MATEMATIKA BISNIS sub materi PAJAK DANSUBSIDI19/12/2010 in ilmu and teori, matematika ekonomi, materi kuliah BAB 2 FungsiLiniertugas dari bu novitadibikin makalah isinya materi pembahasan + Contoh soalPengertianFungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus.Bentuk umum persamaan linier adalah :y = a + bxdimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan.2.2.Pembentukan Persamaan LinierSebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :Cara dwi-koordinatDari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2),maka rumus persamaan liniernya adalah :

Contoh Soal:Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5), maka persamaan liniernya:

4y -12 = 2x 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 xCara koordinat-lerengApabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1,y1) dan lereng garisnya b, maka persamaan liniernya adalah :

Contoh Soal :Andaikan diketahui bahwa titik A(2,3) dan lereng garisnya adalah 0,5 maka persamaan linier yang memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah

Cara penggal-lerengSebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu (a) dan lereng garis (b) yang memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan liniernya adalah :y=ax+b ; a = penggal, b = lerengContoh Soal :Andaikan penggal dan lereng garis y =f (x) masing-masing adalah 2 dan 0,5, maka persamaan liniernya adalah : y=2+5xCara dwi-penggal Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika y = 0), maka persamaan liniernya adalah :

; a = penggal vertikal, b = penggal horisontalContoh Soal :Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horisontal masing-masing 2 dan -4 , maka persamaan liniernya adalah :

2.3.Hubungan Dua garis lurusBerimpitDua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari garis yan lain. Dengan demikian , garis akan berimpit dengan garis , jika

SejajarDua garis lurus akan sejajar apabila lereng/gradien garis yang satu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan sejajar dengan garis, jika

1. BerpotonganDua garis lurus akan berpotongan apabila lereng/gradien garis yang satu tidak sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan berpotongan dengan garis , jika

Tegak lurusDua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berlawanan. Dengan demikian , garis akan tegak lurus dengan garis , jika atau

Penerapan Ekonomi Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan PasarFungsi PermintaanFungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah barang/jasa yang diminta oleh konsumen dengan variabel harga serta variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel tersebut antara lain harga produk itu sendiri, pendapatan konsumen, harga produk yang diharapkan pada periode mendatang, harga produk lain yang saling berhubungan dan selera konsumenBentuk Umum Fungsi Permintaan :Q = a bP atau

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan, hukum permintaan yaitu apabila harga naikl jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta akan bertambah.Fungsi PenawaranFungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah barang/jasa yang ditawarkan oleh produsen dengan variabel harga dan variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu periode tertentu. Variabel tersebut antara lain harga produk tersebut, tingkat teknologi yang tersedia, harga dari faktor produksi (input) yang digunakan, harga produk lain yang berhubungan dalam produksi, harapan produsen terhadap harga produk tersebut di masa mendatangBentuk Umum :Q = -a + bP atau

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variable P (price, harga) dan variable Q (quantity, jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan,hukum penawaran yaitu apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan berkurang.Keseimbangan Pasar Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.

Syarat Keseimbangan Pasar :Qd = QsQd = jumlah permintaanQs = jumlah penawaranE = titik keseimbanganPe = harga keseimbanganQe = jumlah keseimbanganContoh Soal :Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan Qd = 10 5P dan fungsi penawarannya adalah Qs = 4 + 9Pa. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar ?b. Tunjukkan secara geometri !Jawab :a.) Keseimbangan pasar :Qd = Qs10 5 P = 4 + 9P14P = 14P = 1 PeQ = 10 5PQ = 5 QeHarga dan jumlah keseimbangan pasar adalah E ( 5,1 )

