Aplikasi Statistika Penerapan Risk Assessment

Kelompok 31. OKTRIANTO (1306359446)

2. RATIH LUHURING TYAS (1406582865)3. YUSRA YULIANA ()

4. IBNU MAULANA HIDAYATULLAH ()

TUGAS MATAKULIAH MANAJEMEN RESIKODEPOK, 9 SEPTEMBER 2014

Siklus Manajemen Risiko

Perencanaan

Implementasi

Pamantauan dan Evaluasi

Peningkatan berkelanjutan

Penilaian Risiko

Identifikasi Risiko

Analisa Risiko

Evaluasi Risiko

Evaluasi Risiko

Membuat keputusan berdasarkan hasil analisis untuk menentukan pemeliharaan

risiko (risk treatment).

Metode dan Teknik Penilaian Resiko

Look-up Method Supporting Method Scenario Analysis Functional Analysis Controls Assessment Statistical Method (Markov analysis,

Monte-Carlo Analysis, Bayesian analysis)

(Ref: Risk management — Risk assessment techniques – 2009)

Test Goodness of Fit (GOF)

GoF

Cumulative Distribution Function (CDF) Ex:

Anderson-Darling (AD) dan Kolmogorov-Smirnov Test (KS)

Probability Distribution Function (PDF). Ex : Chi-

Square Test

Probability Plot

Distribusi Data Normal Distribusi Data Tidak Normal

Distribusi Data dalam Statistik

ODistribusi diskrit yang meliputi: discrete uniform, Bernoulli, binomial, negative binomial, Poisson, dan geometric distributions.

ODistribusi kontinu (yang paling sering digunakan)

Distribusi Kontinu dalam Statistik

O WeibullO Continuous

uniformO NormalO ExponentialO Gamma O Beta

O TriangularO ParetoO LognormalO ExtremeO Logistic

Dalam penerapannya, masing-masing distribusi tersebut akan diuji keefektifannya dengan metode uji seperti Chi-Square, Anderson-Darling, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, dan masih banyak lagi.

Distribusi Normal (Gaussian)

O Paling sering digunakan karena sederhanaO Banyak data diasumsikan terdistribusi

normal O Tidak selamanya distribusi normal dapat

digunakan untuk memecahkan masalah teknik dan sains. Contohnya dalam teori antrian dan keandalan, kurang tepat bila digunakan pendekatan dengan distribusi normal; distribusi Gamma lebih tepat menjadi solusinya.

Suatu ukuran mengenai perbedaan yang terdapat

antara frekuensi yang diobservasi dan yang

diharapkan adalah statistik X2

Chi Square Test

Definisi :

Chi Square Test

Pengujian terhadap kecocokan distribusi frekuensi data/Goodness of Fit Test (GoF). Pengujian terhadap beda k proporsi sampel, dimana k lebih dari dua.

Pengujian terhadap hubungan (dependency) antara dua variabel.

Aplikasi:

Test Goodness of Fit (GOF)

Prosedur Statistika yang memungkinkan untuk mengetahui apakah

distribusi resiko yang diasumsikan adalah benar

sebagaimana yang diasumsikan.

Distribusi Data ResikoDistribusi Frekuensi

Jumlah atau frekuensi terjadinya suatu jenis

resiko

Data bernilai bulat positif

Distribusi Poisson, Geometric, Binomial

Distribusi Severitas/Konsekuens

i

Dampak/kerugian akibat resiko

Data bernilai pecahan

Distribusi normal, Beta, Erlang, Eksponensial,

Gamma, Pareto, Weibull

Chi Square Test dalam GoF

Asumsikan Distribusi data

Tentukan nilai parameter distribusi yang diasumsikan

Gunakan rumus chi-square

Tentukan Critical Value (lihat tabel)

Bandingkan hasilnya. Distribusi diasumsikan benar jika nilai chi-square hasil tes statistik lebih kecil

dari nilai chi-square critical value

Tahapan :

Pengujian hipotesis beda k proporsi (k>2)

Perbedaan proporsi antara kelompok yang satu

dengan kelompok yang lain, yang tidak bisa

dipastikan proporsi mana yang berbeda.

