Post on 09-Nov-2020
Munawar, PhD
Aljabar Linier & Matrik4. Invers Matriks
Invers=kebalikan
Istilah invers ini biasa dipakai dalam
aljabar. Invers dari 2 adalah 1/2 karena
2(1/2)=1 dan bilangan 1 ini merupakan
identitas.
Mudah saja mencari invers suatu anggota
himpunan bilangan rasional tanpa nol
terhadap perkalian, invers dari bilangan
rasional a adalah 1/a.
Munawar, PhD
Dalam matriks juga sama, seperti yang
sudah dijelaskan pada definisi di atas, jika
AB=I dimana I adalah matriks identitas
maka B merupakan invers matriks A dan
sebaliknya.
Tapi untuk mencari invers sebuah matriks
tidak semudah mencari invers bilangan
rasional. Karena tidak ada operasi
pembagian pada matriks.
Munawar, PhD
Invers Matriks
Sebuah matriks dapat memiliki nilai invers
apabila matriks tersebut adalah matriks
persegi. Matriks persegi tersebut adalah
matriks yang jumlah kolomnya sama dengan
jumlah barisnya. Jadi jika matriks nya bukan
merupakan matriks persegi, maka matriks
tersebut tidak memiliki invers. Disamping itu
beberapa kondisi lain agar sebuah matriks
dapat dicari nilai inversnya
Munawar, PhD
Munawar, PhD
Invers Matriks …
Munawar, PhD
Invers Matriks …
Munawar, PhD
Sifat Invers Matriks
Munawar, PhD
Sifat Invers Matriks…
Munawar, PhD
Syarat Invers matriks
Tidak semua matriks memiliki invers, hanya
matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama
jumlahnya ) yang memiliki invers. Secara umum,
invers dari matriks persegi A atau ditulis A-1
adalah sebagai berikut.
Dengan det (A) adalah determinan matriks A
dan adj(A) adalah adjoin matriks A. Adjoin
matriks A adalah transpose dari matriks kofaktor
A.
Munawar, PhD
Syarat Invers Matrik..
Jika |A| = 0, maka matriks A tidak
mempunyai invers. Oleh karena itu,
dikatakan matriks A sebagai matriks
singular.
Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai
invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks
A sebagai matriks nonsingular.
Munawar, PhD
Invers Matrik Ordo 2x2
Munawar, PhD
Contoh Invers Ordo 2x2
Munawar, PhD
Invers Matrik Ordo 3x3
Untuk mencari invers matriks ordo nxn
seperti untuk matriks 3x3 digunakan rumus
seperti berikut:
Sedangkan untuk mengetahui matriks
adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A),
kita harus mengetahui terlebih dahulu
matriks kofaktor.
Munawar, PhD
Matriks Kovaktor
Matriks Kofaktor adalah matriks yang
elemennya diganti dengan nilai determinan
yang unsurnya tidak sebaris dan tidak
sekolom dengan unsur asal. Kemudian
dilanjutkan dengan memberikan tanda
positif negatif saling bergantian.
Munawar, PhD
Matriks Kovaktor
Munawar, PhD
Contoh 1
Munawar, PhD
Munawar, PhD
Contoh 2
Munawar, PhD
Munawar, PhD
Munawar, PhD
Contoh 3
Munawar, PhD
Latihan
Munawar, PhD
Munawar, PhD