BUKU AJAR STATISTIKA NONPARAMETRIK - fpunram.com · buku ajar statistika nonparametrik 4 atau...

buku ajar statistika nonparametrik 1

BUKU AJARSTATISTIKA NONPARAMETRIK

Oleh:

A N W A RSYARIFUDDIN

PROGRAM STUDI AGRIBISNISJURUSAN SOSEK FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MATARAMDESEMBER 2016


ANALISIS INSTRUKSIONALMATA KULIAH STATISTIKA NONPARAMETRIK

SKS = 3 (2-1), Semester VI

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM:Setelah menyelesaikan mata kuliah Statistika Nonparametrikmahasiswa akan dapat memilih Uji Statistik Nonparametrik

yang tepat untuk Penelitian Sosial Ekonomi Pertanian

Memilih Uji Statistik Nonparametrik untukPenelitian Sosial Ekonomi Pertanian

Memilih Uji Statistik Memilih Uji Statistik Memilih Uji Statistik Memilih modelNonparametrik Nonparametrik Nonparametrik pengukuran

untuk Kasus untuk Kasus untuk Kasus korelasi danSatu Sampel Dua Sampel ”k” Sampel pengujiannya

Menerapkan prinsip dan prosedurUji Hipotesis Statistik

Menjelaskan konsep & prosedurperhitungan dasar statistika

Setelah mengikuti proses pembelajaran mata kuliah ini (pada akhir semester)mahasiswa S1 Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian UniversitasMataram, diharapkan dapat menjelaskan dan menggunakan atau menerapkanalat analisis statistik nonparametrik secara tepat, dan dapat menginter-pretasikannya secara akurat.


BAB ISTATISTIKA PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK

Secara garis besar ilmu statistika dibagi menjadi dua bagian,

yaitu: statistika parametrik dan statistika nonparametrik. Perbedaan kedua

statistika tersebut diuraikan pada ulasan berikut.

1. Statistika Parametrik

Statistika parametrik adalah ilmu statistika yang digunakan untuk

data yang memiliki sebaran normal. Jika data tidak menyebar normal

maka metode statistika nonparametrik dapat digunakan. Apa yang dapat

dilakukan jika data tidak menyebar normal, namun statistika parametrik

ingin tetap digunakan. Untuk kasus ini data sebaiknya ditransformasikan

terlebih dahulu. Transformasi data perlu dilakukan agar data mengikuti

sebaran normal. Transformasi dapat dilakukan dengan mengubah data ke

dalam bentuk logaritma natural, menggunakan operasi matematik

(membagi, menambah, atau mengali dengan bilangan tertentu), dan

mengubah skala data dari nominal menjadi interval.

Parametrik berarti parameter. Parameter adalah indikator dari

suatu distribusi hasil pengukuran terhadap populasi. Indikator dari

distribusi pengukuran berdasarkan statistika parametrik digunakan untuk

parameter dari distribusi normal. Apa yang dimaksud dengan distribusi

normal? Bagaimana mengetahui sebuah data berdistribusi normal atau

tidak? Hal ini penting sekali untuk diketahui karena berdasarkan normal


atau tidaknya distribusi ini baru dapat ditentukan apakah uji statistika

parametrik atau nonparametrik yang digunakan.

Distribusi normal dikenal juga dengan istilah Gaussian Distribution.

Distribusi normal mengandung dua parameter, yaitu rata-rata (mean = µ)

dan ragam (varians = σ2). Parameter-parameter ini memberikan

karakteristik yang unik pada suatu distribusi berdasarkan “lokasi”-nya

(central tendency). Berbagai metode statistika mendasarkan perhi-

tungannya pada kedua parameter tersebut.

Penggunaan metode statistika parametrik mengikuti prinsip-prinsip

distribusi normal. Prinsip-prinsip dari distribusi normal adalah:

a. Distribusi dari suatu sampel yang dijadikan obyek pengukuran

berasal dari populasi yang diasumsikan terdistribusi secara normal.

b. Sampel diperoleh secara random, dengan jumlah sampel yang

dianggap dapat mewakili populasi (n > 30).

c. Distribusi normal merupakan bagian dari distribusi probabilitas yang

kontinyu (continuous probability distribution). Implikasinya, skala

pengukuran pun harus kontinyu. Skala pengukuran yang kontinyu

adalah skala rasio dan interval. Kedua skala ini memenuhi syarat

untuk menggunakan uji statistika parametrik.

Bila syarat-syarat ini semua terpenuhi, maka metode statistika

parametrik dapat digunakan. Contoh metode statistika parametrik

diantaranya adalah uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel),

korelasi pearson, perancangan percobaan (1-way ANOVA, 2-way

ANOVA), regresi dan lain-lain.


2. Statistika Nonparametrik

Statistika nonparametrik disebut juga statistika bebas sebaran.

Statistika nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter

populasi. Statistika nonparametrik dapat digunakan pada data yang

memiliki sebaran normal atau tidak.

Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz,

pada tahun 1942. Metode statistika nonparametrik merupakan metode

statistika yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi

yang melandasi penggunaan metode statistika parametrik, terutama yang

berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan

untuk statistika nonparametric adalah statistika bebas distribusi

(distribution-free statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test).

Statistika nonparametrik banyak digunakan pada penelitian-penelitian

sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umumnya

berbentuk kategori atau berbentuk ranking.

Uji statistika nonparametrik ialah suatu uji statistika yang tidak

memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji

statistika ini disebut juga sebagai statistika bebas sebaran (distribution

free). Statistika nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran

parameter populasi berdistribusi normal. Statistika nonparametrik dapat

digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal

karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak

menyebar normal. Dari segi jumlah data, pada umumnya statistika

nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30).


Contoh metode statistika nonparametrik diantaranya adalah Chi-

square test, Mann Withney test, Kruskal-Wallis, Friedman test, dan lain-

lain.

Keunggulan Statistika Nonparametrik

Keunggulan statistika nonparametrik diantaranya:

1. Asumsi dalam uji-uji statistika nonparametrik relatif lebih longgar.

Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa

asumsi yang mendasari uji statistika parametrik (misalnya

mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistika

nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistika

parametrik.

2. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan

mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.

3. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak

memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

4. Uji-uji pada statistika nonparametrik dapat diterapkan jika kita

menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data

telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal

atau ordinal).

5. Efisiensi statistika nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan

metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.


Keterbatasan Statistika Nonparametrik

Disamping keunggulan, statistika nonparametrik juga memiliki

keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistika nonparametrik antara lain:

a. Jika asumsi uji statistika parametrik terpenuhi, penggunaan uji

nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana akan menyebab-

kan pemborosan informasi.

b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih

rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

c. Statistika nonparametrik tidak dapat dipergunakan untuk membuat

prediksi (peramalan).

3. Langkah-Langkah Pemilihan Metode Statistika

Kapan metode statistika nonparametrik digunakan? Metode

pengujian ini digunakan bila salah satu syarat dalam statistika parametrik

tidak terpenuhi. Syarat-syarat yang perlu diperhatikan untuk menentukan

statistika apa yang akan digunakan dalam analisis, yaitu:

1. Apakah distribusi data diketahui?

Jika distribusi data tidak diketahui maka statistika yang sesuai adalah

statistika nonparametrik. Jika distribusi data diketahui, maka kita

harus melihat jenis distribusi data tersebut.

2. Apakah data berdistibusi normal?

Jika data tidak berdistribusi normal, maka statistika yang sesuai

adalah statistika nonparametrik. Jika data berdistribusi normal, maka

statistika yang sesuai adalah statistika parametrik.


3. Apakah sampel ditarik secara random?

Jika sampel tidak ditarik secara random, maka statistika yang sesuai

adalah statistika nonparametrik. Jika sampel ditarik secara random,

maka statistika yang sesuai adalah statistika parametrik.

4. Apakah varians kelompok sama?

Jika varians kelompok tidak sama, maka statistika yang sesuai

adalah statistika nonparametrik. Jika varians kelompok sama, maka

statistika yang sesuai adalah statistika parametrik.

5. Bagaimana jenis skala pengukuran data?

Jika skala pengukuran data nominal dan ordinal, maka statistika yang

sesuai adalah statistika nonparametrik. Jika skala pengukuran data

interval dan rasio, maka statistika yang sesuai adalah statistika

parametrik.

Selain sebaran, salah satu indikator penggunaan metode statistik

parametrik atau nonparametrik adalah jenis data. Distribusi normal

merupakan bagian dari distribusi probabilitas yang kontinyu (continuous

probability distribution), karena itu skala pengukurannya pun haruslah

kontinyu. Jenis data yang memiliki skala pengukuran yang kontinyu

adalah data rasio dan interval.

Karena dalam pemilihan metode statistika jenis data merupakan

salah satu indikator, maka perlu dijelaskan kembali pengertian dan jenis-

jenis data.


BAB IIDATA DAN SKALA PENGUKURAN

1. Jenis Data

Data adalah ukuran dari variabel. Data diperoleh dengan

mengukur nilai satu atau lebih variabel dalam sampel (atau populasi).

Data dapat diklasifikasikan menurut jenis, menurut dimensi waktu, dan

menurut sumbernya.

Data Menurut Jenis

Menurut jenisnya, data terdiri dari data kuantitatif dan data

kualitatif.

a. Data kuantitatif adalah data yang diukur dalam suatu skala

numerik (angka). Data kuantitatif dapat dibedakan menjadi:

- Data interval, yaitu data yang diukur dengan jarak di antara

dua titik pada skala yang sudah diketahui. Sebagai contoh: IPK

mahasiswa (interval 0 hingga 4); usia produktif (interval 15 hingga

55 tahun); suhu udara dalam Celcius (interval 0 hingga 100

derajat).

- Data rasio, yaitu data yang diukur dengan suatu proporsi.

Sebagai contoh: persentase jumlah pengangguran di Propinsi NTB,

tingkat inflasi Indonesia pada tahun 2010, Gini rasio, persentase

penduduk miskin di NTB, pertumbuhan ekonomi NTB.


b. Data kualitatif, adalah data yang tidak dapat diukur dalam skala

numerik. Namun karena dalam statistik semua data harus dalam

bentuk angka, maka data kualitatif umumnya dikuantifikasi agar

dapat diproses. Kuantifikasi dapat dilakukan dengan mengklasi-

fikasikan data dalam bentuk kategori. Data kualitatif dapat dibedakan

menjadi:

- Data nominal, yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk

kategori. Sebagai contoh, industri di Indonesia oleh Badan Pusat

Statistik digolongkan menjadi:

* Industri rumah tangga, dengan jumlah tenaga kerjanya 1- 4

orang, yang diberi kategori 1.

* Industri kecil, dengan jumlah tenaga 5 -19 orang, yang

diberi kategori 2.

* Industri menengah, dengan jumlah tenaga kerja 20-100


* Industri besar, dengan jumlah tenaga kerja lebih dari 100


Angka yang menyatakan kategori ini menunjukkan bahwa

posisi data sama derajatnya. Dalam contoh di atas, angka 4

tidak berarti industri besar nilainya lebih tinggi dibanding industri

kecil yang angkanya 1. Angka ini sekedar menunjukkan kode

kategori yang berbeda.

