Post on 30-Jun-2015
description
September 2013
Materi Kuliah – [2]:Logika Matematika
Konsep Tabel Kebenaran Operator Logika Ekspresi Logika Skema Teknik Parsing Aturan Pengurutan
2
Perhatikan dua buah pernyataan berikut:◦ Badu menabrak pagar rumah dan menginjak-injaknya.◦ Badu menginjak-injak pagar rumah dan menabraknya.
Manakah dari kedua pernyataan di atas yang lebih masuk akal??
Logika tidak mempermasalahkan semantik (arti/meaning pernyataan), karena logika lebih mementingkan form (bentuk) pernyataan.
Sehingga, kedua pernyataan di atas secara logika memiliki nilai yang sama. ◦ Mengapa bisa demikian??
3
Adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana.
Setiap kombinasi dari proposisi-proposisi sederhana (variabel proposisional), nilainya tergantung dari jenis perangkai atau operator yang digunakan untuk mengkombinasikannya.
4
Konjungsi (AND) : Disjungsi (OR) : Negasi (NOT) : Implikasi (IF...THEN) : Biimplikasi (IF and ONLY IF) :
5
Tabel Kebenaran
Apakah rumus dasar untuk operator AND?
A B A ∧ B
T T T
T F F
F T F
F F F
6
Lihat Worksheet Pertanyaan 1!
77
Tabel Kebenaran
Apakah rumus dasar untuk operator OR??
A B A ∨ B
T T T
T F T
F T T
F F F
8
Terdapat 2 pemakaian operator OR:◦ Inclusive OR◦ Exclusive OR
Perhatikan 2 contoh berikut:◦ Saya ada di Yogyakarta atau di Jakarta pada
pukul 08.00 pagi kemarin.◦ Saya mempunyai kolak atau es degan untuk
buka puasa kemarin. Apakah perbedaan antara kedua contoh di
atas? Operator OR pada logika cenderung
menggunakan “inclusive OR”9
Simbol : Venn Diagram A B Venn Diagram A B
C
10
Simbol : Diagram Venn A B Diagram Venn A B
C
11
Tabel Kebenaran
Apakah rumus dasar untuk operator Exclusive OR??
A B A B
T T F
T F T
F T T
F F F
12
Simbol : Bersifat unary, karena merangkai satu
variabel proposisional. Tabel Kebenaran
A ¬A ¬¬A
T F T
F T F
13
A = Saya laparB = Saya kenyang
Apakah A = ¬B?
14
Kebalikan dari AND Tentukan nilai tabel kebenarannya!
A B A | B
F F
F T
T F
T T
15
Kebalikan dari operator OR Tentukan nilai tabel kebenarannya!
A B A ↓ B
F F
F T
T F
T T
16
A B A adalah antiseden, B adalah konsekuen Tentukan nilai tabel kebenarannya!
17
A B A B
F F
F T
T F
T T
If and only if (iff) Tentukan nilai tabel kebenarannya!
A B A ↔ B
F F
F T
T F
T T
Mengapa disebut biimplikasi atau ekuivalensi?
18
Lihatlah Worksheet Pertanyaan 2!
19
Perhatikan pernyataan berikut: P = “Jika Dewi rajin belajar, maka ia lulus ujian dan ia mendapat hadiah”
Tentukanlah variabel proposisional pembentuk pernyataan P di atas!
Proposisi atomik : berisi satu variabel atau satu konstanta proporsional.
Proposisi majemuk : berisi minimum satu perangkai, dengan lebih dari satu variabel proporsional.
Cobalah ubah pernyataan P ke dalam bentuk berikut:◦ P1 : ((A B) C)◦ P2 : (A (B C))
Ekspresi logika : proposisi-proposisi yang dibangun dengan operator logika.◦ A B : ekspresi logika◦ A, B : variabel logika◦ , , , : operator logika
Lihat kembali jawaban Anda terhadap pernyataan P1 & P2!◦ Adakah perbedaan yang Anda temukan?
Apakah pernyataan P1 & P2 termasuk sebagai proposisional atomik atau proposisional majemuk??
Proposisi majemuk sangat rentan terhadap ambiguitas.◦ Solusi : pemberian tanda kurung yang tepat fully
parenthesized expression (fpe)◦ Antara P1 & P2, manakah ekspresi logika yang lebih tepat??
Cara untuk menyederhanakan suatu proposisi majemuk dengan memberi identifikator untuk menggantikan subekspresi.
Contoh: ((A B) (A B)) dapat dibuat menjadi skema (P Q), dengan:◦ P = (A B) ◦ Q = (A B)
Pada skema (P Q)
25
Skop kiri Skop kananOperator Utama
1) Semua ekspresi atomik adalah fpe (fully parenthesized expression).
2) Jika P adalah fpe, maka juga (P).
3) Jika P dan Q adalah fpe, maka juga berlaku untuk (P Q), (P Q), (P Q), dan (P Q).
4) Tidak ada fpe lainnya.
fpe disebut juga well-formed formulae (wff) karena penulisannya ekspresi logika dilakukan dengan benar.
Contoh wff yang tidak tepat: ◦ A (B (A B)◦ A (B A B))
Mengapa???
27
Teknik memisah atau memilah proposisi majemuk yang rumit/panjang menjadi proposisi yang paling kecil (atomik).
Contoh: ◦ Tentukan proposisi atomik untuk proposisi berikut!
“Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.”
Bagaimanakah bentuk fpe-nya??
[1] Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.
[1.1] Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja.
[1.2] Jika Dewi tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.
29
[1.1.1] Jika Dewi lulus sarjana Teknik Informatika.
[1.1.2] Orang tuanya akan senang dan dia dapat segera bekerja.
[1.1.2.1] Orang tuanya akan senang.[1.1.2.2] Dia dapat segera bekerja.
30
[1.2.1] Dia tidak lulus.[1.2.2] Semua usahanya akan sia-sia.
Bagaimanakah bentuk Pohon Parsing-nya?
Kenali skop kiri, skop kanan, dan operator utama!
31
Aturan pengurutan (precedence rules) : aturan untuk memprioritaskan penafsiran hasil dari proposisi majemuk yang kompleks.
Hirarki/urutan perangkai :1. : negasi2. : konjungsi3. : disjungsi4. : implikasi5. : ekuivalensi (biimplikasi)
Jika menjumpai lebih satu perangkai pada hirarki yang sama, maka akan dikerjakan mulai dari yang kiri.
Lihatlah Worksheet Pertanyaan 3!
Di akhir materi ini, mahasiswa dapat :◦ Memberi nilai kebenaran berdasarkan operator
dasar yang terdapat di argumen dengan benar. ◦ Merangkai beberapa proposisi menjadi proposisi
majemuk dan menentukan nilai kebenaran dengan benar.
34