FENOMENA PERPINDAHAN

LUQMAN BUCHORI, ST, MTluqman_buchori@yahoo.comluqmanbuchori@undip.ac.id

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP

Peristiwa Perpindahan :

Perpindahan MomentumNeraca momentum Hukum kekekalan

momentumPerpindahan Energy (Panas)

Neraca panas Hukum kekekalanenergy

Perpindahan MassaNeraca massa Hukum kekekalan

massa

MATEMATIKAAlat Bantu Utama

Ilmu hitung diferensialIlmu hitung integralPenyelesaian persamaan diferensial

PERPINDAHAN MOMENTUM

Semua kejadian yang menyangkut aliran atau gerakanfluida

Macam-macam aliran fluida :

Aliran Laminar bagian-bagian fluida bergerak melalui jalur-

jalur yang sejajar satu dengan yang lain dan

tetap mengikuti arah alir

Aliran Turbulen terdapat banyak aliran bergolak ke samping

meninggalkan arah alir

Makin jauh dari bidangmakin kecil kecepatannyax = arah kecepatany = arah momentumPerpindahan momentum karena adanya gaya tarik-menarik antar molekulmenimbulkan TeganganGeser (Shear Stress), τyx

dydv

Hukum Newton untuk viskositas :

dydvx

yx µ−=τ

Viskositas kinematik :

ν = µ/ρ

ν = cm2/sec

τyx = dyne/cm2 = g/cm.sec2

vx = cm/sec

y = cm

Tegangan geser gaya yang bekerja persatuan luas sejajar dengan

arah x

Laju alir momentum (Fluks momentum)

Banyaknya momentum persatuan waktu yang melewati satu satuanluas ke arah y

τyx arah kecepatan v ke arah x

arah perpindahan momentum ke arah y

Ada 9 suku-urai (komponen) tensor tegangan geser τ

MACAM-MACAM FLUIDA

Fluida Newton : Fluida yang mengikuti Hukum Newton

Harga µ tetap untuk temperatur tertentu

Fluida non-Newtonian : Bingham model, ostwald-de Waele model, Eyring Model, Ellis model, Reiner-Philippoff model

Fluida yang viskositasnya tergantung pada tekanan, suhu, dan faktor-faktor lain (waktu)

Contoh : pasta, aspal cair, dsb

Di dalam fluida yang mengalir ada 2 jenis

perpindahan momentum :

1. Perpindahan momentum secara molekuler

perpindahan momentum yang ditimbulkankarena gaya tarik menarik antar molekul

2. Perpindahan momentum secara konveksi

perpindahan momentum karena aliranmassa

DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN LAMINAR

Keseimbangan momentum pada kondisisteady state (tunak)

kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = 0

ALIRAN PADA FALLING FILM

δ

WL

y

zx

∆x

δ

xz

V

IV

IIII

IIβ

Larahgravitasi

I Momentum masuk krn perpindahan viscousII Momentum keluar krn perpindahan viscousIII Momentum masuk krn aliranIV Momentum keluar krn aliranV Gaya gravitasi

perpindahanmolekuler

perpindahankonveksi

Yang dicari :

Distribusi (profil) flux momentum

Distribusi (profil) kecepatan

Kecepatan maximum, υz,max

kecepatan pada saat x = 0

Gaya gesek pada permukaan padatan, Fτ pada x = δGaya,

Debit aliran, QdQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliransetebal dx, selebar W

dQ = υz W dx

Kecepatan rata-rata, ⟨υz⟩

δ=τ= xxz.luasF

∫δ=

=

υ=x

0xzWdxQ

δ=υ

WQ

z

ALIRAN MELALUI TABUNG SILINDER

I Momentum masuk karenaperpindahan viscous

II Momentum keluar karenaperpindahan vscous

III Momentum masuk krn aliran

IV Momentum keluar krn aliran

V Gaya gravitasi

VI Gaya tekan yang bekerja padapermukaan silinder pada z=0

VII Gaya tekan yang bekerja padapermukaan silinder pada z=L

Yang dicari :

