Manajemen Ketidakpastian Sistem Pakar(Uncertainty Management Expert Systems)PRIATI, S.KomPertemuan : 7

1

Uncertainty ? Karakteristik umum informasi yang dapat disediakan

pada manusia pakar adalah tidak sempurna. Informasi bisa tidak lengkap, tidak konsisten, tidak

pasti, atau ketiganya. Dengan kata lain, informasi sering tidak cocok untuk

menyelesaikan masalah. Tetapi, pakar dapat mengatasi kelemehaan ini dan

biasanya dapat membuat koreksi penilaian dan keputusan yang benar.

Sistem pakar juga mempunyai kemampuan untuk menangani ketidakpastian dan membuat kesimpulan yang benar.

Apa maksud uncertainty (ketidakpastian) dalam sistem pakar ?

2

3

Uncertainty adalah kurangnya pengetahuan yang dapat membuat kita bisa mencapai kesimpulan yang handal dengan baik [Stephanou and Sage, 1987].

Logika klasik:◦ IF A is true◦ THEN A is not false◦ IF B is false◦ THEN B is not true

Sayangnya, masalah di dunia nyata dimana sistem pakar dapat digunakan tidak memfasilitasi kita dengan pemangkasan pengetahuan secara jelas. Informasi yang tersedia sering berisi data yang tidak tepat, tidak lengkap, atau bahkan tidak dapat diukur.

Weak Implications◦SP seringkali lemah dalam implikasi dan

asosiasi yang tidak jelas.◦Domain pakar dan Perekayasa

pengetahuan sulit membangun korelasi antara IF dan THEN.

◦SP perlu memiliki kemmapuan menangani asosiasi yang tidak jelas: misal dengan menerima tingkat korelasi sebagai faktor kepastian secara numerik.

4

Sumber Pengetahuan Yang Tidak Pasti Dalam Sistem Pakar

Imprecise Language◦ Bahasa alamiah kita (secara turun

temurun) ambigu dan tidak jelas.◦ Misal: perbedaan pendangan mengenai

kata “sering”, “jarang”, “biasanya”, dsb.◦ Akibatnya sulit mengekspresikan

pengetahuan tersebut secara tepat dalam bentuk aturan produksi IF-THEN.

◦ Ray Simpson (1944) mensurvey makna kata-kata tersebut pada 355 sekolah dan mahasiswa untukmenempatkan 20 istilah ketidakpastian pada skala 0 – 100.

◦ Hakel (1968) melakukan hal yang sama.

5

Unknown Data◦Jika data tidak diketahui atau hilang, maka jawabannya adalah “tidak dapat memberikan kesimpulan”

6

7

The Difficulty Of Combining The Views Of Different Experts

◦ Sistem Pakar yang besar biasanya menggabungkan pengetahuan dan keahlian sejumlah pakar.

Misal: PROSPECTOR ada 9 pakar yang berkontribusi.◦ Sayangnya, pakar jarang mencapai kesimpulan yang

sama persis.◦ Mereka biasanya mempunyai pendapat yang berbeda

dan menghasilkan aturan yang bertentangan satu sama lain.

◦ Untuk mengatasinya, perekayasa pengetahuan biasanya menyertakan bobot masing-masing pakar, kemudian menghitung kesimpulan komposit.

◦ Tetapi, seorang pakar umumnya tidak mempunyai tingkat keahlian yang sama dalam wilayah domainnya.

◦ Juga tidak ada metode yang sistematis untuk memperoleh bobot data.

8

Teori Probabilitas DasarProbabilitas suatu kejadian adalah

proporsi kasus di mana peristiwa itu terjadi (Bagus, 1959).

Probabilitas juga dapat didefinisikan sebagai ukuran ilmiah kesempatan.

Probabilitas matematis dapat dinyatakan sebagai indeks numerik dengan berkisar antara nol (suatu kemustahilan mutlak) sampai satu (sebuah kepastian yang mutlak).

9

Kebanyakan peristiwa memiliki indeks probabilitas antara 0 dan 1.

◦ Yang berarti bahwa setiap kejadian mempunyai paling sedikit 2 kemungkinan yang terjadi: favourable outcome atau sukses, dan unfavourable outcome atau gagal.

Probabilitas sukses dan gagal:

Jika s adalah jumlah yang sukses, dan f adalah jumlah yang gagal, maka:

dan10

ContohPerhatikan sebuah koin (uang):

◦Ada 2 sisi: gambar (G) dan angka (A)Jika kita melempar koin, maka

kemungkinan mendapatkan gambar atau angka adalah sama.◦Dalam satu kali lemparan: s = f = 1,

maka probabilitas mendapatkan gambar atau angka adalah ½ = 0.5

11

Jika sebuah dadu kita lempar◦ Kita menentukan probabilitas mendapatkan 6

dalam satu kali lemparan.◦ Jika kita mengasumsikan munculnya 6 sebagai

kesuksesan, maka s = 1, dan f = 5.◦ Karena ada 1 cara untuk mendapatkan 6, dan

ada 5 cara tidak mendapatkan 6, maka probabilitas mendapatkan 6 adalah:

◦ Dan probabilitas tidak mendapatkan 6 adalah:

◦ Kejadian disini tidak independen, artinya jika 6 terjadi maka 1 sampai 5 tidak akan terjadi.