- Data ordinal, yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori,

namun posisi data tidak sama derajatnya karena dinyatakan


dalam skala peringkat. Sebagai contoh, tingkat kosmopolitan

petani suatu daerah diketegorikan:

Sangat rendah diberi kode 1.

Rendah diberi kode 2.

Sedang diberi kode 3.

Tinggi diberi kode 4.

Sangat tinggi diberi kode 5.

Dalam contoh di atas, angka 5 menunjukkan tingkat kosmopolitan

yang tertinggi (besar nilainya lebih tinggi dibanding dengan tingkat

4, 3, 2, dan 1). Angka ini menunjukkan kode kategori dan

nilai/derajat yang berbeda.

Data Menurut Dimensi Waktu

Menurut dimensi waktu, data dapat digolongkan menjadi:

a. Data runtut waktu (time-series), yaitu data yang secara kronologis

disusun menurut waktu. Data runtut waktu digunakan untuk melihat

perubahan dalam rentang waktu tertentu. Variasi antar variabel

terjadi karena adanya perbedaan waktu. Data runtut waktu dibedakan

menjadi:

- Data harian, misalnya data Indeks Harga Saham setiap hari, data

harga sembilan bahan-bahan pokok.

- Data mingguan, misalnya data perkembangan harga beras

dalam satu minggu (7 hari).


- Data bulanan, misalnya data tingkat inflasi, data suku bunga

Bank Indonesia.

- Data kuartalan, misalnya data Produk Domestik Bruto suatu

Negara.

- Data tahunan, misalnya data pendapatan nasional setiap tahun

(12 bulan).

b. Data silang tempat (cross-section), yaitu data yang dikumpulkan

pada suatu titik waktu. Data silang tempat digunakan untuk

mengamati perilaku dalam periode yang sama. Variasi variabel

terjadi karena adanya perbedaan antar pengamatan. Data ini

biasanya lebih sesuai untuk mendukung penelitian atau kajian-kajian

perilaku individu, perusahaan, atau wilayah. Misalnya:

- Data Sensus yang diterbitkan setiap 10 tahun sekali.

Sebagai contoh: sensus penduduk untuk setiap kabupaten

pada tahun 2000; sensus ekonomi dari setiap perusahaan di

setiap kabupaten pada tahun 2006.

- Data jumlah penduduk miskin pada setiap desa di Propinsi NTB

pada tahun tertentu.

- Data pendapatan petani jagung pada suatu daerah tertentu.

c. Data pooling, adalah kombinasi antara data runtut waktu dan silang

tempat.


Data Menurut Sumbernya

Berdasarkan sumbernya, data dapat digolongkan menjadi:

a. Data internal dan data eksternal. Data internal yaitu data yang

bersumber dari dalam organisasi. Data eksternal yaitu data yang

bersumber dari luar organisasi.

b. Data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang

diperoleh melalui survei lapangan dengan menggunakan metode

pengumpulan data tertentu. Data sekunder adalah data yang telah

dikumpulkan oleh lembaga pengumpul data dan dipublikasikan

kepada masyarakat pengguna data. Data sekunder akan lebih

mempermudah dan mempercepat jalannya penelitian. Namun karena

umumnya data sekunder dimaksudkan untuk konsumen peneliti

dalam jumlah besar, seringkali data yang tersedia tidak sesuai benar

dengan keinginan peneliti.

Hal yang sering dikeluhkan apabila kita menggunakan data

sekunder adalah: (1) ragam data statistik yang tersedia semakin banyak

tetapi kelompok data yang dibutuhkan bagi suatu studi sering tidak

cukup; (2) konsistensi dari data runtut waktu tidak selalu dapat

dipertahankan; (3) angka-angka mengenaim asalah tertentu yang

dikeluarkan oleh berbagai sumber resmi tidak konsisten satu sama lain.

Uji reliabilitas data, penyederhanaan, agregasi, dan penyesuaian mutlak

diperlukan agar diperoleh hasil yang dapat dipertanggungjawabkan.


2. Skala Pengukuran Variabel

Dalam menentukan alat analisis statistika yang tepat dan cocok,

seorang peneliti tidak hanya harus mengetahui model analisisnya tetapi

juga harus memperhatikan skala pengukuran variabel dari data yang akan

dianalisis. Misalnya saja seorang peneliti ingin mendeskripsikan seberapa

besar penghasilan suatu kelompok masyarakat, maka statistika yang

mungkin dapat digunakan adalah menggunakan rata-rata hitung (mean)

dan simpangan baku (standar deviasi). Tetapi rata-rata (mean) ini kurang

tepat kalau digunakan untuk menggambarkan tingkat pendidikan

masyarakat tersebut. Salah satu statistik yang lebih cocok digunakan

untuk menggam-barkan tingkat pendidikan masyarakat adalah modus,

atau dapat juga menggunakan persentase. Meskipun model analisis yang

dapat digunakan menggambarkan penghasilan dan tingkat pendidikan

suatu masyarakat adalah analisis deskriptif, tetapi alat statistika yang

digunakan berbeda. Kenapa hal ini berbeda ?

Perbedaan penggunaan alat analisis sangat terkait dengan skala

pengukuran variabel yang akan dideskripsikan itu. Oleh karena itu,

pemahaman tentang skala pengukuran variabel yang akan dianalisis

harus diperhatikan. Ada empat macam skala pengukuran variabel, yaitu

skala nominal, ordinal, interval, dan rasio.

a. Skala Nominal

Misalnya saja saat ini kita sebagai dosen perguruan tinggi X

sedangkan Pak Ali yang tinggal di sebelah rumah kita bekerja di sebuah


bank pemerintah. Maka variabel jenis pekerjaan atau profesi itu

mempunyai skala pengukuran nominal. Nilai dari skala nominal ini

hanyalah menunjuk-kan sebagai perbedaan saja, tenaga pengajar

tentunya berbeda dengan seorang bankir.

Contoh lainnya adalah misalnya seorang peneliti ingin mengetahui

jenis transportasi apa saja yang digunakan oleh karyawan PT BATAGOR.

Untuk maksud itu peneliti menjaring pertanyaan "Alat angkutan apakah

yang Anda gunakan untuk ke kantor?". Ada banyak kemungkinan jawaban

dari karyawan itu, misalnya saja dengan bersepeda motor, dengan

berkendaraan umum, dengan bersepeda, atau dengan mobil jemputan

yang disediakan oleh perusahaan. Maka variabel alat transportasi itu

berskala pengukuran nominal.

b. Skala Ordinal

Seorang ketua Lembaga Penelitian di Perguruan Tinggi bermaksud

mengetahui usulan-usulan penelitian yang telah disetujui oleh Direktorat

Jenderal Pendidikan Tinggi lima tahun terakhir berdasarkan jabatan

fungsional peneliti utamanya. Tentunya informasi yang mungkin diperoleh

adalah sekian peneliti utamanya lektor muda, sekian orang peneliti

utamanya lektor, lektor madya, dan sebagainya. Nilai dari variabel jabatan

fungsional itu menunjukkan adanya tingkatan atau order disamping

adanya perbedaan. Varaibel yang demikian dinamakan sebagai skala

pengukuran yang ordinal. Skala pengukuran ini memberikan nilai yang


dapat diurutkan, jabatan lektor muda tentunya lebih rendah daripada lektor

atau lektor madya.

Contoh lain untuk skala pengukuran ordinal adalah nilai mata kuliah

mahasiswa. Ferry mendapat nilai C untuk mata kuliah Metodologi

Penelitian, Sukino mendapat nilai B, Khaeruman mendapat nilai D. Nilai

mata kuliah yang telah dikategorikan dengan A, B, C, D, dan E merupakan

variabel yang berskala pengukuran ordinal. Nilai-nilai itu selain dapat

membedakan kemampuan Ferry, Sukina, dan Khaeruman dalam mata

kuliah Metodologi Penelitian tersebut tetapi juga menggambarkan

kedudukan, posisi, atau urutan kemampuan tiap mahasiswa dalam mata

kuliah tersebut.

c. Skala Interval

Variabel temperatur atau suhu merupakan contoh yang pas dan

baik untuk menggambarkan varaibel berskala pengukuran interval.

Misalnya air di gelas A bersuhu 100 derajat Celcius, di gelas B 60 derajat

Celsius, dan di gelas C 30 derajat Celsius. Disini terlihat bahwa suhu air di

tiga gelas itu saling berbeda, air digelas A paling panas, dan di gelas C

paling dingin diantara ketiga gelas yang ada. Selisih suhu air di gelas A

dan gelas B adalah 40 derajat Celsius, tetapi tidak dapat dikatakan bahwa

suhu air di gelas B dua kali suhu di gelas C. Dari contoh ini terlihat bahwa

variabel suhu air selain memenuhi sifat adanya perbedaan dan dapat

diurutkan, tampak juga bahwa kita dapat melihat berapa selisih suhu air

dari tiap gelas yang berbeda itu. Hal ini dapat dikatakan bahwa variabel


berskala pengukuran interval mempunyai ciri membedakan, meng-

urutkan, dan mengandung unsur jarak.

d. Skala Rasio

Variabel penghasilan merupakan contoh untuk skala pengukuran

rasio. Misalnya penghasilan Rini setiap bulan sebagai dosen yang

mempunyai jabatan Lektor Muda adalah 500 ribu rupiah, sedangkan Lusi

yang baru setahun lalu menjabat Asisten Ahli berpenghasilan 300 ribu

rupiah, ataupun Eko yang baru saja diangkat sebagai Asisten Ahli Madya

hanya memperoleh 250 ribu rupiah per bulan. Penghasilan ketiga tenaga

pengajar itu berbeda satu sama lainnya, dan juga Rini merupakan dosen

yang berpenghasilan tertinggi diantara teman-temannya, dan Eko

menduduki posisi yang terendah. Variabel penghasilan ini juga dapat

memberikan informasi bahwa selisih penghasilan antara Rini dengan Lusi

adalah 200 ribu rupiah, selisih penghasilan Lusi dengan Eko hanya

sebesar 50 ribu rupiah. Dari contoh ini terlihat bahwa variabel penghasilan

berskala pengukuran interval mempunyai ciri perbedaan, urutan, dan

mengandung unsur adanya jarak atau selisih yang jelas dian-tara nilai

variabelnya itu. Selain itu dapat juga dikatakan bahwa Rini berpenghasilan

dua kali penghasilan Eko yang baru saja mengajar. Rasio dua kali ini

sangat esak karena kedua nilai mempunyai nilai nol (titik nol) yang sama

dan mutlak. Nol mutlak inilah yang membedakan skala pengukuran rasio

dengan interval.


BAB IIIREGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY

Variabel di dalam analisis regresi bisa debedakan menjadi dua

yaitu variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Model regresi pada bagian

ini memfokuskan pada regresi dengan variabel independen kualitatif.