Distribusi (profil) flux momentum

Distribusi (profil) kecepatan

Kecepatan maximum, υz,max

kecepatan pada saat r = 0

Gaya gesek pada permukaan padatan, Fτ pada r = R

Gaya,

Debit aliran, QdQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliransetebal dr

dQ = υz 2πr dr

Kecepatan rata-rata, ⟨υz⟩

Rrrz.luasF =τ=

∫=

=

υπ=Rr

0rz drr2Q

2zR

Q

π=υ

ALIRAN MELALUI ANNULUS

NERACA MIKRO

Dilakukan penurunan persamaan neraca berdasarkanhukum kekekalan massa dan momentum

Neraca massa Persamaan kontinyuitas

Neraca momentum Persamaan momentum (gerak)

PERSAMAAN KONTINYUITAS

kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar = akumulasi

Kecepatan massa masuk pada x :

Kecepatan massa keluar pada x + ∆x :

Kecepatan akumulasi massa :

Keseimbangan massa :

Persamaan dibagi dengan ∆x ∆y ∆z dan dilimitkan mendekati nol

Dalam bentuk vektor, persamaan menjadi :

( ) zyxx ∆∆ρυ

( ) zyxxx ∆∆ρυ ∆+

( )( )tzyx ∂ρ∂∆∆∆

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]zzzzz

yyyyyxxxxx

yx

zxzyt

zyx

∆+

∆+∆+

ρυ−ρυ∆∆+

ρυ−ρυ∆∆+ρυ−ρυ∆∆=∂ρ∂

∆∆∆

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρυ

∂∂

+ρυ∂∂

+ρυ∂∂

−=∂ρ∂

zyx zyxt

( )ρυ•∇−=∂ρ∂t

Persamaan kontinyuitas ini berlaku umum, yaitu :

Untuk semua fluida, baik gas maupun cairan

Untuk semua jenis aliran, baik laminer maupun bergolak

Untuk semua keadaan, mantap dan tak mantap

Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran itu

PERSAMAAN GERAK

kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar + jumlah gaya yang bekerja pada sistem = akumulasi

Momentum mengalir dengan 2 mekanisme : secara konveksi dan molekuler.

Keseimbangan aliran konveksi :

Keseimbangan aliran molekuler :

Jumlah gaya yang bekerja : tekanan fluida, p dan gaya gravitasi per satuanmassa, g

( ) ( )( )zzxzzxz

yyxyyxyxxxxxxx

yx

zxzy

∆+

∆+∆+

υρυ−υρυ∆∆+

υρυ−υρυ∆∆+υρυ−υρυ∆∆

( ) ( )( )zzzxzzx

yyyxyyxxxxxxxx

yx

zxzy

∆+

∆+∆+

τ−τ∆∆+

τ−τ∆∆+τ−τ∆∆

( ) zyxgppzy xxxx ∆∆∆ρ+−∆∆ ∆+

TugasDua silinder koaksial berjari-jari R dan KR. Di dalamnya mengalirfluida incompressible Newtonian dengan aliran laminar. Carilahdistribusi kecepatan υθ (r) antara 2 silinder tersebut pada kondisimantap :

a. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ωo dansilinder dalam diam.

b. Jika silinder dalamdiputar pada kecepatanputar Ωi dan silinder luardiam.

c. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ωo dansilinder dalam diputarpada kecepatan putar Ωi

PERPINDAHAN ENERGY (PANAS)PERPINDAHAN ENERGY (PANAS)

1. Secara konduksi → secara molekulerHukum Fourier

heat flux →

Analog dengan Hukum Newton →k = konduktivitas panas

= gradien suhu

A = luas transfer panas

2. Secara konveksi

Q = hA(T – T0)

dxdTkq −=

dydvx

yx µ−=τ

dxdT

dxdTkAQ −=

Neraca panas → untuk kondisi steady state (tunak)

[rate of thermal energy in] – [rate of thermal energy out]

+ [rate of thermal energy production] – [rate of thermal energy dissipation] = 0

Rate of thermal energy dissipation ≅ biasanya diabaikan ≅ 0

Sehingga persamaan menjadi :

[rate of thermal energy in] – [rate of thermal energy out]

+ [rate of thermal energy production] = 0

Boundary Condition (Kondisi Batas) yang sering muncul :

Suhu suatu permukaan dijaga tetap →

Flux panas pada suatu permukaan dijaga tetap

Pada bidang batas padat-fluida → q = h (T – Tfluida)

