Post on 29-Nov-2015
description
PPS 503PPS 503TEKNIK ANALISA DATATEKNIK ANALISA DATA
Buku :Wajib :1.Methoda Statistika (Sudjana)2.Pengantar Statistika edisi ke 3 Ronald E
Walpole3.Statistical Inference, George Casella
and Roger L Berger4.Teknik Penarikan Sampel, W G Cochran
TambahanTeori statistika untuk Penelitian
pendidikan
TUJUAN MATA KULIAHAnalisa data (kuanntitatif dan kualitatif) bertujuanMemberikan pengetahuan tentang teknikPenganalisaan data kuantitatif dan kualitatif baikSecara deskriptif maupun inferensial.
Mata kuliah ini mencakup:Statistika dan teknik analisis data kuantitatif dan Kualitatif. Analisis data diarahkan pada penarikanKesimpulan data empirik dalam bentuk generali-Sali dan pemaknaan kasus sebagai impikasi dariPerkuliahan filsafat ilmu dan metodoloipendidikan
Materi
I. Statistik Deskriptif 1. Pengertian statistik 2. Data Statistik 3. Fungsi Statistika 4. Penyajian data 5. Daftar Distribusi Frekuensi (DDF) 6. DDF Absolut, relatif dan komulatif 7. Histogram, Polinom Frekuensi dan Ogive 8. Ukuran Pemusatan 9. Ukuran Penyebaran
3 x perkuliahan
II. Peluang dan Kejadian (2x TTM)III. Statistika Inferensial (3x TTM)IV. Korelasi dan Regresi (4x s/d 5x TTM) V. Analisa Variansi (2x s/d 3x TTM)
Rincian materi menyusul
WarningYang hadir kurang dari 80% langsung nilai E
Statistik dan ProbabilitasStatistik dan Probabilitas
mash-mat@unri.ac.id dan dan mashadi_l@yahoo.commashadi_l@yahoo.com
Mengapa ya Butuh Mengapa ya Butuh StatistikStatistik
Di dunia tidak ada yang pasti.Di dunia tidak ada yang pasti. Ada error/kesalahan, adanya variasi/fluktuasi.Ada error/kesalahan, adanya variasi/fluktuasi. Butuh sample, generate populasi.Butuh sample, generate populasi. Ada Dugaan/Estimasi.Ada Dugaan/Estimasi. Membutuhkan Pengujian hipotesa dalam eksperimen.Membutuhkan Pengujian hipotesa dalam eksperimen. Ingin mengetahui pola hubungan.Ingin mengetahui pola hubungan. Ingin mengetahui studi kelayaakan.Ingin mengetahui studi kelayaakan. Ingin mengetahui yang akan datang.Ingin mengetahui yang akan datang. Ingin mengambil kelompok informasi.Ingin mengambil kelompok informasi. Sebagai Pengambilan Keputusan dlm menentukan Sebagai Pengambilan Keputusan dlm menentukan
kebijaksanaan.kebijaksanaan. Ingin mengidentifikasi pola atau bentuk tertentu.Ingin mengidentifikasi pola atau bentuk tertentu. Menganalisa Standart Kwalitas Produksi, kompetensi?Menganalisa Standart Kwalitas Produksi, kompetensi? Dll.Dll.
???? Data ????
Cara Pengumpulan Data
Cara pengolahan penyajiandata
Analisa data untuk pengambilan keputusan dan prediksi
Dunia Tidak PastiDunia Tidak Pasti Mati Pasti, kapan saudara mati?.Mati Pasti, kapan saudara mati?. Jodoh Takdir, bagaimana dan kapan?.Jodoh Takdir, bagaimana dan kapan?. Rejeki Barokah, Berapa tiap hari rejekinya?.Rejeki Barokah, Berapa tiap hari rejekinya?.
