5/23/2018 2.a.soal Jawab Grafik Simplex

1/4

Penyelesaian soal Simpleks

FE-UMB | XXX

1

Contoh soal Grafik dan Simpleks

JIHAN ingin merencanakan membuat dua jenis makanan yaitu jenis makanan A dan

jenis makanan B. Dia ingin mengetahui berapa banyak kedua jenis bahan makanan

tersebut harus dibeli, karena dia ingin keluarganya mendapat makanan yang bergizi.Dia pernah membaca dalam majalah NIRMALA bahwa satu orang kebutuhan

minimum per harinya adalah 12 unit protein dan 9 unit karbohidrat. Sedangkan

kandungan unsur-unsur itu dalam jenis makanan A dan jenis makanan B dapat dilihat

pada tabel berikut ini :

Kandungan Jenis Makanan A(unit)

Jenis Makanan B(unit)

Protein 1 3Karbohidrat 2 1

Di pasar dia melihat harga kedua jenis bahan makanan tersebut adalah satu unit A

harganya Rp. 500,- dan satu unit B harganya Rp. 300,-

Jawaban:

Kandungan Jenis MakananA (unit)

Jenis MakananB (unit)

JumlahMinimum

Protein 1 3 12Karbohidrat 2 1 9

Harga 500 300

Variabel keputusan :

X1 = banyaknya jenis makanan A yang dibuat.

X2 = banyaknya jenis makanan B yang dibuat.

Fungsi tujuan : Zmin = 500X1 + 300X2

Kendala :

X1 + 3X2 12 (protein)

2X1 + X2 9 (karbohidrat)

X1 dan X20

Metode Grafik:X1 + 3X2 = 12 X1 = 0, X2 = 12/3 = 4 ( 0, 4)

X2 = 0, X1 = 12. (12,0)2X1 + X2 = 9X1 = 0, X2 = 9 (0,9)

X2 = 0, X1 = 4 ( 4, 0)

5/23/2018 2.a.soal Jawab Grafik Simplex

2/4

Penyelesaian soal Simpleks

FE-UMB | XXX

2

Titik A : X1 = 0 , X2 = 9, Jadi Z = 300 (9) = 2700

Titik B : X1 + 3X2 = 12 x 2 2X1 + 6X2 = 242X1 + X2 = 9 x 12X1 + X2 = 9

5X2 = 15 X2 = 15/5 = 3

X1 + 3 (3) = 12 X1= 12 9 = 3

Jadi Z = 500 (3) + 300 (3) = 1.500 +900 = 2.400 minimum

Titik C : X1 = 12, X2 = 0, jadi Z = 500 (12) = 6.000

Metode simplex:

Merubah formulasi pada fungsi tujuan dan kendala.

Fungsi tujuan Z = 500X1 + 300X2 Z 500X1 300X2 = 0.

Kendala : X1 + 3X2 12 X1 + 3X2 + X3 = 12

2X1 + X2 9 2X1+ X2 + X4 = 9

Menyusun persamaan2 di dalam tabel

Var. Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nk Indeks

Z 1 -500 -300 0 0 0

X3 0

1 3 1 0 12 12/1=12

X4 0 2 1 0 1 9 9/2=4

Merubah nilai2 baris kunci dengan nilai baris kunci dibagi dengan angka kunci.

2/2=1 1/2=1/2 0/2=0 1/2 9/2=4

[ 1 1/2 0 , 4] nilai baru baris kunci

Merubah nilai2 selain pada baris kunci.

Baris pertama (Z) :[ -500 -300 0 0, 0 ]

-500 [ 1 1/2 0 , 4 ]

0 -50 0 250 2,250 Nilai baru

Baris ke-2 :[ 1 3 1 0, 12 ]

1 [ 1 1/2 0 , 4]

0 2 1 -1/2 7 Nilai baru

Var. Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nk IndekZ 1 -500 -300 0 0 0

X3 0 1 3 1 0 12

X4 0 2 1 0 1 9

Z 1 0 -50 0 250 2250

X3 0 0 2 1 -1/2 7 3

X1 0 1 1/2 0 1/2 4 9

5/23/2018 2.a.soal Jawab Grafik Simplex

3/4

Penyelesaian soal Simpleks

FE-UMB | XXX

3

Merubah nilai2 selain pada baris kunci.

Nilai baris kunci0/2 2/2 1/2 -/2, 7/2

[ 0 1 2/5 -1/5, 3 ]

Baris ke-1 :[ 0 -50 0 250 2250]

-50 [ 0 1 2/5 -1/5 3 ]

0 0 20 240 2400 Nilai baru

Baris ke-3 :[ 0 1/2 0 1/2 4]

1/2 [ 0 1 2/5 -1/5 3 ]

0 0 -2/10 6/10 3 Nilai baru

Var. Dasar Z X1 X2 X3 X4 Nk Indek

Z 1 -500 -300 0 0 0

X3 0 1 3 1 0 12

X4 0 2 1 0 1 9

Z 1 0 -50 0 250 2250

X3 0 0 2 1 -1/2 7 3

X1 0 1 1/2 0 4 9

Z 1 0 0 20 240 2400

X2 0 0 1 2/5 -1/5 3

X1 0 0 0 -2/10 6/10 3

Kesimpulannya:

Untuk pembelian dengan biaya minimum, maka jenis makanan A dibeli 3 unitdan jenismakanan B dibeli 3 unit sehingga pengeluaran hanya Rp. 2.400,-.

Diperiksa kembali oleh Software POM for Windows 3.0, bandingkanlah:

5/23/2018 2.a.soal Jawab Grafik Simplex

4/4

Penyelesaian soal Simpleks

FE-UMB | XXX

4