu dan
memutuskan utk pergi Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk
bergabung Mengubah barisan utk menunggu
Estu Sinduningrum, ST, MT 12
Pola Kedatangan
Apakah time dependent?
1. Pola kedatangan Stationary (time
independent – probability distribution)
2. Pola kedatangan Nonstationary
Estu Sinduningrum, ST, MT 13
Pola Layanan
Distribusi utk waktu layanan
Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel)
Proses layanan tergantung jumlah pelanggan
menunggu (state dependent)
Layanan sangat cepat masih memerlukan antrian?
Tergantung juga pada kedatangan
Mengasumsikan mutually independent
Estu Sinduningrum, ST, MT 14
15
Ada dua fase pemodelan teletraffic: Memodelkan incoming traffic traffic model Memodelkan (kelakuan) sistem system model
Secara garis besar, model teletraffic dapat dibagi ke dalam dua katagori berdasarkan model sistem yaitu : loss systems (loss models) waiting/queueing systems (queuing models)
Pada kuliah ini kita akan menggunakan model teletraffic yang sederhana yaitu suatu model yang menyatakan hanya satu buah sumber daya
Model-model sederhana ini dapat digabungkan untuk membentuk suatu model jaringan telekomunikasi yang lengkap: loss networks queueing networks
Estu Sinduningrum, ST, MT
Model teletraffic yang sederhana
16
Model teletraffic yang sederhana ini dideskripsikan menggunakan paramater yang dijelaskan di bawah ini
Customers datang dengan laju rata-rata sebesar λ (jumlah customers rata-rata yang datang per satuan waktu) Maka waktu antar kedatangan rata-rata (average inter-arrival time)
adalah 1/λ Customers menyatakan call atau permintaan koneksi di dalam sistem teletraffic
Customers dilayani oleh n server yang bekerja secara paralel
Jika sedang melayani (sedang sibuk(busy)), sebuah server akan melayani customer dengan laju rata-rata sebesar μ (jumlah customers yang dilayani per satuan waktu)
Maka waktu pelayanan (service time) rata-rata terhadap customer adalah 1/μ
Ada tempat menunggu (buffer) di dalam sistem berukuran m
Diasumsikan bahwa customer yang data ketika sistem sedang fully occupied (semua server sibuk) akan di-blok sehingga akan menjadi lost customer
Estu Sinduningrum, ST, MT
Sistem Loss Murni (Pure Loss System)
17
Pure loss system memiliki karakteristik sbb:
Tidak memiliki tempat menunggu (m = 0)
Jika ada customer datang pada saat sistem sedang fully occupied (seluruh server yang berjumlah n sibuk) maka customer tersebut tidak akan dilayani dan akan lost (diblok)
Sistem seperti ini disebut lossy
Dari sisi customer, ada beberapa hal yang akan menjadi perhatiannya, misalnya berapa peluang sistem berada dalam kondisi fully occupied ketika suatu customer datang?
Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian adalah misalnya faktor utilisasi server
Estu Sinduningrum, ST, MT
Sistem tunggu murni (Pure waiting system)
18
Pure waiting system memiliki karakteristik sbb:
Ukuran tempat menunggu tak terhingga (m = ∞)
Jika ada customer yang datang ketika seluruh n server sibuk maka customer tersebut akan menunggu di tempat tunggu
Tidak ada customer yang akan lost
Beberapa customer bisa jadi harus menunggu sebelum dilayani
Sistem seperti ini disebut lossless
Dari sudut pandang customer, ada beberapa hal yang menjadi perhatiannya misalnya berapa peluang bahwa dia harus menunggu “terlalu lama”?
Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian misalnya faktor utilisasi server
Estu Sinduningrum, ST, MT
Mixed System
19
Mixed System memiliki karakteristik sbb:
Jumlah tempat menunggu terbatas (0 < m < ∞) Jika suatu customer datang ketika seluruh server sibuk dan
bila masih ada tempat untuk menunggu maka customer itu akan menempati salah satu tempat untuk menunggu Jika suatu customer datang ketika seluruh server sibuk dan
seluruh tempat menunggu penuh maka customer itu akan lost (diblok) Pada sistem ini akan terdapat beberapa customer yang lost
ada juga customer yang sedang menunggu untuk dilayani Sistem ini adalah lossy
Estu Sinduningrum, ST, MT
Infinite System
20
Infinite system memiliki karakteristik sbb:
Jumlah server tak terhingga (n = ∞)
Tidak akan pernah ada customer yang lost maupun harus menunggu karena setiap customer yang datang akan dilayani
Ini merupakan sistem yang lossless
Sistem yang hypothetical ini lebih mudah dianalisa daripada sistem real yang kapasitasnya terbatas
Kadang-kadang, penganalisaan sistem seperti ini merupakan satu-satunya cara untuk memperoleh pendekatan terhadap sistem yang real
Estu Sinduningrum, ST, MT
Kapasitas Sistem
Kapasitas terbatas
Ukuran sistem maksimum
Kapasitas tdk terbatas
Estu Sinduningrum, ST, MT 21
Jumlah Kanal Layanan
Sistem antrian multiserver
Single line service
Multiple line service
Estu Sinduningrum, ST, MT 22
Tingkat/Stages Layanan
Single stage
Multiple stages
Tanpa feedback (Entrance Exam)
Dg feedback (Manufacturing)
Estu Sinduningrum, ST, MT 23
24
Notasi Model Antrian (Kendall)
David G. Kendall Sebelum terlampau jauh,
marilah kita pelajari
Notasi Kendall yang
digunakan untuk
mendeskripsikan suatu
sistem antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
25
Notasi Model Antrian
(Kendall) (cont.)
– k = populasi pelanggan
– Nilai-nilai default (biasanya tidak dimunculkan) :
• p = , k =
– Contoh:
• M/M/1
• M/D/1
• M/G/1
• G/G/1
• M/M/n
• M/M/n/n+m
• M/M/ (Poisson model)
• M/M/n/n (Erlang model)
• M/M/k/k/k (Binomial model)
• M/M/n/n/k (Engset model, n < k)
Estu Sinduningrum, ST, MT
26
• A/B/n/p/k
A menyatakan proses kedatangan • Interarrival time distribution:
– M= Markovian (Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial
(memoryless) /Jumlah pelanggan berdistribusi poisson.
– D= deterministic
– G= Fungsi distribusi umum (general)
B menyatakan waktu pelayanan (service times) • Service time distribution:
– M= Markovian
– D= deterministic
– G= Fungsi distribusi umum (general)
n = jumlah server
p = jumlah tempat dalam sistem = jumlah server + ukuran tempat menunggu
k = Disiplin Antrian
Notasi Model Antrian (Kendall)
Estu Sinduningrum, ST, MT
Contoh
Sebagai contoh, suatu jaringan antrian yang jumlah
servernya sama dengan 5, mengolah trafik yang
datang dan dilayani sesuai proses poisson, jumlah
buffer = 2, disiplin antrian adalah FCFS
(First Come First Served) dan jumlah pengguna
sama dengan 50, dituliskan menurut notasi
D.G.Kendall sebagai: MIM/517 /50/FCFS.
27 Estu Sinduningrum, ST, MT
Disiplin antrian
28
Disiplin suatu antrian ditentukan oleh cara sistem switching
menangani panggilan. Secara umum ada empat disiplin
antrian yang dikenal, yaitu:
First come, first serve (FCFS). Bila hanya ada satu server-
disebut FIFO.
Last come, first serve (LCFS). Bila hanya ada satu server disebut
LIFO).
Random serve
Priority serve
Preemptive
Nonpreemptive
Estu Sinduningrum, ST, MT
29
1. First in first out
Paket yang datang di jaringan antrian umumnya terdiri dari berbagai ukuran paket yang waktu layanan-nya berbeda-beda. Buat paket - paket yang waktu layanannya pendek, akan mengantri dengan waktu mengantri yang sama dengan waktu mengantri paket yang berukuran besar.
Jadi disiplin antrian FCFS kurang adil bila diterapkan terhadap trafik yang datang dengan berbagai ukuran paket.