Harga, volume produksi, volume penjualan, biaya promosi adalah

beberapa contoh variabel yang datanya bersifat kuantitatif. Namun, bila

kita membicarakan masalah jenis kelamin, tingkat pendidikan, status

perkawinan, krisis ekonomi maupun kenaikan harga BBM berarti kita

membicarakan variabel bersifat kualitatif.

Variabel-variabel kualitatif tersebut sangat mempengaruhi perilaku

agen-agen ekonomi. Variabel kualitatif ini bisa terjadi pada dara cross

section maupun data time series. Misalnya dalam data cross section kita

bisa memasukkan jenis kelamin di dalam regresi dalam mempengaruhi

volume penjualan handphone. Begitu pula data kualitatif seperti kenaikan

harga BBM bisa kita masukkan di dalam regresi dalam mempengaruhi

volume penjualan dalam data time series.

Ada kalanya kita melakukan suatu regresi dimana variabel penjelas

atau variabel tergantung berupa data kategorikal (sering disebut data

nominal). Misalnya laki-laki dan perempuan, desa-kota, industri pangan,

sandang, dan peralatan.


Contoh kita ingin mengetahui jenis kelamin, lokasi, dan industri terhadap

upah.

1. Pengaruh jenis kelamin atas upah, modelnya,

Upah = a + b1DJK

Dimana DJK adalah Dummy jenis kelamin (laki-laki dan wanita)

2. Pengaruh lokasi terhadap upah, apakah desa lebih rendah

upahnya dari kota, modelnya,

Upah = a + b1DLOK

dimana DLOK adalah dummy lokasi

3. Pengaruh industri terhadap upah, modelnya

Upah = a + b1DIND

dimana DIND adalah dummy setiap klasifikasi industri

Untuk memudahkan lihat contoh data berikut:

Industri Kode Industri UpahPangan 31 500Sandang 32 522Sandang 32 530Pangan 31 512Peralatan logam 38 600Peralatan logam 38 642Pangan 31 540Pangan 31 520Sandang 32 580Sandang 32 570

Cara Membuat Variabel Dummy

Untuk dapat membedakan pengaruh masing-masing industri atas

upah kita akan membuat variabel dummy. Caranya adalah memberi nilai 1


pada kategori tersebut dan memberi nol bagi kategori lainnya data

berubah menjadi sebagai berikut.

Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat

Pangan 31 500 1 0 0Sandang 32 520 0 1 0Sandang 32 530 0 1 0Pangan 31 520 1 0 0Peralatan logam 38 600 0 0 1Peralatan logam 38 640 0 0 1Pangan 31 540 1 0 0Pangan 31 520 1 0 0Sandang 32 580 0 1 0Sandang 32 570 0 1 0

Sekarang perhatikan upah rata-rata untuk masing-masing industri:

Pangan = 5204

520540520500

Sandang = 5504

570580530520

Peralatan= 6202

640600

Jika kita memiliki 3 dummy variabel maka kita bisa memasukkan 2

variabel dummy, sedangkan yang satu akan berfungsi menjadi benchmark

atau pematok. Besarnya benchmark tidak lain adalah intercept atau nilai

konstanta (a).

Contoh:Upah = a + b1 Dsandang + b2 Dalat

Dari data di atas hasilnya adalah sebagai berikut

Upah = 520 + 30 Dsandang + 100 Dalat


Jadi rata-rata upah industri pangan yang tidak dimasukkan ke dalam

model menjadi intersep (benchmark) beda upah sandang terhadap

pangan adalah nilai b1=30 dan beda upah rata-rata industri peralatan

terhadap industri pangan adalan 100.

Sebaliknya jika yang tidak dimasukkan dalam regresi adalah

industri peralatan, maka hasil regresi akan berubah sebagai berikut:

Upah = 620 - 100 Dpangan - 70 Dsandang

Sekarang intersep (a) menjadi rerata industri alat, dan beda upah pangan

terhadap industri alat adalah minus 100 dan beda upah industri alat

adalah minus 70.

Kesimpulannya jika kita punya n variabel dummy, maka kita dapat

memasukkan n-1 variabel dalam model regresi, dan yang menjadi

intersep adalah nilai rata-rata variabel yang tidak dimasukkan. Perhatikan

cara memaknai parameter hasil regresi yang menggunakan dummy di

atas.

Sekarang kita akan memasukkan data pendidikan pada data yang

kita miliki di atas, data lengkapnya menjadi sebagai berikut.

Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat

Pangan 31 500 1 0 6Sandang 32 520 0 1 9Sandang 32 530 0 1 9Pangan 31 520 1 0 9Peralatan logam 38 600 0 0 12Peralatan logam 38 640 0 0 11Pangan 31 540 1 0 9Pangan 31 520 1 0 6Sandang 32 580 0 1 12Sandang 32 570 0 1 9


Hasil di atas dapat kita ringkas dan sajikan sebagai berikut:

Makna hasil regresi sekarang adalah sebagai berikut:

Pada tingkat pendidikan yang sama, maka upah industri sandang

adalah minus 18,6 di bawah industri pangan (industri yang tidak diikutkan

dalam regresi). Upah industri peralatan pada tingkat pendidikan yang

sama adalah 49,9 di atas industri pangan. Mengapa angkanya menjadi

semakin kecil dari sebelumnya?

Hal ini disebabkan adanya perbedaan pendidikan di ketiga industri,

perbedaan upah tidak semata disebabkan oleh perbedaan industri tetapi

juga disebabkan oleh perbedaan pendidikan. Ini dapat juga dikatakan

bahwa pendidikan menjadi variabel KONTROL yan bertugas memurnikan

pengaruh perbedaan industri atas upah.

Contoh :

Menganalisis apakah masa kerja, tingkat pendidikan karyawan, dan

jenis kelamin mempengaruhi gaji karyawan. Pendidikan dikategorikan

menjadi dua yaitu Diploma dan Sarjana. Menggunakan data hipotetis

sebanyak 20 karyawan suatu perusahaan.

Yi = βo + β1 Xi + β2 D1 + β3 D2

Upah = 448,4 - 18,62 Dsandang + 49,9 Dalat + 10,5 Pendidik(12,)** (-1,04) (2,287)** (2,486)**R2 = 0,839F = 0,40


Dimana :

Yi = gaji karyawan

Xi = masa kerja karyawan (tahun)

D1 = 1 jika sarjana dan 0 jika tidak (diploma)

D2 = 1 jika pria dan 0 bila wanita

Data 20 Karyawan di Perusahaan PT Maju Mundur

Gaji (juta) Masa_kerja Pendidikan Kelamin

2,700 11 0 03,400 3 1 13,900 18 0 13,400 14 0 14,800 9 1 12,200 3 0 16,400 15 1 16,230 17 1 04,200 20 0 12,065 2 0 03,510 4 1 02,500 5 0 12,800 8 0 12,975 14 0 05,890 15 1 03,105 15 0 03,200 2 1 13,365 19 0 03,850 5 1 06,910 20 1 0


Data dianalisis dengan SPSS dan hasil outputnya seperti berikut.

Model Summary

,958a ,917 ,901 ,45176Model1

R R SquareAdjusted

R SquareStd. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerja

a.

Nilai koefisien determinasi sebesar 0,917 artinya hasil regresi

menunjukkan bahwa variasi masa kerja, tingkat pendidikan karyawan dan

jenis kelamin mampu menjelaskan variasi gaji karyawan sebesar 91,7%

dan sisanya sebesar 9,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

ANOVAb

36,101 3 12,034 58,964 ,000a

3,265 16 ,20439,367 19

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerjaa.

Dependent Variable: Gajib.

Nilai F-hitung sebesar 58,964 dan nilai F-tabel pada α=5% dengan

df (3,16) sebesar 3,24 (cari dalam tabel F). Nilai F-hitung lebih besar dari

nilai F-tabel sehingga kita menolak Ho. Bisa juga melihat nilai signifikansi

sebesar 0,000 < α = 0,05 maka Ho ditolak (H1 diterima). Hasil regresi ini

mengindikasikan bahwa secara serentak variabel masa kerja, tingkat

pendidikan karyawan dan jenis kelamin secara nyata mempengaruhi gaji

karyawan.


Coefficientsa

1,067 ,280 3,815 ,002,156 ,016 ,703 9,448 ,000

2,183 ,207 ,774 10,560 ,000,228 ,208 ,081 1,096 ,289

(Constant)Masa_kerjaPendidikanKelamin

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Gajia.

Uji signifikansi variabel independen terhadap variabel dependen

menunjukkan bahwa nilai t-hitung variabel masa kerja sebesar 9,448;

variabel dummy tingkat pendidikan sebesar 10,560; dan variabel dummy

jenis kelamin sebesar 1,096. Sementara itu, nilai t-tabel uji dua sisi pada

α=5% dengan df =16 sebesar 2,120 (cari dalam tabel t). Dengan demikian

variabel masa kerja dan dummy tingkat pendidikan signifikan pada α=5%

(nilai t-hitung > nilai t-tabel), sedangkan variabel dummy jenis kelamin

tidak berpengaruh nyata. Bisa juga membandingkan nilai Sig. (probabilitas

atau p-value) jika lebih kecil dari alpha maka Ho ditolak, artinya variabel

tersebut berpengaruh nyata terhadap variabel dependen.

Hasil regresi mengindikasikan bahwa variabel kualitatif tingkat

pendidikan karyawan berpengaruh nyata terhadap gaji karyawan.

Koefisien regresi variabel dummy tingkat pendidikan sebesar 2,183 dapat

diartikan gaji karyawan berpendidikan sarjana lebih besar 2,183 juta

dibandingkan dengan gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dengan

asumsi variabel lain tetap. Variabel dummy jenis kelamin tidak signifikan

maka dapat diartikan tidak ada perbedaan gaji antara karyawan pria dan

wanita dengan asumsi variabel lain tetap. Koefisien regresi variabel


dummy jenis kelamin 0,228 artinya gaji karyawan pria lebih tinggi 0,228

juta dibandingkan dengan gaji karyawan wanita tetapi secara statistika

perbedaan itu tidak berbeda nyata.

Karyawan Sarjana dan Pria :

E(Yi | D1=1; D2=1, Xi) = (βo + β2 + β3) + β1Xi

Karyawan Tidak Sarjana dan Pria :

E(Yi | D1=0; D2=1, Xi) = (βo + β3) + β1Xi

Karyawan Sarjana dan Wanita :

E(Yi | D1=1; D2=0, Xi) = (βo + β2) + β1Xi

Karyawan Tidak Sarjana dan Wanita :

E(Yi | D1=0; D2=0, Xi) = βo + β1Xi

Persamaan regresi Yi = 1,067 + 0,156 Xi + 2,183 D1 + 0,228 D2

Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan pria :

Y’ = (1,067 +2,183 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,478 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan pria :

Y’ = (1,067 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 1,295 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan wanita :

Y’ = (1,067 + 2,183) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,250 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan wanita: Y’=1,067+0,156 Xi


Soal Latihan :

Sekarang buatlah analisis dengan data berikut.

