Post on 07-Jul-2015
description
115
A. Kinematika GerakRotasi
B. Dinamika GerakRotasi
C. KesetimbanganBenda Tegar
Gerak Rotasi danKesetimbangan Benda Tegar
Peloncat indah menekuk tubuhnya ketika mulai berputar danmerentangkan tubuhnya ketika hendak mendekati air.
Sumber: Contemporary College Physics, 1993
memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, danmomen inersia berdasarkan Hukum II Newton, serta penerapannya dalammasalah benda tegar.
Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu:
menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalammenyelesaikan masalah.
Hasil yang harus Anda capai:
Bab
5
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI116
Tes Kompetensi Awal
A. Kinematika Gerak Rotasi
1. Posisi Sudut dalam Gerak Rotasi
-
2. Kecepatan Sudut Rata-Rata dalam Gerak Rotasi
-
Gambar 5.1Baling-baling kipas berotasi pada
porosnya.
Gambar 5.2Sebuah benda tegar berbentuklingkaran berotasi pada sumbu
koordinat O.
y
x
P
r
O
Gambar 5.3Perpindahan sudut sebesar dari
sebuah benda tegar yangberotasi pada saat t1 dan t2.
y
x
P,t2
P,t1
O
s
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 117
3. Kecepatan Sudut Sesaat dalam Gerak Rotasi
2 1t t t
4. Percepatan Sudut dalam Gerak Rotasi
a. Percepatan Sudut Rata-Rata
1
2
D
b. Percepatan Sudut Sesaat
t1 t1
t(s)
P
Q
0
Gambar 5.4Kecepatan sudut sesaat ( ) dapatditentukan dari gradien grafik
terhadap t pada sebuah titik.
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI118
1,
2 .
5. Gerak Rotasi dengan Kecepatan Sudut Konstan
0
Kata Kunci• posisi sudut• kecepatan sudut• percepatan sudut
Gambar 5.5Percepatan sudut sesaat
berdasarkan gradien garis singgung = (t) di titik t.
(rad/s1)
2
1
t1 t
1
t (s)
B
A1
2
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 119
Tugas Anda 5.1Buatlah perbandingan antarapersamaan posisi, kecepatan, danpercepatan untuk gerak lurusberubah beraturan dan gerakrotasi benda tegar.
Tes Kompetensi Subbab A
B. Dinamika Gerak Rotasi
1. Momen Gaya (Torsi)
Gambar 5.6(a) Gaya F dibutuhkan untuk
membuka mur pada roda mobil.(b) Diagram momen gaya atau torsi
yang bekerja saat membuka murpada roda mobil.
r
F
y
O
r
d x
F
F sin
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI120
2. Momen Inersia
a. Momen Inersia Benda Diskrit (Partikel)
Gambar 5.7Partikel bermassa m berputar
mengelilingi sebuah sumbu putaryang berjarak r dari partikel
tersebut.
rm
v
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 121
Gambar 5.8Momen inersia benda pejaldihitung dengan metode integralterhadap r2 dm.
y
x
dm
r
osumburotasi
Gambar 5.9Sebuah batang homogen memilikimassa m dengan panjang batang L.
x
L
xdm
y
0x
1x
2
b. Momen Inersia Benda Tegar
Gambar 5.10Momen inersia untuk sumbu putaryang terletak pada ujung batang
adalah I = 13
ML2.
x
L
y
0
Gambar 5.11Momen inersia untuk sumbu putaryang terletak pada pertengahan
batang adalah I = 1
12 ML2
.
x
12
L– 12
L
0
y
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI122
L
L
R
Momentum sudut merupakanbesaran vektor.
Ingatlah
R
R
L
R
R
R
Sumber: Fundamental of Physics, 2001
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 123
3. Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut
Kata Kunci• benda diskrit• benda tegar• energi kinetik rotasi• energi kinetik translasi• momentum sudut• sumbu putar• torsi
mg
12
Contoh 5.1
Tantanganuntuk Anda
Seorang pemain akrobat akanmembutuhkan tongkat ketikamelakukan aksi berjalan di atas tali.Jika ada dua buah tongkat yangsama panjang tetapi beratnyaberbeda, tongkat manakah yangharus dipilih?
Gambar 5.12Gaya F bekerja pada sebuah partikelP pada benda tegar menghasilkantorsi .
y
x
F
rP
O
Lenganmomen
Garis kerja F
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI124
4. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut
dL dI Idt dt
dLdt
Gambar 5.14Momentum sudut ketika
kedua tangan direntangkan adalah Ia a
.
Gambar 5.13Diagram momen gaya atau torsi
yang bekerja pada waktu membukamur sebuah roda mobil.
p
p sin
r
y
O d x
L
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 125
Gambar 5.15Momentum sudut ketika keduatangan dirapatkan (I
b b).
Planet X
C
DA
2A
1
A
B
Matahari
Gambar 5.16Lintasan sebuah planetmengelilingi Matahariberbentuk elips.
Contoh 5.2
Hukum Kekekalan Momentum Sudutberlaku jika tidak ada momen gayaluar yang bekerja pada sistem.