FCFS hanya mempertimbangkan waktu kedatangan dari paket atau job atau layanan.
Prinsip disiplin ini, hanya satu pelanggan yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu dan pelanggan yang sudah menunggu paling lama yang akan dilayani lebih dulu.
Disiplin antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
30
2. Last in first out
Merupakan kebalikan dari disiplin antrian FCFS. Jarang digunakan pada jaringan antrian.
Munculnya disiplin antrian LCFS berdasarkan ide bahwa di suatu perpustakaan, dimana terdapat setumpuk buku, maka buku yang pertama diletakkan di paling bawah, dan yang datang terakhir diletakkan di paling atas.
Saat mengambil, buku yang paling atas yang diambil, yaitu yang datang terakhir.
Disiplin antrian LCFS pada jaringan antrian yang hanya memiliki satu server disebut juga sebagai LIFO.
Seperti halnya pada FCFS, disiplin antrian LCFS hanya mempertimbangkan waktu kedatangan dari paket.
Pada disiplin ini hanya satu pelanggan juga yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu, tapi pelanggan dengan waktu menunggu paling pendek yang akan dilayani lebih dulu.
Disiplin antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
Disiplin antrian
3. SIRO : Service In Random Order. (Disebut juga sebagai
RANDOM atau RS = Random Setection).
Disiplin antrian yang mengacu pada ilmu probabilitas, yang
menyukai pengambilan sampel secara acak.
Paket yang datang di jaringan antrian yang menggunakan disiplin
antrian SIRO akan dilayani secara acak, jadi menurut ilmu
probabilitas adalah yang paling adil, karena semua paket akan
memiliki probabilitas yang sama untuk dilayani.
Disiplin antrian ini disebut juga sebagai RANDOM atau RS
(Random Selection).
Disiplin antrian SIRO berkebalikan dengan FCFS maupun LCFS,
karena sama sekali tidak mempertimbangkan waktu kedatangan.
31 Estu Sinduningrum, ST, MT
Disiplin antrian
4. SIF (Shortest Job First.) Mulai digunakan untuk mengantrikan data
atau instruksi yang mengalir di antara bagian - bagian dari suatu
computer (antara CPU dengan ROM dan RAM, antara ROM dan RAM
dengan input/output dan lain-lain).
Pada suatu computer, biasanya sudah diketahuiterlebih dahulu jenis -
jenis data atau intruksi yang mengalir di antara bagian - bagian
computer, dan juga sudah diketahui waktu layanan dari setiap job
tersebut.
Telah dibuktikan secara matematis, bahwa disiplin antrian seperti ini
akan menyebabkan jumlah seluruh waktu antrian yang dialami semua
job akan minimum.
Konsep atau ide SIF yang hanya memperhatikan waktu layanan sangat
berkebalikan dengan FCSF dan LCFS yang justru hanya memperhatikan
waktu kedatangan. 32 Estu Sinduningrum, ST, MT
Disiplin antrian
5. RR: Round Robin. Mengkompromikan ide disiplin
antrian FCFS dan LCFS di satu sisi dengan SIRO di sisi lain.
Pada RR, setiap paket akan dilayani dengan waktu layanan
yang tetap, jika suatu paket yang datang dan telah dilayani
menggunakan waktu layanan tadi belum selesai terlayani, maka
paket tersebut akan diantrikan berdasar disiplin antrian FCFS.
33 Estu Sinduningrum, ST, MT
34
6. Processor sharing (PS)
Pelanggan-pelanggan akan dilayani secara sama.
Setiap paket atau job yang datang ke sistem antrian akan
menggunakan prosesor atau server secara seimbang.
Kapasitas jaringan dibagi (shared) diantara para pelanggan dan
para pelanggan secara efektif akan mengalami delay yang sama.
Disiplin antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
35
7. FB, Foreground Background.
Jika terdapat suatu paket atau job datang, yang belum
diketahui waktu layanannya, maka prosesor atau server
mengansumsikan bahwa waktu layanan tertentu.
