Derivative (Turunan)Matematika Teknik 1

Apa itu turunan ?

KEMIRINGAN !

INI SEDERHANA !

Perubahan di Y

Perubahan di X

KEMIRINGAN = 𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑌

𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑋

CONTOH LEBIH JELAS !

A(5,10)

A’(20,34) 𝑆𝐿𝑂𝑃𝐸 =𝑦′ − 𝑦

𝑥′ − 𝑥

𝑆𝐿𝑂𝑃𝐸 =34 − 10

20 − 5= 1.6

BAGAIMANA JIKA MENCARI KEMIRINGAN SATU TITIK ?

Bagaimana cara ngukurnya ?

SOLUSI : DERIVATIVE (TURUNAN) !

Dengan menggunakan turunan, bisa dilakukan pendekatan dengan perbedaan kedua titik mendekati 0 (kecil sekali) !

MARI KITA COBA !

KEMIRINGAN = 𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑌

𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑋= ∆𝑦

∆𝑥

X adalah posisi awal, dan x bergerak dari x sejauh ∆𝑥maka posisi x sekarang adalah x + ∆𝑥

Jika Y adalah F(x) maka F(x) adalah perubahan F(x) ke F(x+ ∆𝑥)

KEMIRINGAN =

BUKTI MANA ?

Apakah turunan dari 𝑥2 adalah 2x ?

PENYELESAIAN

Tentukan turunan dari ?

Diasumsikan 𝑥 = 𝑥 + ∆𝑥

MAKA DAPAT DISELESAIKAN TERBUKTI BAHWA turunan 𝑥2

adalah 2x

Karena ∆𝑥 mendekati 0 maka dapat kita abaikan !

Cara penulisan

Daripada menulis dengan kata “∆𝑥 mendekati 0” lebih baik menuliskan cuku dengan dx,

Sedangkan kata – kata “turunan dari” , dapat dituliskan cukup dengan 𝑑

𝑑𝑥

“Turunan dari 𝑥2 adalah 2 x “

Arti ?

Apa arti dari !

Untuk fungsi 𝑥2, kemiringan atau "laju perubahan" di setiaptitik adalah 2x.

Ketika x=2, kemiringan nya adalah 2x =4 , seperti terlihat pada Gambar

Contoh

Tentukan turunan dari !

Jika slope adalah kemiringan , jadi kemiringannya berapa derajat?

𝜃 = arctan (m)

Untuk fungsi 𝑥2, kemiringan atau "laju perubahan" di setiaptitik adalah 2x.

Ketika x=2, kemiringan nya adalah 2x =4

𝜃 = arctan (f’(x))

𝜃 = arctan (4) = 75.9°

Aturan turunan

Untuk fungsi dengan nilai konstanmaka kemiringan sama dengan 0

Untuk kemiringan dengan fungsi tidak konstan maka kemiringan tidak sama dengan 0

Aturan pangkat

Perkalian dengan konstanta

Aturan Penjumlahan

Aturan differensial

Penjumlahan, pengurangan, perkaliankonstanta dan pangkat

Product Rule (Aturan perkalian)

Reciprocal Rule

Aturan berantai

Inilah Gunanya !