PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

1

PENGANTARKETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

2

PENDAHULUAN

• Dalam era perdagangan bebas, parameter keberterimaan suatu produk ditentukan oleh suatu spesifikasi yang berlaku universal

• Kesesuaian terhadap spesifikasi tersebut ditentukan oleh suatu batas tertentu disekitar nilai yang diinginkan, yang kemudian disebut dengan ketidakpastian

• Perbedaan metode penaksiran ketidakpastian menyebabkan ditolaknya suatu komoditi ke negara lain yang mempunyai metode yang berbeda

• Untuk mencegah hambatan perdagangan tersebut, beberapa organisasi internasional sepakat untuk menyusun suatu pedoman yang berlaku universal

• Pedoman tersebut kemudian disebut sebagai ISO “GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT” yang diterbitkan pertama kali pada tahun 1993

3

KONSEP DASAR

• Tujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur

• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur

• Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

• Terdapat dua komponen kesalahan pengukuran, yaitu:

Kesalahan acak; danKesalahan sistematik

• Kesalahan acak timbul dari besaran berpengaruh yang tidak terduga

• Kesalahan sistematik timbul dari besaran berpengaruh yang dapat diduga berdasarkan model besaran ukur

4

KONSEP DASAR

Definisi Kesalahan Acak

• Hasil satu pengukuran dikurangi dengan nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu

e1

e2

e3

e4

e5

e6

x2x1 x4 x5 x6 x3

• Nilai kesalahan acak tidak dapat dikoreksi karena bervariasi dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya

5

KONSEP DASAR

Definisi Kesalahan Sistematik

• Nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu dikurangi nilai benar besaran ukur tersebut

xtruex

esistematik

• Dalam pengukuran, taksiran nilai benar diberikan oleh nilai dalamm sertifikat kalibrasi alat ukur atau standar pengukuran• Taksiran nilai kesalahan sistematik dapat dihitung dari pengaruh besaran yang dapat dikenali selama proses pengukuran sehingga taksiran kesalahan sistematik ini dapat dikoreksi dengan suatu nilai koreksi atau faktor koreksi

6

KONSEP DASAR

• Nilai benar besaran ukur dan kesalahan pengukuran merupakan suatu nilai yang tidak dapat diketahui

• Hasil pengukuran hanya dikatakan lengkap bila disertai dengan suatu taksiran rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya

• Parameter yang menyatakan suatu rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu disebut dengan KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

• Ketidakpastian pengukuran dapat ditaksir berdasarkan hasil pengamatan terhadap perilaku besaran ukur selama proses pengukuran dilakukan

7

KONSEP DASAR

• Akurasi didefinisikan sebagai kedekatan dari kesesuaian antara hasil pengukuran dengan nilai benar besaran ukur

Akurasi

• Akurasi merupakan suatu konsep kualitatif

Nilai benar Nilai benar

8

KONSEP DASAR

• presisi adalah kedekatan dari kesesuaian antar hasil pengukuran bebas yang dilakukan dalam kondisi tertentu.

Presisi

• Presisi berhubungan dengan distribusi kesalahan acak, tidak berhubungan dengan kedekatan terhadap nilai benar

Nilai benar Nilai benar

9

KONSEP DASAR

Ilustrasi

A B

CD

E F

AB = 101 cmCD = 100 cm

EF = 102 cmBERAPAKAH

PANJANG MEJA ??

TIDAK SAMA!!