Pada bidang batas padat-padat → panas diteruskan →TI = TII di bidang batas

qI = qII di bidang batas (tidak ada akumulasi panas)

LLx TT ==

0xx

qdxdTkq

0

=−==

III

dxdTk

dxdTk II

III

I −=−

Penyelesaian persoalan perpindahan energy dilakukandengan cara :

1. Persamaan Differensial Neraca Panas yang diperolehdengan menyusun neraca panas pada elemen volum.

2. Disediakan Persamaan Differensial Umum NeracaPanas, kemudian untuk tiap kasus, PD umum tersebutdisederhanakan dengan pencoretan-pencoretan(Tabel 10.2-2 dan 10.2-3 Bird)

Suatu kawat panjang(silinder dengan jari-jari R) dialiri listrik sehingga didalam kawat tersebuttimbul panas sebesar Se. Konduktivitas termal kawattetap, suhu permukaankawat dijaga tetap, T0. Carilah T=f(r) pada kondisisteady state. Perpindahanpanas hanya ke arah radial saja.

PERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGY

q

L

Flow z

r

Tinjau suatu transfer panas laminar di dalam tabung. Fluidamengalir di dalam tabung. Dinding-dinding tabung dipanaskansampai suhu tertentu. Jika diasumsikan tidak ada dissipasi(hamburan) viscous, tidak ada generasi panas, sifat-sifat fisikkonstan dan profil kecepatan dan temperatur berkembang penuh(∆T/L = konstan), carilah persamaan profil temperaturnya !

PERPINDAHAN MASSAHukum dasar transfer massa bahan A melewati medium B :

( )BzAzAA

ABTAz NNxdz

dxDCN ++−=

( )( )luaswaktuAgmol

volumeBAgmol +

konsentrasitotal

DifusivitasA dalam B

Fraksimol A

CT = CA + CB

xA = CA/CT CA = xA CT

CA = ρA/MA ; wA = ρA/ρ

xA + xB = 1

B

B

A

A

A

A

A

Mw

Mw

Mw

x+

=

Kejadian-kejadian Khusus :

1. Bahan B tidak mendifusi (NB = 0)

2. Equimolar counter diffusion (NB = - NA)

3. Kadar A sangat kecil (xA 0)

( )0Nxdz

dxDCN AA

AABA ++−=

( )A

AAB

A x1dz

dxDC

N−

−=

( )AAAA

ABA NNxdz

dxDCN −+−=

dzdx

DCN AABA −=

( )BAA

ABA NN0dz

dxDCN ++−= ( )

dzdC

Ddz

xCdDN A

ABA

ABA −=−=

DIFUSI MELALUI LAPISAN (FILM) GAS YANG STAGNANT

Cairan menguap dan mendifusi lewatudara bebas. Dianggap tinggi cairan tetapdan difusi dianggap steady state

Gas yang menempel pada permukaancairan A jenuh dengan uap A, sedangkanaliran udara B bebas A (kelarutan B didalam A diabaikan)

Ingin dicari xA = f (z)

z

r

NAz

NAz+∆z

z=z1 ; xA1

z=z2 ; xA2

zz+∆z

Udara, B

Cairan A, volatil

DIFUSI DENGAN REAKSI KIMIA HETEROGEN

Umumnya terjadi pada permukaan katalis padat

Misalnya suatu reaksi dimerisasi dalam reaktor katalitik : 2A A2

Gas A Gas A dan A2Katalis berbentuk bola

Z=0x

z

Z=δ

A

A2

Lapisan luar gas film

Permukaan katalis dimana reaksiberjalan sangat cepat danirreversible

Setiap katalis akandilapisi oleh gas film yang stagnant dimana A akan berdifusi sampaipermukaan katalis.

Pada permukaan katalis, reaksi yang terjadisangat cepat danproduk kemudianberdifusi kembalimelalui gas film menujuke aliran gas

DIFUSI DENGAN REAKSI KIMIA HOMOGEN

Gas A melarut di permukaan cairan B kemudian mendifusi ke dalam cairansambil mendifusi.

A bereaksi secara irreversible menurutreaksi orde 1

A + B AB

Kecepatan reaksi :

-RA = k1. CA

RA = -k1. Ca

Kelarutan A cukup kecil

z

r

NAz

NAz+∆z z=L

z=0Cairan B