Chi Square Test dalam Uji ProporsiMenentukan Ho

Hipotesis nol : Semua proporsi sama

Gunakan rumus chi-square

Tentukan Critical Value (lihat tabel)

Bandingkan hasilnya. Ho diterima (semua proporsi sama) apabila nilai chi-square hasil tes statistik lebih kecil

dari nilai chi-square critical value

Tahapan :

Uji Tabel Kontingensi

Hipotesis hubungan antara dua variabel :

dependen (memiliki hubungan) atau

independen (tidak berhubungan)

Chi Square Test dalam Uji KontingensiMenetukan Ho

Hipotesis nol : Semua kelompok tidak berhubungan

Gunakan rumus chi-square

Tentukan Critical Value (lihat tabel)

Bandingkan hasilnya. Ho diterima (semua kelompok tidak

berhubungan) apabila nilai chi-square hasil tes statistik lebih kecil dari nilai chi-square

critical value

Tahapan :

ANDERSON-DARLING TEST

- Anderson Darling Test adalah nama dari Theodore Wilbur Anderson, Jr. (1918) dan Donald A. Darling (1915)

- Uji kenormalan data dengan jumlah data yang kecil yaitu n kurang dari sama dengan 25 (n=<25)

- Uji ini digunakan untuk memutuskan apakah contoh acak (data) berasal dari fungsi normal atau tidak.

Metode Anderson Darling (AD)Pendekatan Anderson Darling (AD) digunakan untuk menguji kenormalan data dengan jumlah data yang kecil yaitu n kurang dari sama dengan 25 (n <= 25).Anderson Darling test ini digunakan untuk mengetahui distribusi dari data sampel. Untuk menghitung Anderson Darling test dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Dengan : AD = Anderson Darling testF(Xi) = fungsi kumulatif distribusi dari distribusi normaln = jumlah sampel

Metode Anderson Darling (AD)

Distribution Anderson-Darling P-valueExponential 9.599 p < 0.003Normal 0.641 p < 0.0893-parameter Weibull 0.376 p < 0.432

Tidak normal jika P-value < 0.05

Normal jika P-value >= 0.05

Metode Anderson Darling (AD)Normal

3-parameter weibull

Exponential

Plot probabilitas ini adalah untuk data yang sama. Baik distribusi normal ataupun 3-parameter weibull menyediakan data yang tepat (p-value >= 0.05).

Metode Anderson Darling (AD)Tes Anderson-Darling dapat

diaplikasikan dalam distribusi apapun, tapi menemukan tabel dari critical value tidaklah mudah. Disini ada dua tabel yang paling sering digunakan yaitu untuk normal dan lognormal, dan untuk weibull, exponensial, dan gumbel.- Untuk normal dan lognormal

Formula ini harus dimodifikasi untuk sampel kecil yaitu:

Metode Anderson Darling (AD)Kemudian dibandingkan dengan nilai kritis (critical value) dari tabel di bawah ini :

a 0.1 0.05 0.025 0.01A2

crit 0.631 0.752 0.873 1.035

Metode Anderson Darling (AD)Untuk weibull, exponensial, dan

gumbal

Untuk sampel yang lebih kecil yaitu :

Kemudian dibandingkan dengan nilai kritis (critical value) dari tabel di bawah ini :

a 0.1 0.05 0.025

0.01

A2crit 0.63

70.75

70.87

71.03

8

Metode Anderson Darling (AD)

Anderson Darling Test bisa digunakan untuk menguji kenormalan berbagai macam sebaran data, yaitu sebaran normal, lognormal, exponensial, weibull, sebaran logistic.

Anderson Darling Test ini digunakan untuk mengetahui distribusi dari data sampel.

Anderson Darling Test, menggunakan distribusi data tertentu dalam menghitung nilai kritis.

Kelebihan Anderson Darling Test adalah uji ini lebih sensitif daripada Kolmogorov Smirnov Test, namun mempunyai kelemahan yaitu nilai kritis tersebut harus dihitung dari setiap distribusi data sampel.

Anderson Darling Test menggunakan p-value untuk mengukur apakah sebaran tertentu tersebut menyebar normal atau tidak. P-Value adalah peluang bahwa sampel yang diuji terletak pada distribusi normal dari suatu populasi.

Metode Anderson Darling (AD)

Hipotesis dari Anderson Darling Test :H0: Data mengikuti sebaran tertentuH1: Data tidak mengikuti sebaran tertentu

Jika p-value kurang dari alpha yang dipilih (biasanya 0.05 atau 0.10), maka tolak H0. Jika p-value lebih dari alpha yang dipilih (biasanya 0.05 atau 0.10), maka gagal untuk menolak H0 (terima H0).

Statistik uji :dimana :

F merupakan fungsi komulatif distribusi (cumulative distribution function) dari distribusi tertentu.Daerah kritis: Nilai kritis dari Anderson Darling Test bergantung pada distribusi yang akan diuji.

