Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika Bisnis

Irson, SE., MM.

01 EKONOMI

Manajemen

Teori Himpunan

Teori Himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah Kumpulan dari objek (“elemen”) yang berbeda

aA “a adalah elemen dari A” “a adalah anggota dari A”

aA “a bukan elemen dari A”

A = {a1, a2, …, an} “A mengandung a1, a2 …”

Urutan dari penyebutan elemen dan seberapa sering elemen yang sama disebutkan tidak berpengaruh.

Kesamaan suatu Himpunan

Himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya memiliki elemen yang tepat sama.

Contoh :

A = {9, 2, 7, -3}, B = {7, 9, -3, 2} A = B

A = {mobil, motor, sepeda}, B = {sepeda, mobil, motor, sepeda} A = B

A = {anjing, kucing, kuda}, B = {kucing, kuda, anjing, ayam} A B

Contoh-contoh Himpunan

Himpunan “Standard” :

• Bilangan Cacah C = {0, 1, 2, 3, …}

• Bilangan Bulat B = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

• Bil. Bulat Positif B+ = {1, 2, 3, 4, …}

• Bilangan Riil R = {47.3, -12, , …}

• Bilangan Rasional Z = {1.5, 2.6, -3.8, 15, …}

• A = “himpunan kosong/himp. nol”

• A = {z} Catatan: zA, tapi z {z}

• A = {{b, c}, {c, x, d}}

• A = {{x, y}} Catatan: {x, y} A, tapi {x, y} {{x, y}}

• A = {x | P(x)} “himpunan semua x sedemikian hingga P(x)”

• A = {x | xN x > 7} = {8, 9, 10, …} “notasi pembentuk himpunan”

Himpunan Bagian (Subset)

A B “A adalah himpunan bagian dari B”

A B jika dan hanya jika setiap elemen dari A adalah juga elemen dari B.

Yang bisa diformalkan sebagai:

A B x (xA xB)

9

A = {3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A B ? Benar

A = {3, 3, 3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A B ?

Salah A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, A B ?

Benar

Contoh

Himpunan Bagian

Aturan-aturan yg bermanfaat :

• A = B (A B) (B A)

• (A B) (B C) A C

• Dapat digambarkan dalam Diagram Venn)

A B C

Operasi terhadap himpunan

1. Penggabungan/ Union: AB = {x | xA xB}

Contoh: A = {a, b}, B = {b, c, d}

AB = {a, b, c, d}

2. Irisan/Intersection: AB = {x | xA xB}

Contoh: A = {a, b}, B = {b, c, d}

AB = {b}

3. Dua buah himpunan disebut disjoint jika irisan dari keduanya adalah himpunan kosong:

AB =

Perbedaan (pengurangan) antara dua himpunan, A dan B, adalah suatu himpunan yang memiliki elemen-elemen didalam A yang bukan elemen B:

A-B = {x | xA xB}

Contoh:

A = {a, b}, B = {b, c, d}, A-B = {a}

4. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang mengandung semua elemen dalam semesta pembicaraan yang tidak ada di dalam A :

A = U - A

Contoh: U = N, B = {250, 251, 252, …}

B = {0, 1, 2, …, 248, 249}

Terima Kasih Irson SE., MM.