Materi Penarikan Sampling Bertahap

(Multi-Stage Sampling)

Penarikan sampel bertahap sebenarnya tidak jauh berbeda dengan penarikan sampel satu tahap (single stage sampling), hanya saja ada perluasan dalam penarikan sampelnya. Penarikan sampel satu tahap penarikan sampel langsung pada unit-unit yang terdaftar pada kerangka sampel. Penarikan sampel bertahap didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan yang rasional yang meliputi :

Tidak tersedianya kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil (ultimate sampling unit);

Untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar

Dengan menerapkan penarikan sampel bertahap, pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat ditekan

Dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibandingkan penarikan sampel acak sederhana.

1) Pengertian dan pertimbangan

2) Penarikan sampel dua tahap

Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah M i . Contoh : Sampel dua tahap dengan jumlah unit sama

N = 81, n = 5, M = 9, m = 2

N = 81 unit

n = 5 unit

m = 2 subunit

M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit

m = 2 subunit

m = 2 subunit

m = 2 subunit

m = 2 subunit

s ss

s

s

ss

sss

s ssu terpilih

Sampel terpilih n = 5, M = 9, m = 2

b). Total dan rerata populasi Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi. Bila menyatakan nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dalam unit pstp ke-i, maka nilai total dan rerata dapat dinyatakan sebagai berikut:  

- total nilai karakteristik Y pada pstp ke-i adalah:

- rerata nilai karakteristik pstp ke-i adalah:

- total nilai karakteristik dalam populasi adalah: - rerata nilai karakteristik per unit pstp dalam populasi:

- rerata nilai karakteristik per unit pstd

iM

jiji yY

1

i

ii M

YY

N

i

N

iii

N

ii

M

jiji YMYyY

i

1 111

ijy

N

ii

N

iiiN

ii

opstd MYM

M

YMYY

11

1

N

iiipstp YM

NNYY

1

1

22

11

YYN

S ib 2

1

2

11

M

jiijwi yy

MS

N

iwiw S

NS

1

22 1

c). Penarikan sampel dua tahap, kedua tahap acak sederhana Dari N unit pstp dipilih n unit, dan dari Mi unit pstp pada setiap ke-i dipilih sebanyak mi unit. Penarikan sampel pada kedua tahap menerapkan metode penarikan sampel acak sederhana tanpa pemulihan. Banyaknya sampel pada pstd adalah m1+m2+…+mn. Misalkan yij adalah nilai karakteristik Y pada unit pstd ke-j dan pstp ke-i yang terpilih (j=1,2,…,mi) dan (i=1,2,3,…,n). Secara skematis penarikan sampel acak sederhana dua tahap dapat disajikan pada gambar berikut.

 

         

6

 

7  

                                                         

                                                         

                                                         

  

                                     

 

       

 

                                                         

                                                         

                                                         

                                                         

Keterangan:

    Unit pstp terpilih     : Unit pstd terpilih        

                                                         

Penarikan Sampel Acak Dua Tahap(N=12, n=4 , m1=3, m2=2, m3=5, m4=3)

1 2 3 4 5

8 9 10 11 12

 

d) Penduga Parameter (1) Penarikan sampel dua tahap dengan metode PSAS DP , Rancangan penarikan sampel yang digunakan adalah rancangan penarikan sampel 2 tahap, dengan tahapan sebagai berikut : Tahap pertama, dari N unit sampling tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Tahap kedua, misalkan pada setiap unit pstp yang terpilih memuat Mi unit pstd, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode PSAS DP. Dari uraian rancangan penarikan sampel yang direncanakan dapat ditentukan peluang, dan fraksi sampling pada setiap tahap penarikan sampel seperti tercantum pada tabel di bawah ini.

Tabel 3.1 : Penarikan sampel dua tahap dengan metode PSAS DP 

N1

Nn

iM1

i

i

Mm

Tahap

Banyaknya unit di dalamMetode

penarikan sampel

Peluang pemilihan

sampel

Fraksi sampling

Populasi Sampel

Pertama N n PSAS-DP

Kedua Mi mi PSAS-DP

Penghitungan Varians untuk 2 Tahap dengan SRS WOR

1.Equel Size

2.Unequel Size

nmsff

nsfyv wb

2

21

2

1 11

i

win

ii

b

msfM

nN

nsfMNYv

2

21

22

1

22 11ˆ

LATIHAN• Suatu penelitian dilakukan di kabupaten Indramayu untuk mengetahui rata-rata berat hasil 

panen udang. Menurut Data yang ada, di kabupaten tersebut terdapat 1470 tambak udang yang terbagi sama dalam 98 desa. Untuk memudahkan penelitian dipilih sebanyak 6 desa. Kemudian dari 6 desa itu dipilih kembali masing-masing sebanyak 5 tambak. Adapun data sbb:

a. Hitunglah Rata-rata berat panen udang b. Hitunglah standar error hasil penghitungan diatas

3,88 4,53 3,80 3,98 4,44

4,54 3,67 3,83 2,62 4,20

4,90 4,78 4,34 4,28 3,81

4,62 4,50 4,14 3,86 4,44

3,95 4,65 4,57 4,59 4,08

3,75 4,30 3,82 4,51 4,33

Tugas Kelompok

• Pendugaan Parameter Rata-rata, total dan varians untuk penarikan Sampel 2 Tahap dengan,

1. Tahap 1 WR, Tahap 2 WOR2. Tahap 1 WR, Tahap 2 WR

Berilah contoh masing-masing  minimal 1 soal beserta pembahasannya. (tiap kelompok tidak boleh sama) Kelompok max 3 Orang. Di ketik dan dikirimkan email ke atik@stis.ac.id