Statistika Ilmu yang mempelajari statistik
Pengertian Statistika: Metoda yang berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah
Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting, yaitu : Penyajian dan penafsiran....DATA...informasi
Analisis Eksplorasi DataAnalisis Eksplorasi Data
Eksplorasi Upaya untuk melihat ke dalam data guna mengungkap informasi yang terkandung dalam data tersebut
manipulasi, penyarian/perangkuman, peragaanPeragaan : tabel & grafik (histogram, diagram batang, diagram
lingkaran/pie chart, plot, dll.)
Penyarian: ukuran pemusatan (mean, median, modus, quartil), ukuran penyebaran (variance, standard deviasi, range, jarak antar kuartil)
0102030405060708090
Tw-1 Tw-2 Tw-3 Tw-4
Jabar
Jatim
Lampung79%
21%
Laki-Laki Perempuan
400500600700800900
1000
20 40 60 80 100 120Jarak (1000 Km)
Emis
i Hc
(ppm
)
Contoh Data KaryawanContoh Data KaryawanNo Sex Tinggi Berat Agama
1 1 167 63 Islam
2 1 172 74 Islam
3 0 161 53 Kristen
4 0 157 47 Hindu
5 1 165 58 Islam
6 0 167 60 Islam
7 1 162 52 Budha
8 0 151 45 Katholik
9 0 158 54 Kristen
10 1 162 63 Islam
11 1 176 82 Islam
12 1 167 69 Islam
13 0 163 57 Kristen
14 0 158 60 Islam
15 1 164 58 Katholik
16 0 161 50 Islam
17 1 159 61 Kristen
18 1 163 65 Islam
19 1 165 62 Islam
20 0 169 59 Islam
21 1 173 70 Islam
Rekapitulasi menurut Sex
Sex Frek. Persen
Laki-laki 12 57.14
Perempuan 9 42.86
Rata-rata Tinggi & Berat
Tinggi Berat
Laki-laki 166.25 64.75
Perempuan 160.56 53.89
Gabungan 163.81 60.10
57%
43%
Laki-laki
Perempuan
61%19%
10%5% 5%
Islam Kristen Katholik Hindu Budha0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
Tinggi Berat
Laki-laki
Perempuan
Penyajian Tabel
Penyajian Grafik
Rekapitulasi menurut Agama
Agama Frekuensi Persen
Islam 13 61.90
Kristen 4 19.05
Katholik 2 9.52
Hindu 1 4.76
Budha 1 4.76
DATA : ukuran suatu nilai Data bentuk jamak (plural) Datum bentuk tunggal (singular)
Informasi : data yang telah diproses Dalam banyak pengambilan
keputusan dalam bidang bisnis, manajemen dan ekonomi, statistik (data) atau statistika (metode) :…
Jenis-jenis data :
Berdasarkan sumber-nya data dibedakan menjadi : Data primer : data yg didapatkan atau
dikumpulkan sendiri, misal dgn melakukan wawancara, observasi atau penelitian lapangan/laboratorium
Data sekunder : data yg didapat dari pihak lain, misal dari data providers seperti : BPS, LIPI, dll
Berdasarkan jenisnya data dibedakan menjadi : Data Numerik (kuantitatif) →
dinyatakan dalam besaran numerik (angka), Misalnya : Data pendapatan per kapita, pengeluaran, harga, jarak, dll.
Data Kategorik (Kualitatif) → diklasifikasikan berdasarkan kategori/kelas tertentu Misalnya :
Kategori Mahasiswa Berprestasi dan Tidak Berprestasi,
Kategori kota kecil, sedang dan besar, Kategori pendukung partai politik XXX,
YYY, ZZZ, dll.
Dua jenis Metode Statistika (Statistics)
a. Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)
Metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data Descriptive : bersifat memberi gambaran
b. Statistika Inferensia = Statistika Induktif (Inferential Statistics)
Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan).
