BARISAN DAN

DERET TAK HINGGA

Pertama

BARISAN DAN DERET BILANGAN

1. Barisan Bilangan

Susunan uang yang ditabung Andi Rp100.000,00;

Rp105.000,00; Rp110.000,00; 115.000,00; ….

Perhatikan bilangan-bilangan yang tersusun berbentuk

100.000, 105.000, 110.000, 115.000, ….

Barisan bilangan ditulis dengan lambang U untuk

menyatakan urutan suku-sukunya, sehingga bentuk

barisan bilangan adalah U1, U2, U3,. . . , Un

2. Deret Bilangan

Jumlah uang yang ditabung oleh Andi yang

membentuk sebuah deret sebagai berikut

100.000 + 105.000 + 110.000 + 115.000 + …

Deret bilangan dituliskan dengan

U1+U2 +U3+ . . . +Un

Dari gambaran diatas dapat untuk

menyimpulkan pengertian dari Barisan

bilangan dan Deret bilangan.

KESIMPULAN

Pengertian Barisan dan Deret

1. Barisan adalah

bilangan-bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu.

penjumlahan dari suku-suku suatu barisan.

2. Deret adalah

BARISANARITMETIKA

Kedua

Pola barisan dengan Segi-n

POLA SEGITIGABanyaknya anak

panah untuk membentuk segitiga:

3

5

7

3, 5, 7, ...

b=2 b=2

POLA SEGILIMABanyaknya anak

panah untuk membentuk

segilima:

5

9

13

5, 9, 13, ...

b=4 b=4

POLA SEGIEMPAT Banyaknya anak

panah untuk membentuk segiempat :

4

7

10

4, 7, 10, ...

b=3 b=3

Dari pola segitiga, segiempat, dan

segi-n lainnya akan ditentukan

rumus umum Un

Rumus Umum Un : Un = a + ( n – 1 ) b

CONTOH 1:

U1=a=3 =3 =3 U2=3+(2) =3+(1x2) =3+(2-1)2 U3=3+(2+2) =3+(2x2) =3+(3-1)2 U4=3+(2+2+2) =3+(3x2) =3+(4-1)2

753

maka Un = a + (n – 1) b

Un = suku ke-na = suku pertamab = bedan = banyaknya suku

a a + ( n-1)ba + b a + 2b

+ b + b + b

.....

+ b

barisan bilangan dengan selisih setiap

suku dan suku sebelumnya selalu

sama.

Barisan aritmatika adalah

Dari gambaran di atas dapat di simpulkan pengertian barisan aritmetika

LATIHAN SOAL

1. Diketahui barisan bilangan 3, 5, 7, 9, …. Tentukan U99.

2. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. Un=225. Tentukan banyaknya suku (n).

3. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan: a. suku pertama dan beda barisan tersebut b. tuliskan sepuluh suku pertama

PEMBAHASAN1. Diketahui: 3, 5, 7, 9,...Tentukan U99 !Penyelesaian:Cara 1 3, 5, 7, 9, ..........

b=2 a=3 Un = a + (n-1)b U99 = 3 + (99-1)2

= 3 + 98 x 2= 199

Cara Cepat:

3, 5, 7, 9, ...

Un = bn + (a-b)=2n + 1

U99 =2n + 1=2 x 99 + 1=199

a-b b=2

1

2. Diketahui : a = 1b = 2Un = 225

Un = a + b (n - 1)

225 = 1 + 2 (n – 1)

225 = 1 + 2n – 2

226 = 2n

n = 113

Jadi, banyaknya suku ada 113.

3. Diketahui U5 = 14 dan U8 = 29

Un = a + b (n – 1)

U5 = a + b (5 – 1)

U8 = a + b (8 – 1)

14 = a + 4b ……(pers.1)

29 = a + 7b ……(pers.2)

-15 = -3bb = 5

Dengan b = 5, substitusikan ke pers. 1

Eliminasi pers. 1 dan pers. 2

14 = a + 4b 14 = a + 4(5)14 = a + 20 a = -6

Jadi, a = -6 b = 5

Sepuluh suku pertamanya adalah

-6, -1, 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39,

PEKERJAAN RUMAH1. Tuliskan lima suku pertama dari barisan bilangan

berikut!a. Un = n2 – 2n

b. Un = 2 – n2

c. Un = (-1)2 + 3n

2. Diketahui suku ke-n dari suatu barisan bilangan adalah Un = an + b. Jika U5 = 17 dan U12 = 52,

tentukan suku ke-20!

3. Diketahui barisan aritmatika, U3 = 3, dan U8 = 13.

Tentukan: a. U1 dan beda

b. Suku ke-60

SELAMAT MENGERJAKAN