geo-pak-benny

18
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI Matematika IV A Dosen Pengampu : Drs. Benny Handoyo Disusun Oleh : 1. Abdul Fajar S. (08411.050) 2. Aditya Ari. N (08411.053) 3. Agung Dwi K. (08411.057) 4.Amal Ma’ruf (08411.062) 5.Hariono (08411.141) 6. Khoiril Hanafi (08411.170) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA

Transcript of geo-pak-benny

Page 1: geo-pak-benny

TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI

Matematika IV A

Dosen Pengampu :Drs. Benny Handoyo

Disusun Oleh :

1. Abdul Fajar S. (08411.050)2. Aditya Ari. N (08411.053)3. Agung Dwi K. (08411.057)4. Amal Ma’ruf (08411.062)5. Hariono (08411.141)6. Khoiril Hanafi (08411.170)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA

DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMIKIP PGRI MADIUN

2010

Page 2: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

1. Isometri mempertahankan sinar garis

Misalkan , Ambil Titik B pada garis g, akibatnya Jika akan dibuktikan U isometri, maka :

2. Isometri mempertahankan keantaran

Diberikan garis h melalui titik A dan B. Akan dibuktikan ambil titik

sehingga Karena , maka

U isometri, maka :

Matematika IV A 2

dan

Sehingga pada garis dan , ini bararti

Akibatnya,

Ini berarti segaris melalui dan

B

C

A

UB’

C’

A’

g

A

B

C U

A’

B’

C’

h

Page 3: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

3. Isometri mempertahankan ketegaklurusan

Misalkan diberikan garis ’a’ dan garis ’b’ tegak lurus di P(a,b) Akan dibuktikan Andaikata ’a’ tidak tegak lurus ’b’maka , menurut teorema.

Kontradiksi dengan , sehingga terbuktdi

4. Hasil kali dua isometri

Isometri = transformasi U dengan syarat

Misalkan terdapat trasformasi V dan W dari bidang ke bidang semula.

Akan dibuktikan hasilnya adalah isometri.

Bukti : ambil sebaranng titik P

Sebelumnya hasil kali dua fungsi :

Maka :

P” merupakan isometri sebab

.... ( T )

5. Hasil kali dua kolineasi

Kolineasi = hasil trasnformasi sebuah garis berupa garis berupa garis lagi.

Misalkan V dan W kolineasi dan ‘g’ garis, adb : juga kolineasi

W adalah kolineasi maka g’ adalah garis. V adalah kolineasi maka g” adalah garis.

Matematika IV A 3

b

U

Page 4: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

Sehingga merupakan kolineasi.

6. merupakan trasformasi

Bukti : suatu trasformasi ’F’ merupakan involusi bila dan

Ini berarti

Karena

Jadi terbukti juga trasformasi.

7. Buktikan :

Pada sifat fungsi invers, berlaku juga untuk invers pada trasformasi.

dan

......( T )

Matematika IV A 4

Page 5: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

1. Pencerminan merupakan kolienasi

Bukti : diberikan sebarang titik pada garis

Bila

Karena akibatnya

Dengan demikian berupa garis / kolineasi (T)

2. Pencerminan merupakan involusi

Bukti : ....definisi

Akibatnya

Sehingga ...........(T)

....definisi

Sehingga

Dengan demikian .......(T)

Matematika IV A 5

Teorema pencerminan adalah suatuisometri

s

Page 6: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

1.5

1. Syarat Isometri =

Misalkan

Bukan Isometri

2. Jika Segitiga oleh Buktikan : Bukti : Buat Sebarang

Matematika IV A 6

C

BA

u Akibatnya

Page 7: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

3.

Syarat suatu transformasi :

1. Surjektif

2. Injektif

Akan dibuktikan Injektif, Ambil Sebarang titik :

Syarat Injektif :

Atau

Karena maka tidak Injektif.

Dengan demikian BUKAN TRANSFORMASI

4. merupakan kolienasi

Bukti :

Syarat Kolienasi =

Ambil sebarang garis lurus

Akan ditunjukkan juga garis lurus.

juga merupakan suatu garis lurus.

Dengan demikian suatu kolienasi.

Matematika IV A 7

Page 8: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

1.7

2.

a.

disubtitusikan pada

Merupakan suatu persamaan garis lurus.

3.

Involusi =

;

Halaman 34

8.

Matematika IV A 8

4

T

4A

s

p

Page 9: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

Halaman 42

3.

Matematika IV A 9

B0

Page 10: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

=

4. Garis dan t sumbu ox

Hasil Ms.Mt terhadap A,B,C,danD

t sumbu ox

dan

Matematika IV A 10

Page 11: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

5. dan 0(0,0)Tentukan Jawab :

Untuk

Untuk

6. Tunjukkan bahwa : merupakan rumuus putaran

Matematika IV A 11

Page 12: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

Tentukan besar

Jawab : sesuai dengan rumus :

Maka cos

Atau

6. Pencerminan adalah suatu involusi

Bukti : atau

maka

Ambil titik

, jarak = jarak

Matematika IV A 12

B

Page 13: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

, jarak

Akan dibuktikan :

S sumbu dari

Misal E adalah titik potong , sehingga

, karena S sumbu dari

Misal F adalah titik potong , sehingga

Karena jarak pada = jarak pada

Karena E, F pada S maka dan . Akibatnya E=F

Dari , maka

Jadi,

Jadi, terbukti bahwa pencerminan merupakan Involusi (T)

7. Pencerminan merupakan kolineasi

Matematika IV A 13

S

B’

h

Page 14: geo-pak-benny

Tugas Geometri Transformasi

Bukti : diberikan sebarang titik A (x,y) pada garis h

Menurut teorema 4.1 yaitu pencerminan adalah suatu isometric, maka

Karena , maka

Jadi juga merupakan garis lurus, Terbukti bahwa pencerminan

merupakan KOLINEASI (T)

Matematika IV A 14

h’

s