Contoh :
Contoh Masalah Statistika Deskriptif
1. Tabulasi Data2. Diagram Balok3. Diagram Kue Pie4. Grafik
perkembangan harga dari tahun ke tahun
Contoh Masalah Statistika Inferensia
1. Pendugaan Parameter
2. Pengujian Hipotesis
3. Peramalan dengan Regresi/Korelasi
Pengolahan dan penyajian data
No Sex Tinggi Berat Agama
1 1 167 63 Islam
2 1 172 74 Islam
3 0 161 53 Kristen
4 0 157 47 Hindu
5 1 165 58 Islam
6 0 167 60 Islam
7 1 162 52 Budha
8 0 151 45 Katholik
9 0 158 54 Kristen
10 1 162 63 Islam
11 1 176 82 Islam
12 1 167 69 Islam
13 0 163 57 Kristen
14 0 158 60 Islam
15 1 164 58 Katholik
16 0 161 50 Islam
17 1 159 61 Kristen
18 1 163 65 Islam
19 1 165 62 Islam
20 0 169 59 Islam
21 1 173 70 Islam
So data ini mau diapakan
Kalau datanya banyak???? Bisa bosan nengok tumpukannya
Maka data tersebut mesti kita olah dan disajikan dengan menarik
Menyajikan data dalam berbagai penampilan
Tahun Mat B.Ind B.Ing
2004 3.4 3.8 4.2
2005 4.1 4.6 4.5
2006 5.8 6.0 6.0
2007 6.4 6.8 7.0
2008 6.8 7.2 7.3
DATA . . . . 60 . . . . . .
56 73 77 52 77 57 63 73 89 59 71 65 62 70 67 92 65 73 69 56 61 55 79 75 49 61 53 96 75 41 69 67 94 45 91 67 58 73 91 83 91 65 81 77 71 67 87 77 69 69 59 57 89 73 63 60 93 83 51 71
KALAU DISUSUN SEPERTI ITU SAJA, BELUM LAGI INFORMASI HARINYA DLL,BISA PUYENG KEPALA DIBUATNYA, APALAGI KALAU 500 ORANG
MAKA DATA TSB AKAN LEBIH MENARAIK KALAU KITA SAJIKAN DALAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
2. DISTRIBUSI FREKUENSI
a. Menentukan jumlah kelasK = 1 + 3,3 Log N
b. Menentukan interval kelas
c. Menentukan Lower class limit dan Upper Class Limityaitu batas atas dan batas bawah dari suatu kelas
d. Mid Point
2
UpperLimitLowerLimitMP
K
RangeCi
41 45 49 51 52 53 55 56 56 57 57 58 59 59 60 61 61 62 63 6365 65 65 67 67 67 67 69 69 6969 70 71 71 71 73 73 73 73 7375 75 77 77 77 77 79 81 83 8387 89 89 91 91 91 92 93 94 96
SUSUN TERLEBIH DAHULU DATA DARI YANG KECIL KE YANG BESAR
a. Menentukan jumlah kelas K = 1 + 3,3 Log N K = 1 + 3,3 Log 60 K = 1 + 3,3 (1,78) K = 6,8 atau 7
b. Menentukan Interval Kelas
= 8,09 dibulatkan 9
K
RangeCi
8,6
4196 Ci
Distribusi F Tepi Kelas Nilai Tengah FKKD
40 - 48
49 - 57
58 - 66
67 - 75
76 - 84
85 - 93
94 - 102
2
9
12
19
8
8
2
39.5
48.5
57.5
66.5
75.5
84.5
93.5
102.5
44
53
62
71
80
89
98
0
2
11
23
42
50
58
60
jumlah 60 1
Tabel Distribusi Frekuensi
OGIVE
Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif.
Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).
Pada sumbu vertikal dapat disajikan: Frekuensi kumulatif, atau Frekuensi relatif kumulatif, atau Persen frekuensi kumulatif
Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.
Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.
