Post on 20-Feb-2016
description
LOGO
Simplex Method
Annisa Uswatun Khasanah
Suber : Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.ScDepartment of Mathematics FMIPA UNS
Company Logo
Pendahuluan
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah Linear Programming.
Ditemukan oleh George DantzigDapat digunakan untuk memecahkan
masalah yang lebih besar, melibatkan banyak variabel keputusan dan batasan (dengan program komputer)
www.themegallery.com
Company Logo
Contoh kasus Reddy Mikks
Perusahaan Reddy Mikks memproduksi cat interior dan exterior dari dua bahan baku, M1 dan M2.
Survey pasar menunjukkan bahwa kebutuhan perhari untuk cat interior tidak boleh melebihi cat exterior lebih dari 1 ton, juga kebutuhan harian maksimal untuk cat interior adalah 2 ton.
Reddy Mikks ingin menentukan jumlah optimal (terbaik) produk antara cat interior dan exterior dengan memaksimalkan total keuntungan harian
Tabel dibawah ini adalah informasi mengenai kebutuhan bahan baku, ketersediaan, dan keuntungannyawww.themegallery.com
Company Logo
Contoh kasus Reddy Mikks
www.themegallery.com
Company Logo
Contoh kasus Reddy Mikks
Variabel keputusan
Fungsi Tujuan
www.themegallery.com
Company Logo
Contoh kasus Reddy Mikks
Batasan
www.themegallery.com
• Batasan permintaan yang pertama adalah bahwa batas produksi harian cat interior tidak melebihi cat exterior, x 2 – x1, seharusnya tidak melewati 1 ton, yang ditranslasikan dengan : x 2 – x1 ≤ 1 (batas pasar)
• Batasan permintaan yang kedua adalah bahwa maksmal kebutuhan harian cat interior dibatasi 2 ton, yang ditrnslasikan dengan : x 2 ≤ 2 (batas permintan)
Company Logo
Contoh kasus Reddy Mikks
www.themegallery.com
-
Company Logo
Langkah-langkah Simplex Method
1. Mengubah fungsi objektif dan batasan-batasan
2. Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel simplex
3. Memilih elemen pivot4. Mengubah nilai nilai pada solusi basis5. Melanjutkan perubahan-perubahan
www.themegallery.com
m = jumlah persamaan (dalam batasan)n = jumlah variabel jumlah persamaan m selalu lebih kecil atau sama dengan jumlah variabel n, yaitu m ≤ n
Company Logo
1. Mengubah fungsi objektif dan batasan-batasan
www.themegallery.com
Company Logo
1. Mengubah fungsi objektif dan batasan-batasan
Fungsi akan menjadi
www.themegallery.com
Variabel basis = s1, s2, s3, 24Variabel non basis = x1, x2
Sistem mempunyai m = 4 persamaan, n = 6 variabel m ≤ n
Company Logo
2. Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel simplex
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 SolusiZ 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2
www.themegallery.com
Z – 5X1 – 4x2 – 0S1 –0S2 – 0S3 – 0S4 = 0
Company Logo
3. Memilih elemen pivot
www.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24 24/6 = 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6 6/1 = 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 1/-1= -1s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/0= -
Kolom pivot
Baris pivot
elemen pivot
Company Logo
4. Mengubah nilai nilai pada solusi basis
www.themegallery.com
1. Mengubah nilai pada baris pivot 2. Mengubah nilai selain pada baris pivot
Company Logo
4. Mengubah nilai nilai pada solusi basis
www.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24 24/6 = 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6 6/1 = 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 1/-1= -1s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/0= -
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24 24/6 = 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6 6/1 = 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 1/-1= -1s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/0= -
entering variabel elemen pivot
Leaving variabel
Company Logowww.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2
Kolom Pivot elemen pivot
Baris Pivot
Company Logowww.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0
X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2
Koefisien Kolom Pivot
Baris pivot baru
Company Logo
www.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20
X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2
Koefisien Kolom Pivot
Company Logowww.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20
X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2S3 0 -1 1 0 0 1 0 1s4 0 0 1 0 0 0 1 2
Koefisien Kolom Pivot
Company Logowww.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20
X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4 24/6 = 4S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 6/1 = 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 1/-1= -1s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/0= -
Koefisien Kolom Pivot
Company Logo
Solusi Baru
www.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 Solusi
Rasio
Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20X1 0 1 2/3 1/6 1 0 0 4 4. 3/2 = 6S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 2. ¾ = 1,5S3 0 0 5/3 1/6 0 0 0 5 5.3/5 = 3s4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/1= 2
Kolom pivot
Baris pivot
elemen pivot
Company Logo
5. Melanjutkan perubahan-perubahan
www.themegallery.com
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 SolusiZ 1 0 0 3/4 1/2 0 0 21
X1 0 1 0 1/4 -1/2 0 0 3X2 0 0 1 -1/8 3/4 0 0 3/2S3 0 0 0 3/8 -5/4 1 0 5/2s4 0 0 0 1/8 -3/4 0 1 1/2
www.themegallery.com
Latihan
Maximize Z = 200X1 + 160X2 Batasan
30 X1 ≤ 1500 40 X1 + 20 X2 ≤ 2500 20 X1 + 25 X2 ≤ 2000 X1, X2 > 0
www.themegallery.com
Choose the one which gives the max value of objective function X1 = 37,5 X2 = 50
Optimum solution Z = 200X1 + 160X2 Z = 200(37,5) + 160(50) Z = 7500 + 8000 Z = 15.500
LOGO
www.themegallery.com