Ingatlah
a
b
t
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI126
5. Gerak Menggelinding
a. Menggelinding pada Bidang Datar
Gambar 5.17(a) Benda bergerak translasi.
(b) Benda bergerak rotasi.(c) Benda menggelinding
pada bidang yangpermukaannya kasar.
N
O
mg
F
fg
R
F
0
R
Fv 0
= 0
R
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 127
Contoh 5.3
F
N
mg
fg
Gaya gesek akan menyebabkansilinder menggelinding. Gaya gesekini berperan dalam menghasilkanmomen gaya untuk silinder.
Ingatlah
b. Menggelinding pada Bidang Miring
Contoh 5.4
Gambar 5.18Sebuah benda yang menggelindingpada bidang miring.
mg sin
mgmg cos
fg
N
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI128
c. Beban Dihubungkan Melalui Katrol
Gambar 5.19Beban dihubungkan
dengan katrol.
T
mg
R R
F T
a
Gambar 5.20(a) Gaya-gaya pada benda m.
(b) Gaya-gaya pada katrol.
M
F
T
T
mg
M
R
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 129
Contoh 5.5
Tantanganuntuk Anda
Dengan kecepatan yang sama,mobil manakah di antara mobilyang bergerak di atas jalan kasardan mobil yang bergerak di atasjalan licin, yang terlebih dahulusampai? Mengapa demikian?
m1
m2
T2
T1
a
6. Energi dalam Gerak Rotasia. Energi Kinetik Rotasi
Gambar 5.21Benda bergerak translasi dengankecepatan v sambil berotasi dengankecepatan sudut .
v
R
T2
m1. g
T1
m2. g
a
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI130
Gambar 5.22Silinder yang mula-mula diam
bergerak menggelinding.
A
B
v h
b. Energi Kinetik Translasi dan Rotasi
c. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Rotasi
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 131
Contoh 5.6 Kata Kunci• lengan torsi• momen inersia
h
B
A
10 N
a
O
12 N
b 9 N
30°
Tes Kompetensi Subbab B
A DCB3 kg 4 kg1 kg2 kg
A B
A’ B’
2 m 2 m 2 m
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI132
C. Kesetimbangan Benda Tegar
F
FGambar 5.23
Sebuah tangga bersandar padadinding yang kasar dengan lantai
yang kasar pula.
fB
NB
A
w
B
fA
NA
T2T
1
m1 m
2
r2r
1
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 133
yF
12
12
s
B
fB= 0
NB
= 4 m
NA
w
A
Contoh 5.7
Keadaan setimbang berarti
F = 0 dan = 0.
Ingatlah
fA
T
53°
5 m0
Contoh 5.8
Kata Kunci• momen gaya• lengan torsi
Gambar 5.24Lengan torsi dari setiap gayayang bekerja pada tangga.
fB N
B
B
A
+
lengantorsi f
B
lengantorsi w
lengantorsi N
B
W
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI134
Batang homogen adalah batangyang letak titik beratnya tepat ditengah-tengah.
Ingatlah
Pembahasan Soal
Jarak sumbu roda depan dan sumburoda belakang sebuah truk yangbermassa 1.500 kg adalah 2 m. Pusatmassa truk 1,5 m di belakang rodadepan. Jika g = 10 m/s2. Beban yangditerima roda depan adalah ....a. 1.250 Nb. 2.500 Nc. 3.750 Nd. 5.000 Ne. 6.250 N
Soal UMPTN Tahun 1995
Pembahasan:
= 0
mg AP – NB AB = 0
NB
= mg AP
AB
= 1.500 10 0,5
2m
= 3.750 N
Jawaban: c
Tes Kompetensi Subbab C
2 m
A
T
x B
wtumpuan
T
2 m
w1
w2
= 5 m
12
+
T
Ty
Tx
w1
w2
R
Ry
Rx
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 135
2,5m0,5 m
T1
T2
BA30°
w = 60 N
T
30°
0,5 mSumber Ilmu
1 m
h
R
F
40 cm
T2
T1
4 m 3 m
B C D
1 m
A
14L B
A
53° 2.000 N
34L
C
Rangkuman
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI136
Peta Konsep
Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapatmengetahui konsep momen gaya dan momeninersia serta pengaruhnya terhadap gerak rotasi.Selain itu, Anda juga dapat mengetahui konsepmomentum sudut, gerak rotasi, dan gerak translasi.Dari keseluruhan materi, bagian manakah yang sulitdipahami? Coba diskusikan dengan teman atau guruFisika Anda.
Refleksi
Membuka mur dengan kunci bertangan panjanglebih mudah dibanding dengan kunci bertanganpendek. Pengetahuan ini diperoleh dengan mem-pelajari bab ini. Nah, coba Anda sebutkan manfaat lainmempelajari bab ini.
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 137
-
y
2m
3m
a
axm
2aO
F = 2 N
m1
m2
Tes Kompetensi Bab 5
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI138
F
B
AT
1
T2
C
licin
R
A
B
m1
m230°