Post on 30-Jun-2015
description
MatematikaFatimah, S.PdSMA Muhammadiyah 5
BAHAN AJARSTATISTIKA
FATIMAH S.PdSMA MUHAMMADIYAH 5
JAKARTA2012
STATISTIKA Standart Kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.
Indikator pencapaian :
Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, poligon frekuensi, dan ogif.
Penyajian Data
Diagram Batang
Diagram Lingkaran
Diagram Batang
Penyajian data dengan menggunakan
gambar yang berbentuk batang atau
kotak disebut diagram batang.
Diagram batang dapat digambar vertikal maupun horisontal.
Contoh 1:
Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa
bermasalah pada suatu sekolah.
0
2
4
6
8
10
12
14
2001 2002 2003 2004
Tahun
Ju
mla
h s
isw
a
Tentukan jumlah siswa yang bermasalah
dari tahun 2001 sampai dengan 2004!
Jawab:
Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun
2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10
= 39 siswa
Contoh 2:
Diagram batang berikut ini menggambarkan
kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun
1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak
lulusan yang tidak menganggur selama
tahun 1992 sampai dengan tahun 1995
adalah…
0
50
100
150
200
250
300
1992 1993 1994 1995 1996
Tahun
Ban
yak
lulu
san Bekerja
Melanjutkanbelajar
Menganggur
Pembahasan
Banyak lulusan yang tidak menganggur
selama tahun 1992 sampai dengan tahun
1995 adalah….
= 200+100+225+100+200+75+250+75
= 1225
DIAGRAM LINGKARAN
Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.
Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.
Contoh 1Diagram berikut menunjukkan cara murid-
murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika
jumlah murid 480 orang, maka banyaknya
siswa yang datang ke sekolah dengan
berjalan kaki adalah….
Sepeda
Jalan KakiBus
Motor
600
720
45 0
Pembahasan
Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:
3600 – (600+720+450) = 1830
Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke
sekolah = x 480 orang
= 244 orang
0
0
360
183
Standart Kompetensi :
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.
Indikator pencapaian :
Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.
UKURAN PEMUSATAN DATA
Ukuran pemusatan data adalah nilai
tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat
tentang disekitar mana data itu memusat,
serta dianggap mewakili seluruh data.
RATA-RATA HITUNG (MEAN)
Mean dari sekumpulan bilangan adalah
jumlah bilangan-bilangan dibagi oleh
banyaknya bilangan.
a. Data tunggal
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
xn
x
Pembahasan
x 565432
4
Data Berfrekuensi
Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu
perusahaan selama 1 minggu tercatat
seperti pada tabel berikut ini.
x
f
xf .
Berat (kg)
Frekuensi
5678
68124
Penyelesaian
Berat (kg)
Frekuensi
5678
68124
Jumlah 30
f.x
30488432
194
x
f
xf .
30
194
47,6Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
Mean Data Kelompok Cara I (Rumus Umum)
Cara II ( Simpangan Sementara)
x
f
xif .
Cara III ( Pengkodean/Coding)f
f.dxx 0
I.f
f.cxx 0
Contoh 1
Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel berikut ini!
Nilai Frekuensi
3 - 45 - 67 - 8
9 - 10
2486
Jumlah 20
Penyelesaian:
Cara I (Rumus Umum)
f
f.xixNilai Frekuensi
3 - 45 - 67 - 8
9 - 10
2486
Jumlah 20
Xi
3,55,57,59,5
f.xi
7226057
146
20
146x
3,7x
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
Cara II (Simpangan Sementara)Nilai Frekuensi
3 - 45 - 67 - 8
9 - 10
2486
Jumlah 20
Xi
3,55,57,59,5
d
-2024
f.d
-40162436
f
f.dxx 0
20
365,5x
8,15,5x
3,7x
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
Cara III (Pengkodean/Coding)
Nilai Frekuensi
3 - 45 - 67 - 8
9 - 10
2486
Jumlah 20
Xi
3,55,57,59,5
C
-2-101
f.c
-4-406
-2
I.f
f.cxx 0
2.20
25,7x
20
45,7x
2,05,7x 3,7x
Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
Median (Nilai Tengah)
Median dari sekumpulan bilangan adalah
bilangan yang ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah bilangan-
bilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
Data Tunggal
Letak Me = data ke-
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika
dari 12 siswa adalah sebagai berikut:
6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan median
dari data tersebut!