2.4.2.Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan PasarJika produk dikenakan pajak t per unit, maka akan terjadi perubahan keseimbangan pasar atas produk tersebut, baik harga maupun jumlah keseimbangan. Biasanya tanggungan pajak sebagian dikenakan kepada konsumen sehingga harga produk akan naik dan jumlah barang yang diminta akan berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan sebagai berikut.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + tBeban pajak yang ditanggung oleh konsumen : tk = Pe PeBeban pajak yang ditanggung oleh produsen : tp = t tkJumlah pajak yang diterima oleh pemerintah : T = t x QeContoh soal :Diketahui suatu produk ditunjukkan fungsi permintaan P = 7 + Q dan fungsi penawaranP = 16 2Q. Produk tersebut dikenakan pajak sebesar Rp. 3,-/unit1. Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak ?2. Berapa besar penerimaan pajak oleh pemerintah ?3. Berapa besar pajak yang ditanggung kosumen dan produsen ?Jawab :1. Keseimbangan pasar sebelum pajakQd = Qs7 + Q = 16 2Q P = 7 + Q3Q = 9 P = 7 + 3Qe = 3 Pe = 10Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak E ( 3,10 )Keseimbangan pasar sesudah pajakFungsi penawaran menjadi :P = 16 2Q + t= 16 2Q + 3= 19 2Q Os = Qd19 2Q = 7 + Q3Q = 12Qe = 4P = 19 2Q= 19 8Pe = 11Jadi keseimbangan pasar setelah pajak E ( 4,11 )1. T = t x Qe= 3 . 4= 12 ( Besarnya penerimaan pajak oleh pemerintah Rp. 12,- )1. tk = Pe Pe= 11 10= 1 ( Besar pajak yang ditanggung konsumen Rp. 1,- )tp = t tk= 3 1= 2 ( Besar pajak yang ditanggung produsen Rp. 2,- )2.4.3.Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan PasarSubsidi yang diberikan atas produksi/penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.Jika produk dikenakan subsidi s per unit, maka akan terjadi penurunan harga produk sehingga keseimbangan pasar atas produk tersebut juga akan bergeser. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ s

Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen : sk = Pe PeBagian subsidi yang dinikmati oleh produsen : sp = s skJumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah : S = s x QeContoh Soal :Permintaan akan suatu komoditas dicerminkan oleh Qd = 122P sedangkan penawarannya Qs = -4 + 2P pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 2,- setiap unit barang.a. Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi ?b. Berapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi ?c. Berapa bagian dari subsidi untuk konsumen dan produsen ?d. Berapa subsidi yang diberikan pemerintah ?Jawab ;a.) Keseimbangan pasar sebelum subsidiQd = Qs Q = 12 2P12 2P = -4 + 2P = 12 8P = 16 Qe = 4Pe = 4 ( Keseimbangan pasar sebelum subsidi E = ( 4, 4 ))b.) Keseimbangan pasar sesudah subsidi :Qd = 12 2P => P = Qd + 6Qs = -4 + 2P => P = Qs + 2Sesudah Subsidi Fungsi Penawaran menjadiP = Q + 2 2P = QSehingga Kesimbangan pasar sesudah subsidi menjadi :- Q + 6 = QQe = 6P = QPe = 3( Keseimbangan pasar setelah subsidi E = ( 6, 3 ) )c.) sk = Pe Pe sp = s sk= 4 3 = 2 1= 1 = 1(Besar subsidi untuk konsumen Rp. 1,- ) ( Besar subsidi untuk produsen = Rp. 1,- )d.) Subsidi yang diberikan pemerintahS = s x Qe= 2 . 6= 122.4.4.Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan Fungsi Biaya Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variabel cost). Sifat biaya tetap adalah tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan, biaya tetap merupakan sebuah konstanta. Sedangkan biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan. Semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan semakin besar pula biaya variabelnya. Secara matematik, biaya variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan.FC = kVC = f(Q) = vQC = g (Q) = FC + VC = k + vQ

Keterangan ;FC = biaya tetapVC= biaya variabelC = biaya totalk = konstantaV = lereng kurva VC dan kurva CContoh Soal :Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar Rp 20.000 sedangkan biaya variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 100 Q. Tunjukkan persamaan dan kurva biaya totalnya ! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 unit barang ?Jawab :FC = 20.000VC = 100 QC = FC + VC C = 20.000 + 100 QJika Q = 500, C = 20.000 + 100(500) = 70.000

Fungsi Penerimaan Penerimaan total (total revenue) adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang tersebut.R = Q x P = f (Q)Contoh Soal:Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini. Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit ?Jawab :R = Q x P= Q x 200 = 200QBila Q = 350 R = 200 (350) = 70.0002.4.5.Analisis Pulang Pokok Analisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, = 0 ) terjadi apabila R = C ; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.Contoh Soal :Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan C = 20.000 + 100 Q dan penerimaan totalnya R = 200 Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan mengalami pulang pokok ? apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 150 unit ?Jawab ;Diketahui :C = 20.000 + 100QR = 200QSyarat Pulang PokokR = C300Q = 20.000 + 100Q200Q = 20.000Q = 100Jadi pada tingkat produksi 100 unit dicapai keadaan pulang pokokJika Q = 150, maka = R C= 300Q ( 20.000 + 100Q)= 200 Q 20.000= 200(150) 20.000= 10.000( Perusahaan mengalami keuntungan sebesar Rp. 10.000,- )the end. but to be continued