SAMPLING DAN SAMPLING DAN DISTRIBUSI DISTRIBUSI SAMPLINGSAMPLING

POPULASI DAN SAMPELPOPULASI DAN SAMPEL

Populasi Populasi total kumpulan obyek total kumpulan obyek penelitian atau observasi yang akan penelitian atau observasi yang akan dipelajari oleh pengambil keputusan dipelajari oleh pengambil keputusan kegiatannya : sensus kegiatannya : sensus

Sampel Sampel anggota populasi yang anggota populasi yang diobservasi yang diharapkan dapat diobservasi yang diharapkan dapat mewakili populasi mewakili populasi kegiatannya: kegiatannya: samplingsampling

POPULASI DAN SAMPELPOPULASI DAN SAMPEL

POPULASI DAN SAMPELPOPULASI DAN SAMPEL

Alasan menggunakan sampel:Alasan menggunakan sampel:

biayabiaya

waktuwaktu

ketelitianketelitian

sifat merusaksifat merusak

POPULASI DAN SAMPELPOPULASI DAN SAMPEL

VARIABEL RANDOM DALAM STATISTIKA

BERNOULLI BINOMIAL MULTINOMIAL GEOMERIK HIPERGEOMETRIK POISSON

DISKRIT

VARIABEL

RANDOM

KONTINU NORMAL UNIFORM KONTINU BETA GAMMA EXPONENTIAL WEIBULL CAUCHY DOUBLE EXPONENTIAL

CARA SAMPLINGCARA SAMPLING

CARA SAMPLING (1)CARA SAMPLING (1)

A. Sampel purposif A. Sampel purposif pengambilan sampel dengan pengambilan sampel dengan pertimbanganpertimbangan

B. Sampel probabilitasB. Sampel probabilitas

b.1. Sampel acak b.1. Sampel acak probabilitas probabilitas dari anggota sampel telah dari anggota sampel telah diketahuidiketahui

b.2. Sampel terstratifikasi b.2. Sampel terstratifikasi populasi populasi dibagi menjadi beberapa grup yang dibagi menjadi beberapa grup yang lebih homogenlebih homogen

b.3. Sampel klaster b.3. Sampel klaster populasi dibagi populasi dibagi menjadi beberapa klastermenjadi beberapa klaster

b.4. Sampel sistematis b.4. Sampel sistematis anggota anggota sampel diambil berdasarkan interval sampel diambil berdasarkan interval waktu atau ruang tertentuwaktu atau ruang tertentu

b.5. Sampel ganda dan multipelb.5. Sampel ganda dan multipel

CARA SAMPLING (2)CARA SAMPLING (2)

Menarik Kesimpulan Ttg Populasi Dari Menarik Kesimpulan Ttg Populasi Dari SampelSampel

Ketika sebuah sampel random diambil dari populasi dengan rata-rata populasi μ, maka rata-rata yg diperoleh dari sampel akan berfluktuasi di sekitar rata-rata populasi.

Statistik inferensial berusaha untuk mengambil kesimpulan tentang parameter-parameter populasi berdasarkan informasi yg diperoleh dari sampel.

Distribusi Sampling

Yg dimaksud distribusi sampling adalah distribusi probabilitas dari sebuah statistik.

Jadi distribusi probabilitas dari rata-rata sampel dinamakan distribusi sampling dari rata-rata sampel

x

x

Distribusi Sampling dari Rata-RataDistribusi Sampling dari Rata-Rata

Dari populasi terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan variansi σ2 diambil sampel random berukuran n. Misal diperoleh rata-rata sampel tsb Bilamana diambil sampel berkali-kali masing-masing berukuran n, akan diperoleh distribusi rata-rata sampel:

Rata-rata sampel ini akan terdistribusi normal juga dengan rata-rata = μ:

yaitu rata-rata populasi dan variansi distribusi rata-rata sampelnya:

mxxxxx ,...,,,, 4321

x

nx

22

x

ContohContoh

Bolam lampu yg diproduksi sebuah pabrik terdistribusi normal dengan rata-rata umur 800 jam dan standard deviasi 40 jam. Carilah probabilitasnya bahwa sampel random 16 bolam akan memiliki rata-rata umur lampu kurang dari 775 jam.

Jawab.

