Post on 22-Dec-2015
description
MODUL PERTEMUAN V
DISTRIBUSI SAMPLING
MATA KULIAH : STATISTIK II
DOSEN : ATIQAH, SE, MS.AK
PROGRAM KELAS KARYAWAN
FAKULTAS EKONOMI
JURUSAN AKUNTANSI
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA 2009
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 1
Pertemuan V
Distribusi Sampling
1. Distribusi Sampling Rata-rata
a. Jika populasinya terbatas (tanpa pengembalian)
Rumus :
b. Jika populasinya terbatas (dengan pengembalian) atau populasinya tidak
terbatas
Rumus :
Contoh soal untuk populasinya tidak terbatas:
Nilai rata-rata mahasiswa pada mata kuliah Statistika mencapai 75 dan simpangan
baku 25. Telah diambil sampel sebanyak 36 mahasiswa. Tentukan berapa
probabilita nilai rata-rata statistika mahasiswa tersebut :
a. minimum 80
b. antara 63 dan 80
Jawab :
Diket : μ = 75
σ = 25
n = 36
σx = σ / √n
= 25 / √36 = 4,167
a. P (x ≥ 80)
Z = x - μ = 80 – 75 = 1,19---------- = 0,3830
σx 4,167
LDYD = 0,5 – 0,3830 = 0.117
b. P ( 63 < x < 80)
Z1 = x - μ = 63 – 75 = -2,88---------- = 0,4980
σx 4,167
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 2
Z = X - μ
σ . N – n
n N - 1
Z = X - μ
σ
n
Z2 = x - μ = 80 – 75 = 1,19---------- = 0,3830
σx 4,167
LDYD = 0,4980 + 0,3830 = 0,881
Contoh soal untuk populasi terbatas :
Diterapkan jika rasio n/N lebih besar dari 0,05
Perusahaan Dian menjual kue sebanyak 500 buah dari berbagai ukuran dan harga.
Rata-rata kue yang terjual per kotaknya sebesar Rp 35.000 dengan simpangan baku
Rp 15.000. Jika diambil sampel sebanyak 60 buah yang dibeli konsumennya, berapa
probabilita rata-rata harga kue dari 60 konsumen tersebut harganya :
a. Minimum Rp 40.000
b. Antara Rp 30.000 dan Rp 40.000
Jawab :
Diket : μ = 35.000
σ = 15.000
n = 60
N = 500
n/N = 60/ 500 = 0,12
= 15.000/√60 x √ (500-60)/(500-1)
= 1936,49 x 0,94 = 1820,30
a. P (x ≥ 40.000)
Z = x - μ = 40.000 – 35.000 = 2,75 ---------- = 0,4970
σx 1820,30
LDYD = 0,5 – 0,4970 = 0.003
b. P ( 30.000 < x < 40.000)
Z1 = x - μ = 30.000 – 35.000 = -2,75---------- = 0,4970
σx 1820,30
Z2 = x - μ = 40.000 – 35.000 = 2,75 ---------- = 0,4970
σx 1820,30
LDYD = 0,4970 + 0,4790 = 0,247
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 3
2. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata
a. Jika populasinya terbatas (tanpa pengembalian)
Rumus :
μx1 – x2 = μ1 - μ2
b. Jika populasinya terbatas (dengan pengembalian) atau populasinya tidak
terbatas
Rumus : μx1 – x2 = μ1 - μ2
Menentukan probabilita distribusi sampling beda dua rata-rata denagn luas kurva
normal adalah sebagai berikut :
Rumus :
Contoh soal :
Untuk membangun tata kelola perusahaan yang baik (corporate governance)
dibutuhkan sarana IT yang baik, sehingga dapat mencerminkan kinerja keuangan
yang baik. Untuk itu diambil 2 perusahaan yang akan dijadikan sampel yaitu PT ABC
dan PT XYZ. Pengamatan selama 30 hari, perdagangan saham PT ABC
menunjukkan harga saham rata-rata 600 per lembar dengan standar deviasi 85.
Sedangkan pengamatan PT XYZ selama 50 hari, menunjukkan harga saham rata-
rata 400 per lembar dengan standar deviasi 65. Jika investor menginginkan selisih
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 4
σ (x1 – x2) = σ12 σ2
2 N – n +
n1 n2 N - 2
σ (x1 – x2) = σ12 σ2
2 +
n1 n2
(x1 – x2) - μ1 – μ2 Z =
σ (x1 – x2)
dari kedua saham kurang dari 150 dengan maksud untuk portfolio saham, berapa
peluang keinginan tersebut tercapai ?
