Cluster SamplingTatap muka III

1. Suatu populasi yang terdiri dari M elemen-dikelompokan menjadi N kelompok (cluster-gerombol) yang selanjutnya membentuk suatu Frame:

{ U } = { U1, U2, … Ui … UN }

{ Ui } = { ei1, ei2, … eij … UiM }

2. Kaidah asosiasi antara U(nit) dan E(lemen) adalah “One-to-Many”

Pengertian

Compact cluster, adalah cluster yang dibentuk oleh elemen-elemen yang saling berdekatan (contiguous).Contoh:• R(ukun) T(etangga) dgn elemen rumahtangga atau

penduduk,• Blok Sensus dgn elemen rumahtangga atau penduduk,• Kelas dgn elemen murid/siswa

Non-compact cluster, adalah cluster yang dibentuk oleh elemen-elemen yang non-contiguous

Cluster:

Cluster yang jumlah elemen yang membentuk cluster sama, selanjutnya disebut clusters of unequal size.◦ Bungkus rokok◦ Plot tanaman untuk percobaan

Cluster yang jumlah elemen yang membentuk cluster tidak sama, selanjutnya disebut clusters of unequal size

Cluster:

1. Tidak tersedia kerangka sampel yang mencakup hingga unit yang terkecil, misalnya rumah tangga

2. Menghemat travel cost.

Alasan penerapan cluster sampling

Pada umumnya tidak lebih efisien ketimbang elemen sampling

Tidak bisa digunakan untuk mengestimasi pada level cluster (bandingkan dg strata)

Kerugian penerapan cluster sampling

I. Equal Cluster Size Misalkan suatu populasi {O} dikelompokan menjadi N cluster

yang membentuk suatu Frame:

{ U } = { U1, U2, … Ui … UN }

• Cluster ke-i (i : 1, 2, ….N) memuat M elemen (j : 1, 2, ….M)• yij menyatakan nilai karaktristik Y pada elemen ke-j dalam cluster

ke-i• Nilai Y dapat ditata dalam catatan matriks sbb:

Populasi dan Parameter

Elemen indeks

Cluster indeks1 2 … i … N

1 y11 y21 … yi1 … yN1

2 y12 y22 … yi2 … yN2

: : : : : : :j y1j y2j … yij … yNj

: : : : : : :M y1M y2M … yiM … yNM

Total y1. y2. … yi. … yN.

Matriks nilai yij

Rataan per-elemen dalam cluster

Rataan umum per-elemen

Varians populasi

Populasi dan Parameter

M

jiji y

MY 1

N

ii

N

i

M

jij Y

Ny

NMY 11

22

0

2 11 N

ii

N

i

M

jiijy YY

NYy

M

222bwy

Misalkan suatu populasi terdiri atas N cluster, dan masing-masing cluster berukuran sama yaitu M elemen. Satu gugus sampel yang berukuran n cluster ditarik dari N cluster secara SRSWOR/sistematik linear. Seluruh elemen didalam cluster terpilih diteliti.

Misalkan yij (j: 1, 2, 3,………M; i: 1, 2, 3, 4, ………n) menyatakan nilai kharakteristik y pada elemen ke-j dalam cluster terpilih ke-i.

Estimasi (1)

N Populasi SRSWOR/Sistematik n

sampel

Estimasi total bagi kharakteristik Y

Estimasi varians bagi total Y

dengan:

n

i

n

i

M

jiji y

nNy

nNY

ns

NnNYv yb

22 1)ˆ(

2

2

11

n

iiyb yy

ns

M

jiji yy

n

iiy

ny 1

Estimasi rata2 per-cluster

◦ Dengan varians

Estimasi rata2 per-elemen (lebih menarik daripada rata2 per-cluster)

◦ Estimasi varians

Estimasi rata2

YN

ycˆ1

ns

nnNyv yb

c

2

)(

n

i

M

jij

n

iice y

nMy

nMy

My 1111

N

nNnM

syv yb

e 2

2

)(

Estimasi standard error= akar estimasi varians

Estimasi Confidence interval (1-α) 100% bagi rata2 yang sebenarnya adalah

)(:2

ee ysezyCI

)()( ee yvyse

Seorang manager sirkulasi surat kabar ingin mengetahui rata2 banyaknya surat kabar yang dibeli oleh rumah tangga di suatu kominitas. Dalam kominitas tersebut terdapat 4000 ruta yang terdaftar 400 geographical cluster yg setiap cluster-nya memuat 10 ruta. Satu gugus sampel yang berukauran 4 cluster ditarik secara SRSWOR, dan semua rumah tangga dlm cluster terpilih diwawancarai, dan hasilnya seperti tercantum pada Tabel 1. Berapa estimasi rata2 banyaknya surat kabar yang dibeli oleh rumah tangga berikut standard error dan confidence interval 95 %.

Teladan

Tabel 1: Jumlah surat kabar yang dibeli oleh ruta menurut cluster

No. Ruta

Nomor cluster terpilih Grand Total1 2 3 4

1 1 1 2 12 2 3 1 13 1 2 1 34 3 2 1 25 3 3 1 16 2 1 3 57 1 4 2 18 4 1 1 29 1 1 3 310 1 2 1 1

Total 19 20 16 20 75

N = 400, n = 4, f= 4/400, dan M = 10 i Rata-rata per-cluster

Variance antar cluster

Estimasi rata2 banyaknya surat kabar yg dibeli rumah tangga

Dengan varians

75,18475

cy

58333,375,1820......75,181914

1 222

ybs

875,110

75,18ey

00887,04

58333,3400

4110

1)( 2

eyv

Estimasi stadard error bagi rata2 jumlah surat kabar per rumah tangga

Estimasi confidence interval 95 %

09417,000887,0)( eyse

09417,02875,1:CI%95