Post on 20-Jul-2015
Integral
Nama KelompokMira Sandrana
Kiki Andani
fitri
Asrul
Steven Febranzio
Integral Tak Tentu
Lihatlah gedung-gedung pencakar langit yang ada di Jakarta, atau Petronas di Kuala Lumpur.
Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin yang menghantamnya. Karenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda dengan bagian bawah. Untuk menentukan rancangan yang tepat, digunakan perhitungan integral.
Menggunakankonsep integral dalampemecahanmasalah
Menemukan konsep integral dariturunan
Menentukan integral dengankondisi awal
Menentukan integral tak tentufungsi aljabar dan trigonometri
Memahamikonsep integral tak tentu danintegral tentu
PENGERTIAN INTEGRAL
Notasi Integral dan Integral tak Tentu adalah
Dibaca: integral dari f(x) terhadap variabel x
Integral merupakan kebalikan dari turunan (diferensial). Integral disebut juga sebagai anti diferensial.
• Secara umum himpunan semua anti difrensial dari fungsi f(x) dirumuskan sebagai :
f(x) = integranF(x) = fungsi integral atau fungsi primitifx = variabelc = konstanta integrasi
cxFdxxf )()(
RUMUS-RUMUS INTEGRAL
n∫
nndxx =
1
+1
+1+ c , dengan n≠ -1x
n∫
nndxax =
a
+1+1
+ c , dengan n≠ -1x
∫ dxa = + ca x
SIFAT-SIFAT INTEGRAL
a.
b.
c.
d.
e.
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
dxxfadxxfa )()(
cxx
dxdx
x ln
1
cxdx
CONTOH : 1
Tentukan nilai integral tak tentu berikut:
1.
Jawab:
2.
Jawab:
ctctdttdtt 31222
12
1.333
dxxxx
2
5
2
3
7
8
3
2
14
dtt23
dxxxx 2
5
2
3
7
8
3
2
14
dxxdxxdxx 2
5
2
3
7
8
3
2
14
=
=
=
Dengan
dxxdxxdxx 2
5
2
3
7
8
3
2
14
32
3
22
5
1
8
12
5
1
8
3
12
3
1
2
1
17
14 cxcxcx
cxxx
2
3
2
5
8
4
1
5
1
2
1
321 cccc
du9u
menjadi dx )32()539(x Maka
dx 3)(2x du
32xdx
du
53x xu Misalkan : Jawab
dx )32()539(x :Carilah
8
82
2
82
xx
xx
c) 5 3x (x
c u c9
9u
92
99
dx 73x :h Tentukanla
du.u3
1
3
du.u
3
du.u dx 73x maka
3
du dx
3 dx
du 73x u :Misalkan
21
21
c73)73(9
2
cu.3
2.
3
1
cu
3
1
23
23
23
xx
cθ) 2Cos-4(8
1
cu 8
1 cu
4
1.
2
1
duu2
1
θsin2
duθ.sinu
dθ θsin )θ 2Cos-(4
θsin2
du dθ
θsin2dθ
du maka
θ 2Cos-4 u Misalkan : Jawab
dθ θsin )θ 2Cos-(4 :Carilah
4
44
33
3
3
cθ) 2Cos-4(8
1
cu 8
1 cu
4
1.
2
1
duu2
1
θsin2
duθ.sinu
dθ θsin )θ 2Cos-(4
θsin2
du dθ
θsin2dθ
du maka
θ 2Cos-4 u Misalkan : Jawab
dθ θsin )θ 2Cos-(4 :Carilah
4
44
33
3
3
lanjutannya
516
80 )181(
16
1
)1(316
1
u16
1
44
3
1
4
nextLUAS DAERAH DIBATASI OLEH SEBUAH KURVA
1.Luas Daerah yang dibatasi kurva y = f(x)
dan sumbu X pada interval tertutup [ a , b ]
Perhatikan gambar di bawah !
X
Y
O
Y = f(x)
a b
next
Seperti yang telah
dijelaskan pada materi
sebelum nya , luas daerah
seperti pada gambar di
samping dapat ditentukan
dengan integral tertentu .
Yaitu : next
LUAS (L) = f(x) dx
a
b
Apabila daerah yang diarsir terletak di bawah
sumbu x , maka luasnya adalah :
LUAS (L) = – f(x) dx
a
b
next
a.
Hitunglah luas daerah yang diarsir
Jawab :
nextLUAS DAERAH ANTARA 2 BUAH KURVA
Perhatikan gambar di bawah ini !
X
Y
O
Y1
= f(x)
ab
Y2
= g(x)
next
Jika L adalah luas daerah
antara kurva y1
= f(x) dan
y2
= g(x) dengan f(x) ≥ g(x)
(baca f(x) di atas g(x) )
pada interval tertutup [a,b],
maka L dapat dihitung sbb :
next
1. luas daerah antara kurva y1
= f(x)
dengan sumbu X pada interval tertutup
[a,b], adalah :
L1
= f(x) dx
a
b
2. luas daerah antara kurva y2
= g(x)
dengan sumbu X pada interval tertutup
[a,b], adalah :
L2
= g(x) dx
a
b
next
Sehingga L = l1
+ l2
= f(x) dx +
a
b
g(x) dx =
a
b
(f(x) – g(x) ) dx
a
b
Jadi : L = (f(x) – g(x) ) dx
a
b
next
Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b] seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan sumbu x pada interval [a,b]
Luas daerah antara kurva y2 = g(x) dengan sumbu x pada interval [a,b]
Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b] seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) pada interval [a,b]
Luas ABCD = Luas EFCD – Luas EFBA
Luas ABCD =
Mengapa Bisa ……
T