Jawab :
Diket :
μ1 = 600 μ2 = 400
σ1 = 85 σ2 = 65
n1 = 30 n2 = 50
= √(852/30) + (652/50)
= 325,33
= 150 - (600 – 400) / 325,33
= -50/325,33 = - 0,15 -- 0,0596
LDYD atau probabilitas untuk selisih kedua saham perusahaan kurang dari 150
adalah = 0,5 – 0,0596 = 0,4404 atau sekitar 44,04%.
3. Distribusi Sampling Proporsi
Variabel random dari proporsi adalah variable random diskrit.
Proporsi populasi : P = X/N
Proporsi sampel : p = x/n
Bila sampel yang dipilih berasal dari distribusi Binomial, terdapat ketentuan sebagai
berikut :
a. Jika populasinya terbatas (tanpa pengembalian)
Rumus :
μp = P atau p = P
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 5
σp = P ( 1 – P) N – n
n N - 1
N – n faktor
N – 1 koreksi
b. Jika populasinya terbatas (dengan pengembalian) atau populasinya tidak
terbatas
Rumus :
μp = P atau p = P
Menentukan probabilita distribusi sampling proporsi dengan luas kurva normal :
atau
Keterangan :
p = proporsi sample
P = proporsi populasi
1/2n = faktor kontinuitas
Jika n relatif kecil dibandingkan dengan populasi, pendekatan dengan distribusi
normal harus menggunakan faktor koreksi kontinuitas (continuity correction factor)
sebesar
+ 1/2n atau – 1/2n sehingga bentuk pengubahan variabel randomnya ke dalam
normal standar.
Contoh soal :
Amir mengadakan penelitian, dari hasil penelitiannya terbukti bahwa 30%
masyarakat menyukai keberadaan radio sebagai media elektronik yang cukup
menghibur. Telah diambil sampel sebanyak 100 orang. Tentukan probabilitanya
bahwa dari 100 orang itu akan ada paling sedikit 25 orang yang menyukai radio ?
Jawab :
Diketahui :
μp = P = 30%
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 6
σp = P ( 1 – P)
n
p - P Z =
σp
p ± ½n – PZ =
σp
σp = √ (0,3) (1 - 0,30) / 100
= 0,0458
p = x/n = 25/100 = 0,25
Z = 0,25 - 0,30
0,0458
Z = - 1,091 atau – 1,09 - 0, 3621
LDYD atau probabilitas adalah = 0,5 + 0,3621 = 0,8621 atau sekitar 86,21%.
4. Distribusi sampling Selisih Proporsi
a. Jika populasinya terbatas (tanpa pengembalian)
Rumus :
μp1 – p2 = P1 - P2
b. Jika populasinya terbatas (dengan pengembalian) atau populasinya tidak
terbatas
Rumus :
μp1 – p2 = P1 - P2
Menentukan probabilita distribusi sampling beda proporsi dengan luas kurva
normal:
Rumus :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 7
σ (p1 – p2) = P1.(1 –P1) P2.( 1 – P2) N – n +
n1 n2 N - 2
σ (p1 – p2) = P1.(1 –P1) P2.( 1 – P2) +
n1 n2
σp = P ( 1 – P)
n
Contoh soal :
Pengamatan selama 3 bulan terakhir menunjukkan bahwa seorang Investor
memegang saham kelompok perdagangan dengan probabilitas harga saham
meningkat sebesar 76%. Seorang investor pada saat ini juga ada yang memegang
saham kelompok aneka industri yang terdiri atas industri mesin dan alat berat,
otomotif, tekstil dan garmen dan 55% probabilitas harga saham kelompok ini
meningkat. Apabila investor memiliki 300 lot untuk saham perdagangan dan 100 lot
untuk saham aneka industri, berapa probabilitas beda persentase harga saham
kelompok perdagangan meningkat 10% lebih besar dibandingkan dengan kenaikan
harga saham kelompok aneka industri ?
