Freddy Permana Zen, M.Sc., D.Sc.

Laboratorium Fisika Teoretik, THEPI

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS

I. PENDAHULUAN

Fisika awal abad 20

Hukum Newton:

1. Inersia (Benda diam atau bergerak

dengan kecepatan konstan)

2. Dinamika

3. aksi = - reaksi

Berlaku untuk benda berukuran meter dan kecepatan rendah, misalnya gerak mobil, orang berlari.

Teori Gravitasi Newton

Massa,M1 Massa, M2

Jarak, r

1 2

2

M MF G

r

G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Listrik dan Magnet

Muatan,q1 Muatan, q2

Jarak, r

Hukum Coulomb

1 2

2

q qF k

r

k = 8,99 x 109 Nm2/C2

Radiasi Benda Hitam

Kuanta energi cahaya

hcE h f

h: Konstanta Planck, h = 6,63 x 10-33 Js.

f : Frekuensi, f = c/λ.

λ : panjang gelombang

c : kecepatan cahaya, c = 3 x 108 m/s

Masalah :• Untuk benda kecil elektron, hukum Newton tidak

berlaku

Berlaku fisika kuantum

(kuliah minggu depan)

• Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi

atau mendekati kecepatan cahaya, hukum Newton

tidak berlaku

Berlaku teori relativitas khusus (TRK)

• Teori gravitasi Newton

Teori relativitas umum (TRU)

Perihelion Mercurius terhadap matahari yang tidak

sesuai dengan teori gravitasi Newton.

II. TEORI RELATIVITAS KHUSUS (TRK)

(1905)

Percobaan Michelson dan Morley (1887)

Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung

pengamat yang mengukur dari kerangka acuan

inersia.

Karena informasi disampaikan melalui gelombang

elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c,

maka segala pengukuran harus “dibandingkan”

dengan c, apalagi jika pengukuran bergerak

dengan kecepatan tinggi, mendekati kecepatan

cahaya.

Postulat relativitas

1. Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung

kerangka acuan yang inersial.

2. Hukum fisika tidak berubah (invarian)

terhadap kerangka acuan inersia

II A. Relativitas waktu

(dilasi waktu, time dilation)

Roket bergerak dengan kecepatan v

v

D

Cermin B

Cermin A

Cahaya

Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya

dalam waktu Δt0Δt0

vB

A

B

A

B

A

D

vt

Δt

Pengamat di bumi mengukur pantulan cahaya

dalam waktu Δt

Di roket : waktu yang diperlukan cahaya dari

A B A

0

2Dt

c

Di bumi : waktu yang diperlukan cahaya dari

A B A

12

2 2 22 21 1 102 2 2

212

2(1)

(2)

Lt L c t

c

L v t D v t c t

c t

(0)

Sehingga persamaan (0), (1) dan (2) :

00 0

2

0

2

1

: waktu relatif

: waktu wajar ( )

1Faktor Lorentz :

1

tt t t

v

c

t

t proper time

v

c

Faktor Lorentz > 1, karena v < c, 2

1 1v

c

Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat

pada kerangka acuan inersial yang mengukurnya

(dilasi waktu)

Waktu paruh muon

Δt0 : Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah

jumlah muon yang diproduksi = 2,2 x 10-6 s

Di laboratorium

Muon

Δt : Muon diproduksi di cosmic ray (di luar angkasa)

dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c,

sehingga v/c = 0,9994

2 2

1 128,87

1 0,99941

v

c

Sehingga

6 6

0 28,87 2,2 10 63,51 10t t s s

Jadi waktu paruh muon di cosmic ray menjadi

lebih panjang dibandingkan di laboratorium

Twin Paradox (Paradok saudara Kembar)

Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun,

Ahmad dan Fikri. Ahmad pergi meninggalkan

bumi dengan menumpang pesawat enterprise

(kecepatan v = 0,96 c) selama 14 tahun (7 tahun

pergi dan 7 tahun pulang). Ketika kembali ke

bumi, Ahmad mendapati saudaranya Fikri jauh

lebih tua dari dirinya. Apa yang terjadi?

Fikri : kerangka acuan inersia, karena v = 0.

Ahmad : kerangka acuan tidak inersia, karena pada

saat pergi, pulang, dan sampai ke bumi, mengalami

percepatan.