INDUSTRI LABA KAPITALA 10 10A 12 11A 14 12A 12 9B 13 13B 15 23B 11 25B 10 16B 18 31C 20 40C 22 50C 23 52A 20 20A 11 30B 15 40

Buatlah model analisis yang menjawab pertanyaan penelitian berikut:

1. Apakah ketiga industri memiliki laba benar-benar yang berbeda?

Buatlah dummy variabelnya.

2. Apakah laba itu disebabkan oleh beda industri atau modal, berapa

sumbangan masing-masing?

3. Mana variabel yang signifikan?

4. Tunjukkan ketepatan modelnya.

5. Ujilah asumsi klasiknya.

6. Sajikan hasil regresi secara internasional

Soal di atas hanya dapat dipecahkan melalui program paket karena

variabelnya menjadi banyak, gunakan program SPSS.


BAB IVJENIS UJI STATISTIKA NONPARAMETRIK

1. Uji Chi Square (X2)

Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah

salah satu jenis uji komparatif non parametrik yang dilakukan pada dua

variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari

2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi

square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang

terendah).

Uji chi-square merupakan uji non parametrik yang paling banyak

digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi

responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa

syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga

Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).

2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell

saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected

count ("Fh") kurang dari 5.

3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell

dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari

20%.


Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel

kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah "koreksi

yates". Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel

sebelumnya yang berjudul "Koreksi Yates".

Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak

memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan

kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus "Fisher Exact

Test".

Pada buku ajar ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi

lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-

Square".

Formula uji Chi Square :

Dimana :

= Nilai kai-kuadrat

fo = frekuensi observasi/pengamatan

fe = frekuensi ekspetasi/harapan

Untuk memahami apa itu "cell", lihat tabel di bawah ini:

Pendidikan Pekerjaan Total1 21 a b a+b2 c d c+d3 e f e+f

Total a+c+e b+d+f N

Tabel di atas, terdiri dari 6 cell, yaitu cell a, b, c, d, e dan f.


Sebagai contoh kita gunakan penelitian dengan judul "Perbedaan

Pekerjaan Berdasarkan Pendidikan".

Teladan 1 : Gunakan data berikut:

Responden Pendidikan Pekerjaan1 1 12 2 23 1 24 2 25 1 26 3 27 2 28 1 29 2 2

10 1 211 1 212 3 113 3 114 2 115 1 216 3 217 2 218 2 219 1 120 2 221 3 122 1 123 3 224 1 225 3 126 2 227 1 228 1 229 2 230 1 131 2 232 2 133 2 134 1 135 2 2


36 1 137 3 238 2 239 2 140 3 241 1 142 3 243 1 144 2 245 1 146 3 147 3 248 2 149 3 250 2 151 2 152 2 253 3 254 1 155 2 256 2 257 1 158 3 159 2 160 3 1

Dari data di atas, kita kelompokkan ke dalam tabel kontingensi.

Karena variabel pendidikan memiliki 3 kategori dan variabel pekerjaan

memiliki 2 kategori, maka tabel kontingensi yang dipakai adalah tabel 3 x

2. Maka akan kita lihat hasilnya sebagai berikut:

Pendidikan Pekerjaan Total1 21 11 9 202 8 16 243 7 9 16

Total 26 34 60


Dari tabel di atas, kita inventarisir per cell untuk mendapatkan nilai

frekuensi kenyataan, sebagai berikut:

Cell Foa 11b 9c 8d 16e 7f 9

Langkah berikutnya kita hitung nilai frekuensi harapan per cell, rumus

menghitung frekuensi harapan adalah sebagai berikut:

Fh = (Jumlah Baris/Jumlah Semua) x Jumlah Kolom

1. Fh cell a = (20/60) x 26 = 8,667

2. Fh cell b = (20/60) x 34 = 11,333

3. Fh cell c = (24/60) x 26 = 10,400

4. Fh cell d = (24/60) x 34 = 13,600

5. Fh cell e = (16/60) x 26 = 6,933

6. Fh cell f = (16/60) x 34 = 9,067

Maka kita masukkan ke dalam tabel sebagai berikut:

Cell Fo Fha 11 8,667b 9 11,333c 8 10,400d 16 13,600e 7 6,933f 9 9,067

Langkah berikutnya adalah menghitung Kuadrat dari Frekuensi

Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per cell.


1. Fh cell a = (11 - 8,667)2 = 5,444

2. Fh cell b = (9 - 11,333)2 = 5,444

3. Fh cell c = (8 - 10,400)2 = 5,760

4. Fh cell d = (16 - 13,600)2 = 5,760

5. Fh cell e = (7 - 6,933)2 = 0,004

6. Fh cell f = (9 - 9,067)2 = 0,004

Lihat hasilya pada tabel di bawah ini:

Cell Fo Fh Fo - Fh (Fo - Fh)2

a 11 8,667 2,333 5,444

b 9 11,333 -2,333 5,444

c 8 10,400 -2,400 5,760

d 16 13,600 2,400 5,760

e 7 6,933 0,067 0,004

f 9 9,067 -0,067 0,004

Kuadrat dari Frekuensi Kenyataan dikurangi Frekuensi Harapan per

cell kemudian dibagi frekuensi harapannya:

1. Fh cell a = 5,444/8,667 = 0,628

2. Fh cell b = 5,444/11,333 = 0,480

3. Fh cell c = 5,760/10,400 = 0,554

4. Fh cell d = 5,760/13,600 = 0,424

5. Fh cell e = 0,004/6,933 = 0,001

6. Fh cell f = 0,004/9,067 = 0,000

Kemudian dari nilai di atas, semua ditambahkan, maka itulah nilai

chi-square hitung. Lihat Tabel di bawah ini:


Cell Fo Fh Fo - Fh (Fo - Fh)2 (Fo - Fh)2/Fha 11 8,667 2,333 5,444 0,628b 9 11,333 -2,333 5,444 0,480c 8 10,400 -2,400 5,760 0,554d 16 13,600 2,400 5,760 0,424e 7 6,933 0,067 0,004 0,001f 9 9,067 -0,067 0,004 0,000

Chi-Square Hitung = 2,087

Untuk menjawab hipotesis, bandingkan chi-square hitung dengan

chi-square tabel pada derajat kebebasan atau degree of freedom (DF)

tertentu dan taraf signifikansi tertentu. Apabila chi-square hitung >= chi-

square tabel, maka perbedaan bersifat signifikan, artinya H0 ditolak atau

H1 diterima.

DF pada teladan 2 di atas adalah 2. Didapat dari rumus ===>

DF = (r - 1) x (k-1)

di mana: r = baris. k = kolom. Pada contoh di atas, baris ada 3 dan kolom

ada 2, sehingga DF = (2 - 1) x (3 -1) = 2.

Apabila taraf signifikansi yang digunakan adalah 95% maka batas kritis

0,05 pada DF 2, nilai chi-square tabel sebesar = 5,991.

Karena 2,087 < 5,991 maka perbedaan tidak signifikan, artinya Ho

diterima atau H1 ditolak.

Teladan 2 : untuk Data dari Sampel Tunggal

Akan diuji distribusi frekuensi kategori variabel motivasi hasil

amatan dengan distribusi frekuensi kategori variabel sama yang

diharapkan. Hipotesis nol uji tersebut adalah: tidak terdapat perbedaan

distribusi variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi harapan.


Prosedur ini banyak digunakan pada uji normalitas variabel. Rumus yang

digunakan dalam uji tersebut adalah:

k

i i

ii

E

EO

1

22 )(

dengan keterangan:

iO = banyaknya kasus yang diamati dalam kategori i.

iE = banyaknya kasus yang diharapkan

k

i 1

= penjumlahan semua kategori k.

Misalkan hasil penelitian memperoleh frekuensi kategori hasil

observasi (kolom O) dan frekuensi kategori harapan ditunjukkan (kolom E)

pada Tabel, untuk menghitung ∑i

ii

E

EO 2)( perlu dibuat kolom ((O-E)2)/E.

Tabel Uji Statistik Nonparametrik Data dari Sampel Tunggaldengan Chi-Kuadrat

Kategori O E ((O-E)2)/ESangat Rendah 3 2 0,500Rendah 7 8 0,125Sedang 8 10 0,400Tinggi 8 8 0,000Sangat Tinggi 4 2 2,000Total 30 30 3,025

Dengan cara tersebut, maka diperoleh 2 = 3,025. Derajad

kebebasan (db) uji tersebut adalah jumlah kategori (k) dikurangi 1 = 4.

Pada taraf signifikasi () = 5% harga 2 tabel = 9,49. Karena 2 hitung <

2 tabel, maka hipotesis nol diterima.


Sola Latihan :

Jika data sudah tersusun dalam tabel distribusi frekuensi (tabel

silang dua arah), misalnya suatu badan riset ingin mengetahui

bagaimana sikap/penghargaan pegawai Pajak, Bank, TNI, dan Guru

terhadap gaji/jaminan sosial yang diterimanya. Penelitian berdasarkan

sampel random pada pegawai dari empat golongan tersebut. Hasil

penelitian disajikan dalam tabel berikut.

Sikap Pegawai Total Baris

Pajak Bank TNI Guru

Memuaskan 80 75 55 50 260

Cukup 60 50 30 15 155

Kurang 40 70 25 30 165

Total Kolom 180 195 110 95 580

Apakah ada perbedaan yang signifikan atas sikap pegawai

terhadap gaji/jaminan sosial dari empat golongan pegawai tersebut,

=5%.


2. Uji Tanda (Sign Test)

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen).

tanda (+)→ data pada sampel 1 > pasangannya pada sampel 2

tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya pada sampel 2

tanda Nol (0)→ data pada sampel 1 = pasangannya pada sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan.

Notasi yang digunakan:

n = banyaknya tanda (+) dan tanda (–) dalam sampel

p = proporsi SUKSES dalam sampel

q = 1 – p

p0 = proporsi SUKSES dalam H0

q0 = 1 – p0

Standar Error = Galat Baku = p =n

qp 00

Rata-Rata Sampel = p = p0

Statistik Uji zhitung =p

pp

→ zhitung =

n

qp

pp

00

0

Ingat: kejadian SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji)

dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah

banyak tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah

banyak tanda (–)


Nilai p0 disesuaikan dengan nilai pengujian p yang diinginkan dalam soal,

atau jika ingin diuji proporsi sampel 1 = proporsi sampel 2 maka = p0 = q0

= 0,5.

Penetapan H0 dan H1, dalam uji hipotesis terdapat 3 alternatif H0 dan H1:

1) H0: p = p0 dan H1: p < p0

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα

2) H0: p = p0 dan H1: p > p0

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z > zα

3) H0: p = p0 dan H1: p ≠ p0

Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα/2 dan z > zα/2

Teladan 3 :

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun

Mandi (LUXE dan GIVE). Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi

preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

Tabel Skor preferensi sabun untuk Teladan 3


Banyaknya tanda (+) = 8

Banyaknya tanda (–) = 5

Total n = 8 + 5 = 13

Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka SUKSES

dalam sampel adalah p = proporsi banyaknya tanda (+) dalam sampel.

13

8

n

positifbanyakp = 0,62

q = 1 – p = 1 – 0,62 = 0,38

Karena ingin diuji proporsi yang suka LUXE = GIVE, maka p0 = q0 = 0,50.

