RESUME EKONOMETRIKA II

“DISTRIBUSI LAG DALAM MODEL AUTOREGRESSIF”

Disusun:

Untuk memenuhi tugas kelompok mata kuliahekonometrika II

Anggota Kelompok :

EVYN MUNTYA PRAMBUDI (105020103111001)

RIYANDI SARAS ANGGITA (105020103111014)

Jurusan Ilmu Ekonomi

Fakultas Ekonomi dan Bisnis

Universitas Brawijaya Malang

Oktober 2012

DISTRIBUSI LAG dalam MODEL AUTOREGRESSIVE

Kehidupan manusia sehari-hari tidak pernah lepas dari pengamatan. Ketika

seseorang melihat atau mengamati suatu kejadian dalam suatu waktu sering timbul

pertanyaan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang dan bagaimana

kejadian pada waktu sebelumnya. Begitu pula saat melihat suatu kejadian di suatu

tempat, muncul pertanyaan apa yang terjadi di daerah sekitarnya. Pertanyaan

menyangkut waktu tersebut mendasari munculnya suatu kajian runtun waktu (time

series analysis).

Berdasarkan Sutrisno (Jatiningrum : 2008) Runtun waktu merupakan

serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, yang diambil dari

waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti berdasarkan urutan waktu, kemudian

disusun sebagai data statistik Sutrisno, 1998. Kemudian menurut Gujarati

(Jatiningrum : 2008) Analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data

dalam suatu periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau

meramalkan kondisi masa mendatang. Hal ini didasarkan bahwa perilaku manusia

banyak dipengaruhi kondisi atau waktu sebelumnya sehingga dalam hal ini factor

waktu sangat penting peranannya.

Penganalisaan runtun waktu dahulu menjadi pertentangan antara dua

kelompok ahli yaitu para ahli ekonometrika dan para ahli runtun waktu. Para ahli

ekonometrika menganalisis data runtun waktu dengan metode yang berbeda

dengan yang dilakukan oleh para ahli runtun waktu. Ahli ekonometrika cenderung

menformulasikan model regresi klasik untuk menganalisis perilaku data runtun

waktu, menganalisis tentang masalah simultanitas, dan kesalahan autokorelasi.

Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat model perilaku runtun waktu dengan

mekanisme sendiri serta tidak begitu memperhatikan peranan variabel bebas X dan

variabel tak bebas Y . Perbedaan pendapat ini membuat para ahli ekonometrika

mengkaji ulang pendekatannya terutama dalam menganalisis runtun waktu.

Menurut Awat ((Jatiningrum : 2008) Ekonometrika merupakan suatu ilmu yang

menganalisis fenomena ekonomi dengan menggunakan teori ekonomi,

matematika, dan statistika, yang berarti teori ekonomi tersebut dirumuskan melalui

hubungan matematika kemudian diterapkan pada suatu data untuk dianalisis

menggunakan metode statistika.

Hal yang banyak mendapat perhatian dalam ekonometrika adalah kesalahan

pengganggu terutama dalam membuat perkiraan atau estimasi. Model

ekonometrika yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel-variabel

dapat dinyatakan dalam bentuk model regresi linear. Model regresi linear

merupakan salah satu model ekonometrika yang hubungan antar variabelnya satu

arah, yang berarti variabel tak bebas ditentukan oleh variabel bebas

(Sumodiningrat, 1995: 135). Hubungan antara satu variabel bebas X dengan

variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan Y =α + β X +ε atau beberapa variabel

bebas X terhadap variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan :

Y = β 0 +β1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +K+β X +ε .

Disni akan dibahas tentang model regresi linear yang memperhitungkan

pengaruh waktu, karena kebanyakan dari model regresi linear kurang

memperhatikan waktu. Data yang digunakan adalah data runtun waktu (time

series). Model regresi dengan menggunakan data runtun waktu tidak hanya

menggunakan pengaruh perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas

dalam kurun waktu yang sama dan selama periode pengamatan yang sama, tetapi

juga menggunakan periode waktu sebelumnya. Waktu yang diperlukan bagi

variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut bedakala atau

lag (Supranto, 1995: 188).

