Pertemuan 3 teknik integrasi (substitusi, substitusi bentuk radikal ke bentuk trigonometri)
-
Upload
dearest-rome -
Category
Documents
-
view
4.211 -
download
9
description
Transcript of Pertemuan 3 teknik integrasi (substitusi, substitusi bentuk radikal ke bentuk trigonometri)
INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI
Substitusi Trigonometri
Substitusi Bentuk Akar
Substitusi Bentuk Kuadrat
Tim Kalkulus 1
Tahun Akademik 2010/2011
SUBSTITUSI TRIGONOMETRI
Metode substitusi trigonometri dapat
digunakan untuk menghitung integral
dengan bentuk integran , dan
.
1. Integran yang memuat bentuk
Gunakan substitusi
Contoh:
22xa 22
xa
22ax
22xa
22,sinax
dxx
x
2
225
2. Integran yang memuat bentuk
Gunakan substitusi
Contoh:
3. Integran yang memuat bentuk
Gunakan substitusi
atau
Contoh:
SUBSTITUSI TRIGONOMETRI
22xa
22,tanax
dx
xx22
25
1
22ax
axax ,0,sec2
ax,2
3
dx
xx 25
1
22
Latihan
Selesaikan integral berikut:
1. 3.
2. 4.
2
2
9 x
dxx
dx
x
x
24
32
1622
xx
dx
92
xx
dx
o Bila integran memuat faktor berbentuk
Maka kita dapat menyelesaikan integral
dengan menggunakan substitusi
o Suatu integral dengan integran dalam bentuk
akar tapi bukan merupakan suatu suku
banyak tetapi merupakan fungsi eksponen,
misal , maka gunakan substitusi
SUBSTITUSI BENTUK AKAR
n bax
n baxu
n xe1
)1ln(atau1nn x
uxeu
o Untuk integran yang terdiri dari beberapa
bentuk akar yang pangkatnya berbeda
namun dengan fungsi dasar sama, maka
gunakan substitusi dengan memisalkan u
berpangkat KPK dari akar pangkatnya.
Contoh:
1. 2. 3.
SUBSTITUSI BENTUK AKAR
dxen x
1 dxx
x
31x
dx
22
Latihan
Selesaikan integral berikut:
1. 4.
2. 5.
3. 6.
dxxx3
4
dxx
xx
1
22
dtt
t
1
dxx
xx
1
22
dxxx 1
dxxx 32
)1(
Integral dengan integran memuat bentuk
kuadrat dimana dapat
dikerjakan dengan menggunakan substitusi
Bila disubstitusikan ke bentuk
kuadrat di atas didapatkan bentuk
SUBSTITUSI BENTUK KUADRAT
cbxax2
0b
a
bc
a
bxacbxax
42
22
2
a
bxu
2
a
bcddau
4dimana;
2
2
Contoh:
1.
2.
SUBSTITUSI BENTUK KUADRAT
dxxx
x
842
2245 xx
dx
Latihan
Selesaikan integral berikut:
1.
2.
3.
4.
52
3
2xx
dxx
dxxx2
45
dxxx
x
22
12
2
dxxx
x
186
12
2