Pembuktian Logika

Pembuktian Logika

• Tabel Kebenaran

• Penyederhanaan

• Aturan Inferensi

Penyederhanaan

• Menggunakan hukum-hukum logika

• Dengan menggunakan hukum-hukum logika untuk mendapatkan bentuk yang paling sederhana

• Penyederhanaan ekspresi logika ini dibuat sesederhana mungkin dan sudah tidak dimungkinkan dimanipulasi lagi.

Contoh

• (A ∨ 0) ∧ (A ∨ ¬A)

• (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B ∧ C)

• ¬A → ¬(A → ¬B)

Inferensi

• Definisi:

Diberikan sejumlah premis A, B, C, D, ... Masing-masing dapat berupa pernyataan yang panjang. Dari premis-premis tersebut dapat disimpulkan K.

• Metode:

Teknik untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada, tanpa harus menggunakan tabel kebenaran

Metode-Metode Inferensi

• Modus Ponens

• Modus Tollens

• Penambahan disjungtif

• Penyederhanaan konjungtif

• Silogisme Disjungtif

• Silogisme Hipotesis

• Dilema (pembagian dalam beberapa kasus)

• Konjungsi

Simbol Modus Ponens Contoh:

• Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10.

• Digit terakhir suatu bilangan adalah 0.

Bilangan tersebut habis dibagi 10.

p → q

p

q

Simbol Modus Tollens Contoh:

• Jika Zeus seorang manusia, maka ia dapat mati

• Zeus tidak dapat mati

Zeus bukan seorang manusia

p → q

¬q

¬p

Penambahan Disjungtif Contoh:

• Simon adalah siswa SMU (Sekolah Menengah Umum)

• Simon adalah siswa sekolah menengah (SMU atau SMP)

p

p ∨ q

q

p ∨ q

Penyederhanaan Konjungtif Contoh:

• Lina menguasai bahasa Basic dan Pascal

• Lina menguasai bahasa Basic

p ∧ q

p

p ∧ q

q

Silogisme Disjungtif Contoh:

• Kunci kamarku ada di sakuku atau tertinggal di rumah

• Kunci kamarku tidak ada di sakuku

kunci kamarku tertinggal di rumah

p ∨ q

¬p

q

p ∨ q

¬q

p

Silogisme Hipotesis Contoh:

• Jika 18486 habis dibagi 18, maka 18486 habis dibagi 9.

• Jika 18486 habis dibagi 9, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9.

• Jika 18486 habis dibagi 18, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9.

p → q

q → r

p → r

Dilema Contoh:

• Nanti malam Firdaus mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran.

• Jika Firdaus mengajak saya nonton, maka saya akan senang

• Jika Firdaus mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang

• Nanti malam saya akan senang

p ∨ q

p → r

q → r

r

Kasus

Pada suatu hari anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang anda pastikan kebenarannya:

a. Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi.

b. Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur.

Kasus (lanjutan)

c. Jika aku mambaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamata ku letakkan di meja tamu.

d. Aku tidak melihat kacamataku pada saat sarapan pagi.

e. Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang.

f. Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur.

Berdasarkan fakta-fakta tersebut, tentukan di mana letak kacamata tersebut!