Post on 09-Apr-2019
KONSEP DASAR PROBABILITAS
PERTEMUAN VIII
|EvanRamdan
PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak
selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut.
Untuk percobaan yang demikian kita dapat memanfaatkan aturan
perkalian atau rumus kombinasi.
Peluang Kejadian
Menentukan peluang suatu kejadian sama halnya dengan menentukan
besar kemungkinan munculnya kejadian tersebut. Peluang kejadian K,
dinotasikan dengan P(K) adalah banyak anggota kejadian K dibanding
dengan banyaknya anggota ruang sampel.
)(
)()(
Sn
KnKP
0 P(K) 1 berarti peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1
Jika P(K) = 0 berarti K adalah kejadian yang mustahil terjadi
Jika P(K) = 1 berarti K adalah kejadian yang pasti terjadi
Contoh 1:
Pada percobaan melempar dadu sebanyak satu kali, berapakah peluang
munculnya mata dadu ganjil?
Jawab :
Ruang Sampel
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
K = Kejadian muncul mata dadu ganjil
K = {1, 3, 5}
)(
)()(
Sn
KnKP
2
1
6
3
Jadi Peluang kejadian muncul mata dadu ganjil adalah ½
n(K) = 3
n(S) = 6
Contoh 2:
Dari seperangkat kartu bridge diambil tiga kartu sekaligus secara acak.
Tentukan peluang mendapatkan 3 kartu berwarna hitam.
Jawab :
Menentukan n(K)
)(
)()(
Sn
KnKP
17
2
22100
2600
Jadi Peluang kejadian terambil 3 kartu hitam adalah
Banyak kartu hitam yang diambil =
Kartu hitam yang tersedia =
Banyaknya kejadian K yang mungkin = n(K) =
3
26
263C
!3 )!326(
!26
= 2600
Menentukan n(S)
Banyak kartu hitam yang diambil =
Total kartu yang tersedia =
Ruang sampel K = n(S) =
3
52
523C
!3 )!352(
!52
= 22100
17
2
Frekuensi Harapan
Jika percobaan dilakukan secara terus menerus secara berulang-
ulang maka frekuensi harapan muncul suatu kejadian akan semakin
besar. Frekuensi harapan kejadian K dinotasikan dengan Fh (K)
Misalkan pada suatu percobaan yang diulang sebanyak m kali dan
peluang kejadian K adalah P(K), frekuensi harapan kejadian K adalah
Fh (K) = m.P(K)
KAIDAH PENCACAHAN
Kejadian majemuk terdiri dari :
• kejadian Bersama (Joint Event)
• kejadian saling lepas (Mutually Exclusive)
• kejadian saling bebas (Independent)
• kejadian bersyarat
Peluang Kejadian Saling Lepas
Misalkan pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak satu kali.
K1 adalah kejadian muncul mata dadu prima dan K2 adalah kejadian
muncul mata dadu kelipatan 3. Menentukan peluang munculnya K1
atau K2 dilakukan dengan menggunakan rumus peluang kejadian
majemuk.
Dua kejadian K1 dan K2 yang dapat terjadi secara bersamaan disebut
kejadian
Bersama. Hal ini terjadi jika K1 K2
Misalkan pada percobaan melempar dadu sebanyak satu kali.
• K1 : kejadian munculnya mata dadu prima
• K2 : kejadian muncul mata dadu kelipatan 3.
K1 = {2, 3, 5}
K2 = {3, 6} K1 K2 = 3
Peluang kejadian K1 atau K2 dinotasikan dengan P(K1 K2)
Pada kejadian berasama berlaku :
P(K1 K2) = P(K1) + P(K2) – P(K1
K2)
)(
)(
)(
)(
)(
)( 2121
Sn
KKn
Sn
Kn
Sn
Kn
1. KEJADIAN BERSAMA
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu, K1 adalah kejadian muncul mata
dadu prima dan K2 adalah kejadian munculnya mata dadu kelipatan 3.
