Unit 1 dasar pengukuran dan ketidakpastian

DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

Rezky Amaliah, Nur Arizkah, Rika Mansur, Muhammad Fathur Rahmat

PENDIDIKAN FISIKA

AbstrakTelah dilakukan pengukuran panjang, pengukuran massa, serta pengukuran waktu dan

suhu. Pengukuran panjang dilakukan dengan menggunakan tiga alat yaitu mistar, jangka sorong, dan micrometer sekrup. Pengukuran massa dilakukan dengan menggunakan tiga macam neraca Ohauss, yaitu Neraca Ohauss 2610 gram, Neraca Ohauss 311 gram dan Neraca Ohauss 310 gram. Pengukuran waktu dengan menggunakan stopwatch dan pengukuran suhu menggunakan termometer. Pengukuran diawali dengan perhitungan NST masing-masing alat. Kemudian menentukan ketidakpastian mutlaknya dengan cara mengalikan NST dengan satu per kemampuan mata membagi NST tersebut secara jelas. Setelah itu akan dilakukan pengukuran berulang. Serta mencari volume dan massa jenis dari benda yang diukur. Hasil pengukuran volume balok masing-masing alat adalah | 7,1 ± 0,7 | x 103 mm3, | 8,19 ± 0,31 | x 103 mm3, dan | 8,530 ± 0,075 | x 103

mm3. Hasil pengukuran volume bola masing-masing alat adalah | 7,5 ± 0,6 | x 103 mm3, | 7,69 ± 0,09 | 103 mm3,dan | 7,7 ± 0,4 | 103 mm3. Massa yang digunakan dalam analisis hanya massa dari hasil pengukuran Neraca Ohauss 310, karena merupakan neraca yang paling teliti diantara neraca yang lainnya. Hasil perhitungan massa jenis balok adalah | 3,4 ± 0,1 | x 10-3 gram/mm3, | 3,44 ± 0,13 | x 10-3 gram/mm3, | 2,870 ± 0,003 | x 10-3 gram/mm3. Hasil perhitungan massa jenis bola menggunakan mistar dan neraca ohauss 310 gram adalah | 2,6 ± 0,2 | x 10-3 gram/mm3, | 2,53 ± 0,04 | x 10-3 gram/mm3, | 2,54 ± 0,13 | x 10-3 gram/mm3. Sedangkan untuk hasil pengukuran waktu dan suhu, dimana suhu dijadikan manipulasi dan diukur setiap 60 detik. Dengan hasil perubahan suhu tiap 60 sekon adalah 5°C.

Kata kunci : NST, Ketidakpastian, Deviasi, Massa, Volume.

RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana cara menggunakan alat-alat ukur ?

2. Bagaimana cara menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan

berulang ?

3. Bagaimana penggunaan angka berarti ?

TUJUAN

1. Mampu menggunakan alat-alat ukur dasar

2. Mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang

3. Mengerti atau memahami penggunaan angka berarti

METODOLOGI EKSPERIMEN

Teori Singkat

Arti Pengukuran

Pengukuran adalah bagian dari keterampilan proses sains yang merupakan

pengumpulan informasi baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif. Dengan

melakukan pengukuran, dapat diperoleh besarnya atau nilai suatu besaran atau

bukti kualitatif.

Ketepatan dan Ketelitian Pengukuran

Ketepatan (Keakuratan). Jika suatu besaran diukur beberapa kali (pengukuran

berganda) dan menghasilkan harga-harga yang menyebar di sekitar harga yang

sebenarnya maka pengukuran dikatakan “akurat”. Pada pengukuran ini, harga

rata-ratanya mendekati harga yang sebenarnya.

Ketelitian (Kepresisian). Jika hasil-hasil pengukuran terpusat di suatu daerah

tertentu maka pengukuran disebut presisi (harga tiap pengukuran tidak jauh

berbeda).

Angka Penting atau Angka Berarti

1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting.

2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh : 25,04 A mengandung 4 angka penting.

3. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali

kalau ada penjelasan lain, misalnya berupa garis di bawah angka terakhir

yang masih dianggap penting.

Contoh : 22,30 m mengandung 4 angka penting

22,30 m mengandung 3 angka penting

4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol baik di sebelah kanan

maupun di sebelah kiri koma decimal tidak termasuk angka penting.

Analisis Ketidakpastian Pengukuran Berulang

Jika pengukuran dilakukan sebanyak 3 kali dengan hasil x1, x2, dan x3 atau dua

kali saja misalnya pada awal percobaan dan akhir percobaan, maka {x} dan ∆x

dapat ditentukan sebagai berikut. Nilai rata-rata pengukuran dilaporkan sebagai {x

} sedangkan deviasi (penyimpangan) terbesar deviasi rata-rata dilaporkan sebagai

∆x . deviasi adalah selisih antara tiap hasil pengukuran dari nilai rata-ratanya. Jadi

:

{x} = x, rata-rata pengukuran

∆x = δ maksimum,

= δ rata-rata

dengan :

x = x1+x2+x 3

3 dan,

Deviasi δ1 = | x1 - x | , δ2 = | x2 - x | dan δ3 = | x3 - x |. ∆x adalah yang terbesar di

antara δ1, δ2, dan δ3.

Atau dapat juga diambil dari :

∆x = δ 1+δ 2+δ 3

3

Disarankan agar δmaks diambil sebagai ∆x oleh karena nilai x1, x2, dan x3 akan

tercakup dalam interval : ( x - ∆x ) dan ( x + ∆x )

Jumlah angka berarti ditentukan oleh ketidakpastian relatifnya. Dengan aturan

sebagai berikut :

∆ xx

sekitar 10 %, menggunakan 2 angka berarti.

∆ xx

sekitar 1 %, menggunakan 3 angka berarti.

∆ xx

sekitar 0,1 %, menggunakan 4 angka berarti.

Setiap jangka sorong memiliki skala utama (SU) dan skala bantu atau skala nonius

(SN). Pada umumnya, nilai skala utama = 1 mm, dan banyaknya skala nonius tidak selalu

sama antara satu jangka sorong dengan jangka sorong lainnya. Ada yang mempunyai 10

skala, 20 skala, dan bahkan ada yang memiliki skala nonius sebanyak 50 skala.