Model regresi yang memuat variabel tak bebas yang dipengaruhi oleh

variabel bebas pada waktu t , serta dipengaruhi juga oleh variabel bebas pada

waktu t −1, t − 2 dan seterusnya disebut model dinamis distribusi lag, sebab

pengaruh dari suatu atau beberapa variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y

menyebar (spread or distributed) ke beberapa periode waktu denganY =α + β X + β

X + β X + +ε 0 1 −1 2 −2 K . dalam argument Awat ((Jatiningrum : 2008) yang menyatakan

bahwa model regresi yang memuat variable tak bebas yang dipengaruhi oleh

variabel bebas pada waktu t , serta dipengaruhi juga oleh variabel tak bebas itu

sendiri pada waktu t −1 disebut model autoregressive dengan Y =α + β X + β Y +ε 0 1

−1. Metode-metode yang digunakan dalam menentukan persamaan distribusi lag

dugaan antara lain metode Koyck, metode Almon, metode Jorgenson dan metode

Pascal.

Arti Distribusi Lag dan Peranan Lag dalam Ekonomi

Pada analisis regresi, yang menggunakan data time series odel regresi tidak

hanya variable x pada waktu t, tetapi juga variable bebas x waktu (t.i) yang di sebut

dengan variable lag. Pada ekonomi, biasanya yang terjadi tidak langsung/seketika

itu juga namun Y merespon untuk X dengan jarak waktu. Waktu yang di perlukan

dalam realsi di sebut lag. Beberapa contoh, Kredit perkebunan pemberian kredit

dari suatu banj pada perkebunan karet untuk keperluan investasi, Namun pengaruh

kredit (X) yang akan di rasakan oleh produksi (Y) waktu. Mungkin perubahan akan

di rasakan oleh X, akan memerlukan 1 tahun (t-1), 2 tahun (t-2), 5 tahun (t-5), 10

tahun (t-10), sehingga akan

yt = a + b Xt-1, bed log 1 tahun

yt = a + b Xt-2, bed log 2 tahun

yt = a + b Xt-5, bed log 5 tahun

yt = a + b Xt-10, bed log 10 tahun

Xt-1, Xt-2, Xt-5, Xt-10, = lag variable

1. Pupuk impor dan produksi padi

Pupuk yang di impor baru akan di pakai untuk menanm padi untuk 1 atau 2

tahun nenditeny, sehingga, analisis regresnya antar produks padi (Y) terjadap impor

pupuk (X) menjadi :

Yt = a + b Xt-1

Yt = a + b Xt-2

2. Fungsi konsumsi

Seseorang menerima kenaikan gaji 200 ribu setahun dengan di anggap

kenaikan ini di pertahankan sama, bagaimana pengaruh kenaikan gaji terhadap

konsumsi. Biasanya, kenaikan gaji/pendapatan yang terjadi tidak segera tergesa-

gesa di habiskan dalam pengeluaran konsumsi ketika menerima kenaikan 100 ribu,

kemungkinan pada tahun itu, juga bersangkutan mengeluarkan 80 ribu (ti) setahun

kemudian (t2) mengeluarkan 60 ribu, tahun berikutnya (t3) mengeluarkan 70 ribu

dan sisanya di tabung.

Pada akhir tahun ke 3 pengeluaran konsumsi (80 + 60 + 40) = 8o ribu sisanya

20 ribu untuk di tabung. Maka dapat di rumuskan :

Yt = konstan + 0,4 Xt + 0,3 Xt-2 + εt

Y = pengeluaran

X = pendapatan

Dengan dalam model distribusi lag dapat di tulis sebgai berikut :

Yt = A + BoXt + B1Xt-1 + B2Xt-2 + BkXt-k + ε

Gambar distribusi beda kala.

Koefisien Bo di sebut short run/impact multiplier atau pengaruh multiplier

jangka pendek. Koefisian ini memberikan perubahan pada nilai Y yang mengikuti

penambahan 1 unit dalam variable bebas. B1, B2 . . .Bk : delay/interim multiplier/

pengaruh multiplier yng termuda, karena koefisien mungkin pengaruh nilai rata2 ?

karena perubahan 1 unit dalam variable X.