Tentukan:
a. Peluang munculnya K1 atau K2 jika percobaan dilakukan sebanyak satu
kali.
b. Ekspektasi munculnya K1 atau K2 jika percobaan diulang sebanyak 90
kali
S =
K1 =
K2 =
K1 K2 =
P(K1 K2) = P(K1) + P(K2) – P(K1
K2)
)(
)(
)(
)(
)(
)( 2121
Sn
KKn
Sn
Kn
Sn
Kn
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
{2, 3, 5}
{3, 6}
{3}
n(S) =
n(K1) =
n(K2) =
n(K1 K2) =
6
3
2
1
6
1
6
2
6
3
3
2
Jawab :
b. Frekuensi Harapan
jika percobaan
diulang 90 kali
Fh(K1 K2) = m.P(K1
K2)
= 60
3
290
a. Peluang muncul K1 atau K2 untuk 1 kali
percobaan
Dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan disebut kejadian
saling lepas (Mutually Exclusive).
Misalkan pada percobaan melempar dadu sebanyak satu kali.
• K1 : kejadian munculnya mata dadu genap
• K2 : kejadian muncul mata dadu 5.
K1 = {2, 4, 6}
K2 = {5} K1 K2 =
Peluang kejadian K1 atau K2 dinotasikan dengan P(K1 K2)
Pada kejadian saling lepas berlaku :
P(K1 K2) = P(K1) +
P(K2)
)(
)(
)(
)( 21
Sn
Kn
Sn
Kn
2. KEJADIAN SALING LEPAS
Contoh :
Dari seperangkat kartu bridge akan diambil satu kartu secara acak.
Tentukan:
a. Peluang terambilnya kartu bergambar atau kartu As.
b. Ekspektasi jika percobaan dilakukan sebanyak 65 kali.
Banyak ruang sampel
P(K1 K2) = P(K1) + P(K2)
)(
)(
)(
)( 21
Sn
Kn
Sn
Kn
n(S) =
52
4
52
12
Jawab :
b. Frekuensi Harapan jika
percobaan diulang 65
kali
Fh(K1 K2) = m.P(K1 K2)
= 20
13
465
a. Peluang terambil kartu bergambar atau kartu As
521C = 52
Misal K1 : Kejadian terambil kartu bergambar
n(K1) = 121C = 12
Misal K2 : Kejadian terambil kartu As
n(K2) = 41C = 4
13
4
Peluang muncul K1 atau K2
Dua kejadian yang tidak saling bergantung/mempengaruhi disebut
kejadian saling bebas (Independent). Misalkan pada percobaan
pelemparan sekeping mata uang logam dan sebuah dadu secara
bersamaan sebanyak satu kali.
• K1 : kejadian muncul sisi gambar pada uang logam
• K2 : kejadian muncul mata dadu genap.
Peluang kejadian saling bebas K1 dan K2 dinotasikan dengan P(K1 K2)
P(K1 K2) = P(K1) .
P(K2)
)(
)(
)(
)(
2
2
1
1
Sn
Kn
Sn
Kn
Perhatikan bahwa munculnya sisi gambar pada uang logam tidak
mempengaruhi munculnya mata dadu genap, sehingga K1 dengan K2
disebut
Kejadian Saling Bebas (Independent)
3. KEJADIAN SALING BEBAS
Contoh :
Dalam sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola biru, akan
diambil 2 bola satu demi satu secara acak tanpa pengembalian. Tentukan:
a. Peluang terambil bola pertama berwarna merah dan bola kedua biru,
b. Peluang terambil bola keduanya biru.
Ruang sampel pengambilan pertama
n(S1) =
8
4
9
5
Jawab :
a. Peluang terambil bola pertama berwarna merah dan bola kedua biru
91C = 9
K1 : Kejadian terambil bola merah
n(K1) = 51C = 5
Ruang sampel pengambilan kedua
n(S2) = 81C = 8
K2 : Kejadian terambil bola biru
n(K2) = 41C = 4
Peluang pertama K1 dan kedua K2 adalah :
P(K1 K2) = P(K1) . P(K2) = )(
)(
)(
)(
2
2
1
1
Sn
Kn
Sn
Kn
72
20
Banyak ruang sampel pengambilan
n(S) =
8
3
9
4
b. Peluang terambil keduanya biru
91C = 9
K3 : Kejadian terambil bola biru
n(K3) = 41C = 4
Banyak ruang sampel pengambilan
n(S) = 81C = 8
K4 : Kejadian terambil bola biru
n(K4) = 31C = 3
Peluang pertama K3 dan kedua K4 adalah
: P(K1 K2) = P(K1) .