Langkah pengujiannya adalah:

1. H0: p = 0,50 H1: p ≠ 0,50

2. Statistik Uji : z

3. Arah uji: 2 arah

4. Taraf nyata pengujian = α = 1% → α/2 = 0,5% = 0,005

5. Daerah Penolakan H0


6. Nilai statistik Uji:

zhitung =

13

25,0

12,0

13

50,050,0

50,062,0

00

0

n

qp

pp

=13867,0

12,0

0192,0

12,0 = 0,8653 ≈ 0,87

7. Kesimpulan:

z hitung = 0,87 ada di daerah penerimaan H0, sehingga H0 di-terima.

Proporsi konsumen yang menyukai LUXE masih sama dengan yang

menyukai GIVE.

Teladan 4 :

Dengan menggunakan data pada Teladan 3 di atas dan taraf nyata

1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada sabun LUXE

dibanding sabun GIVE sudah lebih dari 0,30?

Diketahui: p0 = 0,30

q0 = 1 – 0,30 = 0,70

1) H0: p = 0,30 H1: p > 0,30

2) Statistik Uji: z

3) Arah uji: 1 arah

4) Taraf nyata pengujian = α = 1% = 0,01

5) Daerah Penolakan H0:


6) Nilai statistik uji:

zhitung =

13

21,0

32,0

13

70,030,0

30,062,0

00

0

n

qp

pp

= 1270,0

32,0

0161,0

32,0 = 2,5177 ≈ 2,52

7) Kesimpulan:

z hitung = 2,52 ada di daerah penolakan H0, sehingga H0 ditolak dan

H1 diterima. Proporsi konsumen yang menyukai LUXE sudah lebih

dari 0,30.

Soal Latihan :

Di Kelurahan Karang Pule diadakan penyuluhan tentang kesehatan

dan kebersihan serta diadakan perlombaan kebersihan berhadiah. Untuk

mengetahui apakah penyuluhan demikian ada manfaatnya untuk

menyadarkan penduduk dalam hal kebersihan dan kesehatan, kemudian


diadakan pengamatan terhadap 26 rumah yang dipilih secara acak.

Misalnya ada empat tingkat kebersihan rumah masing-masing diberi nilai

1, 2, 3, dan 4 berdasarkan pedoman penilaian tertentu. Data hasil

pengamatan sebelum dan sesudah diadakan penyuluhan sebagai berikut.

Resp Sebelum Sesudah1 2 32 3 23 1 34 2 35 1 26 2 37 3 48 2 39 4 4

10 1 311 2 312 2 113 2 414 1 315 2 316 3 217 3 218 2 319 1 220 1 321 2 322 1 123 3 224 2 325 1 426 2 2

Ujilah apakah penyuluhan dapat menyadarkan penduduk dalam hal

kebersihan dan kesehatan, alpha 1% dan 5 %.


3. Uji Pangkat Bertanda Wilcoxon

Uji ini dipergunakan untuk membandingkan dua sampel yang

anggota-anggotanya berpasangan dan berasal dari dua populasi yang

tidak diketahui distribusinya. Untuk menguji perbedaan median dua

populasi berdasarkan median dua sampel berpasangan. Uji ini selain

mempertimbangkan arah perbedaan, juga mempertimbangkan besar

relatif perbedaannya. Dengan demikian bisa dikatakan bahwa Uji Pangkat

Bertanda Wilcoxon memiliki kualitas yang lebih baik dibandingkan

dengan Uji Tanda. Data paling tidak berskala ordinal.


n1 = ukuran sampel ke-1 n2 = ukuran sampel ke-2

n1 < n2 ukuran sampel ke-1 selalu lebih kecil dari sampel ke-2

W = jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil.

Nilai Ekspektasi (W) = E(W) =

2

1211 nnn

Standar Error = SE =12

)1( 2121 nnnn

Statistik uji = z =SE

WEW )(

Teladan 5 : Berikut ini adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja.


Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah (peringkat) pendapatan di de-

partemen Q lebih kecil dibandingkan dari departemen Z?

Jawab:

1. H0: μ1 = μ2 H1: μ1 < μ2


3. Arah uji: 1 arah

4. Taraf nyata pengujian = α = 5% = 0,05

5. Daerah Penolakan H0: lihat diagram pada halaman berikutnya!

6. Statistik uji: n1 = 4 n2 = 8 W = 19

E(W) =

2

134

2

1844

2

1211

nnn= 26

SE =

666,3412

416

12

1384

12

12121

nnnn

= 5,89

z =89,5

2619)(

SE

WEW= −1,19

7. Kesimpulan:

z hitung = –1,19 ada di daerah penerimaan H0, sehingga H0 diterima.

Jadi, peringkat pendapatan di kedua departemen sama.


4. Uji Jumlah Pangkat Wilcoxon

Uji ini dipergunakan untuk membandingkan dua sampel yang

anggota-anggotanya tidak berpasangan dan berasal dari dua populasi

yang tidak diketahui distribusinya. Hipotesis nol yang akan diuji

menyatakan bahwa mean dari dua populasi sama.

Ho : µ1 = µ2 lawan H1 : µ1 ≠ µ2

Kedua populasi yang diselidiki tidak diketahui distribusinya dan

tidak perlu sama macam distribusinya, dengan demikian uji parametrik

tidak tepat untuk digunakan.

Bila besar sampel pertama dan kedua dinyatakan dengan n1 dan

n2, maka langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut :

1. Gabungkan kedua sampel dan beri pangkat (jenjang) pada tiap-tiap

anggotanya mulai dari nilai pengamatan terkecil ke nilai pengamatan

terbesar. Apabila ada dua atau lebih nilai pengamatan yang sama maka

pangkat yang diberikan pada tiap-tiap anggota sampel adalah pangkat

rata-rata.

2. Hitung pangkat masing-masing bagi sampel pertama dan kedua, dan

notasikan dengan R1 dan R2.

3. Ambillah jumlah pangkat yang lebih kecil antara R1 dan R2, notasikan

dengan R.

4. Bandingkan nilai R yang diperoleh dari hasil pengamatan dengan Rα

dari tabel.

5. Jika R ≥ Rα maka Ho diterima dan jika R < Rα maka Ho ditolak.


Teladan 6

Suatu metode penanaman padi model baru (Jajar Legowo=Jarwo)

hendak dicobakan. Untuk mengetahui apakah cara baru (Jarwo) tersebut

memberikan hasil panenan (produksi) yang berbeda dengan cara lama

(Tandur Jajar). Kemudian dilakukan penelitian, cara lama dicobakan pada

10 orang petani dan cara baru dicobakan pada 10 orang petani lainnya,

masing-masing dipilih secara random dari berbagai tempat yang kira-kira

memiliki luas lahan dan kesuburan yang sama. Hasil penelitian dan

pangkatnya disajikan pada tabel berikut.

Tabel Hasil Panenan (Produksi) dan Pangkat Cara Lama dan Cara Baru

No Metode Lama (Tandur Jajar) Metode Baru (Jarwo)Produksi Pangkat Produksi Pangkat

1 16 7,5 16 7,52 12 2 15 5,53 18 10 19 13,54 19 13,5 23 185 14 4 25 196 13 3 21 177 18 10 26 208 19 13,5 20 169 15 5,5 18 1010 10 1 19 13,5

Jumlah R1 = 70 Jumlah R2 = 140

Jumlah pangkat yang lebih kecil adalah R1 = 70 ===> R. Untuk n1

= 10 dan n2 = 10, dari tabel R diperoleh R 5% = 78 dan R 1% = 71, nilai R

hitung < R tabel maka Ho ditolak, artinya produksi padi cara baru berbeda

nyata dengan produksi padi cara lama.

Untuk dua sampel yang berukuran tidak sama (n1 ≠ n2), pemberian

pangkat dilakukan dua kali, yaitu pangkat dari nilai pengamatan terkecil ke


nilai pengamatan terbesar (pangkat I) dan dari nilai pengamatan terbesar

ke nilai pengamatan terkecil (pangkat II).

Apabila n1 atau n2 atau kedua-duanya lebih besar dari 20,

pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunkan distribusi Z, dengan

rumus sebagai berikut :

n* (n1 + n2 + 1) – 2 R*Z-hit = --------------------------------------

(n1 n2 (n1 + n2 + 1) / 3)1/2

R* = jumlah pangkat yang lebih kecil

n* = jumlah sampel dari R*

Jika Z-hit ≤ Z tabel maka Ho diterima (H1 ditolak)

Jika Z-hit > Z tabel maka Ho ditolak (H1 diterima)

Soal Latihan :

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah kenaikan upah akan

meningkatkan output per jam dari pekerja. Output per jam dalam unit

sebelum kenaikan upah (X) dan output per jam dalam unit setelah

kenaikan upah (Y). Sampel dengan 10 pekerja memberikan hasil sebagai

berikut :

Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 91 83 70 64 85 86 91 66 72 61

Y 88 87 67 69 83 81 94 67 76 65

Ujilah apakah kenaikan upah dapat meningkatkan output per jam

dari pekerja, gunakan uji Pangkat Bertanda Wilcoxon = 5 %.


5. Uji Mann-Whitney

Uji ini merupakan alternatif uji beda dua rata-rata parametrik

dengan menggunakan referensi distribusi t (sampel-sampel berukuran

kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari

yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan

kedua sampel. Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan

aturan berikut:

Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama dan

peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar.

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat.

Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus:

Peringkat (R) = samabernilaiyangdatabanyaknya

samabernilaiyangdataurutan

Teladan 7 : Berikan peringkat (ranking) data dalam tabel berikut.

Tabel Nilai Statistika II untuk Teladan 7.


Ranking untuk nilai 70 =3

21

3

876

= 7

Ranking untuk nilai 75 =2

19

2

109

= 9,5


R1 = Jumlah peringkat dalam sampel ke-1

R2 = Jumlah peringkat dalam sampel ke-2

n1 = ukuran sampel ke-1

n2 = ukuran sampel ke-2

Ukuran kedua sampel tidak harus sama

Rata-rata R1 =

2

12111

nnnR

Rata-rata R2 =

2

12122

nnnR

Standar Error (Galat Baku) = 12

12121

nnnnR

Statistik uji: z =1

11

R

RR

Dalam perhitungan hanya R1 yang digunakan, karena ia menjadi subyek

dalam H0 dan H1.

Teladan 8 :

Berdasarkan Tabel di atas (lihat Teladan 7), ujilah dengan taraf

nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fakultas Pertanian lebih

besar dibanding mahasiswa Fakultas Ekonomi?


Jawab:

1. H0: μ1 = μ2 H1: μ1 > μ2

2. Statistik Uji: z

3. Arah uji: 1 arah


5. Daerah Penolakan H0:

6. Nilai statistik uji:

R1 = 117 R2 = 93

n1 = 10 n2 = 10

2

210

2

2110

2

1101010

2

12111

nnn

R = 105

175

12

2100

12

211010

12

12121

nnnn

R

= 13,23

23,13

12

175

105117

1

11

R

RRz

= 0,90711 ≈ 0,91


7. Kesimpulan:

z hitung = 0,91 ada di daerah penerimaan H0, sehingga H0 diterima.