3. Hubungan lag dan harga

Inflasi merupakan peningkatan harga secara umum akibat tingkat/laju

penambahan suplai lag melebihi permintaan lag Pengaruh inflasi tidak akan di

rasakan langsung namun di perlukan waktu ( lag of time ).

a. Alasan adanya lag

1). Alasan psikologis

Adanya unsur kebiasaan dalam pola konsumsi, seseorang yang mendapat

kenaikan pendapatan, tidak langsung dan merubah kehidupannya. Seperti contoh,

seseorang yang mendapat undian 500 juta, tidak langsung akan menjadi hidup

mewah, seperti makan mahal, membeli mobil mahal. Perubahan yang akan terjadi,

mungkin malah di anggap buruk. Seperti akan dikucilkan, sok gagah dan

sebagainya. Hal yang akan terjadi mungkin dengan adanya kenaikan

80 ribu

40 ribu

60 ribu180 ribu

t1 t2 t3waktu

komposisi

pendapatan,pola hidupnya akan berubah , secara pelan – pelan, seperti rekreasi ke

tempat mahal, mengunjugi konser, dll.

2). Alasan teknologis

Dalam suatu perusahaan, di perlukan sistm yang membuat perusahaan

menghasilkan outout yang maksimal, dengan input yang sesuai jika suatu saat

harga model (capital) relative turun di banding K (labour), maka di inginkan

perusahaan tersebut akan mensubsitusi tenaga kerja dengan mesin-mesin dan

berubah dan padat harga (labour intensive) menjadi padat model (capital intersive),

namun, pimpinan perusahaan tidak akan langsung menjadi terasa dengan mesin,

namun di perlukan waktu (lag), apalagi jika penurunan yang terjadi hanya

sementara.

3). Alasan intitusi/kelembagaan

Seseorang yang mendepositokan uangnya selama 24 bulan tindakan langsung

memindahkan uangnya apabila tingkat bunga di war bank mengalani kenaikan yang

lebih tinggi daripada bunga deposito maka dia bersedia untuk membayar denda.

b. Estinesi distribusi lag model.

Ada 2model distibusi lag yang mencakup suatu var bebas X. Infinite lag Yt= A + BoXt

+ B1Xt-1 + B2Xt-2 + . . . + ε Model ini menegaskan panjang kala,panjang kala sebesar K,

di sebutkan.

4). Estimasi ad-hoc untuk model distibusi lag.

Dalam estimasi ini, variable bebas Xt, di angga “non-stocha” artinya dari

sampel sampel atau repested sample, tidak berkordinasi dengan kesalahan

penganggu atau error εt, makan Xt-1. Xt-2 juga di anggap non-stockastic. Dengan

prinsip tersebut, Alt dan timbergen menggunakan model Ols = ordinaly least

square. Mereka berpendapat pada model

Yt = A + BoXt + B1Xt-1 +B2Xt-2 + …….+ εt

Memperhatikan koefisien harus di lakukaan secara berurutan (sequentially), yaitu

mula-mula membuat regresi Y terhadap Xt dan Xt-1, kemudian Yt, terhadap Xt, Xt-1, Xt-

2 dst. Prosedur tersebut akan berhenti apabila koefisien regresi lag variable. Sudah

mulai tidak signifikan atau nyata dan atau koefisien dan paling tidak variable bebas

tanda koefisien dan paling tidak 1 variabel bebas berubah tanda dari positif ke

negative dan sebaliknya. Alt telah membuat regresi konsumsi BBM (Y) terhadap

pesanan-pesanan baru (X)*). Berdasarkan data kuantal pada periode 1930-1939,

hasilnya sebagai berikut :

Yt = 8,37 + 0.071 Xt

Yt = 8,27 + 0.111 Xt + 0,064 Xt-1

Yt = 8,27 + 0,109 Xt + 0,07 Xt-1 – 0.055 Xt-2

Yt = 8,27 + 0,108 Xt + 0,036 Xt-1 + 0,022 Xt-2 – 0,020 Xt-3

Guesi kedua adalah yang berubah Karena 2 persamaan terakhir koefisien X t-2,

tandanya tidak stabil lagi (dari minus plus).

Kelemahan pada model ini adalah pertama, tidak ada petunjuk berapa

panjang beda kala. Kedua, adanya degree of freedom (derajat kebebasan) yang

hilang sehingga menyebabkan hasil analisis statistic secara induktif, dan pengujian

hipotesis dan interval yang meragukan. Ketiga, dalam data time series ekonomi,

nilai varian lag, cenderung memiliki koreksi yang hygi , sehingga menimbulkan

masalah kolinearitas ganda (multikolinearitas).