12

Bayesian RulePandanglah A sebagai sebuah kejadian,

dan B adalah kejadian yang lain.Andaikan bahwa kejadian A dan B

adalah kejadian yang secara eksklusif tidak terjadi bersama-sama, tetapi terjadi secara bersyarat pada terjadinya kejadian yang lain.◦ Probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi

jika kejadian B terjadi disebut conditional probability (probabilitas bersyarat).

13

Conditional probability dinyatakan secara matematis sebagai p(A|B), lambang | artinya diberikan (GIVEN).

Pernyataan lengkap probabilitas diinterpretasikan sebagai ‘Conditional probability of event A occurring given that event B has occurred’.

14

“The number of times A and B can occur”, atau probabilitas bahwa A dan B terjadi, disebut “joint probability of A and B”.

◦ Direpresentasikan secara matematis sebagai p(AB)

Jumlah cara B dapat terjadi disebut probablitas B.

◦ Dinyatakan p(B). Maka conditional probability kejadian A terjadi

jika B terjadi:

Sehingga conditional probability kejadian B terjadi jika A terjadi:

15

Dari

Didapatkan

Sifat komutatif

Maka

Mensubstitusikan kedalam

Didapatkan : Disebut Bayesian Rule

16

17

p(A|B) adalah probabilitas bersyarat dimana kejadian A terjadi ketika diberikan bahwa kejadian B telah terjadi.

p(B|A) adalah probabilitas bersyarat dari B peristiwa yang terjadi diberikan bahwa kejadian A telah terjadi.

p(A) adalah probabilitas kejadian A terjadi.

p(B) adalah probabilitas kejadian B terjadi.

Keterangan

Konsep conditional probability diatas memandang kejadian A tergantung pada kondisi B. Prinsip ini bisa dikembangkan sehingga kejadian A tergantung pada sejumlah kejadian: B1, B2, B3, …, Bn.Sehinga persamaan sebelumnya dapat diturunkan menjadi:

Atau ketika dikombinasikan:

18

19

Ruas kanan adalah akumulasi probabilitas kejadian A. Bisa ditulis :

Persamaan sebelumnya menjadi:

Uncertainty ManagementJika timbulnya kejadian A tergantung hanya pada dua kejadian saling eksklusif, misalnya B dan NOT B, maka persamaan

Menjadi:

Dimana adalah fungsi logika NOT

Dengan cara yang sama:

Dengan mensubstituasikan persamaan diatas ke persamaan Bayesian Rule:

didapatkan Teori probabilitas untuk mengelola uncertainty dalam Sistem Pakar

20

BAYESIAN REASONING

21

Bayesian Reasoning

IF E is trueTHEN H is true {with probability p}

Misalkan semua aturan dalam basis pengetahuan yang diwakilidalam bentuk berikut:

Aturan ini berarti bahwa jika peristiwa E terjadi, maka probabilitas bahwa peristiwa H akan terjadi adalah p

H merepresentasikan hipotesis, E menyatakan evidence yang terjadiPersamaan uncertainty dapat mengekspresikan hipotesis dan evidence [Firebaugh, 1989] menjadi seperti berikut:

•p(H) : probabilitas awal hipotesis H benar•p(E|H) : probabilitas bahwa hipotesis H benar akan didapatkan dengan bukti E•p(H) : probabilitas awal hipotesis H salah•p(E|H) : probabilitas untuk menemukan bukti E meskipun ketika hipotesis H salah

22

Bayesian reasoning (2)Beberapa hipotesis dengan satu evidence:

Beberapa hipotesis dengan beberapa evidence:

Beberapa hipotesis dengan beberapa evidence, dijabarkan menjadi:

23

Kasus Nyata “kemacetan jalan”

24

Di jalan raya porong terjadi kemacetan yang luar biasa. Para supir menduga bahwa terjadi luapan lumpur panas lapindo dengan : Probabilitas terjadinya kemacetan di

jalan, jika terjadi luapan Lumpur; p(macet|luapan_lumpur) = 0.55

Probabilitas terjadinya luapan lumpur tanpa memandang kejadian apapun p(luapan_lumpur) = 0.4

Probabilitas terjadinya kemacetan di jalan, jika terjadi kecelakaan; p(macet|kecelakaan) = 0.8

25

Probabilitas terjadinya kecelakaan tanpa memandang kejadian apapun p(kecelakaan) = 0.35

Probabilitas terjadinya kemacetan di jalan, jika terlalu banyak kendaraan; p(macet|banyak_kendaraan) = 0.8

Probabilitas terjadinya banyak kendaraan tanpa memandang kejadian apapun p(banyak_kendaraan) = 0.15

26

Probabilitas terjadinya kemacetan di jalan, jika terjadi kerusakan jalan; p(macet|kerusakan_jalan) = 0.4

Probabilitas terjadi kerusakan jalan tanpa memandang kejadian apapun p(kerusakan_jalan) = 0.1

Dapatkan probabilitas adanya luapan lumpur panas, kecelakaan, banyaknya kendaraan dan jalanan rusak karena terjadi kemacetan !