Dengan demikian (peringkat) nilai UAS Statistika di Fakultas Pertanian

sama dengan Fakultas Ekonomi.

Soal Latihan :

Seorang Manajer ingin mengetahui apakah iringan musik lembut

berpengaruh terhadap produktivitas kerja. Output per jam dalam unit

pekerja tanpa iringan musik (X) dan output per jam dalam unit pekerja

dengan iringan musik (Y). Sampel dengan 10 pekerja memberikan hasil

sebagai berikut :

Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 13 12 12 10 10 10 14 11 9 8

Y 15 13 12 12 14 16 13 8 10 7

Ujilah apakah iringan musik lembut berpengaruh terhadap

produktivitas kerja, gunakan uji Mann-Whitney = 5%.


6. Uji Run (Run Test)

Uji Run(s) digunakan untuk menguji keacakan dalam suatu sampel.

Run adalah satu atau lebih lambang-lambang yang identik yang didahului

atau diikuti oleh suatu lambang yang berbeda atau tidak ada lambang

sama sekali.

→ terdapat 9runs

Statistik uji yang digunakan: z


n1 = banyaknya lambang 1 dalam sampel n1 > 10

n2 = banyaknya lambang 2 dalam sampel n2 > 10

n = n1 + n2

nr = banyak run(s)

Rata-rata Run(s) = μr =n

nn 212+ 1

Standar deviasr Run(s) = σr = 122

22221

nn

nnnnn

Statistik uji: z =r

rrn

Penetapan H0:

H0: susunan acak (random)

H1: susunan tidak acak (not random)



Teladan 9 :

Berikut ini adalah urutan duduk mahsiswa dan mahasiswi dalam

suatu kelas:

LL P L PP L P L P L P LL P LLLLLLL PP L P LL PP LLLLLL

L = Laki-laki, P = Perempuan

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah urutan ini sudah random?

Diketahui:

n1 = banyak L = 24 ; n2 = banyak P = 12 ; nr = banyak runs = 19

Jawab:

1. H0: susunan acak H1: susunan tidak acak


3. Arah pengujian: 2 Arah




6. Statistik uji:

μr = n

nn 212+ 1 = 36

12242 + 1 = 17

σr = 122

22221

nn

nnnnn=

13636

3612242122422

= 351296

540576

= 857143,6 = 2,618615 ≈ 2,62

nr = 19

z =r

rrn

= 62,2

1719 = 0,76

7. Kesimpulan:

z hitung = 0,76 ada di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima. Jadi,

dengan demikian susunan tersebut terbukti acak.

Soal Latihan :

Seorang mahasiswa Fakultas Pertanian melakukan penelitian

untuk mengetahui Apakah Pria dan Wanita yang Berbelanja ke Kios

Saprotan (Sarana Produksi Pertanian) Berdatangan Secara Acak atau

Tidak. Pada hari penelitian mahasiswa tersebut melakukan pencatatan

terhadap jenis kelamin orang yang berbelanja dari mulai kios dibuka

hingga ditutup kembali, dan diperoleh data, ada 30 orang yang

berbelanja, terdiri dari 20 orang Pria (n1) dan 10 orang Wanita (n2)

dengan susunan seperti berikut.

P P P P W W P P P P P P W W W W P P P P P P W P P P P W W W

Hipotesis penelitian adalah Ho : data berdistribusi random lawan H1 :

data tidak berdistribusi random. Berdasarkan data hasil penelitian

tersebut lakukan uji Run, α = 5%.


7. Uji Kruskal-Wallis

Analisis varian ranking satu arah Kruskal-Wallis atau biasa disebut

Uji Kruskal-Wallis pertama kali diperkenalkan oleh William H. Kruskal dan

W. Allen Wallis pada tahun 1952. Uji ini merupakan salah satu uji statistik

nonparametrik dalam kasus k sampel independen. Uji Kruskal-Wallis

digunakan untuk menguji apakah k sampel independen berasal dari

populasi yang berbeda, dengan kata lain uji ini dapat digunakan untuk

menguji hipotesis nol bahwa k sampel independen berasal dari populasi

yang sama atau identik dalam hal harga rata-ratanya. Oleh karena itu, uji

Kruskal-Wallis juga merupakan perluasan dari uji Mann-Whitney.

Menurut D.C. Montgomery (2005), apabila asumsi kenormalan

yang dibutuhkan oleh metode statistika parametrik tidak dapat dipenuhi,

maka peneliti dapat menggunakan metode alternatif sebagai pengganti

analisis varian satu arah (One way ANOVA) yaitu Kruskal-Wallis Test.

Sedangkan menurut Wayne W. Daniel dalam bukunya Applied

Nonparametric Statistic, beberapa syarat yang harus dipenuhi dalam

menggunakan Kruskal-Wallis Test adalah:

1. Pengamatan harus bebas satu sama lain (tidak berpasangan).

2. Tipe data setidak-tidaknya adalah ordinal.

3. Variabel yang diamati merupakan variabel yang berdistribusi

kontinyu.


Dasar Pemikiran dan Metode

Data untuk pengujian Kruskal-Wallis pada umumnya dituangkan

dalam tabel r baris dan k kolom. Banyaknya sampel yang terpilih dituliskan

dalam tabel secara baris, sedangkan kelompok atau kategori yang

tersedia dituliskan secara kolom.

Dalam penghitungan uji Kruskal-Wallis ini, masing-masing nilai

observasi diberi ranking secara keseluruhan dalam satu rangkaian.

Pemberian ranking diurutkan dari nilai yang terkecil hingga nilai yang

terbesar. Nilai yang terkecil diberi ranking 1 dan nilai yang terbesar diberi

ranking N (dimana N adalah jumlah seluruh observasi). Apabila terdapat

angka yang sama, maka ranking dari nilai-nilai tersebut adalah rata-rata

ranking dari nilai-nilai observasi tersebut.

Jika seluruh nilai observasi telah diberi ranking, langkah

selanjutnya adalah menghitung jumlah ranking dari masing-masing kolom

(Rj).

Sampel Kelompok / Kategori1 R 2 R … k R

12...nj

X11

X21

Xn1

R11

R21

Rn1

X12

X22

Xn2

R12

R22

Rn2

……

…

X1k

X2k

Xnk

R1k

R2k

Rnk

Rj - R1 - R2 … - Rk


Selanjutnya, uji Kruskal-Wallis dapat didefinisikan dengan rumus:

dimana:

Metode dan Prosedur

1. Penentuan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

H0 : k sampel berasal dari populasi yang sama

H1 : k sampel berasal dari populasi yang berbeda

2. Menentukan Tes Statistik / Statistik Uji

Karena tujuannya adalah menguji apakah k sampel independen

berasal dari populasi yang sama maka uji statistik yang kita

gunakan adalah uji Kruskal-Wallis dengan statistik ujinya H yang

berdistribusi Chi-Square dengan derajat bebas (k-1).

3. Menentukan Tingkat Signifikansi

Tingkat signifikansi adalah bilangan yang mencerminkan

besarnya peluang menolak hipotesis nol ketika hipotesis nol bernilai

benar.

H: nilai Kruskal-Wallis dari hasil penghitungan

Rj: jumlah rank dari kelompok/kategori ke-j

nj : banyaknya kasus dalam sampel pada kelompok/kategori ke-j

k: banyaknya kelompok/kategori

N: jumlah seluruh observasi (N=n1+n2+n3+………..+nk)

)1(3)1(

12

1

2

NnR

NNH

k

i j

j


4. Distribusi Sampling

H mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat bebas (k-1). Nilai

H dapat dihitung dengan rumus di atas. Adapun ketentuan

penggunaan tabel adalah sebagai berikut:

a. Jika k=3 dan nj 5 (j=1;2;3), Tabel O dapat digunakan untuk

menentukan nilai yang berkaitan dengan harga di bawah H0.

b. Dalam kasus lain, dapat digunakan Tabel C dengan derajat

bebas (k-1).

5. Daerah Penolakan

Daerah penolakan terdiri dari semua harga H yang sedemikian

besar sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya

harga-harga itu di bawah H0 sama dengan atau kurang dari .

6. Keputusan

H0 akan ditolak jika nilai H (k-1) atau nilai p-value sebaliknya

H0 akan gagal ditolak jika nilai H < (k-1) atau nilai p-value > .

Ringkasan Prosedur

1. Berilah ranking pada masing-masing nilai observasi dengan urutan

dari ranking 1 hingga N.

2. Tentukan harga R (jumlah ranking) untuk masing-masing kelompok

atau kategori.

3. Metode untuk menilai signifikansi harga observasi H bergantung

pada besarnya k dan banyaknya sampel pada setiap kelompok/

kategori tersebut.


a. Jika k=3 dan nj 5 (j=1;2;3), Tabel O dapat digunakan untuk

menentukan nilai yang berkaitan dengan harga di bawah H0.

b. Dalam kasus lain, dapat digunakan Tabel C dengan derajat

bebas (k-1).

4. Jika kemungkinan yang berkaitan dengan harga observasi H

adalah sama atau kurang dari , maka tolak H0 dan terima H1.

Teladan 8 :

Untuk membandingkan tingkat keefektifan dari 3 macam metode

diet, maka sebanyak 22 orang mahasiswi yang dipilih dari suatu

universitas dibagi ke dalam 3 kelompok yang mana masing-masing

kelompok mengikuti program diet selama empat minggu sesuai dengan

metode yang telah dibuat. Setelah program diet berakhir, maka diperoleh

banyaknya berat badan yang hilang (dalam kg) dari mahasiswi-mahasiswi

tersebut sebagai berikut:

Metode Diet 1 Metode Diet 2 Metode Diet 3

Sampel Berat Badan(BB) yg hilang Sampel Berat Badan

(BB) yg hilang Sampel Berat Badan(BB) yg hilang

1 5,3 1 6,3 1 2,42 4,2 2 8,4 2 3,13 3,7 3 9,3 3 3,74 7,2 4 6,5 4 4,15 6,0 5 7,7 5 2,56 4,8 6 8,2 6 1,7

7 9,5 7 5,38 4,59 1,3


Untuk menguji Ho yang menyatakan bahwa tingkat keefektifan dari ketiga

metode diet di atas adalah sama, terhadap hipotesis alternatif yang

menyatakan bahwa tingkat keefektifan ketiga metode di atas adalah tidak

sama (α = 5%).