2
)1( n
Penyelesaian
Diketahui data sbb: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7 Data diurutkan terlebih dahulu dari yang
terkecil ke yang terbesar, sehingga menjadi :
5, 5, 6, 6, 6, 6 , 7, 7, 8, 8,8, 9
Jadi median ( nilai tengahnya) =2
76 5,6
Median Data Berkolompok
Median =
Keterangan :
Tb = Tepi bawah kelas median
n = Jumlah frekuensi
F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi di kelas median
I = Interval / panjang kelas
If
FnTb
2
1
Contoh 1
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai Frekuensi
40 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 6465 - 69
48
121097
PembahasanNilai Frekuen
siF Tb
40 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 6465 - 69
48121097
41224344350
39,544,549,554,559,564,5
If
FnTbMe
2
1
510
24502
1
5,54
Me
510
15,54
Me
5,05,54 Me
55Me
Modus
Modus dari sekumpulan bilangan adalah
bilangan yang paling sering muncul atau
nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.
Modus Data Tunggal
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7
c. 2,5,6,3,7,9,8
d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
Pembahasan:
a. Modusnya = 5
b. Modusnya = 4 dan 7 disebut bimodal
c. Modusnya = tidak ada
d. Modusnya = 2, 3, dan 4. disebut dengan multimodal
Modus Data Berkelompok
Keterangan:
Mo = Modus
Tb = Tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
I = Interval / panjang kelas
Idd
dTbMo
21
1
Contoh 1:
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….
Berat (kg)
f
41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65
161283
Pembahasan
Berat (kg)
f
41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65
161283
Frekuensi tertinggi
Idd
dTbMo
21
1
546
65,50
Mo
10
305,50Mo
35,50 Mo
5,53Mo
d1= 12 – 6
d2 = 12 - 8
Contoh 2
10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5
56
12
18
9
Tentukan nilai modus histogram di samping!
Pembahasan
10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5
56
12
18
9
Idd
dTbMo
21
1
596
65,25
Mo
15
305,25Mo
25,25 Mo
5,27Mo
frekuensi
Kuartil Kuartil adalah nilai pengamatan yang
membagi data menjadi 4 bagian yang sama.
Kuartil ada 3, yaitu :- Kuartil pertama disebut dengan kuartil
bawah dinotasikan dengan Q1
- Kuartil kedua disebut juga dengan median dinotasikan dengan Q2
- Kuartil ketiga disebut dengan kuartil atas dinotasikan dengan Q3
Kuartil Data Tunggal
Contoh :
Tentukan kuartil dari masing-masing data berikut:
a. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10
b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15
Pembahasana. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10
data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar :
4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10
Kuartil bawah (Q1) =
Kuartil tengah (Q2) =
Kuartil atas (Q3) =
2
76 5,6
2
88 8
2
98 5,8
b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15
Data diurutan menjadi :
11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 21, 24, 33, 34
Kuartil bawah (Q1) =
Kuartil tengah (Q2) = 14
Kuartil atas (Q3) =
2
1212 12
2
2421 5,22
Kuartil Data Berkelompok
Kuartil 1 Kuartil 2
Kuartil 3
If
FnTbQ
4
1
1 If
FnTbQ
2
1
2
If
FnTbQ
4
3
3
Contoh:
Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan nilai kuartil-kuartilnya:Nilai Frekuens
i
11 – 13
14 – 16
17 – 19
20 – 22
23 – 25
26 – 28
29 - 31
14162017643
Jumlah 80
Pembahasan
Nilai Frekuensi
Frekuensi
Kumulatif
11 – 13
14 – 16
17 – 19
20 – 22
23 – 25
26 – 28
29 - 31
14162017643
14305067737780
Jumlah 80
If
FnTbQ
4
1
1
316
14205,131
Q
625,141Q
63,141Q
If
FnTbQ
2
1
2I
f
FnTbQ
4
3
3
320
30405,162
Q
5,15,162 Q
182 Q
317
50605,193
Q
76,15,193 Q
26,213Q
Ukuran Penyebaran Data
Simpangan rata-rata.
Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran datum terhadap nilai rataan hitungnya.
Simpangan rata-rata Data Tunggal
n
ii xx
nSR
1
1
Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i = rata-rata hitungx
Contoh :
Tentukan simpangan rata-rata dari data :
3, 4, 6, 8, 9
Penyelesaian:x
5
98643
6
n
ii xx
nSR
1
1
69686664635
1SR
320235
1SR
2SR
Simpangan rata-rata data Berfrekuensi
Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i/ titik tengah kelas ke - i = rata-rata hitung
n
ii xxf
nSR
1
1
x
Contoh 1 :
Tentukan simpangan rata-rata data berikut:
Nilai Frekuensi
2345678
24581164
Pembahasan Nilai Frekue
nsi
2345678
2458
1164
4122040664232
5,4
-3,4-2,4-1,4-0,40,61,62,6
3,42,41,40,40,61,62,6
6,89,67
3,26,69,6
10,4
Jumlah 40 216 53,2
xii xf . xxi xxi xxf ii
x n
xf i
n
ii .
1
4,540
216
n
ii xxf
nSR
1
1
2,53.40
1SR 33,1
Contoh 2:Tentukan simpangan rata-rata dari data pada tabel berikut:
Nilai Frekuensi
55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
7122321181081
Pembahasan Nilai
55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94
7122321181081
5762677277828792
399744
15411512138682069692
71,9
-14,9-9,9-4,90,15,1
10,115,120,1
14,99,94,90,15,1
10,115,120,1
104,3118,8112,72,191,8101
120,820,1
Jumlah 100 7190 671,6
ii xf .ix x xxi xxi xxf ii .if
n
xf i
n
ii .
1x
9,71100
7190
n
ii xxf
nSR
1
1
6,671.100
1SR 716,6
Ragam dan Simpangan Baku
Ragam dan simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Karena rataan adalah nilai yang mewakili data dan menjadi fokus utama, maka diharapkan beberapa pengamatan akan lebih kecil dari nilai rataan atau lebih besar.
Ragam dan Simpangan Baku data Tunggal
Ragam dari satu kelompok data tunggal adalah rataan dari jumlah kuadrat simpangan tiap datum, atau :
Simpangan baku
n
ii xx
nS
1
22 1
n
ii xx
nS
1
21
Contoh Tentukan ragam dan simpangan baku dari
data: 11, 12, 13, 14, 15, 16 Penyelesaian:
111213141516
-2,5-1,5-0,50,51,52,5
6,252,250,250,252,256,25
17,5
ix xxi 2xxi
81 ix
5,136
81
n
xx i
n
ii xx
nS
1
22 1
5,17.6
12 S
92,22 S
71,192,2 S
Jadi, ragam = 2,92 dan simpangan baku = 1,71
Ragam dan Simpangan Baku Data Berkelompok
Ragam: Simpangan Baku:
n
ii xxfi
fiS
1
22 1
n
ii xxfi
fiS
1
21
Keterangan:Fi = frekuensi di kelas ke iXi = titik tengah kelas ke i
Contoh :
Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut: Nilai Frekuens
i141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189
271210973
Pembahasan :Nilai Frekuensi
141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189
271210973
Xi144151158165172179186
Fi.Xi28810571896165015481253558
∑=8250
∑fi=50
Rataan/ x
n
ii
i
n
ii
f
xf
1
1
.165
50
8250
Xi-
-21-14-7071421
x44119649049196441
2xxi 2xxifi 8821372588044113721323
∑=5978
Ragam :
n
ii xxfi
fiS
1
22 1 56,11950
5878
Simpangan baku:
n
ii xxfi
fiS
1
219,1046,119