Pada suatu system antrian yang sudah mengetahui waktu
layanan dari seluruh paket atau layanan atau job yang
datang, maka disiplin antrian FB akan menjadi seolah-olah
seperti PS.
Disiplin antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
Disiplin antrian
8. Priority Queueing (PQ)
Pelanggan dengan prioritas tinggi akan dilayani lebih dulu.
Merupakan disiplin antrian yang diterapkan pada jaringan antrian
komersial.
Pada jaringan antrian komersial, seringkali dilakukan klasifikasi
pengguna, ada kelompok pengguna tertentu yang mau membayar
lebih mahal, akan diutamakan pelayanannya.
PQ juga bisa diterapkan pada jaringan telekomunikasi yang melayani
berbagai macam kelompok layanan, maka kelompok direct service
akan dilayani terlebih dahulu dibandingkan kelompok store-and-
forward service.
Ada beberapa macam PQ, yaitu :
36 Estu Sinduningrum, ST, MT
37
1. Prioritas Nonpreemptive : layanan yang sedang berjalan untuk
pelanggan yang prioritasnya lebih rendah tidak diinterupsi oleh
pelanggan pelanggan yang prioritasnya lebih tinggi, tetapi
mereka harus menunggu sampai layanan untuk pelanggan-
pelanggan dengan prioritas lebih rendah tersebut selesai
diproses.
Disiplin antrian
Priority serve
Estu Sinduningrum, ST, MT
38
2. Preemptive.
Job atau paket yang berasal dari kelompok layanan yang
lebih tinggi prioritasnya, akan diutamakan dilayani terlebih
dahulu, termasuk diperbolehkan untuk meng-interupsi job
yang berasal dari layanan yang lebih rendah prioritasnya
yang sedang dilayani.
Disiplin antrian preemptive terdiri dari beberapa macam;
Disiplin antrian
Priority serve
Estu Sinduningrum, ST, MT
Disiplin antrian
Priority Preemtive
1. Prioritas Preemtive-resume (PR): layanan yang sedang berjalan akan
diinterupsi oleh kedatangan pelanggan dengan prioritas lebih tinggi.
Kemudian baru layanan dari pelanggan dengan prioritas lebih rendah
dilanjutkan mulai dari titik saat dimana terjadinya interupsi.
2. Preemptive without Re-sampling. Job yang diinterupsi dilayani
kembali dari awal dengan waktu layanan yang sama dengan waktu layanan
sebelum diinterupsi. Jadi akan memiliki kemungkinan diinterupsi kembali.
3. Preemptive with Re-sampling. Job yang diinterupsi dilayani kembali
dengan waktu layanan baru, yang diperkirakan tidak akan diinterupsi lagi.
39 Estu Sinduningrum, ST, MT
Disiplin antrian
9. GD (GeneraT Discipl rne). Disiplin antrian umum, yang diadaptasi
oleh kelakuan atau karakteristik trafik, seperti halnya:
a) Balking. Ada job atau paket yang pada saat jaringan sangat sibuk,
mungkin dianggap tidak perlu dikirim , dibuang menjadi packet-
loss.
b) Reneging. Sejak awal ada job atau paket yang begitu masuk ke
system, langsung tidak dilayani, apapun konsisi jaringan
telekomunikasi.
c) Jockeying. Terdapat paket atau job yang bisa berubah-ubah
prioritas layanannya.
40 Estu Sinduningrum, ST, MT
41
Proses antrian ditangani oleh sistem prosesor perangkat switching dan
dapat dimodelkan dengan menggunakan persamaan kondisi.
Sistem antrian biasanya menggunakan suatu bentuk persamaan kondisi
tertentu yang dikenal sebagai Markov chain yang menjadi model sistem pada
setiap kondisi.
Trafik yang datang ke sistem di-model-kan dengan suatu distribusi Poisson
dan menjadi subyek dari asumsi sistem antrian Erlang, yaitu :
1. Pure-chance traffic – Kelahiran dan kematian panggilan bersifat random
dan kejadian-kejadiannya bersifat independent.