Jawaban :o Hipotesis

H0 : tingkat keefektifan dari ketiga metode diet adalah sama

H1 : tingkat keefektifan dari ketiga metode diet adalah tidak sama

o Tes Statistik : Kruskal-Wallis Test

o Tingkat Signifikansi : α=5%,

o Distribusi sampling :

H mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat bebas (k-1),

sehingga wilayah kritis dapat ditentukan dengan menggunakan

Tabel Chi Square.

o Penghitungan

n1=6 ; n2=7 ; n3=9 ; N= n1 + n2 + n3 = 22

Metode Diet 1 Metode Diet 2 Metode Diet 3BB yg hilang Ranking BB yg hilang Ranking BB yg hilang Ranking

5,3 12,5 6,3 15 2,4 34,2 9 8,4 20 3,1 53,7 6,5 9,3 21 3,7 6,57,2 17 6,5 16 4,1 86,0 14 7,7 18 2,5 44,8 11 8,2 19 1,7 2

9,5 22 5,3 12,54,5 101,3 1

R1 = 70 R2 = 131 R3 = 52


)1(3)1(

12

1

2

NnR

NNH

k

i j

j

= 15,633

o Daerah penolakan : H (k-1) atau p-value

o Keputusan : 0,05(2) = 5,991

Karena 15,633 > 5,991 H > 0,05(2) , maka Tolak H0

o Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, belum cukup bukti

untuk menyatakan bahwa tingkat keefektifan dari ketiga metode

diet tersebut adalah sama.

Teladan 9 :

Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan

keterlambatan masuk kerja antara pekerja yang rumahnya jauh atau dekat

dari lokasi perusahaan. Misalkan jarak rumah dikategorikan dekat (kurang

dari 10 km), sedang (10 – 15 km) dan jauh (lebih dari 15 km).

Keterlambatan masuk kerja dihitung dalam menit keterlambatan selama

sebulan terakhir.

Penelitian dilakukan pada tiga kelompok pekerja dengan sampel

acak, dengan masing-masing sampel untuk yang memiliki jarak rumah

dekat sebanyak 5 sampel, jarak sedang sebanyak 4 sampel dan jauh

sebanyak 3 sampel. Ujilah dengan tingkat kepercayaan 95 %. Datanya

sebagai berikut :


Dekat Sedang Jauh59 77 89

110 99 102132 128 121143 144165

Jawaban :o Hipotesis

H0 : Tidak ada perbedaan lama keterlambatan antara tiga kategori

pekerja berdasarkan jarak rumahnya.

H1 : Ada perbedaan lama keterlambatan antara tiga kategori

pekerja berdasarkan jarak rumahnya

o Tes Statistik : Kruskal-Wallis Test. Karena data berada pada skala

pengukuran rasio (lama keterlambatan), maka kruskal-wallis dapat

digunakan.

o Tingkat Signifikansi : α = 0,05

o Penghitungan, n1= 5 ; n2= 4 ; n3= 3 ; N= n1 + n2 + n3 = 12

Dekat Rank Sedang Rank Jauh Rank59 1 77 2 89 3

110 6 99 4 102 5132 9 128 8 121 7143 10 144 11165 12

R1 = 38 R2 = 25 R3 = 15


= 1,004

o Daerah penolakan : p-value

o Keputusan :

Karena k=3 dan nj 5 (j=1;2;3), maka kita dapat menggunkan Tabel

Kruskal Wallis untuk menentukan nilai yang berkaitan dengan

harga di bawah H0.

Untuk nilai , , dan , p-value untuk H = 1,004

adalah lebih besar dari 0,103 (p-value > 0,103). Karena p-value >

0,05, maka gagal tolak H0

o Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, belum cukup bukti

untuk menyatakan bahwa ada perbedaan lama keterlambatan

antara tiga kategori pekerja berdasarkan jarak rumahnya.

Soal Latihan :

Suatu percobaan untuk membandingkan umur rata-rata lima merk bola

lampu telah dilakukan serta memberikan data sebagai berikut (data

dalam satuan jam). Ujilah apakah ada perbedaan umur merk bola lampu.

Merk A Merk B Merk C Merk D Merk E308 202 283 279 331313 206 299 238 251331 204 411 256 246251 280 167 276 204246 255 294 281305 322


8. Uji Friedman (Friedman Test)

Pengujian dengan uji Friedman sama sepertidalam uji analisis dua

arah dalam statistik parametrik. Uji ini diperkenalkan oleh Milton Friedman

tahun 1937 dan termasuk dalam uji nonparametrik yang tidak

membutuhkan asumsi distribusi normal dan varians populasi tidak

diketahui. Skala data yang digunakan dapat berupa ordinal. Uji Friedman

merupakan alternatif yang dilakukan apabila pengujian dalam ANOVA

tidak terpenuhi asumsi-asumsi seperti tersebut di atas. Setiap sampel

mendapatkan perlakukan yang berbeda (repeated measurement).

Pegambilan data pada setiap sampel dilakkan sebelum (pre test) dan

sesudah (post test). Pemberian ranking menurut baris (per observasi).

Uji yang digunakan untuk membandingkan skor (nilai pengamatan)

dari k sampel atau kondisi yang berpasangan (banyaknya pengamatan

setiap sampel atau kondisi sama).

Untuk menguji hipotesis dua sampel berpasangan dimana

perlakuan yang diterapkan terhadap obyek lebih dari 2 kali. Formulanya

sebagai berikut :

Menentukan degree of freedom (df atau db) = k-1 dimana k = jumlah

sampel.


Teladan 10 :

Dilakukan sebuah penelitian pada 15 responden tentang

perbedaan 3 shift kerja terhadap kinerja perawat sebuah RS Swasta di

Mataram, berikut merupakan datanya.

NomorObservasi

Kinerja PerawatShift 1 Shift 2 Shift 3

Nilai Rank Nilai Rank Nilai Rank1 76 3 70 1 75 22 71 2 65 1 77 33 56 1 57 2 74 34 67 3 60 2 59 15 70 2 56 1 76 36 77 3 71 1 73 27 45 1 47 2 78 38 60 1 67 3 62 29 63 2 60 1 75 3

10 60 2 59 1 74 311 61 3 57 1 60 212 56 1 60 2 75 313 59 2 54 1 70 314 74 3 72 2 71 115 66 3 63 1 65 2

Rank (peringkat) ditentukan berdasarkan banyaknya k dari

observasi 1 dalam semua perlakuan/kondisi. Misal: observasi 1 mendapat

nilai kinerja pada shift 1, 2 dan 3 masing-masing 76, 70 dan 75. Maka rank

(peringkat)-nya ditentukan berdasarkan nilai terkecil, yaitu 70, 75, dan 76

masing-masing peringkat 1, 2, dan 3.

Jumlah-jumlah tersebut kemudian dimasukan ke dalam rumus, yaitu :

12= -------------------- [(322+222+362)] - 3(15)(3+1) = 6,93

(15) (3) (3+1)


Dengan df = k-1 =3-1=2, pada α =0,05 dan CI 95 % , maka nilai chi square

pada tabel adalah = 5,59.

Ternyata nilai chi square hitung > nilai chi square pada tabel = 6,93 > 5,59

====> Ho ditolak, artinya, ada perbedaan kinerja perawat pada masing-

masing shift kerja.

Soal Latihan :

Manajemen restoran fastfood sangat ingin tahu pendapat langganannya

mengenai pelayanan, kebersihan dan kualitas makanan dari restorannya.

Pihak management ingin membandingkan hasil rating pelanggan untuk

tiga shift yang berbeda, yaitu:

Shift 1: 16.00 – midnight; Shift 2: midnight – 08.00; Shift 3: 08.00 – 16.00

Pelanggan diberi kesempatan untuk mengisi kartu saran. Pada penelitian

ini 10 kartu saran (customer card) dipilih secara random, untuk setiap shift.

Rating digolongkan dalam empat kategori yaitu 4 = sempurna, 3 = baik, 2

= biasa, 1 = buruk. Diperoleh data seperti dibawah ini:

16.00 - Midnight Midnight - 08.00 08.00 - 16.004 3 34 4 13 2 34 2 23 3 13 4 33 3 43 3 22 2 43 3 1

Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapatkah pihak manajemen

mengatakan bahwa karyawannya memberikan pelayanan, kebersihan,

dan kualitas makanan yang sama sepanjang hari?


9. Uji Korelasi Rank Spearman

Dua uji Mann-Whitney dan Wilcoxon ditujukan untuk 2 sampel yang

saling bebas (independen), sedangkan Uji Rank Spearman ditujukan

untuk penetapan peringkat data berpasangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Rank Spearman (rS) sama

dengan konsep Koefisien Korelasi Product Moment pada Regresi (Linier

Sederhana).


n = banyak pasangan data

di = selisih peringkat pasangan data ke-i

rS = Korelasi Spearman

rS = 1 − 16

21

2

nn

dn

ii

Statistik uji = z = rS × 1n

Penetapan H0 dan H1:

Terdapat 3 alternatif H0 dan H1, yaitu:

a) H0: R = 0 (korelasi 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

H1: R < 0 (korelasi negatif)

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα

b) H0: R = 0 (korelasi 0, tidak ada hubungan/tidak ada kecocokan)

H1: R > 0 (korelasi positif)

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z > zα


c) H0: R = 0 (korelasi 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

H1: R ≠ 0 (ada korelasi/kecocokan, korelasi tidak sama dengan 0)


Peringkat diberikan tergantung pada kategori penilaian. Jika ada item

yang dinilai berperingkat sama, maka penetapan peringkat seperti halnya

dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!)

Teladan 11 :Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada

10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik

(peringkat 1) sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan

dalam tabel berikut ini.

Tabel Hasil peringkat 10 bank oleh 2 pakar

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang

diberikan kedua pakar?


Jawab:

1. H0: R = 0 H1: R ≠ 0

2. Statistik Uji: z

3. Arah pengjian: 2 Arah



6. Statistik uji:

RS = 1 – 16

21

2

nn

dn

ii

= 1 – 11010

5562

= 1 –

990

330= 1 – 0,33 = 0,67

z = RS × ( 1n ) = 0,67 × ( 110 ) = 0,67 × 9 = 2,01

7. Kesimpulan:

z hitung = 2,01 ada di daerah penolakan H0, sehingga H0 ditolak H1

diterima. Jadi, ada korelasi/asosiasi pemberian peringkat oleh kedua

pakar.


Soal Latihan :

Seorang manajer perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat

hubungan antara Motivasi Kerja dengan Prestasi Kerja karyawan di

perusahaan yang ia pimpin. Untuk itu diambilah 12 pekerja untuk dijadikan

sampel penelitian. Data yang diperoleh dapat dilihat pada tabel di bawah

ini.

Pekerja Motivasi Kerja Prestasi Kerja

1 75 71

2 83 88

3 75 77

4 68 70

5 63 73

6 62 67

7 80 80

8 72 83

9 75 88

10 77 79

11 69 75

12 81 85

Hitunglah koefisien korelasi Rank Spearman antara motivasi kerja

dan prestasi kerja, alpha 5%.


10. Uji Konkordansi Kendall

Adalah pengujian sampel berpasangan ganda (multiple-paired

samples). Orang yang memberi peringkat lebih dari 2. Statistik Uji yang

digunakan : χ2 (chi kuadrat) dengan derajat bebas (db) = n−1


n = banyak pasangan data, n ≥ 8

R = jumlah peringkat

k = banyaknya orang yang memberi peringkat (k >2)

Statistik uji = χ2 =

11312 22

nkn

nknR

Teladan 12 :

Tiga konsultan Teknologi Informasi (TI) diminta memberi peringkat

pada 8 merk laptop. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah terdapat

kecocokan peringkat ?