Kasus Nyata “kemacetan jalan”

27

H1 = Luapan lumpurH2 = KecelakaanH3 = Banyak kendaraanH4 = Kerusakan jalanE = Macet

Hasilnya :p(H1|E) = 0.3548p(H2|E) = 0.4106p(H3|E) = 0.1760p(H4|E) = 0.0587

p(E|H1)= 0.55p(H1)= 0.4

p(E|H2)= 0.8p(H2)= 0.35

p(E|H3)= 0.8p(H3)= 0.15

p(E|H4)= 0.4p(H4)= 0.1

Hipotesis terkuat asalnya adalah H1 (0.4) yaitu luapan lumpur, karena ada bukti Macet, makaSekarang yang paling diyakini terjadi adalah H2 yaitu kecelakaan dengan keyakinan 0.4106

Contoh lain Misal, diberikan 3 evidence conditional independen

E1, E2, dan E3, dibuat 3 hipotesis H1, H2, H3 secara eksklusif dan ekshaustik, dan memberikan probabilitas awal untuk ketiga hipotesis.

28

29

Sistem Pakar dapat menghitung posterior propabilitas untuk semua hipotesis untuk evidence E3 dengan persamaan:

Sistem Pakar dapat menghitung conditional probability untuk ketiga hipotesis berdasarkan evidence E3 :

Contoh lain (2)

30

Terbukti bahwa keyakinan H1 asalnya 0.4, turun menjadi 0.34Keyakinan H2 asalnya 0.35, turun menjadi 0.34Keyakinan H3 asalnya 0.25, naik menjadi 0.32Ketiga hal diatas terjadi setelah adanya evidence/bukti E3

Artinya: Hipotesis terkuat awalnya adalah H1 (0.4), setelah ada bukti E3 maka hipotesis terkuat yang akan terjadi adalah H1 dan H2 yang bernilai keyakinan sama yaitu 0.34Sekarang, bagaimana jika E1 juga ada, mana hipotesis yang akan berkandidat sebagai kejadian yang paling mungkin akan terjadi ?

Contoh lain (3)

31

Sekarang, dengan bukti E1 dan E3, ternyata hipotesis yang diyakini berkandidat akan terjadi adalah H2 saja, hipotesis H1 turun menjadi kejadian yang kemungkinannya paling kecil.Bagaimana jika bukti E2 juga ada ? Mana hipotesis yang lebih diyakini akan terjadi ?

p(H1|E1 E2 E3) = 0.45p(H2|E1 E2 E3) = 0p(H3|E1 E2 E3) = 0.55

Dengan adanya ketiga bukti, ternyata H2 menjadi ditolak (abandon), sedangkan yang diyakini akan terjadi adalah H3

32

1. Probabilitas menderita penyakit Alergi tanpa memandang gejala

apapun adalah 0.4

2. Probabilitas menderita penyakit Bisul tanpa memandang gejala

apapun adalah 0.3

3. Probabilitas menderita penyakit Jerawat tanpa memandang gejala

apapun adalah 0.3

4. Probabilitas gejala Bintil jika menderita Alergi adalah 0.85

5. Probabilitas gejala Bintil jika menderita Bisul adalah 0.65

6. Probabilitas gejala Bintil jika menderita Jerawat adalah 0.95

7. Probabilitas gejala Gatal jika menderita Alergi adalah 0.9

Diagnosis Penyakit Kulit

33

8. Probabilitas gejala Gatal jika menderita Bisul adalah 0.05

9. Probabilitas gejala Gatal jika menderita Jerawat adalah 0.1

10. Probabilitas gejala Nyeri jika menderita Alergi adalah 0.04

11. Probabilitas gejala Nyeri jika menderita Bisul adalah 0.9

12. Probabilitas gejala Nyeri jika menderita Jerawat adalah 0.9

13. Probabilitas gejala Merah jika menderita Alergi adalah 0.6

14. Probabilitas gejala Merah jika menderita Bisul adalah 0.01

15. Probabilitas gejala Merah jika menderita Jerawat adalah 0.4

16. Probabilitas gejala Tebal jika menderita Alergi adalah 0.9

17. Probabilitas gejala Tebal jika menderita Bisul adalah 0.1

18. Probabilitas gejala Tebal jika menderita Jerawat adalah 0.1

19. Probabilitas gejala Demam jika menderita Alergi adalah 0.02

20. Probabilitas gejala Demam jika menderita Bisul adalah 0.95

21. Probabilitas gejala Demam jika menderita Jerawat adalah 0.02

34

1. Jika user memasukkan fakta:Bintil Apa penyakit yang diderita ? Berapa persen keyakinannya ?

2. Jika ditambah Tebal, bagaimana ?

3. Jika ditambah Demam, bagaimana ?