2. Statistical equilibrium – Probabilitas dalam sistem tidak berubah.
3. Full availability – Semua trafik yang datang dapat di-routing-kan ke
semua pelanggan lainnya dalam jaringan.
4. Congestion di clear kan segera setelah server-server bebas.
Model sistem antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT
Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
M/M/3/∞/FCFS
Waktu antar kedatangan exponential
Waktu layanan exponential
3 server paralel
Ruang tunggu tdk terbatas
Disiplin antrian First-Come First-Serve
Estu Sinduningrum, ST, MT 42
Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
M/D/1
Waktu antar kedatangan exponential
Waktu layanan Deterministic
1 server
Ruang tunggu tdk terbatas (default)
Disiplin antrian FCFS (default)
Estu Sinduningrum, ST, MT 43
Sistem Antrian - Dasar
G/G/m
Waktu antar kedatangan dg distribusi
A(t)
Waktu layanan dg distribusi B(x)
m : servers
Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem
Estu Sinduningrum, ST, MT 44
Sistem Antrian - Dasar
n: waktu kedatangan utk Cn
tn: Waktu antar kedatangan ( n – n-1)
xn: service time utk Cn
Estu Sinduningrum, ST, MT 45
wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn
sn: waktu dlm sistem utk Cn (wn + xn)
λ : laju kedatangan rata-rata
µ : laju layanan rata-rata
Estu Sinduningrum, ST, MT 46
Sistem Antrian - Dasar
Notasi Diagram Waktu
Estu Sinduningrum, ST, MT 47
Sistem Antrian - Dasar
N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t
U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t
U(t) = 0 Sistem idle
U(t) > 0 Sistem busy
(t): # kedatangan pada (0,t)
(t): # keberangkatan pada (0,t)
Estu Sinduningrum, ST, MT 48
Estu Sinduningrum, ST, MT 49
“Alfa”
Kedatangan
“delta”
Keberangkatan
Sistem Antrian - Dasar
“Gamma”
Waktu total
pelanggan dlm
sistem
Sistem Antrian - Dasar
t : laju kedatangan
t = (t)/t = # kedatangan/waktu
(t) : waktu total semua pelanggan dlm
sistem (pelanggan-detik)
Tt = (t)/ t = waktu sistem/pelanggan
Estu Sinduningrum, ST, MT 50
Rata-rata # pelanggan dlm sistem
Estu Sinduningrum, ST, MT 51
Sistem Antrian - Dasar
Hasil Little
Mari kita perhatikan suatu sistem yang didatangi oleh customer dengan laju sebesar
Bila diasumsikan suatu kondisi yang stabil maka customer tidak akan terakumulasi di dalam sistem sehingga sistem akan kosong
Konsekuensinya customer meninggalkan sistem dengan rate sebesar juga.
Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju
kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu
yg dihabiskan dlm sistem”
Estu Sinduningrum, ST, MT 52
Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian
= laju kedatangan
W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian
Estu Sinduningrum, ST, MT 53
Hasil Little
Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan
= laju kedatangan
x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan
Estu Sinduningrum, ST, MT 54
Hasil Little
Formula Erlang C untuk Jaringan
Antrian M/M/n
Erlang tidak hanya menganalisis jaringan loss, tetapiiuga menganalisis
jaringan antrian.
Meskipun jaringan antrian baru banyak penggunaannya pada saat
jaringan telekomunikasi berbasis Ip menjadi standar jaringan di
seluruh dunia, namun penurunan rumus - rumus terkait jaringan
antrian sudah dikembangkan para ahli sejak awal, bersamaan dengan
pengembangan rumus - rumus untuk jaringan loss.
55 Estu Sinduningrum, ST, MT
Formula yang dikembangkan oleh Erlang dan disebut sebagai
formula Erlang-C, di kemudian hari, sejak D.G.Kendal
mempromosikan notasi untuk jaringan antrian, sesuai untuk
penggunaan jaringan antrian M/M/n.