Metode Penentuan Distribusi Lag

Metode-metode yang digunakan dalam menentukan persamaan distribusi lag

dugaan antara lain metode Koyck, metode Almon, metode Jorgenson dan metode

Pascal. Namun disini hanya akan dibahas metode Koyck dan metode Almon sebab

kedua metode ini lebih mudah diterapkan dalam membuat persamaan dinamis

distribusi lag dugaan. Metode Almon digunakan untuk menentukan persamaan

dinamis distribusi lag dugaan yang panjang beda kala (lag) diketahui. Langkah

pertama yang dilakukan adalah membuat persamaan Almon yaitu :

Dengan

Selanjutnya, nilai-nilai α ,α 0 ,α 1,α 2 pada Y t = α + α 0 Z0t + α 1 Z1t + α 2Z2t digunakan

untuk mencari α , β0, β1, β2…βk dalam persamaan dinamis distribusi lag dugaan

dengan panjang beda kala (lag) sebesar k. metode koyck digunakan untuk

menentukan persamaan dinamis distribusi lag tidak diketahui. Langkah pertama

yang dilakukan adalah membuat persamaan Koyck yaitu :

Selanjutnya, nilai-nilai α , β0, C digunakan untuk mencari nilai α , β0, β1, β2…βk

dalam persamaan dinamis distribusi lag dugaan yang panjang beda kala (lag) tidak

diketahui.

Pada persamaan Koyck terdapat t−1 Y sebagai variabel bebas maka bersifat

autoregressive sehingga metode Koyck juga dapat digunakan untuk menentukan

persamaan dinamis autoregressive dugaan sedangkan persamaan hasil

transformasi Almon tidak bersifat autoregressive. Namun, setelah menggunakan

metode Koyck perlu dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji statistik h

Durbin-Watson untuk mendeteksi autokorelasi dalam model dinamis

autoregressive. Uji statistik h Durbin-Watson perlu dilakukan karena adanya t−1 Y

sebagai variabel bebas dalam model dinamis autoregressive kemungkinan

menyebabkan autokorelasi.

Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan model dinamis menurut

Supranto (Jatiningrum : 2008) distribusi lag adalah model tersebut telah membuat

teori statis menjadi dinamis karena model regresi yang biasanya mengabaikan

pengaruh waktu, melalui model autoregressive dan model dinamis distribusi lag

waktu ikut diperhitungkan. Oleh karena itu, model autoregressive dan model

dinamis distribusi lag sering disebut satu rangkaian dengan nama “Model Dinamis :

Autoregressive dan Distribusi Lag”.

Selain memiliki keistimewaan metode Koyck ini tentu saja memiliki

kelemahan, terutama dengan memasukkan variable lag dependent variable yang

bersifat stokastik sebagai variable penjelas, memungkinkan sekali berkorelasi

dengan unsur pengganggu (disturbance) yang bersifat stochastic. Sehingga penaksir

OLS bukan hanya bias tetapi juga tidak konsisten. Oleh karena itu teknik penaksiran

alternative diperlukan yakni model penyesuaian parsial (partial adjustment model)

atau kadang disebut juga dengan stock adjustment model yang dikembangkan oleh

nerlove (1958) dan distribusi lag polynomial oleh almon.

Contoh Hasil Pengolahan Data

Data diolah menggunakan software Eview. Hasil pengolahan data ditunjukkan

pada Tabel 1 berikut ini.

Tabel 1 di atas menunjukkan hasil yang bervariasi, sehingga tidak mudah

menentukan lag yang seharusnya dipakai dalam analisis. Berdasarkan HQ lag optimal

yang disarankan adalah 6, berdasarkan SC adalah 1, berdasarkan AIC adalah 6, dan

berdasarkan LR adalah 5. Beragamnya lag mengisyaratkan bahwa lag yang

digunakan dalam persamaan diperbolehkan antara 1 sampai 6.

DAFTAR PUSTAKA

Damodar N. Gujarati. 2010. Dasar-Dasar Ekonometrika (Buku 2). Jagakarsa:

Salemba Empat

Jatiningrum, Natalia. 2008. Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag.

Skripsi. Universitas Negeri Yogyakarta

Azhari, Ismul. 2010. Autoregressive atau Distribusi Lag.

http://isa7695.wordpress.com/. Diakses tanggal 4 Oktober 2012

Sapto, Dwi Aji. 2011. Model Lag Terdistribusi dari Koyck.

http://dwiajisapto.blogspot.com/. Diakses tanggal 2 Oktober 2012