Riska Darmayanti Sudarmat1005159

Luas dan Volume Kerucut

Kompetensi Dasar

2.2 Menghitung luas permukaan dan volume kerucut

Standar Kompetensi

Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan

bola serta menentukan ukurannya

Indikator

1. Menghitung luas permukaan kerucut

2. Menghitung volume kerucut

3. Menghitung ukuran unsur-unsur

kerucut jika volumenya diketahui

Luas Permukaan

Kerucut

Luas Selimut

s

r

s 2

r 2

s jari-berjaribesar lingkaran Keliling

PQbusur Panjang

besarlingkaran Luas

diarsir yangbagian Luas

sr

s s

r

besarlingkaran Luas s

r diarsir yangbagian Luas

s

r

besarlingkaran Luas

diarsir yangbagian Luas

Maka,

2

Luas bagian yang diarsir merupakan luas selimut dari kerucut.

Jadi, luas selimut kerucut adalah π r s.

Dengan Luas selimut kecurut = π r s, maka luas permukaan kerucut:

Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran

= π r s +

= π r (s + r)

Jadi, luas permukaan sebuah kerucut adalah

π r (s + r) .

r : jari-jari kerucut

s : panjang garis pelukis

2r

Volume Kerucut

Pembuktian dengan

Percobaan

LABORATORIUM MINI

Alat: Tiga kerucut dari plastik yang kongruen Sebuah tabung yang tingginya sama dengan tinggi kerucut

dan alasnya sama dengan alas kerucut Pasir

Cara kerja:

Isilah ketiga kerucut itu dengan pasir sampai penuh. Tuangkan pasir dalam ketiga kerucut ke dalam tabung.

Apa yang terjadi?

Apa yang dapat kamu simpulkan?

tr tabungVolume 2

Berdasarkan percobaan, dengan jari-jari dan tinggi tabung yang

sama dengan jari-jari dan tinggi sebuah kerucut, diperoleh:

2r 3

1

tabungVolume 3

1 kerucut Volume

Jadi, Volume kerucut adalah

2r 3

1

Latihan Soal

Nuri membuat 5 pion-pion kecil berbentuk kerucut.

Panjang garis pelukis pion itu adalah 6 cm dan jari-jari

alas pion 4 cm. Nuri ingin mengecat pion tersebut dengan

cat warna merah. Jika 1 botol cat air cukup untuk

mengecat permukaan yang luasnya , berapa botol cat

air yang diperlukan untuk mengecat seluruh permukaan ke

lima pion-pion Nuri?

Indikator : Menghitung luas permukaan kerucut

2 10 cm

Bagja membeli 3 buah es krim berbentuk kerucut.

Tinggi es krim tersebut adalah 10 cm dan jari-jari

alasnya adalah tinggi 6 cm. Bagja ingin memindahkan

semua es krim tersebut ke dalam gelas. Berapa volume

gelas yang dibutuhkan agar es krim bagja dapat

memenuhi seluruh gelas tersebut?

Indikator : Menghitung volume kerucut

Refa membuat sebuah bangun berbentuk kerucut yang

volumenya 96 cm3 dan tingginya . Kemudian Refa mengisi

kerucut tersebut dengan pasir. Refa ingin membagi pasir

tersebut pada dua buah kerucut yang volumenya sama,

dengan tinggi kedua kerucut setengah dari tinggi kerucut

besar sebelumnya. Apakah jari-jari kerucut besar juga

setengah dari jari-jari dua kerucut kecil tersebut?

Indikator : Menghitung ukuran unsur unsur kerucut jika volumenya diketahui

2

Jawaban

“Latihan

Soal”

Diketahui:

Lima pion berbentuk kerucut dengan,

Panjang garis pelukis (s) = 6 cm

Jari-jari alas = 4 cm

Satu botol cat air untuk permukaan yang luasnya

Ditanyakan:

Banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh

permukaan ke lima pion-pion tersebut

Indikator : Menghitung luas permukaan kerucut

2cm 10

Jawab:Luas permukaan tiap pion : π r (s + r) = π 4 (6 + 4)

= π 4 (10) = 40 π

Luas permukaan lima pion : 5 x 40 π = 200 π

Jadi, banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh

permukaan ke lima pion-pion tersebut adalah 20 botol cat air.

20 10

200

aircat botolsatu dengan dicat dapat yangpermukaan Luas

pion semuapermukaan Luas

diperlukan yangair cat botolBanyak

Diketahui:

Tiga buah es krim berbentuk kerucut dengan,

Tinggi (t) = 10 cm

Jari-jari alas (r) = 6 cm

Ditanyakan:

Volume suatu gelas agar es krim dapat memenuhi seluruh gelas

tersebut.

Indikator : Menghitung volume kerucut

Jawab:

Volume untuk tiga es krim = 3 x Volume satu es krim

= 3 x 120 π

= 360 π

Jadi, gelas yang diperlukan untuk menampung tiga es krim berbentuk

kerucut sampai penuh adalah gelas dengan volume 360 π .

3

2

2

cm 120

10 )(6 3

1

tr 3

1 kerucut berbentuk krim essatu untuk Volume

3cm

3cm

Diketahui:

Kerucut besar dengan,

Volume ( ) : 96 cm3

Tinggi ( ) : cm

Kerucut kecil dengan,

Volume ( ) :

Tinggi ( ) :

Ditanyakan:

Apakah ukuran jari-jari kerucut besar ( ) dua kali ukuran jari-jari kerucut kecil ?

Indikator : Menghitung ukuran unsur unsur kerucut jika volumenya diketahui

BV

Bt

kt Bt2

1

Br

kr

kV BV2

1

2

Jawab:

Diperoleh ,

sehingga ukuran

jari- jari kerucut besar

tidak dua kali

ukuran jari-jari kerucut

kecil. 12 r

144)(r

2

396)(r

)(r3

296

2 )(r

3

1 96

t)(r 3

1

B

2B

2B

2B

2B

2B

BBV

12 r

144)(r

348)(r

)(r3

148

1 )(r

3

1 48

))2

(2

1()(r

3

1)96(

2

1

)2

1()(r

3

1

2

1

t)(r 3

1

k

2k

2k

2k

2k

2k

2k

2k

BB

kk

tV

VkB rr

TerimaKasih