SEMUA PENGUKURANTIDAK PASTI

10

Definisi Ketidakpastian Pengukuran

• Ketidakpastian pengukuran didefinisikan sebagai suatu parameter yang terkait dengan hasil pengukuran, yang menyatakan sebaran nilai yang secara beralasan dapat diberikan kepada besaran ukur

• Apabila taksiran nilai besaran ukur dinyatakan dengan x, dan ketidakpastian pengukuran untuk tingkat kepercayaan tertentu dinyatakan dengan U, maka nilai dari besaran ukur tersebut, yaitu X diyakini berada dalam rentang:

x- U < X < x + U

KONSEP DASAR

11

SUMBER KETIDAKPASTIAN

• Standar atau acuan

• Benda ukur

• Peralatan

• Metode pengukuran

• Kondisi lingkungan

• Personil pelaku pengukuran

12

SUMBER KETIDAKPASTIAN

• Sumber-sumber lain yang timbul dari

• Kesalahan pemakaian alat ukur, kesalahan program

komputer, kesalahan pemindahan data, kesalahan

model besaran ukur bukan merupakan sumber

ketidakpastian melainkan penyebab hasil pengukuran

yang SALAH

definisi besaran ukur yang tidak memadai,

nilai tetapan yang digunakan dalam perhitungan

keterbatasan teknik perhitungan

perbedaan hasil pengamatan berulang pada kondisi yang sama

13

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Populasi dan Sampel

N

n n

Populasi

Sampel

populasi dariVarian :

populasi rata-rata Nilai:2

sampel dariVarian :

sampel rata-rata Nilai:2s

X

14


Taksiran Varian dari Nilai rata-rata sampel

• Nilai rata-rata sampel untuk besaran ukur Xk sejumlah n

n

kkX

nX

1

1

• Varian sampel

n

kkk XX

nXs

1

22 )(1

1)(

• Taksiran Varian dari nilai rata-rata sampel

n

kk

k XXnnn

XsXs

1

22

2 )()1(

1)()(

15


Ketidakpastian

• Dalam suatu proses pengukuran ketidakpastian ditaksir

dari pengamatan terhadap n sampel besaran ukur Xk

• Dari n sampel besaran ukur Xk, ketidakpastian baku

dapat dihitung dengan:

n

sXsXu )()(

adalah simpangan baku rata-rata eksperimental)(Xs

16


Distribusi Kemungkinan

Distribusi Normal

2 2Batas tingkat kepercayaan

95%

Batas tingkat kepercayaan

95%

Interval kepercayaan 95%

17

Contoh :

Dari hasil pengukuran suatu tegangan DC, telah diperoleh 20 data sbb :

5.3 5.2 5.7 5.5 5.2 5.4 5.3 5.2 5.4 5.35.1 5.4 5.5 5.2 5.1 5.4 5.3 5.2 5.5 5.0

Hitung nilai rata-rata ( X ) dan simpangan bakunya.

18

Jawab :

X

Data Frekuensi Simpangan Deviasi Kwadrat

Jumlah frekuensi Deviasi Kwadrat

X F f.X (x-x’) (x-x’)2 f.(x-x’)2

5.0 1 5.0 -0.31 0.0961 0.0961

5.1 2 10.2 -0.21 0.0441 0.0882

5.2 5 26.0 -0.11 0.0121 0.0605

5.3 4 21.2 -0.01 0.0001 0.0004

5.4 4 21.6 0.09 0.0081 0.0324

5.5 3 16.5 0.19 0.0361 0.1083

5.7 1 5.7 0.39 0.1521 0.1521

Jumlah : n = 20 106.2 - - 0.538

19

• Nilai rata-rata = = 106 . 2 / 20 = 5.31

• Simpangan baku s( Xi ) = = =

»

» = 0.168

• Simpangan baku s(xi) = 0.168

• Jadi hasil pengukuran = 5.31 0.168

xx

ni

i

n

1

( )X X

ni

2

1 19

538.00283.0

20

Dari semua data (x) dan hasil perhitungan diatas, maka dapat dibuat gambar (diagram) penyebarannya sebagaimana dalam gambar dibawah ini.

