INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

Substitusi Trigonometri

Substitusi Bentuk Akar

Substitusi Bentuk Kuadrat

Tim Kalkulus 1

Tahun Akademik 2010/2011

SUBSTITUSI TRIGONOMETRI

Metode substitusi trigonometri dapat

digunakan untuk menghitung integral

dengan bentuk integran , dan

.

1. Integran yang memuat bentuk

Gunakan substitusi

Contoh:

22xa 22

xa

22ax

22xa

22,sinax

dxx

x

2

225

2. Integran yang memuat bentuk

Gunakan substitusi

Contoh:

3. Integran yang memuat bentuk

Gunakan substitusi

atau

Contoh:

SUBSTITUSI TRIGONOMETRI

22xa

22,tanax

dx

xx22

25

1

22ax

axax ,0,sec2

ax,2

3

dx

xx 25

1

22

Latihan

Selesaikan integral berikut:

1. 3.

2. 4.

2

2

9 x

dxx

dx

x

x

24

32

1622

xx

dx

92

xx

dx

o Bila integran memuat faktor berbentuk

Maka kita dapat menyelesaikan integral

dengan menggunakan substitusi

o Suatu integral dengan integran dalam bentuk

akar tapi bukan merupakan suatu suku

banyak tetapi merupakan fungsi eksponen,

misal , maka gunakan substitusi

SUBSTITUSI BENTUK AKAR

n bax

n baxu

n xe1

)1ln(atau1nn x

uxeu

o Untuk integran yang terdiri dari beberapa

bentuk akar yang pangkatnya berbeda

namun dengan fungsi dasar sama, maka

gunakan substitusi dengan memisalkan u

berpangkat KPK dari akar pangkatnya.

Contoh:

1. 2. 3.

SUBSTITUSI BENTUK AKAR

dxen x

1 dxx

x

31x

dx

22

Latihan

Selesaikan integral berikut:

1. 4.

2. 5.

3. 6.

dxxx3

4

dxx

xx

1

22

dtt

t

1

dxx

xx

1

22

dxxx 1

dxxx 32

)1(

Integral dengan integran memuat bentuk

kuadrat dimana dapat

dikerjakan dengan menggunakan substitusi

Bila disubstitusikan ke bentuk

kuadrat di atas didapatkan bentuk

SUBSTITUSI BENTUK KUADRAT

cbxax2

0b

a

bc

a

bxacbxax

42

22

2

a

bxu

2

a

bcddau

4dimana;

2

2

Contoh:

1.

2.

SUBSTITUSI BENTUK KUADRAT

dxxx

x

842

2245 xx

dx

Latihan

Selesaikan integral berikut:

1.

2.

3.

4.

52

3

2xx

dxx

dxxx2

45

dxxx

x

22

12

2

dxxx

x

186

12

2