Post on 21-Jul-2015
4. TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar
sin α = ry
cos α = rx
tan α = xy
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
αº sin cos tan
gambar 1 gambar 2
30
½ ½ 3 331
45
½ 2
½ 2
1
60
½ 3 ½ 3
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasiPerbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – α)a) sin(90º – α) = cos αb) cos(90º – α) = sin αc) tan(90º – α) = cot α
2. Sudut berelasi (180º – α)a) sin(180º – α) = sin αb) cos(180º – α) = – cos αc) tan(180º – α) = – tan α
3. Sudut berelasi (270º – α)a) sin(270º – α) = – cos αb) cos(270º – α) = – sin αc) tan(270º – α) = cot α
4. Sudut berelasi (– α)a) sin(– α) = – sin αb) cos(– α) = cos αc) tan(– α) = – tan α
gambar 3
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
1. Aturan sinus : rCc
Bb
Aa 2sinsinsin ===
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
3. Luas segitiga
a) L = ½ a · b sin C : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”
b) L = )CBsin(
CsinBsina
+⋅⋅
2
2
: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”
c) L = )cs)(bs)(as(s −−− , s = ½(a + b + c) : ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …a. 364128 − cm
b. 264128 − cm
c. 216128 − cm
d. 216128 + cm
e. 316128 + cmJawab : b
SOAL PENYELESAIAN2. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com
β
α
b
c
βb
a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
c
b
cα
b
a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi
a
39
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
gambar!
Panjang BC adalah …a. 4 2 cm d. 5 6 cmb. 6 2 cm e. 7 6 cmc. 7 3 cm Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A/BLuas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a4. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …a. 135°b. 90°c. 60°d. 45°e. 30°Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah …a. 46 cm2
b. 56 cm2
c. 100 cm2
d. 164 cm2
e. 184 cm2
Jawab : bSOAL PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET A/BDiketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m,
INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com
10cm
60°
30°
10 cm
45°D C
B
A
P
Q
R
S
40
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … ma. 464 3
b. 464c. 332 2
d. 232 2e. 232Jawab : b
7. UN 2007 PAKET ADiketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …a. 45°b. 60°c. 90°d. 120°e. 135°
Jawab : c
8. UN 2007 PAKET ASebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mila. 30 2
b. 30 5
c. 30 7
d. 30 10
e. 30 30
Jawab : c9. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …a. 120°b. 90°c. 60°d. 45°e. 30°
Jawab : bSOAL PENYELESAIAN
10. UN 2007 PAKET BDua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika
INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com
41
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … kma. 10 21
b. 15 21
c. 20 21
d. 10 61
e. 20 61
Jawab : c
11. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = …
a.7
5
b. 67
2
c.49
24
d.7
2
e. 67
1
Jawab : b
12. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …a. 7 cmb. 8 cmc. 10 cmd. 11 cme. 12 cm
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN13. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = …
INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com
42
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
a. 192
b. 193
c. 194
d. 2 29
e. 3 29
Jawab : a14. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi
AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54 ,
maka cos C = …
a. 53
b. 741
c. 43
d. 731
e. 721
Jawab : b15. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 51
21
b. 61
21
c. 51 5
d. 61 5
e. 31 5
Jawab : e16. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm
a. 32
3
b. 3
c. 2
d. 23 3
e. 2 3
Jawab : eKUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20
Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … cma. 7 c. 10 e. 12b. 8 d. 11
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm
a. 32
3 c. 2 e. 2 3
b. 3 d. 23 3
INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com
43
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … cma. 192 c. 194 e. 3 29
b. 193 d. 2 29
4. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … ma. 464 3 c. 332 2 e. 232b. 464 d. 232 2
5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …a. 135° c. 60° e. 30°b. 90° d. 45°
6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …a. 45° c. 90° e. 135°b. 60° d. 120°
7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …a. 120° c. 60° e. 30°b. 90° d. 45°
8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = …
a. 7
5c.
49
24e. 6
7
1
b. 67
2d.
7
2
9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang
sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54 ,
maka cos C = …
a. 53 c. 4
3 e. 721
b. 741 d. 7
31
10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a. 51
21 c. 51
5 e. 31
5
b. 61
21 d. 61
5
11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai
....sin =A
a. 7
2c. 5
7
2e. 5
7
3
b. 7
3d.
7
5
12. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2
a. 3216 c. 3162 e.
3126
b. 3116 d. 3216
13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya 8 cm adalah … cm2.a. 96 3 c. 78 3 e. 64 3
b. 82 3 d. 72 3
14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah … cma. 364128 − d. 216128 +
b. 264128 − e. 316128 +
c. 216128 −
15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2
a. 72 c. 80 e. 90b. 272 d. 280
16. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2
cm2, maka panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah.... cma. 8 c. 12 e. 15b. 10 d. 14
17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2
a. 192 c. 162 e. 144b. 172 d. 148
18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2
a. 300 c. 600 e. 1.200b. 300 3 d. 600 3
19. Luas segi dua belas beraturan dengan panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2
a. 36 (2 + 3 ) d. 288(2 + 3 )b. 72(2 + 3 ) e. 432(2 + 3 )c. 144(2 + 3 )
20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!
INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com
44
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
Panjang BC adalah … cma. 4 2 c. 7 3 e. 7 6
b. 6 2 d. 5 6
21. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ∠A = 60° dan ∠C = 120°. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2
a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3
b. 8 3 d. 16 3
22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah … cm2
a. 46 c. 100 e. 184b. 56 d. 164
INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com
10cm
60°
30°
10 cm
45°D C
B
A
P
Q
R
S
45