Gambar 5. Histogram hasil pengukuran dan Kurve Gauss nya

fre

k.

sa

mp

le

Histogram Sample

-3S -2S -S +S +2S +3S

6-

5-

4-

3-

2-

1-

0

5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

21

Analisa Grafik :

Daerah dibawah kurve Gauss menggambarkan banyaknya hasil pengukuran yang diharapkan

Pendekatan umum :• 68% dari sebaran akan berada antara x’- S dan x’ +S• 95% dari sebaran akan berada antara x’ - 2S dan x’ +2S• 99% dari sebaran akan berada antara x’ - 3S dan x’ +3S

• Range I = x’ S = 5.142 - 5.478 Tingkat kepercayaan =68%• Range II = x’ 2S = 4.974 - 5.646 Tingkat kepercayaan =95%• Range III = x’ 3S = 4.806 - 5.814 Tingkat kepercayaan =99%

• Jumlah data pada : Range I = 13• Range II = 19• Range III = 20

22



Distribusi Segiempat (rectangular)

Rentang

Setengah rentang (a)

Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(30.5)

23



Distribusi Segitiga (triangular)

Rentang



24



Distribusi Bentuk-U (U-shape)

Rentang



25

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN

Berdasarkan teknik evaluasinya, komponen ketidakpastian pengukuran dapat diklasifikasikan

menjadi komponen ketidakpastian Tipe-A dan komponen ketidakpastian Tipe-B:

• Dievaluasi dengan analisis statistik dari sekumpulan

data pengukuran, yang antara lain meliputi:

Simpangan baku rata-rata eksperimental

Simpangan baku eksperimental pooled

Regresi linier dan teknik statistik lainnya

Komponen Ketidakpastian Tipe-A

26

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN

• Dievaluasi dengan metode selain analisis statistik dari

sekumpulan data pengukuran, biasanya berdasarkan

penetapan ilmiah menggunakan informasi yang relevan,

antara lain meliputi:

Data pengukuran sebelumnya

Pengalaman dan pengetahuan

Spesifikasi pabrik

Data dari sertifikat kalibrasi

Ketidakpastian yang ditetapkan berdasarkan databook

Komponen Ketidakpastian Tipe-B

27

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU

Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian dari hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai satu simpangan baku

Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe A

• Nilai rata-rata dari n sampel

• Simpangan baku sampel

• Simpangan baku dari Nilai rata-rata sampel

• Ketidakpastian baku

n

kkX

nX

1

1

1

)(1

2

n

XXs

n

ii

n

s

n

su

28

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A

Ilustrasi

Panjang meja:AB = 101 cm; CD = 100 cm; EF = 102cm

NILAI RATA-RATA=101 cm

SIMPANGAN BAKU=1 cm

KETIDAKPASTIAN BAKUTIPE A=0.58 cm

29

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU

Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe B

Distribusi Normal

Dalam sertifikat kalibrasi anak timbangan standar

tercantum nilai ketidakpastian untuk tingkat kepercayaan

95% adalah 0.01 mg dengan faktor cakupan k = 2

Dari data dalam sertifikat kalibrasi standar tersebut maka

ketidakpastian baku dapat ditaksir dengan

u = (0.01 mg)/ 2 = 0.005 mg

30

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B

Distribusi Segiempat

Resolusi timbangan yang digunakan untuk menimbang

sampel obat adalah 0.01 mg

a = + (0.01 mg)/ 2 = + 0.005 mg

u = a / (30.5) = + 0.0017 mg

0.01 mg

0.01 0.0150.005-a +a

31


Distribusi Segitiga

Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat

bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada dekat dengan

pusat dari rentang 20 + 2 0C

u = a / (60.5) = + 1.15 0C20 20+220-2

-a +a

Sehingga setengah rentang

diberikan oleh a = + 20C

32


Distribusi Bentuk-U

Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat

bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada pada daerah

batas dari rentang 20 + 2 0C

u = a / (20.5) = + 1.41 0C

Sehingga setengah rentang

diberikan oleh a = + 20C

20 20+220-2

-a +a

33

KOEFISIEN SENSITIFITAS

Dalam suatu proses pengukuran sering dijumpai keadaan

dimana besaran yang diukur merupakan fungsi dari

besaran masukan lainnya

Koefisien sensitifitas menunjukkan laju perubahan

besaran yang diukur setiap satu satuan besaran masukan

Koefisien sensitifitas memberikan faktor konversi untuk

mengubah satuan dari besaran masukan ke dalam satuan

besaran yang diukur

34

KOEFISIEN SENSITIFITAS

Secara matematis laju perubahan besaran yang diukur

terhadap besaran masukannya dapat dievaluasi dengan

turunan parsialNilai dari koefisien sensitifitas sangat bergantung pada

model matematis yang menunjukkan relasi antara

besaran yang diukur dengan besaran masukannya

Secara eksperimental koefisien sensitifitas dapat

dievaluasi dari data pengamatan terhadap besaran yang

diukur dengan mengubah nilai salah satu besaran

masukan dan mempertahankan nilai besaran masukan

lainnya

Evaluasi Koefisien Sensitifitas

35

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS

Jika relasi antara besaran yang diukur y, terhadap

besaran-besaran masukan x1, x2, xs dinyatakan dengan:

y = f (x1, x2, x3)

Koefisien sensitifitas dari masing-masing besaran

masukan dapat dinyatakan dengan:

Model Matematis

;1x

y

;2x

y

3x

y

36

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS

Ilustrasi

l (cm)

p (cm)

LUAS BIDANG = A (cm2)

A = p x l

pl

A

l

p

A

Bila panjang segi empat berubah sebesar

)(cmpMaka luas segiempat akan berubah sebesar

)( 2cmplA Bila panjang segi empat berubah sebesar )(cmlMaka luas segiempat akan berubah sebesar )( 2cmlpA

37

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU GABUNGAN

Apabila suatu besaran ukur y dapat dinyatakan sebagai

fungsi dari besaran masukan x1, x2, …, xn

Maka ketidakpastian baku gabungan dari besaran ukur y,

yaaitu uc(y) dapat dinyatakan sebagai fungsi dari

ketidakpastian baku dari masing-masing besaran

masukan, u(x1), u(x2), … u(xn) dengan relasi sebagai

berikut:22

22

2

11

)(...)()()(

nn

c xux

yxu

x

yxu

x

yyu

Bila masing-masing besaran masukan tersebut tidak

berkorelasi

38

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN

Ketidakpastian bentangan dari besaran ukur, yaitu U

dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku

gabungan dengan relasi

U = k x uc(y)

Dimana k merupakan faktor cakupan yang diperlukan

untuk mencapai tingkat kepercayaan tertentu

Apabila fungsi rapat kemungkinan dari besaran ukur

diasumsikan memiliki bentuk distribusi normal, maka

k = 1, untuk tingkat kepercayaan 68,3 %

k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %; dan

k = 3, untuk tingkat kepercayaan 99%

39

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN

Dalam sertifikat kalibrasi biasanya digunakan pelaporan

ketidakpastian bentangan pada tingkat kepercayaan 95%

artinya:

terdapat 5 kemungkinan dari seratus pengukuran

mempunyai nilai diluar rentang ketidakpastian bentangan

yang dilaporkan dalam sertifikat

Dalam sertifikat kalibrasi standar pengukuran atau alat

ukur harus dicantumkan tingkat kepercayaan dan faktor

cakupan yang digunakan dalam perhitungan

ketidakpastian bentangan

40

ILUSTRASI HASIL PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIANNYA

Nilai VariansiPengamatan tak terkoreksi

Rata-rata dari pengamatan tak terkoreksiTaksiran koreksi untuk semua gejala sistematik yang dapat diketahui

Hasil pengukuran (tidak termasuk ketidakpastian karena definisi besaran ukur yang tidak lengkap)

Kesalahan yang tidak diketahui (tidak bisa diketahui)Nilai besaran ukur (tidak bisa diketahui)

Nilai besaran ukur dengan definisi yang tidak lengkapHasil akhir pengukuran

PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

Documents

Transcript of PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN