Barisan aritmetika
-
Upload
eka-haryati -
Category
Education
-
view
179 -
download
1
Transcript of Barisan aritmetika
BARISAN DAN
DERET TAK HINGGA
Pertama
BARISAN DAN DERET BILANGAN
1. Barisan Bilangan
Susunan uang yang ditabung Andi Rp100.000,00;
Rp105.000,00; Rp110.000,00; 115.000,00; ….
Perhatikan bilangan-bilangan yang tersusun berbentuk
100.000, 105.000, 110.000, 115.000, ….
Barisan bilangan ditulis dengan lambang U untuk
menyatakan urutan suku-sukunya, sehingga bentuk
barisan bilangan adalah U1, U2, U3,. . . , Un
2. Deret Bilangan
Jumlah uang yang ditabung oleh Andi yang
membentuk sebuah deret sebagai berikut
100.000 + 105.000 + 110.000 + 115.000 + …
Deret bilangan dituliskan dengan
U1+U2 +U3+ . . . +Un
Dari gambaran diatas dapat untuk
menyimpulkan pengertian dari Barisan
bilangan dan Deret bilangan.
KESIMPULAN
Pengertian Barisan dan Deret
1. Barisan adalah
bilangan-bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu.
penjumlahan dari suku-suku suatu barisan.
2. Deret adalah
BARISANARITMETIKA
Kedua
Pola barisan dengan Segi-n
POLA SEGITIGABanyaknya anak
panah untuk membentuk segitiga:
3
5
7
3, 5, 7, ...
b=2 b=2
POLA SEGILIMABanyaknya anak
panah untuk membentuk
segilima:
5
9
13
5, 9, 13, ...
b=4 b=4
POLA SEGIEMPAT Banyaknya anak
panah untuk membentuk segiempat :
4
7
10
4, 7, 10, ...
b=3 b=3
Dari pola segitiga, segiempat, dan
segi-n lainnya akan ditentukan
rumus umum Un
Rumus Umum Un : Un = a + ( n – 1 ) b
CONTOH 1:
U1=a=3 =3 =3 U2=3+(2) =3+(1x2) =3+(2-1)2 U3=3+(2+2) =3+(2x2) =3+(3-1)2 U4=3+(2+2+2) =3+(3x2) =3+(4-1)2
753
maka Un = a + (n – 1) b
Un = suku ke-na = suku pertamab = bedan = banyaknya suku
a a + ( n-1)ba + b a + 2b
+ b + b + b
.....
+ b
barisan bilangan dengan selisih setiap
suku dan suku sebelumnya selalu
sama.
Barisan aritmatika adalah
Dari gambaran di atas dapat di simpulkan pengertian barisan aritmetika
LATIHAN SOAL
1. Diketahui barisan bilangan 3, 5, 7, 9, …. Tentukan U99.
2. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. Un=225. Tentukan banyaknya suku (n).
3. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan: a. suku pertama dan beda barisan tersebut b. tuliskan sepuluh suku pertama
PEMBAHASAN1. Diketahui: 3, 5, 7, 9,...Tentukan U99 !Penyelesaian:Cara 1 3, 5, 7, 9, ..........
b=2 a=3 Un = a + (n-1)b U99 = 3 + (99-1)2
= 3 + 98 x 2= 199
Cara Cepat:
3, 5, 7, 9, ...
Un = bn + (a-b)=2n + 1
U99 =2n + 1=2 x 99 + 1=199
a-b b=2
1
2. Diketahui : a = 1b = 2Un = 225
Un = a + b (n - 1)
225 = 1 + 2 (n – 1)
225 = 1 + 2n – 2
226 = 2n
n = 113
Jadi, banyaknya suku ada 113.
3. Diketahui U5 = 14 dan U8 = 29
Un = a + b (n – 1)
U5 = a + b (5 – 1)
U8 = a + b (8 – 1)
14 = a + 4b ……(pers.1)
29 = a + 7b ……(pers.2)
-15 = -3bb = 5
Dengan b = 5, substitusikan ke pers. 1
Eliminasi pers. 1 dan pers. 2
14 = a + 4b 14 = a + 4(5)14 = a + 20 a = -6
Jadi, a = -6 b = 5
Sepuluh suku pertamanya adalah
-6, -1, 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39,
PEKERJAAN RUMAH1. Tuliskan lima suku pertama dari barisan bilangan
berikut!a. Un = n2 – 2n
b. Un = 2 – n2
c. Un = (-1)2 + 3n
2. Diketahui suku ke-n dari suatu barisan bilangan adalah Un = an + b. Jika U5 = 17 dan U12 = 52,
tentukan suku ke-20!
3. Diketahui barisan aritmatika, U3 = 3, dan U8 = 13.
Tentukan: a. U1 dan beda
b. Suku ke-60
SELAMAT MENGERJAKAN