Contoh Kasus Dengan Anderson Darling Test

Hipotesis dari Anderson Darling Test:H0: Data mengikuti sebaran normalH1: Data tidak mengikuti sebaran normalα : 5 %

Teori pengambilan keputusan:Terima H0 --> P-Value > αTolak H0 --> P-Value < α

Contoh: Data tinggi badan siswa dalam cm:

148.7 149.8 147.9 152.1 152.1147.9 150.4 160.0 150.5 150.4147.3 142.6 153.4 149.3 153.8144.7 154.9 152.7 150.5 151.0149.2 154.0 152.7 147.2 145.8149.9 151.2 148.0 148.0 153.0146.3 149.2 149.3 153.0 150.7152.2 148.7 148.7 146.8 148.9155.1 151.5 148.9 152.3 156.2153.3 151.6 154.1 150.3 142.4

Contoh Kasus Dengan Anderson Darling Test

Anderson Darling Test dapat dilakukan dengan mudah melalui beberapa software statistics, salah satunya Minitab versi 15. Dalam software tersebut, perhitungan uji Anderson Darling dapat melalui menu Stat > Basic statistics > Normality test

Contoh Kasus Dengan Anderson Darling Test

Kemudian pilih Anderson-Darling dalam menu Test of Normality.

Contoh Kasus Dengan Anderson Darling Test

Output Anderson Darling Test

Intepretasi Output Anderson Darling TestGraphic : dari probability plot terlihat plot data sampel berada di sekitar garis lurus (expected value), ini menunjukkan bahwa data tinggi badan menyebar normal.Statistic value :a. Mean = 150.4, rata-rata data 150.4 cm, artinya nilai memusat pada nilai 150.4 cmb. St. Dev = 3.306, standard deviasi sebesar 3.306. Nilai standard deviasi tidak terlalu besar, ini menunjukkan keragaman data tidak terlalu besar yang artinya data bersifat homogen.c. N = 50, jumlah sampel yang dihitung adalah 50 datad. AD = 0.239, nilai Anderson Darling sebesar 0.239. Nilai ini relative kecil, yang berarti terima H0 atau data menyebar normal, namun dari nilai AD ini belum dapat diputuskan secara pasti apakah data menyebar normal atau tidak, karena tidak ada parameter yang pasti untuk menentukan menyebar normal.e. P-Value = 0.769, nilai P-Value sebesar 0.769. P-Value > 5%, artinya terima H0 yang menyatakan bahwa data menyebar normal.

Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S test) adalah tes nonparametrik (statistik distribusi bebas) yang paling populer.

Uji Kolmogorov-Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku.

Uji Kolmogorov-Smirnov (KS-tes) dapat digunakan apabila terdapat dua set data yang berbeda secara signifikan.

KOLMOGOROV-SMIRNOV

Kolmogorov-Smirnov test

Maximum difference

Tes KS memiliki keuntungan yakni tidak membuat asumsi dari distribusi datanya.

Signifikansi uji, nilai |Fn(x)-F(x)| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov-Smirnov.

Jika nilai |Fn(x)-F(x)| < nilai tabel Kolmogorov-Smirnov, maka Ho diterima. Yang artinya data tersebut terdistribusi normal.

KOLMOGOROV-SMIRNOV (Lanjutan)

RUMUS Kolmogorov-Smirnov

Berikut ini adalah data curah hujan secara random suatu kota (dalam mm) yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geologi (BMKG). Dari data yang ada akan dibuat distribusi curah hujan yang ada untuk mengantisipasi terjadinya banjir dadakan di daerahnya.

2,6 2,2 1,7 1,9 0,92,4 1,1 1,5 0,7 0,83,2 1,9 1,4 2,5 2,30,9 2,8 1,6 2,3 2,13,3 2,4 2,2 3,0 2,5

CONTOH Kolmogorov-Smirnov (1)

Data curah hujan tersebut akan diselidiki apakah terdistribusi dengan normal atau tidak dengan α = 5% dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

Statistik Uji:

CONTOH Kolmogorov-Smirnov (2)

CONTOH Kolmogorov-Smirnov (3)

Tabel Kolmogorov smirnov.pdf tabel-z.png

CONTOH Kolmogorov-Smirnov (4)

CONTOH Kolmogorov-Smirnov (5)

KeputusanH0 (data terdistribusi normal) diterima karena 0,0906 < 2,640.

KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95% disimpulkan bahwa data curah hujan tersebut terdistribusi normal.

CONTOH Kolmogorov-Smirnov (6)

Pengenalan Uji Shapiro Wilk (1)

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

Pengenalan Uji Shapiro Wilk (2)

Pengenalan Uji Shapiro Wilk (3)

Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari α maka Ho diterima ; H1 ditolak. Jika nilai p kurang dari α, maka Ho ditolak ; H1 diterima.

1. Pemilik “Usaha Pembuatan Tempe Murah Rejeki” selalu mencatat tempe yang dapat diproduksinya setiap hari. Dia ingin mengetahui apakah produksi tempenya tersebut berdistribusi normal atau tidak. Kemudian didapatkan sampel dengan data sebagai berikut (dalam kg): 58, 44, 50, 69, 42, 54, 59, 47, 48, 68, 59, 45, 41, 45, 63, 55, 57, 47, 65, 56, 53, 46, 55, 45, 49, 54, 66, 57. Dengan menggunakan uji normalitas Shapiro Wilk, selidikilah data produksi tempe tersebut, apakah data tersebut berdistribusi normal pada α = 5% ?

Soal Shapiro Wilk (1)

Soal Shapiro Wilk (2)1) Ho : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal2) α = 0,053) Statistik uji

Soal Shapiro Wilk (2)

4) Perhitungan statistik uji

Soal Shapiro Wilk (3)

Soal Shapiro Wilk (4)

Soal Shapiro Wilk (5)

5) KeputusanTerima H0, karena

Nilai T3 terletak di antara 0,936 dan 0,966, atau nilai hitung terletak di antara 0,10 dan 0,50, yang di atas nilai α (0,05) berarti Ho diterima.

Atau dapat dikatakan, karena 0,9470 > 0,9240 maka terima H0.

6) KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95%, disimpulkan bahwa data produksi tempe per hari tersebut berdistribusi normal.

PERBANDINGAN METODE UJI

Razali et. al. (2011) membandingkan Shapiro-Wilk (SW), Kolmogorov-Smirnov (KS), Lilliefors (LF), dan Anderson-Darling (AD); dimana dilaporkan bahwa keempat metode uji tersebut memiliki kekuatan uji normalitas sebagai berikut:

SW > AD > LF > KS

Perbandingan Metode Uji

SW=Shapiro-WilkKS=Kolmogorov-SmirnovLF=Lilliefors AD=Anderson-Darling

Perbandingan Metode Uji

Penelitian serupa juga dilakukan oleh Engmann, S. (2011) yang melaporkan di dalam Journal of Applied Quantitative Method bahwa pengujian Anderson-Darling lebih kuat daripada dengan pengujian Kolmogorov-Smirnov.

AD > KS

Statistik dengan Aplikasi KomputerMetode statistik dalam Risk Assessment dapat diselesaikan dengan bantuan aplikasi komputer seperti:MinitabSPSSMatlabMathwaveCrystal BallMS Excel

CRYSTAL BALL Crystal Ball merupakan program user friendly atau mudah dioperasikan dan dipahami. Di dalam Crystal Ball terdapat beberapa teorema yang dapat digunakan, yaitu Kolmogorov- Smirnov, Anderson-Darling, dan Chi-Square.

Fit Distribution On Crystal Ball

Comparison Chart Goodness of Fit

Normality Test With Minitab

Normality Test with Matlab

MATHWAVE (1)

MATHWAVE (2)

Terima Kasih

DAFTAR PUSTAKA

• Decisioneering. (2006). Crystal Ball – User Manual. Colorado: Decisioneering, Inc.

• Engmann, S. and Cousineau, D. (2011). Anderson-Darling Test As An Alternative to The Kolmogorov-Smirnov Test. Journal of Applied Quantitative Method, Vol. 6, No. 3.

• International Electrotechnical Commission. (2009). IEC/FDIS 31010 Risk management — Risk assessment techniques. Reference number: IEC/FDIS 31010:2009(E).

• International Organization for Standardization. (2009). ISO 31000 Risk management — Principles and guidelines. Switzerland: Ref. no. ISO 31000:2009(E).

• Muslich, M. (2007). Manajemen Risiko Operasional. Jakarta: Bumi Aksara.

DAFTAR PUSTAKA

Razali, N.M. and Wah, Y.B. (2011). Power comparison of shapiro-wilk, kolmogorov-smirnov, lilliefors, and anderson-darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, Vol.2, No.1, 21-33.