Notasi yang terdiri dari 3 variabel, berbeda dengan standar aslinya,
menunjukkan bahwa variabel S (jumlah pengguna) adalah sangat
banyak dan formula bisa diterapkan secara umum pada semua
disiplin antrian. 56 Estu Sinduningrum, ST, MT
Formula Erlang C untuk Jaringan
Antrian M/M/n
Diagram transisi state
dari jaringan antrian M/M/n
57 Estu Sinduningrum, ST, MT
Perbedaan antara aringan antrian dibandingkan adalah jaringan
loss adalah adanya buffer pada jaringan antrian, hal ini
menyebabkan pada diagram transisi state jaringan antrian terdapat
state ke n+l dan seterusnya.
58 Estu Sinduningrum, ST, MT
Dengan demikian penurunan formula untuk jaringan antrian
M/M/n sebagai berikut:
Persamaan kesetimbangan mengikuti konsep global balance:
λ.p(0) = μ.p(l)
λ.p(t) = 2μ.p(2)
λ.p(i)= (i + l).μ.p(i+ l)
λ.p(n-l) = n.μ.p(n)
λ.p(n) = n.μ(n+1)
λ.p(n+j) = n.μ.p(n+ j +1)
Diagram transisi state
dari jaringan antrian M/M/n
59 Estu Sinduningrum, ST, MT
Jadi ciri khas dari persamaan keseimbangan pada jaringan antrian
adalah adanya koefisien kematian pada state p(n-1),
p(n),…….(pn+j) yang selalu sama dengan probabilitas state
dikalikan dengan n.μ
Karena A= λ/μ maka:
Diagram transisi state
dari jaringan antrian M/M/n
60 Estu Sinduningrum, ST, MT
Jumlah probabilitas semua state =1
Berlaku untuk semua jaringan telekomunikasi, nilai rata-rata trafik
(A) harus lebih kecil dibanding kapasitas atau jumlah server (n), maka
kondisi kesetimbangan hanya akan terjadi bila A < n.
Maka :
61 Estu Sinduningrum, ST, MT
Formula Erlang-C yang digunakan untuk menghitung
probabilitas suatu paket atau job akan menunggu dapat
dituliskan sebagai berikut:
Ada dua rumus menghitung probabilitas mengantri pada
jaringan antrian M/M/n, dengan memanfaatkan
formula Erlang B sebagai berikut:
Notasi untuk probabilitas mengantri, selain dan p(w>0) juga
biasa dituliskan sebagai D atau D(A).
62 Estu Sinduningrum, ST, MT
Kita juga dapat menghitung jumlah antrian rata-rata yang sedang berada
dalam buffer = Ln (panjang, dengan satuan - paket atau job atau request)
dan jumlah rata-rata yang mengantri = Lnq (dengan satuan paket atau job
atau request per detik).
Dengan menuliskan s= waktu layanan rata-rata = 1/μ, maka waktu rata-rata
untuk mengantri saja (w) dan waktu mengatri rata-rata termasuk yang tidak
mengantri (W) dihitung dengan rumus di bawah ini :
Waktu mengantri rata-rata termasuk yang tidak mengantri sering disebut juga
sebagai response Time. Perhitungan waktu mengantri rata-rata tersebut di atas
bisa digunakan untuk system antrian yang hanya menggunakan satu server, yaitu
dengan menggantikan n dengan angka 1.
Formula Pollaszhek-kintchine untuk Jaringan
Antrian M/G/1
63 Estu Sinduningrum, ST, MT
Pada jaringan antrian yang umum, Pollaszek dan Kinthine telah
menurunkan formula untuk menghitung waktu antrian rata -rata.
Jika pada formula Erlang-C, perhitungan waktu mengantri rata -
rata menggunakan probabilitas mengantri = E2,n(A) , maka
pollaszek dan Kinthine mempromosikan notasi V untuk
menyatakan Virtual waiting time.