7 tahun

7 tahun

Bumi

Ahmad

Fikri

Jadi yang berlaku relativitas khusus hanya Fikri. Ahmad

hanya dapat “membaca” pertambahan umurnya 14 tahun,

sehingga pada saat kembali kebumi berumur (20 + 14) =

34 tahun. Sedangkan Fikri mengalami dilasi waktu

02

1, 4

0,961

(4) (14 )

56

t tc

c

tahun

tahun

Jadi umur Fikri (20 + 56) = 76 tahun

1971 : J. Hafele & R.E. Keatingv

v

t ~ 10-10 s

II B. Relativitas ruang

(kontraksi Lorentz, Lorentz contraction)

Bumi

NeptunusL0

Orang di bumi :

Jarak bumi – Neptunus = L0

Jika kecepatan v, waktu tempuh :

v

0Lt

v 0L v t

Orang di roket :

Jarak bumi – Neptunus = L

Waktu tempuh :

0

Lt

v

0L v t

Sehingga :

0

0 0

L v t t

L v t t

0L L atau:2

0 01v

L L Lc

Newton : ruang relatif

waktu mutlak

Einstein: ruang relatif

waktu relatif

Massa :

Energi total = energi kinetik + energi diam M0c2

0

0

( 0)

( )

M v M

M v M

(Massa diam adalah masa pada V=0)

Reaksi Fisi Nuklir (Nuclear Fission)

236 90 145 1

92 37 55 03U Rb Cs n

Inti Uranium:

Uranium Rubidium Cessium neutrondiam

bergerak

282,95 10U Rb Cs nM M M M M kg

Energi disintegrasi pada proses fisi

2 13264,6 10E M c J

Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 x 106 MeV ekivalen dengan daya listrik = 7, 48 x 106 kWh (kilo Watt hour) dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun

Reaktor nuklir

Bom nuklir

Reaksi Fusi Nuklir (Nuclear Fussion)Pembentukan molekul air H2O dari inti Hidrogendan inti Oksigen :

22 1H O H O

Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air

2 16E M c kJ

- Terjadi reaksi fusi di matahari dan bintang-bintang

- Bom hidrogen

III. TEORI RELATIVITAS UMUM (TRU)

(1915)

• Gaya gravitasi paling lemah

Misalnya, perbandingan gaya gravitasi dan gaya Coulomb

dari 2 buah proton

2

22

36 36

22

2

27 19

10 10

1,67 10 , 1,6 10

p

gravgrav p

grav Coulomb

Coulomb

Coulomb

p

mF G

F G mr atau F FF k ee

F kr

m kg e C

• Berlaku diseluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan

Prinsip ekivalensi

2 2

Inersial

grav

grav grav grav

F m a

m M GMF G m m g

r r

Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama a = g

prinsip ekivalensi!!!Im mg

a

g

Bumi

Bola

Daun

Cahaya “melengkung”

Prinsip ekivalensi mI = mgrav.

Mass bergerak (cahaya), bukan massa diam, mdiam= 0

= foton (cahaya)

Cahaya “jatuh” atau “melengkung”

atau “ditarik” oleh bumi

Bumi

a

Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), di amatideflection angle Δ = 1,75 menit

Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahayamengikuti lintasan lengkung

Disekitar benda bermassa terjadi

lengkungan ruang waktu

Sudut defleksi

(deflection angle) =

Matahari

Bumi

Mengukur foton (cahaya) “jatuh”

A: Sumber foton, frekuensi f

B: Detektor foton, frekuensi f’

Foton : 2

2 2

I

I

E m c hf

E hfm

c c

H = 50 m

Hukum kekekalan energi:A: Energi kinetik + energi potensial = h f

B: Energi kinetik + energi potensial

2

'

'

' '

grav

I

hf m gH

hf m gH

hfhf gH

c

2

2

15

228 1

''

9,8 50'5,4 10

' ' 3 10

A BEnergi Energi

hfhf hf gH

c

ms mf f f gh

f f c ms

Diukur oleh R.V. Pond C.A. Rebka (1960)

Perihelium planet Mercurius, planet paling dekat matahari, sehingga mengalami lengkungan yang paling besar dibandingkan bumi

Perihelion = 43”/abad

Bumi

Matahari=1,2 derajat /abad

Lubang Hitam (Black Hole)

Masa hidup sebuah bintang, dengan massatertentu, akhirnya menjadi black hole. Karenarapat massa black hole sangat besar, makacahaya yang keluar akan “ditarik” kembali olehblack hole (lengkungan ruang waktu disekitarblack hole tertutup).

Dipusat galaksi (supermassive black hole)

Cygnus XI

Awal alam semesta

Dimulai dari big bang yang kemudian menjadi

alam semesta yang kita tempati sekarang.

Kejadian pembentukan alam semesta selama 15

milyar tahun bertahap (fasa), tidak terjadi

sekaligus

Efek Kuantum pada Saat awal Pembentukan Alam Semesta dan Black Hole

∆x, ∆E dan ∆t diperoleh dari tiga konstanta universal: konstanta Planck (h),

kecepatan cahaya (c) dan konstanta gravitasional (G) yang merupakan

ground tone of the universe.

∆x ~ 10-35 m

∆E ~ 1019 GeV

∆ t ~ 10-43 sec

IV. KESIMPULAN :

1. Dibahas teori relativitas khusus

Einstein (percepatan sistem = 0 atau

kerangka acuan inersial dan

kecepatan cahaya konstan).

2. Dibahas teori relativitas umum

Einstein untuk kerangka acuan yang

tidak inersial dan kecepatan cahaya

konstan.

3. Implikasi pada bom nuklir, awal

dan akhir alam semesta.