Hasil pengukuran dengan menggunakan jangka sorong diberikan oleh persamaan:

Hasil Pengukuran (HP) = Nilai Skala Utama – Nilai Stala Nonius

dengan Nilai Skala Utama = Penunjukan skala utama x NST skala utama dan,

Nilai Skala Nonius = Penunjukan skala nonius x NST skala nonius.

atau,

dengan

, dimana N = jumlah skala nonius

Mikrometer sekrup memiliki dua bagian skala mendatar (SM) sebagai skala utama

dan skala putar (SP) sebagai skala nonius. NST mikrometer sekrup dapat ditentukan

dengan cara yang sama prinsipnya dengan jangka sorong, yaitu :

Pada umumnya mikrometer sekrup memiliki NST skala mendatar (skala utama) 0,5

mm dan jumlah skala putar (nonius) sebanyak 50 skala. Hasil pengukuran dari suatu

mikrometer dapat ditentukan dengan cara membaca penunjukan bagian ujung skala putar

terhadap skala utama dan garis horisontal (yang membagi dua skala utama menjadi skala

bagian atas dan bawah) terhadap skala putar.

NERACA

1. Neraca Ohauss 2610

Pada neraca ini terdapat 3 (tiga) lengan dengan batas ukur yang berbeda-beda. Pada

ujung lengan dapat digandeng 2 buah beban yang nilainya masing-masing 500 gram

dan 1000 gram. Sehingga kemampuan atau batas ukur alat ini menjadi 2610 gram.

Untuk pengukuran di bawah 610 gram, cukup menggunakan semua lengan neraca

dan di atas 610 gram sampai 2610 gram ditambah dengan beban gantung. Hasil

pengukuran dapat ditentukan dengan menjumlah penunjukan beban gantung dengan

semua penunjukan lengan-lengan neraca.


Neraca ini mempunyai 4 (empat) lengan dengan NST yang berbeda-beda,

masing-masing lengan mempunyai batas ukur dan NST yang berbeda-beda.

Untuk menggunakan neraca ini terlebih dahulu tentukan NST masing-masing

lengan kemudian jumlahkan penunjukan lengan neraca yang digunakan.


Neraca ini mempunyai 2 lengan dan skala berputar yang dilengkapi dengan

nonius. Nonius pada alat ini tidak bergerak seperti pada mistar Geser dan

mikrometer, cara menentukan NST dari alat ini, sama saja dengan mistar geser.

Menentukan hasil pengukurannya adalah dengan menjumlahkan pembacaan

masing-masing lengan, skala berputar dan penunjukan nonius.

Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur temperatur suatu zat. Ada

dua jenis termometer yang umum digunakan dalam laboratorium, yaitu termometer air

raksa dan termometer alkohol. Keduanya adalah termometer jenis batang gelas dengan

batas ukur minimum –10 oC dan batas ukur maksimum +110 oC. Nilai skala terkecil

untuk kedua jenis termometer tersebut dapat ditentukan seperti halnya menentukan nilai

skala terkecil sebuah mistar biasa, yaitu dengan mengambil batas ukur tertentu dan

membaginya dengan jumlah skala dari nol sampai pada ukur yang diambil tersebut.

Alat dan Bahan

a. Alat

1. Penggaris/Mistar 1 buah

2. Jangka Sorong 1 buah

3. Mikrometer Sekrup 1 buah

4. Stopwatch 1 buah

5. Termometer 1 buah

6. Neraca Ohaus 2610 1 buah

7. Neraca Ohaus 310 1 buah

8. Neraca Ohauss 311 1 buah

9. Gelas Ukur 1 buah

10. Kaki tiga dan kasa 1 buah

11. Pembakar Bunsen 1 buah

b. Bahan

1. Air Secukupnya

2. Balok Besi 1 buah

3. Kelereng (Bola) 1 buah

Identifikasi Variabel

Kegiatan 1 (Pengukuran Panjang)

1. Panjang

2. Lebar

3. Tinggi

4. Diameter

Kegiatan 2

1. Massa

Kegiatan 3

1. Suhu

2. Waktu

Definisi Operasional Variabel

Kegiatan 1

1. Panjang adalah hasil pengukuran dari rusuk balok sisi bawah yaitu rusuk

kiri ke rusuk kanan menggunakan mistar, jangka sorong, dan micrometer

sekrup dengan satuan millimeter (mm).

2. Lebar adalah hasil pengukuran dari rusuk balok sisi bawah yaitu rusuk

depan ke rusuk belakang menggunakan mistar, jangka sorong, dan

micrometer sekrup dengan satuan millimeter (mm).

3. Tinggi adalah hasil pengukuran dari rusuk balok vertikal yaitu rusuk

bawah ke rusuk atas menggunakan mistar, jangka sorong, dan

micrometer sekrup dengan satuan millimeter (mm).

4. Diameter adalah hasil pengukuran dari sisi bola sebelah kiri menuju sisi

sebelah kanan menggunakan mistar, jangka sorong,dan micrometer

sekrup dengan satuan millimeter (mm)

Kegiatan 2

1. Massa adalah hasil pengukuran berat benda menggunakan neraca Ohauss

2610 gram, neraca ohauss 310 gram dan neraca ohauss 311 gram dengan

satuan gram.

Kegiatan 3

1. Temperatur adalah hasil pengukuran suhu air yang dipanaskan

menggunakan thermometer dengan satuan °C.

2. Waktu adalah hasil pengukuran dengan menggunakan stopwatch dengan

satuan sekon.

Prosedur Kerja

Kegiatan 1

1. Menyiapakan Mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup. Menentukan

NST masing-masing alat.

2. Mengukur masing-masing sebanyak 3 kali untuk panjang, lebar dan

tinggi balok berbentuk kubus yang disediakan dengan menggunakan

ketiga alat ukur tersebut. Mencatat hasil pengukuran tabel hasil

pengamatan dengan disertai ketidakpastiannya.

3. Mengukur masing-masing sebanyak 3 kali untuk diameter bola (ukut di

tempat berbeda) yang disediakan dengan menggunakan ketiga alat ukur

tersebut. Mencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan dengan

disertai ketidakpastiannya.

Kegiatan 2

1. Menentukan NST masing-masing neraca.

2. Mengukur massa balok kubus dan bola (yang digunakan di pergunakan

panjang) sebanyak 3 kali secara berulang.

3. Mencatat hasil pengukuran yang dilengkapi dengan ketidakpastian

pengukuran.

Kegiatan 3

1. Menyiapkan gelas ukur, Bunsen pembakar lengkap dengan kaki tiga dan

lapisan asbesnya dan sebuah termometer.

2. Mengisi gelas ukur dengan air hingga 12 bagian dan diletakkan di atas

kaki tiga.

3. Menyalakan bunsen pembakar.

4. Mengukur temperatur sebagai temperatur mula-mula (T0) ketika suhu

mulai naik.

5. Mencatat perubahan temperatur yang terbaca pada termometer tiap

selang waktu 1 menit sampai 6 kali perubahan suhu tiap menit.

HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA

Hasil Pengamatan

1. Pengukuran Panjang

NST mistar : 0,1 cm = 1 mm

NST Jangka Sorong :

NST Mikrometer Sekrup :

20 SN = 39 SU

20 SN = 39.1 mm

20 SN = 39 mm

1 SN = 39 mm

20

1 SN = 1,95 mm

NST = ( 2 – 1,95 ) mm

= 0,05 mm

Nilai Skala Mendatar = 5

10

= 0,5 mm

NST = NSM

Jumlah Skala SP

= 0,5 mm

50

Tabel 1. Hasil Pengukuran panjang

No

Benda

yang

diukur

Besaran

yang

diukur

Hasil Pengukuran

Mistar Jangka SorongMikrometer

Sekrup

1 Balok

Panjang

| 19,0 ± 0,5 | | 19,90 ± 0,05 | | 20,410 ± 0,005 |

| 19,0 ± 0,5 | | 19,90 ± 0,05 | | 20,400 ± 0,005 |

| 19,0 ± 0,5 | | 19,90 ± 0,05 | | 20,390 ± 0,005 |

Lebar

| 19,0 ± 0,5 | | 21,00 ± 0,05 | | 20,495 ± 0,005 |

| 19,0 ± 0,5 | | 21,00 ± 0,05 | | 20,495 ± 0,005 |

| 20,0 ± 0,5 | | 20,01 ± 0,05 | | 20,490 ± 0,005 |

Tinggi

| 20,0 ± 0,5 | | 19,90 ± 0,05 | | 20,405 ± 0,005 |

| 19,0 ± 0,5 | | 19,90 ± 0,05 | | 20,405 ± 0,005 |

| 19,0 ± 0,5 | | 20,00 ± 0,05 | | 20,405 ± 0,005 |

2 BolaDiamet

er

| 24,0 ± 0,5 | | 24,60 ± 0,05 | | 25,175 ± 0,005 |

| 25,0 ± 0,5 | | 24,50 ± 0,05 | | 24,540 ± 0,005 |

| 24,0 ± 0,5 | | 24,40 ± 0,05 | | 24,580 ± 0,005 |

2. Pengukuran Massa

Neraca Ohauss 2610 gram

Nilai skala lengan 1 = 10 gram


Nilai skala lengan 3 = 0,1 gram

Tabel 2. Hasil Pengukuran Massa dengan Neraca Ohauss 2610 gram

BendaPenun.

Lengan 1

Penun.

Lengan 2

Penun.

Lengan 3

Beban

GantungMassa Benda (g)

Balok 1. 20 g 1. 0 1. 4,6 g - 1. | 24,60 ± 0,05 |

Kubus 2. 20 g

3. 20 g

2. 0

3. 0

2. 4,6 g

3. 4,5 g

-

-

2. | 24,60 ± 0,05 |

3. | 24,50 ± 0,05 |

Bola 1. 10 g

2. 10 g

3. 10 g

1. 0

2. 0

3. 0

1. 9,65 g

2. 9,75 g

3. 9,80 g

-

-

-

1. | 19,65 ± 0,05 |

2. | 19,75 ± 0,05 |

3. | 19,80 ± 0,05 |







BendaPenun.

Lengan 1

Penun.

Lengan 2

Penun.

Lengan 3

Penun.

Lengan 4Massa Benda (g)

Balok

Kubus

1. 0

2. 0

3. 0

1. 20 g

2. 20 g

3. 20 g

1. 4 g

2. 4 g

3. 4 g

1. 0,44 g

2. 0,44 g

3. 0,44 g

1. | 24,440 ± 0,005 |

2. | 24,440 ± 0,005 |

3. | 24,440 ± 0,005 |

Bola 1. 0

2. 0

3. 0

1. 10 g

2. 10 g

3. 10 g

1. 9 g

2. 9 g

3. 9 g

1. 0,48 g

2. 0,48 g

3. 0,48 g

1. | 19,480 ± 0,005 |

2. | 19,480 ± 0,005 |

3. | 19,480 ± 0,005 |


Nilai skala lengan 1 = 100 gram NST Neraca Ohauss 310 gram



Jumlah skala Nonius = 10

10 SN = 19 SP

10 SN = 19.0,1 gram

10 SN = 1,9 gram

SN = 1,9 gram

10

SN = 0,19 gram

NST = ( 0,2 – 0,19 ) gram

= 0,01 gram


BendaPenun.

Lengan 1

Penun.

Lengan 2

Penun.

Skala

Putar

Penun.

Skala

Nonius

Massa Benda (g)

Balok

Kubus

1. 0

2. 0

3. 0

1. 20 g

2. 20 g

3. 20 g

1. 4,4 g

2. 4,4 g

3. 4,4 g

1. 0,08 g

2. 0,07 g

3. 0,08 g

1. | 24,48 ± 0,05 |

2. | 24,47 ± 0,05 |

3. | 24,48 ± 0,05 |

Bola 1. 0

2. 0

3. 0

1. 10 g

2. 10 g

3. 10 g

1. 9,5 g

2. 9,5 g

3. 9,4 g

1. 0,01 g

2. 0,04 g

3. 0,08 g

1. | 19,51 ± 0,05 |

2. | 19,54 ± 0,05 |

3. | 19,48 ± 0,05 |

3. Pengukuran Waktu dan Suhu

NST Termometer = 1°C

NST Stopwatch = 0,1 sekon

Temperatur Mula-mula (T0) = | 30,0 ± 0,5 |

Tabel 5. Hasil Pengukuran waktu dan Suhu

No Waktu (s) Temperatur (C)Perubahan

Temperatur (C)

1 | 60,00 ± 0,05 | | 33,0 ± 0,5 | | 3 ± 1 |

2 | 60,00 ± 0,05 | | 38,0 ± 0,5 | | 5 ± 1 |

3 | 60,00 ± 0,05 | | 43,0 ± 0,5 | | 5 ± 1 |

4 | 60,00 ± 0,05 | | 48,0 ± 0,5 | | 5 ± 1 |

5 | 60,00 ± 0,05 | | 53,0 ± 0,5 | | 5 ± 1 |

6 | 60,00 ± 0,05 | | 58,0 ± 0,5 | | 5 ± 1 |

ANALISIS DATA

1. Perhitungan Rata-rata dan Ketidakpastian mutlak

a. Perhitungan Rata-rata

Perhitungan Rata-rata panjang, lebar dan tinggi balok

1) Perhitungan rata-rata panjang, lebar dan tinggi balok menggunakan

mistar

p = p1+ p2+ p3

3

= (19,0+19,0+19,0 ) mm

3

= 19,00 mm

l = l1+l 2+ l3

3

= (19,0+19,0+20,0 ) mm

3

= 19,33 mm

t= t 1+t 2+t 3

3

= (20,0+19,0+19,0 ) mm

3

= 19,33 mm


Jangka Sorong

p = p1+ p2+ p3

3

= (19,90+19,90+19,90 ) mm

3

= 19,90 mm

l = l1+l 2+ l3

3

= (21,00+21,00+20,01 ) mm

3

= 20,67 mm

t= t 1+t 2+t 3

3

= (19,90+19,90+20,00 ) mm

3

= 19,93 mm


Mikrometer Sekrup

p = p1+ p2+ p3

3

= (20,410+20,400+20,390 ) mm

3

= 20,400 mm

l = l1+l 2+ l3

3

= (20,495+20,495+20,490 ) mm

3

= 20,493 mm

t= t 1+t 2+t 3

3

= (20,405+20,405+20,405 ) mm

3

= 20,405 mm

Perhitungan Rata-rata diameter Bola

1) Perhitungan rata-rata diameter Bola menggunakan Mistar

d = d 1+d2+d 3

3

= (24,0+25,0+24,0 ) mm

3

= 24,3 mm

2) Perhitungan rata-rata diameter Bola menggunakan Jangka Sorong

d = d 1+d2+d 3

3

= (24,60+24,50+24,40 ) mm

3

= 24,50 mm

3) Perhitungan rata-rata diameter Bola menggunakan Mikrometer Sekrup

d = d 1+d2+d 3

3

= (25,175+24,540+24,580 ) mm

3

= 24,765 mm

Perhitungan rata-rata Massa

Perhitungan rata-rata massa balok menggunakan Neraca Ohauss 310 gram

m = m1+m 2+m3

3

= (24,48+24,47+24,48 ) gram

3

= 24,476 gram

Perhitungan rata-rata massa bola menggunakan Neraca Ohauss 310 gram

m = m1+m 2+m3

3

= (19,51+19,54+19,48 ) gram

3

= 19,543 gram

b. Perhitungan Ketidakpastian Mutlak

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak balok

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak balok menggunakan Mistar

a. Panjang

δ1 = | p−¿p1 |

= | 19,00 – 19,00 |

= 0

δ2 = | p−¿p2 |

= | 19,00 – 19,00 |

= 0

δ3 = | p−¿p3 |

= | 19,00 – 19,00 |

= 0

δmax = Δp

= Δx alat

= 0,500

KR = Δpp x 100 %

= 0,50019,00 x 100 %

= 0,026 x 100 %

= 2,6 % (3 AB)

p = | p ± Δp |

= | 19,0 ± 0,50 | mm

b. Lebar

δ1 = | l−l1 |

= | 19,33 – 19,00 | = 0,33

δ2 = | l−l2 |

= | 19,33 – 19,00 | = 0,33

δ3 = | l−l3 |

= | 19,33 – 20,00 | = 0,67

δmax = Δp

= 0,67

KR = Δlp x 100 %

= 0,67

19,33 x 100 %

= 0,034 x 100 %

= 3,4 % (3 AB)

l = | l ± ∆l |

= | 19,3 ± 0,67 | mm

c. Tinggi

δ1 = | t−t 1 |

= | 19,33 – 20,00 |

= 0,67

δ2 = | t−t 2 |

= | 19,33 – 19,00 |

= 0,33

δ3 = | t−t 2 |

= | 19,33 – 19,00 |

= 0,33

δmax = Δt

= 0,67

KR = Δtp x 100 %

= 0,67

19,33 x 100 %

= 0,034 x 100 %

= 3,4 % (3 AB)

t = | t ± ∆t |

= | 19,3 ± 0,67 | mm

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak balok menggunakan Jangka Sorong

a. Panjang

δ1 = | p−¿p1 |

= | 19,90 – 19,90 |

= 0

δ2 = | p−¿p2 |

= | 19,90 – 19,90 |

= 0

δ3 = | p−¿p3 |

= | 19,90 – 19,90 |

= 0

δmax = Δp

= Δx alat

= 0,05

KR = Δpp x 100 %

= 0,05

19,90 x 100 %

= 0,0025 x 100 %

= 0,25 % (4 AB)

p = | p ± ∆p |

= | 19,90 ± 0,050 | mm

b. Lebar

δ1 = | l−l1 |

= | 20,67 – 21,00 |

= 0,33

δ2 = | l−l2 |

= | 20,67 – 21,00 |

= 0,33

δ3 = | l−l3 |

= | 20,67 – 20,01 |

= 0,66

δmax = Δl

= 0,66

KR = Δll x 100 %

= 0,66

20,67 x 100 %

= 0,032 x 100 %

= 3,2 % (3 AB)

l = | l ± ∆l |

= | 20,7 ± 0,66 | mm

c. Tinggi

δ1 = | t−t 1 |

= | 19,93 – 19,90 |

= 0,03

δ2 = | t−t 2 |

= | 19,93 – 19,90 |

= 0,03

δ3 = | t−t 3 |

= | 19,93 – 20,00 |

= 0,07

δmax = Δt

= 0,07

KR = Δtt x 100 %

= 0,07

19,93 x 100 %

= 0,0035 x 100 %

= 0,35 % (4 AB)

t = | t ± ∆t |

= | 19,93 ± 0,070 | mm

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak balok menggunakan Mikrometer

Sekrup

a. Panjang

δ1 = | p−p1 |

= | 20,400 – 20,410 |

= 0,010

δ2 = | p−p2 |

= | 20,400 – 20,400 |

= 0

δ3 = | p−p3 |

= | 20,400 – 20,390 |

= 0,010

δmax = Δp

= 0,010

KR = Δpp x 100 %

= 0,010

20,400 x 100 %

= 0,00049 x 100 %

= 0,05 % (4 AB)

p = | p ± ∆p |

= | 20,40 ± 0,010 | mm

b. Lebar

δ1 = | l−l1 |

= | 20,493 – 20,495 |

= 0,002

δ2 = | l−l2 |

= | 20,493 – 20,495 |

= 0,002

δ3 = | l−l3 |

= | 20,493 – 20,490 |

= 0,003

δmax = Δl

= 0,003

KR = Δll x 100 %

= 0,003

20,493 x 100 %

= 0,00015 x 100 %

= 0,015 % (4 AB)

l = | l ± ∆l |

= | 20,49 ± 0,003 | mm

c. Tinggi

δ1 = | t−t 1 |

= | 20,405 – 20,405 |

= 0

δ2 = | t−t 2 |

= | 20,405 – 20,405 |

= 0

δ3 = | t−t 3 |

= | 20,405 – 20,405 |

= 0

δmax = Δt

= Δt alat

= 0,005

KR = Δtt x 100 %

= 0,005

20,405 x 100 %

= 0,00024 x 100 %

= 0,024 % (4 AB)

l = | l ± ∆l |

= | 20,40 ± 0,005 | mm

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak diameter Bola

a. Perhitungan Ketidakpastian Mutlak diameter Bola menggunakan

Mistar

δ1 = | d−d1 |

= | 24,3 – 24,0 |

= 0,3

δ2 = | d−d2 |

= | 24,3 – 25,0 |

= 0,7

δ3 = | d−d3 |

= | 24,3 – 24,0 |

= 0,3

δmax = Δd

= 0,7

KR = Δdd x 100 %

= 0,7

24,3 x 100 %

= 0,0206x 100 %

= 2,06 % (3 AB)

d = | d ± ∆d |

= | 24,3 ± 0,70 | mm

b. Perhitungan Ketidakpastian Mutlak diameter Bola menggunakan

Jangka sorong

δ1 = | d−d1 |

= | 24,50 – 24,60 |

= 0,10

δ2 = | d−d2 |

= | 24,50 – 24,50 |

= 0

δ3 = | d−d3 |

= | 24,50 – 24,40 |

= 0,10

δmax = Δd

= 0,10

KR = Δdd x 100 %

= 0,10

24,50 x 100 %

= 0,00408 x 100 %

= 4,08 % (3 AB)

d = | d ± ∆d |

= | 24,50 ± 0,10 | mm

c. Perhitungan Ketidakpastian Mutlak diameter Bola menggunakan

Micrometer sekrup

δ1 = | d−d1 |

= | 24,765 – 25,175 |

= 0,410

δ2 = | d−d2 |

= | 24,765 – 24,540 |

= 0,225

δ3 = | d−d3 |

= | 24,765 – 24,580 |

= 0,185

δmax = Δd

= 0,410

KR = Δdd x 100 %

= 0,410

24,765 x 100 %

= 0,0165 x 100 %

= 1,65 % (3 AB)

d = | d ± ∆d |

= | 24,8 ± 0,41 | mm

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak massa balok dan bola

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak massa balok

δ1 = | m−m1 |

= | 24,476 – 24,48 |

= 0,004

δ2 = | m−m2 |

= | 24,476 – 24,47 |

= 0,006

δ3 = | m−m3 |

= | 24,476 – 24,48 |

= 0,004

δmaks = ∆m

= 0,006

KR = Δmm x 100 %

= 0,006

24,476 x 100 %

= 0,00024 x 100 %

= 0,024 % (4 AB)

m = | m ± ∆m |

= | 24,48± 0,006 | gram

Perhitungan Ketidakpastian Mutlak massa Bola

δ1 = | m−m1 |

= | 19,543 – 19,51 |

= 0,033

δ2 = | m−m2 |

= | 19,543 – 19,54 |

= 0,003

δ3 = | m−m3 |

= | 19,543 – 19,48 |

= 0,063

δmaks = ∆m

= 0,063

KR = Δmm x 100 %

= 0,063

19,543 x 100 %

= 0,00322 x 100 %

= 0,32 % (4 AB)

m = | m ± ∆m |

= | 19,54± 0,063 | gram

2. Perhitungan Volume

Perhitungan Volume Balok

V = p.l.t

Rambat Ralat untuk volume balok

dV= |δVδp | dp + |δV

δl | dl + |δVδt | dt

dV = | pltδp | dp + | plt

δl | dl + | pltδt | dt

dV = |¿| dp + |pt| dl + |pl| dt

∆V = |¿| ∆p + |pt| ∆l + |pl| ∆t

∆ VV =

|¿|∆ p+|pt|∆ l+|pl|∆ tV

∆ VV =

|¿|∆ p+|pt|∆ l+|pl|∆ tplt

∆ VV = ∆ p

p + ∆ ll + ∆ t

t

∆V = |∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt | V

Perhitungan rambat ralat volume Balok

a. Perhitungan rambat ralat volume Balok yang menggunakan Mistar

∆p = 0,05 ∆l =0,67 ∆t = 0,67

p = 19,00 mm l = 19,33 mm t = 19,33 mm

V = p.l.t

V = (19,00 x 19,33 x 19,33) mm3

V = 7099,3291 mm3

∆V = |∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt | V

∆V = | 0,519,00

+ 0,6719,33

+ 0,6719,33| 7099,329 mm3

∆V = | 0,026 + 0,035 + 0,035 | 7099,329 mm3

∆V = 0,096 x 7099,329 mm3

∆V = 678,9663 mm3

KR = ∆ VV x 100 %

= 678,96637099,329 x 100 %

= 0,096 x 100 %

= 9,6 % (2 AB)

V = | V ± ∆V |

= | 7,1 ± 0,7 | x 103 mm3

b. Perhitungan rambat ralat volume Balok yang menggunakan Jangka

Sorong

∆p = 0,05 ∆l =0,66 ∆t = 0,07

p = 19,90 mm l = 20,67 mm t = 19,93 mm

V = p.l.t

V = (19,90 x 20,67 x 19,93) mm3

V = 8197,867 mm3

∆V = |∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt | V

∆V = | 0,0519,90

+ 0,6620,67

+ 0,0719,93| 8197,867 mm3

∆V = | 0,0025 + 0,032 + 0,035 | 8197,867 mm3

∆V = 0,03795 x 7099,3291 mm3

∆V = 311,1526 mm3

KR = ∆ VV x 100 %

= 311,15268197,867 x 100 %

= 0,03795 x 100 %

= 3,7 % (3 AB)

V = | V ± ∆V |

= | 8,19 ± 0,31 | x 103 mm3

c. Perhitungan rambat ralat volume Balok yang menggunakan Mikrometer

Sekrup

∆p = 0,010 ∆l =0,003 ∆t = 0,005

p = 20,400 mm l = 20,493 mm t = 20,405 mm

V = p.l.t

V = (20,400 x 20,493 x 20,405) mm3

V = 8530,4572 mm3

∆V = |∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt | V

∆V = | 0,01020,400

+ 0,00320,493

+ 0,00520,405| 8530,4572 mm3

∆V = | 0,000490 + 0,000146 + 0,000245 | 8530,4572 mm3

∆V = 0,000882 x 8530,4572 mm3

∆V = 7,521 mm3

KR = ∆ VV x 100 %

= 7,521

8530,4572 x 100 %

= 0,000882 x 100 %

= 0,08 % (4 AB)

V = | V ± ∆V |

= | 8,530 ± 0,075 | x 103 mm3

Perhitungan volume bola

V = 43 πr3

V = 43 π ( 1

2d )3

V = 43

18 πd3

V = 16 πd3

Perhitungan Rambat Ralat Volume Bola

dV = |δvδd| dd

dV = | 16

πd 3

δd | dd

dV = |36

d2| dd

dV = |36

d2| dd

∆V = |12

d2| ∆d

∆ VV = |1

2d2

V | ∆d

∆ VV = | 1

2d2

16

d3| ∆d

∆ V = (| 3d | ∆d ) V

∆ V = | 3 ∆ d

d | V

a. Perhitungan Ketidakpastian Mutlak volume balok menggunakan Mistar

∆d = 0,70

d = 24,3 mm

V = 16 πd3

V = 16

x 3,14 x(24,3)3mm3

V = 7509,26133 mm3

∆V = | 3 ∆ d

d | V

∆V = | 3.0 , 70

24,3 | 7509,26133 mm3

∆V = 0,0864 x 7509,26133 mm3

∆V = 648,94851 mm3

KR = ∆ VV x 100 %

= 648,94851

7509,26133 x 100 %

= 0,08641 x 100 %

= 8,6 % (2 AB)

V = | V ± ∆V |

= | 7,5 ± 0,6 | x 103 mm3

b. Perhitungan Ketidakpastian Mutlak volume balok menggunakan Jangka

Sorong

∆d = 0,10

d = 24,50 mm

V = 16 πd3

V = 16

x 3,14 x(24,50)3mm3

V = 7696,2054 mm3

∆V = | 3 ∆ d

d | V

∆V = | 3.0,1024,50 | 7696,2054 mm3

∆V = 0,0122 x 7696,2054 mm3

∆V = 94,2392 mm3

KR = ∆ VV x 100 %

= 94,2392

7696,2054 x 100 %

= 0,01224 x 100 %

= 1,2 % (3 AB)

V = | V ± ∆V |

= | 7,69 ± 0,09 | 103 mm3

c. Perhitungan Ketidakpastian Mutlak volume balok menggunakan

Micrometer Sekrup

∆d = 0,41

d = 24,76 mm

V = 16 πd3

V = 16

x 3,14 x(24,76)3mm3

V = 7943,8368 mm3

∆V = | 3 ∆ d

d | V

∆V = | 3.0,4124,76 | 7943,8368 mm3

∆V = 0,0496 x 7696,2054 mm3

∆V = 382,3236 mm3

KR = ∆ VV x 100 %

= 382,3236

7696,2054 x 100 %

= 0,0497 x 100 %

= 4,9 % (2 AB)

V = | V ± ∆V |

= | 7,7 ± 0,4 | 103 mm3

3. Perhitungan Massa Jenis

Perhitungan Massa Jenis balok

Perhitungan Rambat ralat massa jenis balok

dρ = | δρδm| dm + | δρ

δV | dV

dρ = |mV −1

δm | dm + |mV −1

δV | dV

dρ = |V −1| dm + |mV−2| dV

∆ ρ = |V −1| ∆m + |mV −2| ∆V

∆ ρρ = |V−1

ρ | ∆m + |mV−2

ρ | ∆V

∆ ρρ = | V−1

mV −1| ∆m + |mV−2

mV−1| ∆V

∆ ρρ = |∆ m

m | + |∆ VV |

∆ ρ=¿ |∆ mm | + |∆ V

V | ρPerhitungan Massa (menggunakan Neraca Ohauss 310)

Massa (menggunakan Neraca Ohauss 310) = 24,476 gram

a. Perhitungan Massa jenis balok Menggunakan Mistar

ρ = mV

ρ = 24,476 gram

7099,3291mm3

ρ= 0,00344 gram/mm3

∆ ρ=¿ |∆ mm | + |∆ v

V | ρ∆ ρ=¿ | 0,006

24,476| + | 678,96637099,3291| 0,00344 gram/mm3

∆ ρ = | 0,000245 + 0,095638 | 0,00344 gram/mm3

∆ ρ = 0,095883 x 0,00344 gram/mm3

∆ ρ = 0,00033 gram/mm3

KR = ∆ ρρ x 100%

= 0,000330,00344 x 100 %

= 0,096 x 100 %

= 9,6 % (2 AB)

ρ = | ρ ± ∆ ρ∨¿

= | 3,4 ± 0,1 | x 10-3 gram/mm3

b. Perhitungan Massa jenis balok Menggunakan Jangka Sorong

ρ = mV

ρ = 24,476 gram

8197,867 mm3

ρ= 0,00298 gram/mm3

∆ ρ=¿ |∆ mm | + |∆ V

V | ρ∆ ρ=¿ | 0,006

24,476| + |311,15268197,867| 0,00298 gram/mm3

∆ ρ = | 0,000245 + 0,037955 | 0,00298 gram/mm3

∆ ρ = 0,0382 x 0,00298 gram/mm3

∆ ρ = 0,000114 gram/mm3

KR = ∆ ρρ x 100%

= 0,0001140,00298 x 100 %

= 0,0382 x 100 %

= 3,8 % (3 AB)

ρ = | ρ ± ∆ ρ∨¿

= | 3,44 ± 0,13 | x 10-3 gram/mm3

c. Perhitungan Massa balok Menggunakan Mikrometer Sekrup

ρ = mV

ρ = 24,476 gram

8530,4572mm3

ρ= 0,00287 gram/mm3

∆ ρ=¿ |∆ mm | + |∆ v

V | ρ

∆ ρ=¿ | 0,00624,476| + | 7,521

8530,457| 0,00287 gram/mm3

∆ ρ = | 0,000245 + 0,000882 | 0,00287 gram/mm3

∆ ρ = 0,001127 x 0,00287 gram/mm3

∆ ρ = 0,00000323 gram/mm3

KR = ∆ ρρ x 100%

= 0,00000323

0,00287 x 100 %

= 0,00112 x 100 %

= 0,1 % (4 AB)

ρ = | ρ ± ∆ ρ∨¿

= | 2,870 ± 0,003 | x 10-3 gram/mm3

Perhitungan massa jenis Bola

a. Perhitungan massa jenis Bola menggunakan Mistar

ρ = mV

ρ = 19,543 gram

7509,261mm3

ρ= 0,002603 gram/mm3

∆ ρ=¿ |∆ mm | + |∆ v

V | ρ∆ ρ=¿ | 0,063

19,543| + |648,94857509,261| 0,002603 gram/mm3

∆ ρ = | 0,00322 + 0,08642 | 0,002603 gram/mm3

∆ ρ = 0,089643 x 0,002603 gram/mm3

∆ ρ = 0,000233 gram/mm3

KR = ∆ ρρ x 100%

= 0,0002330,002603 x 100 %

= 0,08964 x 100 %

= 8,9 % (2 AB)

ρ = | ρ ± ∆ ρ∨¿

= | 2,6 ± 0,2 | x 10-3 gram/mm3

b. Perhitungan massa jenis Bola menggunakan Jangka Sorong

ρ = mV

ρ = 19,543 gram

7697,205mm3

ρ= 0,002539 gram/mm3

∆ ρ=¿ |∆ mm | + |∆ V

V | ρ∆ ρ=¿ | 0,063

19,543| + | 94,23927697,205| 0,002539 gram/mm3

∆ ρ = | 0,00322 + 0,01224 | 0,002539 gram/mm3

∆ ρ = 0,01547 x 0,002539 gram/mm3

∆ ρ = 0,0000392 gram/mm3

KR = ∆ ρρ x 100%

= 0,00003920,002539 x 100 %

= 0,01547 x 100 %

= 1,5 % (3 AB)

ρ = | ρ ± ∆ ρ∨¿

= | 2,53 ± 0,04 | x 10-3 gram/mm3

c. Perhitungan massa jenis Bola menggunakan Mikrometer Sekrup

ρ = mV

ρ = 19,543 gram

7696,205mm3

ρ= 0,00254 gram/mm3

∆ ρ=¿ |∆ mm | + |∆ V

V | ρ∆ ρ=¿ | 0,063

19,543| + | 382,3247696,205| 0,00254 gram/mm3

∆ ρ = | 0,00322 + 0,04968 | 0,00254 gram/mm3

∆ ρ = 0,0529 x 0,00254 gram/mm3

∆ ρ = 0,00013 gram/mm3

KR = ∆ ρρ x 100%

= 0,000130,00254 x 100 %

= 0,0529 x 100 %

= 5,3 % (3 AB)

ρ = | ρ ± ∆ ρ∨¿

= | 2,54 ± 0,13 | x 10-3 gram/mm3

4. Perbandingan alat

Berdasarkan perhitungan analisis dan membandingkan perhitungan antara

semua alat, untuk pengukuran panjang alat yang paling teliti adalah

micrometer sekrup karena memiliki ketidakpastian mutlak yang paling kecil,

dan untuk pengukuran massa, alat yang paling teliti adalah Neraca Ohauss

310 gram karena memiliki skala nonius dan tingkat ketelitiannya paling besar.