KURVA OGIF
Definisi:Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
Interval Tepi Kelas Frekuensi kurang dari
Frekuensi Lebih dari
160-303
159,5 0 (0%) 20 (100%)
304-447
303,5 2 (10%) 18 (90%)
448-591
447,5 7 (35%) 13 (65%)
592-735
591,5 16 (80%) 4 (20%)
736-878
735,5
878,5
19 (95%)
20 (100%)
1(5%)
0 (0%)
Penyajian Data
KURVA OGIF
0
5
10
15
20
25
159.5 303.5 447.5 591.5 735.5 878.5
Tepi Kelas Interval Harga Saham
Fre
kue
nsi
Ku
mu
lati
f
Frek. Kum. Kurang dari Frek. Kum. Lebih dari
Penyajian Data
UKURAN LETAKUKURAN LETAK(UKURAN (UKURAN
PEMUSATAN)PEMUSATAN) Rata-rata (purata)Rata-rata (purata)Median, Median, ModusModusKuartilKuartil DesilDesil PersentilPersentil
DITANYA SILAKAN
MASALAHADA KALAU
SENDIRI DIPELAJARI HARAP
PENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEANPENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN Apakah Mean?Apakah Mean?
Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran ukuran pemusatan data.pemusatan data.
Istilah lainIstilah lainrata-rata atau rerata atau rataanrata-rata atau rerata atau rataan
Jenis MeanJenis Mean1. rata-rata hitung, 1. rata-rata hitung, 2.rata-rata ukur dan 2.rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis3. rata-rata harmonis
Ukuran data
Ukuran Pemusatan data
Ukuran letak data
Ukuran penyebaran data
Mean
Median
Modus
Median
Kuartil
Desil
Persentil
Jangkauan
Jangkauan antar kuartil
Simpangan rata-rata
Simpangan Baku atau ragam
Rata-rata
1. Data tunggal
3. Data berkelompok
2. Data berbobot
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNG
LAMBANGLAMBANGRata-rata hitung dilambangkan dengan eks barRata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar
XSUB MATERI
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNGDATA TUNGGALDATA TUNGGAL
nx....xxx
x n321
n
xΣx
i
n
1i
= banyak data
= jumlah data (jumlah
data ke-1 sampai dengan data ke-n)
n
Jika terdapat n buah data yang terdiri dari
x1, x2, x3, … xn,
rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut.
nΣx
x i
atau
atau
iΣx
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNGDATA TUNGGAL BERBOBOTDATA TUNGGAL BERBOBOT
n.xf.....xf.xf.xf
x nn332211
= Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinyafi = Frekuensi data ke-ix i = Data ke-ifi = n = banyak data
ii.xΣf
i
ii
Σf.xΣf
x
Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut.
n
.xfΣx
ii
n
1i
atau
atau
Berapakah Rata-Berapakah Rata-rata pakaian rata pakaian yang terjual yang terjual pada tabel di pada tabel di samping adalahsamping adalah
Contoh
Tabel penjualan 10 buah Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember pertama bulan Desember 20092009
Pakaian Pakaian terjualterjual
(x(xii))
Banyak KiosBanyak Kios
(f(fii))
7070 22
8080 33
9090 44
100100 11
Pembahasan
Ditanya : Rumus rata-rata Jawab :
= = 84
i
ii
f
.xfx
10840
Pakaian Pakaian terjualterjual
(x(xii))
Banyak Banyak KiosKios
(f(fii))
7070 22
8080 33
9090 44
100100 11
ffi. i. xxii
140140
240240
360360
100100
1010 840840
Diketahui :
Ditanya : Rata-rata Ditanya : Rata-rata Jawab :Jawab :
= =
= 3,6= 3,6
Diketahui :Diketahui :
xxii ffii xxii.f.fii
3030 22 6060
4040 33 120120
5050 xx 50x50x
6060 11 6060
7575 22 150150
Diketahui :Diketahui :
xxii ffii xxii.f.fii
33 55 1515
3,53,5 1010 3535
44 33 1212
55 22 1010
2020 7272
i
ii
f
.xfx
2072
i
ii
f
.xfx
Ditanya : x
Jawab :
49 =
49(8+x) =390 + 50x
392 + 49x = 390 + 50x
49x – 50x = 390 – 392
-x = -2
x = 2 musim
banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim
x 8150 60 50x 120 60
11 22
RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK DATA KELOMPOK
Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.1. dengan rumus sigma1. dengan rumus sigma
2. dengan rumus coding2. dengan rumus coding
3. dengan rata-rata duga3. dengan rata-rata duga
.In
.cfxx ii
0
n
.dfxx ii
0
, xi = Titik tengah
= ½ . (batas bawah + batas atas)
ci = Kode titik tengah
I = Interval kelas = Panjang kelas
=
x0 = Titik tengah pada frekuensi
terbesar
di = xi – x0
i
ii
f
.xfx
terkecilukuransatuanbb 1nn
Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.distribusi frekuensi.