64
Formula untuk menghitung waktu antrian rata-rata
pada jaringan antrian M/G/1 sebagai berikut :
Faktor bentuk = ε dihitung menggunakan persamaan berikut ini:
Estu Sinduningrum, ST, MT
CONTOH SOAL
Contoh Soal (1)
Perhitungan Kinerja Jaringan
66
a. Hasil pengukuran pada suatu MSC selama suatu jam
sibuk sebagai berikut:
Outcome #
Call attempt (included # unsuccessfull call attempt is repeated) 100000
A-error 17500
Blocking & Technical error 20000
B busy 15000
B no answer 7500
B (persistence) 0.3
Mean Conversation Time (minutes) 2
Estu Sinduningrum, ST, MT 66
Contoh Soal
Perhitungan Kinerja Jaringan
67
a. Dengan memperhatikan seluruh data di atas (=beban MSC secara
keseluruhan); hitunglah:
(i)SCR (successful call ratio) = p (network connection success)
= connection success to call attempt ratio dan
(ii) CCR (call completion ratio) = B answer to call attempt ratio
= Conversation ratio.
b. Dengan hanya memperhatikan efektifitas jaringan saja (tanpa
memperhatikan A-error, B-Busy dan B no answer);
hitunglah: NER (Network Effectiveness Ratio) dan trafik (Carried
traffic, offered traffic and loss traffic).
Estu Sinduningrum, ST, MT 67
68
Jawaban
Perhitungan Kinerja Jaringan
Outcome #
Call attempt (included # unsuccessfull call attempt is repeated) 100000
A-error 17500
Blocking & Technical error 20000
B busy 15000
B no answer 7500
B (persistence) 0.3
Mean Conversation Time (minutes) 2
B answer = conversation 40000
No Conversation = A.Error + Blocking + B-Busy+B.no Answer 60000
Connection success = B-answer + B-np.Answer 47500
No blocking & Technical Error = call attemp-blocking 80000
Estu Sinduningrum, ST, MT 68
69
a) SCR = ( connection success : call attempt) x100%
= 47500/100000 = 47 ,5 %
dan
CCR = (B.Answer : call attempt) x 100% = 40.000/1.000.000
= 40 %
b) NER = (no blocking : call attempt) x100% = 80000/100000 = 80 %;
B = 1-NER = 0,2; Acarried = Y = (40.000*2 menit)/60 menit
= 1.333.33 erlang;
Offered traffic Ao = A = Y. (1-B.b) / 1-B)
Ao = 1.333,33 * (1-0.2*0,3)/(1-0.2) = 1.556,67 erlang
Aloss = Ao-Ac = 233,33 erlang.
Jawaban
Perhitungan Kinerja Jaringan
Estu Sinduningrum, ST, MT 69
Misalkan trafik yang datang dan dilayani suatu server
memiliki beberapa fundamental properties sebagai berikut:
a) stationary,
b) Independent at all time instants (epochs),
c) Simple
d) Continous
Trafik tsb memiliki intensitas = λ = 10 paket/detik. Misal
pada saat t1 paket yang pertama datang dan sukses dilayani
server.
Contoh Soal (2)
Distribusi Kontinyu
Estu Sinduningrum, ST, MT 70
Soal nomor 1:
a. Pada detik keberapa setelah t1 paket dilayani server? Hitung nilai
rata-rata dan yang kedua akan datang dan sukses variancenya
b. Pada detik keberapa setelah t1 akan datang paket ke-lima? Hitung
nilai rata-rata dan variencenya.
c. Berapa banyak paket yang datang pada periode {t1; t1+0.5 detik}??
Hitung nilai rata-rata dan variencenya.
Contoh Soal (2)
Distribusi Kontinyu
Estu Sinduningrum, ST, MT 71
Soal nomor 2:
a. Berapa probabilitas bahwa pada waktu (t = t1+0,1 detik ) paket
yang kedua akan datang dan sukses dilayani server?
b. Berapa probabilitas bahwa paket yang ke-lima akan datang pada
waktu (t = t1 + 1detik)?
c. Berapa probabilitas bahwa pada periode {t1; t1+1 detik} telah
datang 5 paket?
Kenapa jawaban nomer 1.b ekuvalen dengan jawaban nomer 1.c
tetapi jawaban nomor 2.b tidak ekuvalen dengan jawaban nomer
2.c
Contoh Soal (2)
Distribusi Kontinyu
Estu Sinduningrum, ST, MT 72
(1.a)Pada detik keberapa setelah t1 paket yang kedua akan datang dan sukses dilayani server?