5. Jenis bahan dari balok dan kelereng

Berdasarkan perhitungan massa jenis balok, massa jenis yang didapatkan

tidak sesuai dengan bahan asli pada balok dan bola kelereng. Dimana balok

terbuat dari bahan besi dan kelereng terbuat dari bahan kaca. Massa jenis dari

balok yang didapat dari hasil pengukuran Neraca Ohauss 310 gram dipadukan

dengan mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup yaitu :

Benda AlatMassa jenis

(gram/mm3)

Balok Mistar | 3,4 ± 0,1 | x 10-3

Jangka Sorong | 3,44 ± 0,13 | x 10-3

Mikrometer Sekrup | 2,870 ± 0,003 | x 10-3

Bola kelereng Mistar | 2,6 ± 0,2 | x 10-3

Jangka Sorong | 2,53 ± 0,04 | x 10-3

Mikrometer Sekrup | 2,54 ± 0,13 | x 10-3

PEMBAHASAN

Dari hasil percobaan, pengukuran yang dilakukan adalah pengukuran berulang. Jadi perlu dilakukan perhitungan rata-rata dari semua hasil pengukuran. Yaitu rata-rata panjang, lebar, dan tinggi untuk balok, rata-rata diameter untuk bola, dan rata-rata massa untuk balok dan bola. Juga dihitung deviasi maksimum untuk menentukan ketidakpastian mutlak dari panjang, lebar, tinggi dan diameter tersebut.

Dengan perhitungan rata-rata panjang, lebar dan tinggi balok dapat ditentukan volume balok. Namun untuk menentukan ketidakpastian mutlak volume, maka diperlukan perhitungan rambat ralat volume. Hasil pengukuran volume balok menggunakan mistar adalah | 7,1 ± 0,7 | x 103 mm3. Hasil pengukuran volume balok menggunakan jangka sorong adalah | 8,19 ± 0,31 | x 103

mm3. Hasil pengukuran volume balok menggunakan mikrometer sekrup adalah | 8,530 ± 0,075 | x 103 mm3.

Dengan perhitungan rata-rata diameter bola, maka volume bola dapat ditentukan. Hasil pengukuran volume bola menggunakan mistar adalah | 7,5 ± 0,6 | x 103 mm3. Hasil pengukuran volume bola menggunakan jangka sorong adalah | 7,69 ± 0,09 | 103 mm3. Hasil pengukuran volume bola menggunakan micrometer sekrup adalah | 7,7 ± 0,4 | 103 mm3.

Kemudian dilakukan pengukuran massa dari balok dan bola menggunakan neraca 2610 gram, neraca 311 gram, dan neraca 310 gram. Dari hasil perhitungan volume dan pengukuran massa, maka massa jenis balok dan bola dapat ditentukan. Massa yang digunakan dalam analisis hanya massa dari hasil pengukuran Neraca Ohauss 310, karena merupakan neraca yang paling teliti diantara neraca yang lainnya. Hasil perhitungan massa jenis balok menggunakan mistar dan neraca ohauss 310 gram adalah | 3,4 ± 0,1 | x 10-3 gram/mm3. Hasil perhitungan massa jenis balok menggunakan jangka sorong dan neraca ohauss 310 gram adalah | 3,44 ± 0,13 | x 10-3 gram/mm3. Hasil perhitungan massa jenis balok menggunakan micrometer sekrup dan neraca ohauss 310 gram adalah | 2,870 ± 0,003 | x 10-3 gram/mm3.

Hasil perhitungan massa jenis bola menggunakan mistar dan neraca ohauss 310 gram adalah | 2,6 ± 0,2 | x 10-3 gram/mm3. Hasil perhitungan massa jenis bola menggunakan jangka sorong dan neraca ohauss 310 gram adalah | 2,53 ± 0,04 | x 10-3 gram/mm3. Hasil perhitungan massa jenis bola menggunakan micrometer sekrup dan neraca ohauss 310 gram adalah | 2,54 ± 0,13 | x 10-3

gram/mm3.

SIMPULAN DAN DISKUSI

Dari semua hasil pengukuran panjang yang dilakukan secara berulang

menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup, semua hasil

pengukurannya berbeda. Hal ini dikarenakan banyak factor yang mempengaruhi,

diantaranya penglihatan, kondisi dari luar misalnya meja yang goyang, serta

pengaruh kondisi alat yang sudah tidak stabil. Namun yang paling teliti adalah

micrometer sekrup karena memiliki ketidakpastian terkecil yaitu 0,005 mm. Atau

NST nya paling kecil yaitu 0,01 mm/skala. Jadi, hasil pengukuran data yang

mendekati kebenaran adalah pengukuran menggunakan micrometer sekrup,

dibuktikan dengan nilai hasil pengukuran yang lebih detail.

Sedangkan untuk pengukuran massa, pengukuran yang paling teliti adalah

pengukuran menggunakan Neraca Ohauss 310 gram. Cara menentukan

ketidakpastian mutlak alat yaitu membagi NST alat secara jelas oleh penglihatan.

Penggunaan angka berarti dengan menentukan ketidakpastian realtifnya, dengan

menentukan ketidakpastian relatifnya maka angka yang dilaporkan pada hasil

pengukuran dapat ditentukan.

Untuk hasil pengukuran waktu dan suhu, dimana suhu dijadikan

manipulasi dan diukur setiap 60 detik. Dengan hasil perubahan suhu tiap 60 sekon

adalah 5°C.

Dari data yang diperoleh, massa jenis yang didapatkan belum sesuai

dengan massa jenis yang sebenarnya. Hal ini kemungkinan karena kesalahan

pemabacaan penunjukan skala pada alat ukut. Dan ketidaktelitian praktikan.

DAFTAR RUJUKAN

Herman dan asisten LFD. 2014. PENUNTUN PRAKTIKUM FISIKA DASAR 1. Makassar : Unit Laboratorium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPA UNM.

Tim Dosen Fisika Dasar 1 Jurusan Fisika FMIPA UNM. 2012. Modul Pengukuran Dasar dan Teori Ketidakpastian Pengukuran. Laboratorium Fisika FMIPA UNM. Makassar

Serway, Raymond A dan John W.Jeweet,Jr. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta : Salemba Teknika.

Unit 1 dasar pengukuran dan ketidakpastian

Economy & Finance

Transcript of Unit 1 dasar pengukuran dan ketidakpastian