geo-pak-benny
-
Upload
nenaibrahim -
Category
Documents
-
view
129 -
download
14
Transcript of geo-pak-benny
![Page 1: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/1.jpg)
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI
Matematika IV A
Dosen Pengampu :Drs. Benny Handoyo
Disusun Oleh :
1. Abdul Fajar S. (08411.050)2. Aditya Ari. N (08411.053)3. Agung Dwi K. (08411.057)4. Amal Ma’ruf (08411.062)5. Hariono (08411.141)6. Khoiril Hanafi (08411.170)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA
DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMIKIP PGRI MADIUN
2010
![Page 2: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/2.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
1. Isometri mempertahankan sinar garis
Misalkan , Ambil Titik B pada garis g, akibatnya Jika akan dibuktikan U isometri, maka :
2. Isometri mempertahankan keantaran
Diberikan garis h melalui titik A dan B. Akan dibuktikan ambil titik
sehingga Karena , maka
U isometri, maka :
Matematika IV A 2
dan
Sehingga pada garis dan , ini bararti
Akibatnya,
Ini berarti segaris melalui dan
B
C
A
UB’
C’
A’
g
A
B
C U
A’
B’
C’
h
![Page 3: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/3.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
3. Isometri mempertahankan ketegaklurusan
Misalkan diberikan garis ’a’ dan garis ’b’ tegak lurus di P(a,b) Akan dibuktikan Andaikata ’a’ tidak tegak lurus ’b’maka , menurut teorema.
Kontradiksi dengan , sehingga terbuktdi
4. Hasil kali dua isometri
Isometri = transformasi U dengan syarat
Misalkan terdapat trasformasi V dan W dari bidang ke bidang semula.
Akan dibuktikan hasilnya adalah isometri.
Bukti : ambil sebaranng titik P
Sebelumnya hasil kali dua fungsi :
Maka :
P” merupakan isometri sebab
.... ( T )
5. Hasil kali dua kolineasi
Kolineasi = hasil trasnformasi sebuah garis berupa garis berupa garis lagi.
Misalkan V dan W kolineasi dan ‘g’ garis, adb : juga kolineasi
W adalah kolineasi maka g’ adalah garis. V adalah kolineasi maka g” adalah garis.
Matematika IV A 3
b
U
![Page 4: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/4.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
Sehingga merupakan kolineasi.
6. merupakan trasformasi
Bukti : suatu trasformasi ’F’ merupakan involusi bila dan
Ini berarti
Karena
Jadi terbukti juga trasformasi.
7. Buktikan :
Pada sifat fungsi invers, berlaku juga untuk invers pada trasformasi.
dan
......( T )
Matematika IV A 4
![Page 5: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/5.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
1. Pencerminan merupakan kolienasi
Bukti : diberikan sebarang titik pada garis
Bila
Karena akibatnya
Dengan demikian berupa garis / kolineasi (T)
2. Pencerminan merupakan involusi
Bukti : ....definisi
Akibatnya
Sehingga ...........(T)
....definisi
Sehingga
Dengan demikian .......(T)
Matematika IV A 5
Teorema pencerminan adalah suatuisometri
s
![Page 6: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/6.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
1.5
1. Syarat Isometri =
Misalkan
Bukan Isometri
2. Jika Segitiga oleh Buktikan : Bukti : Buat Sebarang
Matematika IV A 6
C
BA
u Akibatnya
![Page 7: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/7.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
3.
Syarat suatu transformasi :
1. Surjektif
2. Injektif
Akan dibuktikan Injektif, Ambil Sebarang titik :
Syarat Injektif :
Atau
Karena maka tidak Injektif.
Dengan demikian BUKAN TRANSFORMASI
4. merupakan kolienasi
Bukti :
Syarat Kolienasi =
Ambil sebarang garis lurus
Akan ditunjukkan juga garis lurus.
juga merupakan suatu garis lurus.
Dengan demikian suatu kolienasi.
Matematika IV A 7
![Page 8: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/8.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
1.7
2.
a.
disubtitusikan pada
Merupakan suatu persamaan garis lurus.
3.
Involusi =
;
Halaman 34
8.
Matematika IV A 8
4
T
4A
s
p
![Page 9: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/9.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
Halaman 42
3.
Matematika IV A 9
B0
![Page 10: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/10.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
=
4. Garis dan t sumbu ox
Hasil Ms.Mt terhadap A,B,C,danD
t sumbu ox
dan
Matematika IV A 10
![Page 11: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/11.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
5. dan 0(0,0)Tentukan Jawab :
Untuk
Untuk
6. Tunjukkan bahwa : merupakan rumuus putaran
Matematika IV A 11
![Page 12: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/12.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
Tentukan besar
Jawab : sesuai dengan rumus :
Maka cos
Atau
6. Pencerminan adalah suatu involusi
Bukti : atau
maka
Ambil titik
, jarak = jarak
Matematika IV A 12
B
![Page 13: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/13.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
, jarak
Akan dibuktikan :
S sumbu dari
Misal E adalah titik potong , sehingga
, karena S sumbu dari
Misal F adalah titik potong , sehingga
Karena jarak pada = jarak pada
Karena E, F pada S maka dan . Akibatnya E=F
Dari , maka
Jadi,
Jadi, terbukti bahwa pencerminan merupakan Involusi (T)
7. Pencerminan merupakan kolineasi
Matematika IV A 13
S
B’
h
![Page 14: geo-pak-benny](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042508/5473e1bcb4af9f3a698b462d/html5/thumbnails/14.jpg)
Tugas Geometri Transformasi
Bukti : diberikan sebarang titik A (x,y) pada garis h
Menurut teorema 4.1 yaitu pencerminan adalah suatu isometric, maka
Karena , maka
Jadi juga merupakan garis lurus, Terbukti bahwa pencerminan
merupakan KOLINEASI (T)
Matematika IV A 14
h’
s