ASSALAMU’ALAIKUMWr.Wb.

Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Tiga Variabel

Disusun Oleh :1. Ilaika Rohmah ( A 410080229 )2. Lisa Prasetyowati ( A

410080235 )3. Febri Krisnawati ( A

410080239 )4. Farida Sepriana Putri ( A

410080240 )

Standar Kompetensi

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

Kompetensi Dasar

•Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya

Indikator Menentukan penyelesaian model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear

Tujuan pembelajaran Siswa dapat membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear

Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear

Banyak pemasalahan dalam keseharian yang

dapat diselesaikan dengan menggunakan

bentuk sistem persamaan linear. Dalam hal

ini, kita dituntut untuk dapat menerjemahkan

soal-soal berupa cerita atau informasi ilmiah

ke dalam model matematika yang berbentuk

sistem persamaan linear, baik dua variabel

maupun tiga variabel. Untuk lebih jelasnya

perhatikan contoh berikut:

Contoh :

Tiket dewasa Tiket anak-anak Harga

Yudi 2 3 10.250

Joko 3 1 9.250

Andika 1 1 ?

Perhatikan tabel pembelian tiket kereta di bawah ini

Jika Andhika membayar dengan selembar uang 10.000, berapa kembalian yang diterima Andhika?

Jawab :Misalnya, harga 1 tiket dewasa = x

rupiah harga 1 tiket anak-anak

= y rupiahMaka diperoleh sistem persamaan

2x + 3y = Rp 10.250,00 ...(1)3x + y = Rp 9.250,00 ... (2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2), sehingga diperoleh 2x + 3y = 10.250 |x 3|⇔ 6x +9y = 30.7503x + y = 9.250 |x 2|⇔ 6x +2y = 18.500

7y = 12.250y = 1.750 ... (3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1), sehingga diperoleh :2x + 3y = 10.250⇔ 2x +3(1.750)= 10.250⇔ 2x = 5.000⇔ x = 2.500

Jadi, harga 1 tiket dewasa = Rp 2.500

1 tiket anak-anak= Rp 1.750

Jadi, uang kembalian yang diterima Andhika adalah :

= Rp 10.000 – (x+y)= Rp 10.000 - (2.500+1.750)= Rp 5.750,00

Contoh 2 :Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang ?

Jawab :

Misalnya, umur Ita = x tahun umur Tika = y tahun

Sistem persamaan dari permasalahan di atas adalah :

x – 10 = 2(y - 10)

x – 5 = (y – 5) 2

3⇔ x - 2y = -10 ... (1)⇔ 2x – 3y = -5

... (2)

Dengan metode eliminasi diperoleh :x – 2y = -102x – 3y = -5

Jadi umur Ita sekarang adalah 20 tahun

|x 3||x 2|

⇔ 3x – 6y = -30⇔ 4x – 6y = -10

-x = -20x = 20

Soal Latihan :1. Keliling sebuah persegi panjang

sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang itu.

2. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya, 10 tahun mendatang umur ayah adalah dua kali umur anaknya. Berapakah umur ayah dan anak sekarang ?

TUGAS,,

1. Suatu pekerjaan jika dikerjakan bersama oleh Ega dan Fikri memerlukan waktu 4 hari. Jika dikerjakan bersama Fikri dan Yudi memerlukan waktu 3 hari. Jika dikerjakan Ega dan Yudi memerlukan waktu 2,4 hari.tentukan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan jika bekerja sendiri-sendiri !

2. Apabila bilangan pertama dari dua bilangan ditambahkan dengan dua kali bilangan kedua, maka hasilnya 21, tetapi apabila bilangan kedua ditambah dengan dua kali bilangan pertama, maka hasilnya adalah 18. carilah kedua bilangan itu !