Jawab :
Perdagangan ; n1 = 300 , P1 = 0,76
Aneka industri ; n2 = 100 , P2 = 0,55
Beda proporsi atau selisih proporsi = p1 – p2 = 0,1
Standar deviasi dari selisih proporsi adalah :
= √ (0,76 (1-0,76) / 300) + (0,55 (1-0,55) / 100)
= 0,000608 + 0,002475 = 0,055
= 0,1 – (0,76 – 0,55)
0,055
= - 2 - 0,4772
Jadi probabilitas selisih harga saham meningkat lebih dari 10% adalah = 0,5 +
0,4772 = 0,9772 = 97,72%.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 8
p1 – p2 - P1 – P2 Z =
σ (p1 – p2)
LATIHAN
1. Pada hari Raya Idul Fitri yang lalu, perusahaan parcel OK dapat menjual parcel
sebanyak 700 buah dari berbagai ukuran dan harga. Rata-rata harga parcel yang
terjual per unitnya sebesar Rp 500.000 dengan simpangan baku Rp 85.000. Jika
diambil sampel sebanyak 75 parcel yang dibeli konsumennya, berapa probabilita
rata-rata harga parcel dari 75 konsumen tersebut harganya :
a. Minimum Rp 475.000
b. Maximum Rp 515.000
2. Toko Bintang yang menjual peralatan elektronik menduga bahwa rata-rata
penjualannya yang dilakukan selama 121 bulan adalah 7500 dengan standar
deviasi 825. Berapa probabilita rata-rata bulan dari sampel tersebut akan
memiliki rata-rata sampel antara 7450 dan 7650 ?
3. Sebanyak 5 % unit mobil yang diproduksi oleh PT. Toyota ternyata tidak
memenuhi syarat. Berapa probabilitas bahwa dalam satu hari produksi yang
menghasilkan 100 mobil yang tidak memenuhi syarat sebanyak :
a. Paling sedikit 5,5 %
b. Paling banyak 3%
4. PT Cempaka Permai merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu
PT Indah Permai dan PT Nusa Permai. PT Cempaka Permai juga merencanakan
PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT Indah Permai sekitar 12% dan PT.
Nusa Permai 8% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut,
dipanggil 180 karyawan dari PT Indah Karya dan 80 dari PT Dharma Raya untuk
wawancara. Berapa probabilitas beda persentase tentang PHK di PT Indah
Permai 5% akan lebih kecil dari PT Nusa Permai?
5. Pak Camat dan timnya akan mengadakan penelitian tentang perbedaan rata-rata
pendapatan di Desa Suka Maju dan Desa Senang Hati. Dari hasil pendataan
diketahui rata-rata pendapatan Desa Suka Maju adalah Rp 30.000/hari dengan
standar deviasi 9.000 dan rata-rata pendapatan Desa Senang Hati adalah Rp
20.000/hari dengan standar deviasi 2.500. Jika diambil sampel random keluarga
dari Desa Suka Maju 01 adalah 100 sedangkan dari Desa Senang Hati 02 250.
berapa probabilita selisih rata-rata pendapatan keluarga per hari antara Desa
Suka Maju dan Desa Senang Hati lebih dari Rp 12.000 ?
6. Bola lampu hasil produksi Pabrik A mempunyai umur rata-rata 1400 jam dengan
standard deviasi 200 jam sedang bola lampu hasil produksi pabrik B mempunyai
umur rata-rata 1200 jam dengan standar deviasi 100 jam . jika sampel random
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 9
sebanyak 125 bola lampu diambil dari masing=masing merk diuji, berapa
probabilitanya bahwa merk A mempunyai umur rata-rata paling sedikit :
a. 160 jam lebih lama daripada merk B
b. 250 jam lebih lama daripada merk B
7. Pengamatan selama 3 bulan terakhir menunjukkan bahwa seorang Investor
memegang saham kelompok perdagangan dengan probabilitas harga saham
meningkat sebesar 66%. Seorang investor pada saat ini juga ada yang
memegang saham kelompok aneka industri yang terdiri atas industri mesin dan
alat berat, otomotif, tekstil dan garmen dan 33% probabilitas harga saham
kelompok ini meningkat. Apabila investor memiliki 200 lot untuk saham
perdagangan dan 100 lot untuk saham aneka industri, berapa probabilitas beda
persentase harga saham kelompok perdagangan meningkat 20% lebih kecil
dibandingkan dengan kenaikan harga saham kelompok aneka industri ?
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 10
Daftar Pustaka
Sudjana, 2006, Statistika untuk Ekonomi dan Bisnis, Tarsito Bandung
J. Supranto, 2006, Statstika. Teori dan Aplikasi. Erlangga
Anto Dajan, 1964. Jilid 1. Pengantar Metode Statistik
Robert D. Mason, 1996, Teknik Statistika Bisnis dan Ekonomi
Sudjana, 1992, Metode Statistika, Tarsito, Bandung
Suharyadi dan Purwanto, Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, 2006
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK
STATISTIKA II 11