Tabel Peringkat 8 merk laptop oleh 3 pakar TI


Jawab:

1. H0: RKendall = 0 (tidak ada korelasi/tidak ada kecocokan)

H1: RKendall ≠ 0 (ada korelasi/ada kecocokan)

2. Statistik uji: χ2


4. db = n – 1 = 8 – 1 = 7 → χ2tabel(db; α) = 14,06713

5. Daerah penolakan H0 jika χ2 > χ2tabel(db; α) → χ2 > 14,06713

6. Statistik uji:

χ2 =

11312 22

nkn

nknR

=

1833

18383172812 2

= 15

7. Kesimpulan:

χ2 hitung = 15 ada di daerah penolakan H0, maka H0 ditolak dan H1

diterima, artinya ada kecocokan peringkat.


11. Uji Korelasi Rank Kendall (τ)

Merupakan ukuran kadar asosiasi/relasi/hubungan antara dua

variabel yang didasarkan atas ranking dan data berskala ordinal.

Prosedur Perhitungan dan Pengujian:

1. Berikan ranking pada variabel X dan Y, jika ada ranking kembar buat

rata-ratanya.

2. Urutkan ranking X dari terkecil hingga terbesar (1, 2, ….., n)

3. Tentukan harga S berdasarkan ranking Y yang telah disusun

mengikuti X. Amati ranking Y mulai dari yang paling kecil menurut

X, hingga yang terbesar menurut X. Kemudian beri nilai +1 untuk

setiap harga yang lebih tinggi berdasarkan susunan ranking X dan –

1 untuk setiap harga yang lebih rendah.

4. Hitung koefisien korelasi kendall, digunakan rumus.

Sτ = --------------½ N (N − 1)

Teladan 13 :

Manajer Personalia PT. Duta Makmur ingin mengetahui apakah

terdapat hubungan yang signifikan dan erat antara Nilai Test masuk

seorang karyawan dengan Motivasi kerja, Prestasi kerja dan jumlah

Absensi selama sebulan kerja. Untuk itu diambil 11 orang pekerja untuk

dijadikan sampel penelitian, yang kemudian dinilai motivasi dan prestasi


kerja serta dicatat ketidakhadirannya (absen) selama sebulan kerja. Data

yang diperoleh dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Pekerja NilaiTest Prestasi Kerja Motivasi Kerja Absen1 78 79 84 32 77 75 88 23 75 69 84 24 79 81 82 35 82 83 70 16 85 88 59 17 86 90 59 18 70 74 64 49 80 84 68 2

10 69 71 91 411 67 70 59 4

Hasil olahan dengan menggunakan program SPSS

Correlations

1.000 .855**. .000

11 11.855** 1.000.000 .

11 11

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

NilaiTest

Prestasi

Kendall's tau_bNilaiTest Prestasi

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Berdasarkan output di atas diketahui bahwa N atau jumlah data

penelitian adalah 11, kemudian nilai sig. (2-tailed) adalah 0,000 < 0,05

maka dapat disimpulkan bahwa ada hubungan yang signifikan antara nilai

test dengan prestasi kerja. Selanjutnya, dari output di atas diketahui

Correlation Coefficient (koefisien korelasi) sebesar 0,855 maka nilai ini

menandakan hubungan yang tinggi antara nilai test dengan prestasi kerja.


Soal Latihan :

Manajer Personalia PT. Duta Makmur ingin mengetahui apakah

terdapat hubungan yang signifikan dan erat antara Nilai Test masuk

seorang karyawan dengan Motivasi kerja, Prestasi kerja dan jumlah

Absensi selama sebulan kerja. Untuk itu diambil 11 orang pekerja untuk

dijadikan sampel penelitian, yang kemudian dinilai motivasi dan prestasi

kerja serta dicatat ketidakhadirannya (absen) selama sebulan kerja. Data

yang diperoleh dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Pekerja NilaiTest Prestasi Kerja Motivasi Kerja Absen1 73 77 81 32 77 75 88 23 75 69 84 24 79 81 82 35 82 83 70 16 85 88 59 17 86 90 59 18 72 74 64 49 80 84 68 2

10 69 71 91 411 67 71 69 4


12. Uji Asosiatif (Uji Koefisien Kontingensi)

Analisis koefisien kontingensi digunakan untuk menganalisis data

penelitian yang mempunyai karakteristik:

a. Hipotesis yang diajukan hipotesis asosiatif/menganalisis hubungan dua

variabel yang berskala nominal

b. Data berskala nominal

Rumus X2 :

Lalu cari C (koefisien kontingensi) dan C max nya untuk melihat derajat

keeratan hubungan yang terjadi :

mm

Cmaks

1

Makin dekat Nilai C dengan Cmaks makin besar derajat hubungan antar

variabel. Kemudian lakukan uji signifikansi berdasarkan nilai X2 dengan df

(db) = (baris-1) (kolom-1).

Teladan 14 :

Ingin diketahui hubungan antara daerah tempat tinggal (urban dan

rural) terhadap kemungkinan beberapa penyakit degeneratif (PJK, ginjal,

ca paru, ca colon). Sampel yang diambil sebanyak 200 orang. Berikut

datanya dalam bentuk tabel 2x2 (tabel kontingensi).

m harga minimumantara banyakbaris b danbanyak kolom k


Daerah Penyakit Total

PJK Ginjal Ca Paru Ca colon

Fo fe fo fe fo fe fo fe fo fe

Urban 27 24 35 30 33 36 25 30 120 120

Rural 13 16 15 20 27 24 25 20 80 80

Total 40 40 50 50 60 60 50 50 200 200

a. Mencari frekuensi yang diharapkan fe (freq.expected) =

Misal : fe sel pertama (sel urban yang PJK) = 120x40/200 = 24

b. Menghitung nilai X2

= 0,375 + 0,833 + 0,250 + 0,833 + 0,563 + 1,250 + 0,375 + 1,250

= 5,729

c. Masukan ke rumus untuk mencari koefisien kontingensi (C)

Koefisien kontingensi dicari untuk menentukan derajat keeratan

hubugan antara variabel independen dan variabel dependen


= √ ((5,279) / (200 + 5,279)) = 0,16

Masukan ke rumus 3 untuk mencari nilai C max

mm

Cmaks

1 = √ (2-1) /2 = √ 0,5 = 0,70

Dari point c dan d diperoleh nilai C sebesar 0,16 dan C max = 0,70.

Karena nilai C dan C max cukup jauh, artinya derajat keeratan

hubungan antara variabel independen (daerah tempat tinggal) dengan

variabel dependen (penyakit degeneratif) tidak kuat.

d. Menentukan X2 tabel : df (dk) = (baris-1) (kolom-1) = (2-1) (4-1) =3

Dengan melihat tabel chi square pada df =3 dan α = 0,05 diperoleh nilai

X2 tabel = 7,815.

e. Bandingkan X2 hitung dengan X2 tabel

X2 hitung < X2 tabel = 5,279 < 7,815 H0 gagal ditolak (tidak ada

hubungan antara daerah tempat tinggal dengan penyakit degeneratif).


13. Uji Cochran (Cochran Test)

Menguji perbedaan proporsi populasi yang hanya memiliki dua

kategori berdasarkan proporsi k (k > 2) sampel berpasangan. Data

berskala nominal dan hanya memiliki dua kategori.

1. Pada setiap jawaban/data yang bersifat dikotomi beri skor 1 dan 0.

2. Buat Tabel Silang k x n ; dimana k adalah kelompok sampel yang

berpasangan dijadikan kolom dan n adalah banyaknya kasus/

sampel dijadikan baris.

3. Cari harga Q dengan memakai rumus:

k k

(k-1) [ k ∑ Gj2 – (∑ Gj)2]j=1 j=1

Q = --------------------------------n n

k ∑ Li – ∑ Li2

i=1 i=1

4. Gunakan Tabel Cochran. Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan

dengan harga Q untuk harga db = k-1. Jika nilai Q-hitung > Q

tabel maka Ho tolak; atau jika p < α, maka tolak Ho.

Teladan 15 :

Untuk mengetahui selera konsumen di Kota Mataram Manajer

Pemasaran SARI ROTI mengambil sampel 12 orang yang pernah

mengkonsumsi Roti produksi SARI ROTI, yaitu roti sara coklat, rasa

nenas, rasa kacang dan rasa durian. Kepada 12 responden diberi hanya

dua alternatif pendapat yakni Suka atau Tidak Suka terhadap masing-

masing rasa roti tersebut. Data sikap responden sebagai berikut.


Konsumen Coklat Nenas Kacang Durian

BUDI Tidak Suka Suka Tidak Suka Tidak SukaBUDIMAN Tidak Suka Tidak Suka Suka SukaBRIAN Tidak Suka Suka Tidak Suka Tidak SukaBAMBANG Tidak Suka Suka Tidak Suka Tidak SukaBADIR Suka Tidak Suka Suka SukaBOB Suka Suka Tidak Suka Tidak SukaBERTHA Suka Suka Tidak Suka SukaBENYAMIN Tidak Suka Tidak Suka Tidak Suka SukaBENNY Suka Suka Suka Tidak SukaBOBBY Tidak Suka Suka Tidak Suka SukaBORIS Suka Suka Suka SukaBASUKI Tidak Suka Suka Tidak Suka Suka

Keterangan : Tidak Suka diberi nilai 0, dan Suka nilai 1

Hasil Output SPSS disajikan pada tampilan berikut.

Frequencies

7 53 98 45 7

CoklatNenasKacangDurian

0 1Value

Test Statistics

124.784 a

3.188

NCochran's QdfAsymp. Sig.

0 is treated as a success.a.

Dari tabel Test Statistics di atas diketahui nilai signifikansi p-value

sebesar 0,188 > 0,05 maka terima hipotesis nol (Ho), artinya sikap

konsumen terhadap keempat rasa roti relative sama, atau tidak ada rasa

roti yang menjadi favorit di antara konsumen. Cara lain, nilai chi-square

(X2) hitung sebesar 4,784 lebih kecil dari chi-square (X2) tabel 5% (4-1)db

= 7,815 maka Ho diterima.


DAFTAR PUSTAKA

Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. PenerbitUPP Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.

Cornelius Trihendradi, 2009. Step by Step SPSS 16 Analisis DataStatistik. Penerbit ANDI Yogyakarta.

Daniel, Wayne W. 1978. Applied Nonparametric Statistics. United Statesof America. PWS-KENT Publishing Company.

Djarwanto, 1985. Statistik Nonparametrik. Penerbit BPFE Yogyakarta.

Imam Ghozali, 2006. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.

Saleh, Samsubar. 1985. Statistik Nonparametrik. Yogyakarta. PenerbitBPFE-Yogyakarta.

Siegel, Sidney. 1985. Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial.Jakarta. PT Gramedia Pustaka Utama.

BUKU AJAR STATISTIKA NONPARAMETRIK - fpunram.com · buku ajar statistika nonparametrik 4 atau...

Documents

Transcript of BUKU AJAR STATISTIKA NONPARAMETRIK - fpunram.com · buku ajar statistika nonparametrik 4 atau...