MEKANIKA BENDA LANGIT

MARIANO N., S.SI.

Adalah ilmu yang mempelajari gerakan benda-benda langit secara kinematika maupun dinamika :

• Posisi• Kecepatan• Percepatan• Interaksi Gaya• Energi• Momentum

MEKANIKA BENDA LANGIT

Semua gerakan benda langit berasal dari interaksi gravitasi yang berasal dari massa setiap benda langit,

Dasar matematisnya dirumuskan oleh Newton melalui ke-3 Hukum Newton dan Hukum Gravitasi Universal (1687)

Sebelum Newton, Kepler telah mencoba merumuskan gerakan benda langit (planet-planet) ke dalam 3 Hukum Kepler di tahun 1609 – 1618

MEKANIKA BENDA LANGIT

Nicolaus Copernicus1473-1573

Tyco Brahe1546 -1601

Johannes Kepler1571 - 1630

Isaac NewtonIsaac Newton

HUKUM KEPLER 1Planet mengelilingi matahari dalam orbit elips dimana matahari berada pada salah satu titik fokusnya

Parabola

Hiperbola

Lingkaran

Elips

HUKUM KEPLER 2Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama

HUKUM KEPLER 3Melalui data pengamatan Tycho Brahe, Johannes Kepler (1609) menemukan hubungan matematis antara antara periode planet dan jarak planet ke matahari (disebut Hk. Kepler III) sbb. :

konstan3

2

a

T32

22

31

21

a

T

a

TAtau

T = Perioda planet mengelilingi mataharia = Setengah sumbu panjang orbit elips planet

HUKUM KEPLER 3

Melalui Hukum Gravitasi Newton (1687), persamaan Kepler tersebut menjadi lebih lengkap (dan berlaku di seluruh alam semesta) :

)(

4

21

2

3

2

MMGa

T

G = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2 (ditentukan pertama kali oleh Cavendish tahun 1798)M1 & M2 = massa kedua benda yang saling

mengorbit

HUKUM KEPLER 3Dalam kasus Tata Surya, M >> M2, maka :

Jika menggunakan satuan bumi :- jarak dalam SA - periode dalam Tahun, maka :

GMa

T 2

3

2 4

13

2

a

T

Gaya gravitasi selalu bersifat tarik menarikBesarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai

:

G = tetapan gravitasi= 6,67.10-11 Nm²/kg²r = jarak antara pusat bendaM1, M2 = massa kedua benda

221.

r

MMGF

HUKUM GRAVITASI NEWTON

M1 M2

d

M1 M2

2d

1 2 1 22 2

1

(2 ) 4

GM M GM MF

d d

1 22

GM MF

d

M1 M2

d/21 2 1 2

2 24

( / 2)

GM M GM MF

d d

2M1

M2

d1 2 1 22 2

(2 )2

G M M GM MF

d d

M1 M2

d1 22

GM MF

d

2M1

2M2

d1 2 1 2

2 2

(2 )(2 )4

G M M GM MF

d d

Medan Gravitasi

Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermasa M di mana benda bermassa lainnya (m0) dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi.

Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambungan (kontinu) yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.

Kuat Medan GravitasiKuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang

didefinisikan sebagai gaya graviasi persatuan massa pada suatu massa uji m0. (satuan : N/kg = m/s2)

Gaya gravitasi dan Medan gravitasi adalah besaran VEKTOR !!!

Medan gravitasi sering juga disebut percepatan gravitasi !!!

Mengapa Berat Benda Sedikit Berbeda di Berbagai Tempat di Permukaan bumi?

Berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda

w = mg

Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, g sebanding dengan 1/r², maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar.

Bagaimana dengan Percepatan Gravitasi pada Ketinggian tertentu di atas Permukaan Bumi?

rA = R dan rB = (R + h)

Perbandingan Percepatan Gravitasi Dua Buah Planet

Untuk memperoleh nilai perbandingan percepatan gravitasi perlu menghitung:

Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

rgr

MG

T

rv rorb .

...2

1. Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi.

2. Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi.

3. Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi.

4. Pusat dari orbit geostasioner ada di pusat Bumi.

Orbit Geostasioner

Energi Potensial GravitasiEnergi Potensial Gravitasi

Medan Gravitasi :mF

g Gaya yang dialami oleh massa uji m di dalam medan gravitasi g

Gaya Gravitasi : 2r

GMmF

O

PQ

r1

r2

2

1

.r

rdrFW

Usaha oleh gravitasi termasuk usaha oleh gaya konservatif sehingga hanya bergantung posisi awal dan posisi akhir saja

Selalu menuju ke O

Gaya terpusat

RB

r1

r2

m

F

F

122

112

1 rrGMm

r

drGMmW

r

r

EPEPEPr

GMm

r

GMmW

12

12

Energi potensial massa mpada posisi rr

GMmEP

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Energi potensial gravitasiEnergi potensial gravitasi

Untuk benda-benda yang dekat dengan permukaan bumi r1 = R dan r2 = r dan r — R >> h, h=ketinggian sehingga rR >> R2 maka

dengan g = (GM)/R2 adalah percepatan gravitasi untuk tempat dekat permukaan bumi.

Aplikasi energi potensial gravitasi adalah pada kecepatan lepas atau "escape velocity" yaitu kecepatan pesawat yang ditembakkan dari permukaan bumi sehingga benda mencapai tempat tak terhingga

dengan R=jari-jari bumi=6400 x 103m

Kecepatan LepasJika sebuah benda ingin lepas dari pengaruh gravitasi suatu planet, maka benda itu harus bergerak dari permukaan planet dengan kecepatan minimal tertentu hingga mencapai jarak yang tak berhingga dari planet tersebut.Kecepatan minimal ini disebut kecepatan lepas (escaped velocity), yaitu pada jarak tak berhingga kecepatannya menjadi nol).Terapkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik di titik lepas landasnya hingga ke titik tak berhingga dimana kecepatan benda menjadi nol (dan potensial gravitasi juga nol pada jarak tersebut)

002

21

2211

escmvr

GMm

EKEPEKEP

R

MGvesc

..2

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Potensial gravitasiPotensial gravitasi

Potensial gravitasi dinyatakan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa.

Potensial gravitasi adalah besaran skalar !!!

Energi orbit Planet

Massa Jenis Planet