METODE ITERASI JACOBIDAN

METODE DEKOMPOSISI LU (DECOLU)

KELOMPOK 3:~ AYU MINCU FEBYANA~ DEVI ROHMANI SOLEHA~ DEWI PRATIKA SARI~ NURUL FADILLA

METODE ITERASI JACOBIDipandang sistem dengan 3 persamaan dan 3 bilangan

tak diketahui:a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2

(2.22)a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3Persamaan pertama dari sistem diatas dapat digunakan

untuk menghitung x1 sebagai fungsi dari x2 dan x3. Demikian juga persamaan kedua

dan ketiga untuk menghitung

METODE ITERASI JACOBIx2 dan x3 sehingga didapat:

(2.23)

METODE ITERASI JACOBIHitungan dimulai dengan nilai perkiraan

awal sembarang untuk variabel yang dicari (biasanya semua variabel diambil sama dengan nol). Nilai perkiraan awal disubstitusikan ke dalam ruas kanan dari sistem persamaan (2.23).

Selanjutnya nilai variabel yang didapat tersebut disubstitusikan ke ruas kanan dari sistem (2.23) lagi untuk mendapatkan nilai perkiraan kedua. Prosedur tersebut diulangi lagi sampai nilai setiap variabel pada iterasi ke n mendekati nilai pada iterasi ke n -1.

METODE ITERASI JACOBIApabila indeks n menunjukkan

jumlah iterasi, maka persamaan (2.23) dapat ditulis menjadi:

METODE ITERASI JACOBIIterasi hitungan berakhir setelah:

atau telah dipenuhi kriteria berikut: 

Dengan adalah batasan ketelitian yang dikehendaki.

Contoh Soal

METODE DEKOMPOSISI LUSebuah matriks persegi A yang non

singular dapat difaktorkan (dekomposisi) menjadi perkalian dua matriks segitiga L (lower) dan U (upper), yakni

LU = A

Dengan dekomposisi tersebut, maka kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear Ax = b.

Ax =b, maka LUx = b Dengan memisalkan Ux = y, maka

diperoleh Ly= bLangkah pertama digunakan metode

substitusi maju untuk menyelesaikan SPL Ly = b,

Langkah kedua digunakan metode substitusi mundur untuk menyelesaikan SPL Ux = y.

Menyusun A = LUCara yang paling baik digunakan

untuk memfaktorkan A menjadi perkalian L dan U adalah metode Gauss. Selain itu Ada 3 cara lain yang juga banyak dipakai, yakni

1.Crout2.Doolitle3.Cholesky