Contoh
Tabel pendapatan 50 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009tanggal 1 Januari 2009
NONO Pendapatan Pendapatan (dalam puluhan (dalam puluhan ribu rupiah)ribu rupiah)
ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp …
NONO XX ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
50585
x
= 11,7
Penghasilan rata-rata
pedagang = 11,7 x 10.000
= Rp 117.000
X
x1 = ½ (1+5)
= ½ . 6
= 3
x2 = ½ (6+10)
= ½ . 16
= 8
Batas atasBatas bawah Pembahasan Dengan rumus sigma
i
ii
f
.xfx
xxii ffii.x.xii
1818
160160
130130
162162
115115
5050 585585
33
88
1313
1818
2323
x3 = ?
x4 = ?
x5 = ?
ffii.c.ciiNONO XX ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
fi.c i = 37n = 50
5.5037
8x
= 8 + 3,7 = 11,7
Penghasilan rata-rata
pedagang = 11,7 x 10.000
= Rp 117.000
X
Pembahasan Dengan rumus coding
.In
.cfxx ii
0
x0. = 8
Kelas dengan frekuensi terbesar
0 = Kode pada frekuensi terbesar
X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa
I = (6 – 1)/1 = 5
xxii
33
88
1313
1818
2323
cci i
2020 88 00
-1-1
11
22
33
-6-6
00
1010
1818
1515
5050 3737
ffii.c.cii
ffii.d.diiNONO XX ffii
11 1 – 51 – 5 66
22 6 – 106 – 10 2020
33 11 - 1511 - 15 1010
44 16 - 20 16 - 20 99
55 21 - 2521 - 25 55
fi.d i = 185n = 50
.50185
8x
= 8 + 3,7 = 11,7
Penghasilan rata-rata
pedagang = 11,7 x 10.000
= Rp 117.000
X
n
.dfxx ii
0
x0. = 8
Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0
X0 = nilai dugaan
xxii
33
88
1313
1818
2323
ddi i
2020 88
-5-5
00
55
1010
1515
-30-30
00
5050
9090
7575
5050 185185
ffii.d.dii
Pembahasan denganrata-rata duga
d1 = 3 – 8 = -5d2 = 8 – 8 = 0
d3 = ?, d4 =? dan d5 = ?
LATIHAN LATIHAN
1.1. Hitunglah Jarak rata-rata Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) rumah ke sekolah (tabel 3) dengan :dengan :
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
B. Rumus Coding B. Rumus Coding
C. Rumus Rata-rata dugaC. Rumus Rata-rata duga
Tabel 3Tabel 3
JarakJarak FrekuensiFrekuensi
1 - 101 - 10 4040
11 – 2011 – 20 2525
21 – 3021 – 30 2020
31 - 4031 - 40 1515
Tabel 4Tabel 4
Hasil Hasil pengukuranpengukuran
ffii
5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010
5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515
6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818
7,7 – 8,57,7 – 8,5 77
2.2. Hitunglah Panjang rata-rata Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) 50 potong kawat (tabel 4) dengan :dengan :
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
B. Rumus Coding B. Rumus Coding
C. Rumus Rata-rata dugaC. Rumus Rata-rata duga
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
xx fifi xixi fi.xifi.xi
1 - 101 - 10 4040 5,55,5 220220
11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 387,5387,5
21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 510510
31 - 4031 - 40 1515 35,535,5 532,5532,5
100100 16501650
i
ii
f
.xfx
B. Rumus codingB. Rumus coding
XX fifi xixi CCii fi.xifi.xi
1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00
11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 11 2525