P(K2) )(
)(
)(
)( 21
Sn
Kn
Sn
Kn
72
12
Misalkan K adalah suatu kejadian. Peluang kejadian bukan K,
dinotasikan dengan P(Kc) atau P(K’) adalah banyaknya anggota
kejadian bukan K dibagi dengan banyaknya anggota ruang sampel.
Peluang kejadian bukan K disebut juga peluang komplemen kejadian.
)(
)()(
Sn
KnKP
cc
Selain dengan menggunakan banyknya anggota kejadian bukan K,
peluang komplemen K dapat juga ditentukan dengan menggunakan
banyaknya anggota kejadian K.
)(1)( KPKP c
4. PELUANG KOMPLEMEN KEJADIAN
Contoh :
Pada seperangkat kartu bridge diambil satu kartu. Jika peluang
terambilnya kartu As adalah , tentukan peluang terambilnya kartu
bukan As ! 13
1
Jawab :
Misal K : Kejadian terambil kartu As.
Peluang terambil bukan kartu As adalah
)(1)( KPKP c 13
11
13
12
Kejadian bersyarat adalah dua kejadian pada suatu
percobaan, kejadian yang satu terjadi dengan syarat
kejadian yang lainnya telah terjadi.
Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi
adalah
)(
)()/(
BP
BAPBAP
5. PELUANG KEJADIAN BERSYARAT
Contoh : Berdasarkan hasil 100 angket yang dilakukan untuk mengetahui respon
konsumen terhadap pasta gigi rasa jeruk (J) dan pasta gigi rasa
strawbery (S), diperoleh informasi sebagai berikut : 20 pria menyukai
rasa jeruk, 30 wanita menyukai rasa jeruk, 40 pria menyukai rasa
strawbery, dan 10 wanita menyukai rasa strawbery.
a. Apabila kita bertemu dengan seorang pria, berapa probabilitas ia
menyukai pasta gigi rasa strawbery?
Misal W = Wanita S = Suka pasta gigi strawberri
L = Pria J = Suka pasta gigi jeruk
Peluang menyukai pasta gigi rasa strawberri
dengan syarat ia seorang pria.
P(SL) = 100
400,4
P(L) = 100
600,6
)(
)()|(
LP
LSPLSP
6,0
4,00,67
Peluang ia menyukai pasta gigi rasa jeruk
dengan syarat ia seorang wanita.
P(W) = 100
400,4
P(JW) = 100
300,3
)(
)()|(
WP
WJPWJP
4,0
3,00,75
b. Apabila kita bertemu dengan seorang wanita, berapa probabilitas ia
menyukai pasta gigi rasa jeruk?
b. Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta gigi rasa
jeruk, berapa probabilitas ia seorang pria...
Peluang ia seorang pria dengan syarat menyukai pasta gigi rasa jeruk
P(LJ) = 100
200,2
P(J) = 100
500,5
)(
)()|(
JP
JLPJLP
5,0
2,00,4
LATIHAN LAGI...... 1. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 7 bola putih, dan 5 bola biru. Jika
diambil 1 bola secara acak, tentukanlah probabilitas terpilihnya bola :
a. Merah
b. Tidak biru
c. Merah atau putih
2. Empat bola diambil sekaligus dari kantong yang berisi 8 bola merah
dan 6 bola putih. Hitunglah peluang yang terambil adalah:
a. Keempatnya bola putih.
b. Tiga bola merah dan satu bola putih.
c. Paling banyak tiga bola putih.
3. Tiga keping mata uang logam dilemparkan secara bersamaan
sebanyak 160 kali. Hitunglah frekuensi harapan untuk kejadian-
kejadian berikut:
a. Kejadian munculnya tiga sisi gambar.
b. Kejadian munculnya tiga sisi angka.
c. Kejadian munculnya satu sisi gambar dan dua sisi angka.