Distribusi rata-rata sampel akan terdistribusi normal dengan rata-rata

dan standard deviasi

Untuk

Sehingga probabilitas P(x<775) = P(z<-2.5) = 0.0062 (tabel)

800x

1016

40

nx

5.210

800775775

X

XxZx

DISTRIBUSI SAMPLING DISTRIBUSI SAMPLING RERATARERATA Rerata sampelRerata sampel

hanya merupakan hanya merupakan pendekatanpendekatan

jarang mempunyai nilai yang jarang mempunyai nilai yang sama dengan rerata sama dengan rerata populasinyapopulasinya

Kumpulan rerata dari sampel akan Kumpulan rerata dari sampel akan membentuk distribusi sampling membentuk distribusi sampling rerata rerata distribusi dari rerata distribusi dari rerata aritmatik dari seluruh sampel acak aritmatik dari seluruh sampel acak yang mungkinyang mungkin

DISTRIBUSI SAMPLING DISTRIBUSI SAMPLING RERATARERATA Ukuran sampel = n yang dapat Ukuran sampel = n yang dapat

dipilih dari populasi berukuran = dipilih dari populasi berukuran = N.N.

Parameter baru Parameter baru µµxx (rerata) (rerata) dan dan σσxx (standard error atau galat (standard error atau galat baku).baku).

Rerata dari distribusi sampling Rerata dari distribusi sampling (µ(µxx) adalah = rerata dari ) adalah = rerata dari populasi (µ).populasi (µ).

DISTRIBUSI SAMPLING DISTRIBUSI SAMPLING RERATARERATA

Persamaan galat bakunya:Persamaan galat bakunya:

bila n/N bila n/N ≤ 5% (populasi tak berhingga)≤ 5% (populasi tak berhingga)

bila n/N > 5% (populasi berhingga)bila n/N > 5% (populasi berhingga)

nx

1N

nN

nx

DISTRIBUSI SAMPLING DISTRIBUSI SAMPLING RERATARERATA

DISTRIBUSI SAMPLING DISTRIBUSI SAMPLING RERATA: RERATA: σσ tidak diketahui tidak diketahui(Teori Limit Terpusat)(Teori Limit Terpusat) Untuk sampel n lebih kecil dari 30 Untuk sampel n lebih kecil dari 30

distribusi t, dengan:distribusi t, dengan:

Tingkat keyakinan dari distribusi t Tingkat keyakinan dari distribusi t adalah = 1 – adalah = 1 – αα

Area distribusi t menggambarkan satu Area distribusi t menggambarkan satu sisisisi

Derajat kebebasan (df) = n-1Derajat kebebasan (df) = n-1

ns

xt

DISTRIBUSI SAMPLING DISTRIBUSI SAMPLING VARIANSIVARIANSI Variansi selalu akan menghasilkan Variansi selalu akan menghasilkan

nilai positif nilai positif distribusinya bukan distribusinya bukan berbentuk kurva normal.berbentuk kurva normal.

Distribusi ini Distribusi ini distribusi distribusi chikuadrat, dengan:chikuadrat, dengan:

dengan df = n-1dengan df = n-1

2

22 1

sn

X

UJI NORMALITASUJI NORMALITAS

Bila sebuah distribusi mempunyai Bila sebuah distribusi mempunyai distribusi normal distribusi normal menghitung menghitung probabilitas dapat menggunakan probabilitas dapat menggunakan tabel distribusi normal.tabel distribusi normal.

Untuk distribusi sampling rerata Untuk distribusi sampling rerata transformasinya menjadi:transformasinya menjadi:

x

xxZ

UJI NORMALITASUJI NORMALITAS

Cara pengujian noramalitas:Cara pengujian noramalitas:

a. Uji normalitas pada kertas probabilitasa. Uji normalitas pada kertas probabilitas

b. Uji normalitas dengan chi-kuadrat (goodness-of-b. Uji normalitas dengan chi-kuadrat (goodness-of-fit):fit):

ff00 = frekuensi dari observasi (data sampel) = frekuensi dari observasi (data sampel)

ffee = frekuensi teoritis (ekspektasi dari kurva normal) = frekuensi teoritis (ekspektasi dari kurva normal)

e

e

f

ffX

202

UJI NORMALITASUJI NORMALITAS

Ketentuan XKetentuan X22 perhitungan < X perhitungan < X22 teoritis teoritis data terdistribusi data terdistribusi normalnormal

UJI NORMALITASUJI NORMALITAS