21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 22 4040
31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 33 4545
100100 110110
Rata-rata =
= 1650/100
= 16,5 KM
Rata-rata =
= 5,5 + 11
= 16,5 KM
10.100110
5,5x
.In
.cfxx ii
0
C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga
XX fifi xixi DDii fi.difi.di
1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00
11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 1010 250250
21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 2020 400400
31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 3030 450450
100100 11001100
n
.dfxx ii
0Rata-rata :
= 5.5 + 11
= 16.5 KM
1001100
5.5x
1
A. Rumus sigmaA. Rumus sigma
xx fifi xixi fi.xifi.xi
5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010 5,45,4 54,054,0
5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515 6,36,3 94,594,5
6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818 7,27,2 129,6129,6
7,7 – 8,57,7 – 8,5 77 8,18,1 56,756,7
5050 334,8334,8
i
ii
f
.xfx
B. Rumus codingB. Rumus coding
XX fifi xixi CCii ffii.c.cii
5,0 – 5,0 – 5,85,8
1010 5,45,4 -2-2 -20-20
5,9 – 5,9 – 6,76,7
1515 6,36,3 -1-1 -15-15
6,8 – 6,8 – 7,67,6
1818 7,27,2 00 00
7,7 – 7,7 – 8,58,5
77 8,18,1 11 77
5050 -28-28
Rata-rata =
= 334,8/50
= 6,696 6,7 CM
Rata-rata =
= 7,2 – 0,504
= 6,696 6,7CM
0.9.5028 -
7,2x
.In
.cfxx ii
0
C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga
XX fifi xixi ddii fi.difi.di
5,0 – 5,0 – 5,85,8
1010 5,45,4 -1,8-1,8 -18,0-18,0
5,9 – 5,9 – 6,76,7
1515 6,36,3 -0,9-0,9 -13,5-13,5
6,8 – 6,8 – 7,67,6
1818 7,27,2 00 0,00,0
7,7 – 7,7 – 8,58,5
77 8,18,1 0.90.9 6,36,3
5050 -25,2-25,2
n
.dfxx ii
0Rata-rata :
= 7,2 – 0,504
= 6,696 6,7 CM
5025,2-
7,2x
2
ADA YANG MENYEBUT DENGAN Weighted ADA YANG MENYEBUT DENGAN Weighted Mean Mean
Secara subyektifSecara subyektif
Pemberian faktor penimbang didasarkan pada pandangan masing-masing Pemberian faktor penimbang didasarkan pada pandangan masing-masing individuindividu
Secara obyektifSecara obyektif Penentuan faktor penimbang ditentukan berdasarkan arti penting barangPenentuan faktor penimbang ditentukan berdasarkan arti penting barang
Jenis Barang
Harga per Kg ( X)
Weight Subyektif
Weight Obyektif
BerasGulaGaram
Rp. 5.000 Rp. 3.750 Rp. 900
532
50 kg5,0 kg0,5 kg
∑ Ws = 10 ∑ Wo = 55,5
W
XWX Rumus
RATA-RATA UKUR :
Rata-rata ukur baik digunakan bila perbandingan tiap dua data berukuran tetap atau hampir tetap
nnx.x.xU 21
842 321 x ,x ,x
data dari ukurrata -rata tentukan : Contoh
464842 33 U
nnx.x.xU ini berikut
ukurrata -rata rumu kembali perhatikan
21
????? besaryang data
untuk digunakan ini rumus layak apakah
400020001000500 4321 x ,x ,x ,x
kalauBagaimana
4
4
000000000400
400020001000500
...U
U
ganti,
menyiksa ini
logaritma gunakan tetap, selalu
berdekatandata dua tiap nperbadinga
tapi besar,yang data untukMaka
n
xlog Ulog i
diperoleh atas didata untukMaka
02026
698972
.4000log 3.30103,log 2000
31000log ,.500log
1505153
4
6020633010333698972
.4
12.60206
...
