TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI

Matematika IV A

Dosen Pengampu :Drs. Benny Handoyo

Disusun Oleh :

1. Abdul Fajar S. (08411.050)2. Aditya Ari. N (08411.053)3. Agung Dwi K. (08411.057)4. Amal Ma’ruf (08411.062)5. Hariono (08411.141)6. Khoiril Hanafi (08411.170)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA

DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMIKIP PGRI MADIUN

2010

Tugas Geometri Transformasi

1. Isometri mempertahankan sinar garis

Misalkan , Ambil Titik B pada garis g, akibatnya Jika akan dibuktikan U isometri, maka :

2. Isometri mempertahankan keantaran

Diberikan garis h melalui titik A dan B. Akan dibuktikan ambil titik

sehingga Karena , maka

U isometri, maka :

Matematika IV A 2

dan

Sehingga pada garis dan , ini bararti

Akibatnya,

Ini berarti segaris melalui dan

B

C

A

UB’

C’

A’

g

A

B

C U

A’

B’

C’

h

Tugas Geometri Transformasi

3. Isometri mempertahankan ketegaklurusan

Misalkan diberikan garis ’a’ dan garis ’b’ tegak lurus di P(a,b) Akan dibuktikan Andaikata ’a’ tidak tegak lurus ’b’maka , menurut teorema.

Kontradiksi dengan , sehingga terbuktdi

4. Hasil kali dua isometri

Isometri = transformasi U dengan syarat

Misalkan terdapat trasformasi V dan W dari bidang ke bidang semula.

Akan dibuktikan hasilnya adalah isometri.

Bukti : ambil sebaranng titik P

Sebelumnya hasil kali dua fungsi :

Maka :

P” merupakan isometri sebab

.... ( T )

5. Hasil kali dua kolineasi

Kolineasi = hasil trasnformasi sebuah garis berupa garis berupa garis lagi.

Misalkan V dan W kolineasi dan ‘g’ garis, adb : juga kolineasi

W adalah kolineasi maka g’ adalah garis. V adalah kolineasi maka g” adalah garis.

Matematika IV A 3

b

U

Tugas Geometri Transformasi

Sehingga merupakan kolineasi.

6. merupakan trasformasi

Bukti : suatu trasformasi ’F’ merupakan involusi bila dan

Ini berarti

Karena

Jadi terbukti juga trasformasi.

7. Buktikan :

Pada sifat fungsi invers, berlaku juga untuk invers pada trasformasi.

dan

......( T )

Matematika IV A 4

Tugas Geometri Transformasi

1. Pencerminan merupakan kolienasi

Bukti : diberikan sebarang titik pada garis

Bila

Karena akibatnya

Dengan demikian berupa garis / kolineasi (T)

2. Pencerminan merupakan involusi

Bukti : ....definisi

Akibatnya

Sehingga ...........(T)

....definisi

Sehingga

Dengan demikian .......(T)

Matematika IV A 5

Teorema pencerminan adalah suatuisometri

s

Tugas Geometri Transformasi

1.5

1. Syarat Isometri =

Misalkan

Bukan Isometri

2. Jika Segitiga oleh Buktikan : Bukti : Buat Sebarang

Matematika IV A 6

C

BA

u Akibatnya

Tugas Geometri Transformasi

3.

Syarat suatu transformasi :

1. Surjektif

2. Injektif

Akan dibuktikan Injektif, Ambil Sebarang titik :

Syarat Injektif :

Atau

Karena maka tidak Injektif.

Dengan demikian BUKAN TRANSFORMASI

4. merupakan kolienasi

Bukti :

Syarat Kolienasi =

Ambil sebarang garis lurus

Akan ditunjukkan juga garis lurus.

juga merupakan suatu garis lurus.

Dengan demikian suatu kolienasi.

Matematika IV A 7

Tugas Geometri Transformasi

1.7

2.

a.

disubtitusikan pada

Merupakan suatu persamaan garis lurus.

3.

Involusi =

;

Halaman 34

8.

Matematika IV A 8

4

T

4A

s

p

Tugas Geometri Transformasi

Halaman 42

3.

Matematika IV A 9

B0

Tugas Geometri Transformasi

=

4. Garis dan t sumbu ox

Hasil Ms.Mt terhadap A,B,C,danD

t sumbu ox

dan

Matematika IV A 10

Tugas Geometri Transformasi

5. dan 0(0,0)Tentukan Jawab :

Untuk

Untuk

6. Tunjukkan bahwa : merupakan rumuus putaran

Matematika IV A 11

Tugas Geometri Transformasi

Tentukan besar

Jawab : sesuai dengan rumus :

Maka cos

Atau

6. Pencerminan adalah suatu involusi

Bukti : atau

maka

Ambil titik

, jarak = jarak

Matematika IV A 12

B

Tugas Geometri Transformasi

, jarak

Akan dibuktikan :

S sumbu dari

Misal E adalah titik potong , sehingga

, karena S sumbu dari

Misal F adalah titik potong , sehingga

Karena jarak pada = jarak pada

Karena E, F pada S maka dan . Akibatnya E=F

Dari , maka

Jadi,

Jadi, terbukti bahwa pencerminan merupakan Involusi (T)

7. Pencerminan merupakan kolineasi

Matematika IV A 13

S

B’

h

Tugas Geometri Transformasi

Bukti : diberikan sebarang titik A (x,y) pada garis h

Menurut teorema 4.1 yaitu pencerminan adalah suatu isometric, maka

Karena , maka

Jadi juga merupakan garis lurus, Terbukti bahwa pencerminan

merupakan KOLINEASI (T)

Matematika IV A 14

h’

s