Hitung nilai rata-rata dan variancenya eksponensial distribution:
m1 = 1/λ = 1/10 = 0.1 detik;
σ2 = 1/λ2 = 1/102 = 0,01 detik2
(1.b)Pada detik keberapa setelah t1 akan datang paket ke-lima? Hitung nilai rata-rata dan
variencenya Erlang k Distribution
m1 = k/λ = 5/10 = 0.5 detik;
σ2 = k/λ2 = 5/102 = 0,05 detik2
(1.c)Berapa banyak paket yang datang pada periode {t1; t1+0.5 detik}?? Hitung nilai rata-
rata dan variencenya.
m1 = λt = 10*0.5 = 5 paket;
σ2 = λt = 10*0.5 = 5 paket;
Jawaban Soal (2)
Distribusi Kontinyu
Estu Sinduningrum, ST, MT
73
(2.a)Berapa probabilitas bahwa pada waktu (t = t1+0,1 detik ) paket yang kedua akan datang
dan sukses dilayani server? (Eksponensial Distribution)
f(t) = λe (-λ)t = 10 e(-10)0.1 = 3,67 = 1 (Hasil perhitungan probabilitas yang
menghasilkan nilai lebih dari 1 berarti kemungkinan = 1).
(2.b)Beberapa probabilitas bahwa paket yang ke-lima akan datang apda waktu (t=t1+1
detik)? (Erlang k-distribution).
Perhitungan trafik mengacu pada PASTA (Poisson Arrival See Time Average) , hasil perhitungan
soal 1.b dan 1.c ekivalen, Tetapi peristiwa tetap stokastik bukan deterministic
perhitungan probabilitasnya tidak ekivalen.
Jawaban Soal (2)
Distribusi Kontinyu
Estu Sinduningrum, ST, MT 74
Pada suatu jaringan telekomunikasi, hasil pengukuran probobitity density function dari
jumlah calls yang memiliki conversation time = t, ditunjukkan pada data di bawah ini.
a) Hitunglah Mean Conversation time dan jumlah call per jam pada busy hour jika traffic
intensity = 500 erlang.
b) Hitunglah probability distribution function saat t =90 second
Contoh Soal (3)
Eksponensial Negatif
t(second) f(t)
15 0.008607
30 0.007408
45 0.006376
60 0.005488
75 0.004724
90 0.004066
105 0,003499
120 0.003012
135 0.002592
150 0.002231 Estu Sinduningrum, ST, MT 75
(a) Negative exponential distribution.:
Dari gambar (pakai komputer), seharusnya λ = 0,01
Mean Conversation time = mean value = 1/λ = 100
second /call .
Tanpa komputer: Misalkan mengitung dengan cara
sbb
Pada t = 30 second , f(t) = 0,007408 0,007408
= λ e-30λ LN(0,007408) = LNλ - 30λ
Pada t = 90 second , f(t) = 0,0044066 0,0044066
= λ e-90λ LN(0,004066) = LNλ - 90λ
Jawaban Soal (3)
Eksponensial Negatif
Estu Sinduningrum, ST, MT 76
LN(0,007408)-LN(0,004066) = (90-30) λ
Maka λ =0,01 Mean conversation time = 100 second
Traffic intensity = Mean conversation time dengan satuan
jam dikalikan jumlah calls per jam
Jumlah call per jam = 500/(100/3600)
= 18000 call per jam.
(b) Probability distribution function = F(t) = 1- e(-0,001.t)
saat t = 90 second; F(t) = 0,593
Jawaban Soal (3)
Eksponensial Negatif
Estu Sinduningrum, ST, MT 77
Latihan Soal (1)
Perhitungan Kinerja Jaringan
78
Outcome #
Call attempt (included # unsuccessfull call attempt is repeated) 100000
A-error 17520
Blocking & Technical error 20300
B busy 15000
B no answer 7500
B (persistence) 0.3
Mean Conversation Time (minutes) 2
B answer = conversation 50000
Estu Sinduningrum, ST, MT 78
Terima kasih