KHAIRUL ANAM,ST,MTINTELLIGENT SYSTEM & CONTROL ( ISYC)

RESEARCH GROUPDEPT. OF ELECTRICAL ENGINEERING

UNIVERSITY OF JEMBER

Desain Sistem Kontrol Dengan Root Locus

MATERI

Lag CompensatoLead Compensato

Lead Compensator : Steps

Dari spesifikasi performansi, tentukan lokasi dari pole dominan lup tertutup

Dengan menggambar root locus, pastikan apakah gain K dapat menghasilkan pole lup tertutup yang diinginkan

Asumsikan lead compensatornya :

Alfa & T dari sudut kekurangan dan Kc dari kebutuhan gain lup terbuka

Lead Compensator : Steps

Jika konstanta eror statis tidak ditentukan, tentukan loaski pole dan zero dari lead compensator sehingga memenuhi sudut yang diperlukan

Tentukan gain lup terbuka dari sistem terkompensasi dari kondisi magnitude

Cek apakah sistem terkompensasi memenuhi kriteria desain. Jika tidak ulangi dengan mengubah pole dan zero dari kompensator

G(s)

Lup tertutup

Pole lup tertutupBefore next, berapa rasio redaman, frekuensi

alamiah dan konstanta kesalahan kecepatan statis sistem lup tertutup?

Lead Compensator : Contoh

Lead Compensator : Contoh

Rasio redaman = 0,5. Undamped natural frequency = 2 rad/s. Kv = 2 s-1

Goal : Diinginkan undamped natural frequencynya berubah jadi 4 rad/s tanpa mengubah rasio redaman

Solution :Cos = = 0,5 = 60 derajatn 4 dari 2. Akhirnya didapatkan pole

yang diinginkan yaituMemperbesar gain tidak dapat

dilakukan karena pole tujuan diluar tempat kedudukan akarnya

Jadi digunakan lead compensator

60-1-2

1√3

2√3

asal

tujuan

Lead Compensator : Contoh

Langkah 1 : Tentukan sudut dari lokasi pole yang diinginkan dari pole dan zero lup terbuka dan tentukan sudut yang perlu ditambahkan sehingga total sudunya adalah ±180o(2k+1)

Jumlah sudut pole asal = -180Jumlah sudut setelah dipindah -210Jadi diperlukan sudut tambahan =30o .

Lead Compensator : Contoh

Langkah kedua menentukan lokasi pole dan zero dari kompensator. Kenapa ?

Karena nilai T dan ditentukan oleh posisi pole dan zeronya

Caranya ?

Lead Compensator : Contoh

Buat garis horisontal memotong lokasi desired pole, itik P PA. Juga garis P ke origin PO.

Buat garis PB yang membagi dua sudut APO.Buat garis PD dan PC sesuai dengan gambar. Sehingga didapatkan titik D dan C, yaitu

zero pada s=-2.9 dan pole pada s=-5.4Sehingga T=0,345, = 0,185So, fungsi alih kompensator

Lead Compensator : Contoh

Langkah 3, menentukan Kc ditentukan dari syarat magnitud fungsi lup terbukan yang telah terkompensasi

Diperoleh

K = 18,7 dan

Lead Compensator : Contoh

Jadi lead compensator-nya :

Root locus-nya

bandingkan

Lead Compensator : Contoh

Representasi lead compensator secara elektronik

Lead Compensator : Contoh

Respon step sistem akhir

Lag Compensator : Steps

Dari spesifikasi performansi, tentukan lokasi dari pole dominan lup tertutup

Asumsikan persamaan lead compensator :

Ujilah konstanta kesalahan statis yang ada pada soalTentukan jumlah peningkatan konstanta kesalahan statis

yang diperlukan utnuk mencapai kinerja yang diinginkanTentukan pole dan zero lag compensator yang

menghasiilkan peningkatan yg diinginkan tanpa mengubah tempat kedudukan akarnya

Lag Compensator : Steps

Gambarkan plot root locus yang baru dari sistem terkompensasi. Tempatkan pole lup tertutup dominan yang diinginkan pada root locus. Jika ada sangat sidikit perubahan sudut, no problem

Atur gain Kc dari kompensator sehingga berada posisi yang diinginkan

Lag Compensator : Example

Contoh Plant :

Sistem lup tertutup :

Pole dominan :

Lag Compensator : Example

pole dominan lup tertutup = 0.491n = 0,673 rad/secKv = 0,353 /secGOAL , diinginkan meningkatkan Kv menjadi

sekitar 5 /sec dg tanpa merubah lokasi doniman lup tertutupnya

SOLUSI : menggunakan lag compensator

Lag Compensator : Example

Fungsi alih Agar tidak merubah root locus pole dominan

lup tertutup maka penempatan pole dan zero harus berdekatan.

Proporsional Differsiator

Desainlah PD untuk sistem berikut menggunakan root locus shg pole closed lupnya menghasilkan = 0,7 dan n =0,5 rad/sec

Solusi :Pole lup tertutup : s=±1,085Adanya PD, + zero s=-1/TdMaka lokasi desired pole

closed loopnya:

YaituKekurangan sudut pada desired

polenya pada sisi atas :-166,026 – 25,913 + = -180 = 11,938

Ini berarti s=-1/Td harus memberikan konstribusi sudut 11,938.

Kalau dihitung2 maka s=-1/Td = -2,039Maka TF dr PD :

Therefore

How to solve Kp ? Gunakan syarat magnitud

Maka : Diperoleh pers. PD