4
xlog Ulog i
91414.21356 U
dll bakteri penduduk, npertumbuha seperti
tertentu syarat dengan tumbuh bersifat
yang penomena denganBagaimana
sbb rumus gunakan itu seperti
kondisirata -rata menghitung Untuk
t
t
xPP
10010
digunakanyang waktusatuan t
npertumbuharata -rata x
awal Keadaan P
akhir keadaanP
0
t
tahunnya setiapIndonesia penduduk
npertumbuha LAJUrata -rataBerapa
00. 230,000,0menjacapai 2009
tahun akhir sedangkan 0,000.ada 208,00
2005tahunpada Indonesia Penduduk
: Contoh
.000,000,230P .000,000,208P 4,t t0
4
0
1001000000208000000230
1001
X,,,,
XPP
t
t
4
1001000000208000000230
Xlog,,log,,log
10014000000208000000230
Xlog,,log,,log
100143181836178
Xlog..
3181836178100
14 ..X
log
43181336173100
1 /..X
log
01090100
1 .X
log
02541100
1 .X
02540
100.
X
542.X
%.X adalah
Indonesia penduduk npertumbuha laju
maka atas, didata nberdasarka Jadi
542
frekuensi distribusi tabel dalam disusun
telahyang data untuk ukurrata -Rata
i
ii
f
xlogf ULog
sederhanayang
data ambilkita contoh sebagai
mahasiswaorang 80 dari ujian nilaidata Misalkan
NILAI UJIAN fi xi Log xi fi Log xi
(1) (2) (3) (4) (5)
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 8081 – 90 91 – 100
125
15252012
35.545.555.565.575.585.595.5
1.55021.65801.74431.81621.87791.93201.9800
1.55013.31608.7215
27.243046.947538.640023.7600
Jumlah 80 - - 150.1782
??? excel M. dengan atas di
tabel membuatcara dibahas perluApa
NILAI UJIAN fi Xi log xi fi log xi1 2 3 4 5
31 - 40 1 35.5 1.55022835 1.55022835341 - 50 2 45.5 1.6580114 3.31602279351 - 60 5 55.5 1.74429298 8.72146491661 - 70 15 65.5 1.8162413 27.243619571 - 80 25 75.5 1.87794695 46.9486737981 - 90 20 85.5 1.93196611 38.6393222991 - 100 12 95.5 1.98000337 23.76004046Jumlah 80 150.1793721
HARMONISRATA -RATA YAITU LAIN
YANGRATA -RATA JENISADA MASIH
LAGI PELAJARI SILAKAN
FREKUENSI DISTIBUSI TABEL DALAM
SUDAHYANG DATA TERMASUK
SENDIRI PELAJARI SIKAN
PERSENTIL DESIL, KUARTIL,
MODUS, MEDIAN, UNTUK,
Kembali ke RATA-RATA Kembali ke RATA-RATA UKURUKUR
Digunakan apabila nilai data satu dengan Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.yang lain berkelipatan.
Untuk data tidak berkelompokUntuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok
nn21 ....X.XX G
n
X log antilog G
f
X log f antilog G
RATA-RATA UKUR (lanjutan)RATA-RATA UKUR (lanjutan)Contoh :Contoh :
Interval Kelas
Nilai Tengah (X)
Frekuensi log X f log X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
1,18
1,45
1,61
1,73
1,83
1,90
1,97
3,54
5,8
6,44
13,84
21,96
43,7
11,82
Σf = 60 Σf log X = 107,1
60,95 60
1,107 antilog G
5. RATA-RATA HARMONIS5. RATA-RATA HARMONISBiasanya digunakan apabila data dalam Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.bentuk pecahan atau desimal.
Untuk data tidak berkelompokUntuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok
X1
n RH
Xf
f RH
RATA-RATA HARMONIS RATA-RATA HARMONIS (lanjutan)(lanjutan)
Contoh :Contoh :Interval Kelas
Nilai Tengah (X)
Frekuensi f / X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065
Σf = 60 Σf / X = 1,121
53,52 121,1
60 RH