11007-5-720471702513

MODUL PERTEMUAN V

DISTRIBUSI SAMPLING

MATA KULIAH : STATISTIK II

DOSEN : ATIQAH, SE, MS.AK

PROGRAM KELAS KARYAWAN

FAKULTAS EKONOMI

JURUSAN AKUNTANSI

UNIVERSITAS MERCU BUANA

JAKARTA 2009

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK

STATISTIKA II 1

Pertemuan V

Distribusi Sampling

1. Distribusi Sampling Rata-rata

a. Jika populasinya terbatas (tanpa pengembalian)

Rumus :

b. Jika populasinya terbatas (dengan pengembalian) atau populasinya tidak

terbatas

Rumus :

Contoh soal untuk populasinya tidak terbatas:

Nilai rata-rata mahasiswa pada mata kuliah Statistika mencapai 75 dan simpangan

baku 25. Telah diambil sampel sebanyak 36 mahasiswa. Tentukan berapa

probabilita nilai rata-rata statistika mahasiswa tersebut :

a. minimum 80

b. antara 63 dan 80

Jawab :

Diket : μ = 75

σ = 25

n = 36

σx = σ / √n

= 25 / √36 = 4,167

a. P (x ≥ 80)

Z = x - μ = 80 – 75 = 1,19---------- = 0,3830

σx 4,167

LDYD = 0,5 – 0,3830 = 0.117

b. P ( 63 < x < 80)

Z1 = x - μ = 63 – 75 = -2,88---------- = 0,4980

σx 4,167


STATISTIKA II 2

Z = X - μ

σ . N – n

n N - 1

Z = X - μ

σ

n

Z2 = x - μ = 80 – 75 = 1,19---------- = 0,3830

σx 4,167

LDYD = 0,4980 + 0,3830 = 0,881

Contoh soal untuk populasi terbatas :

Diterapkan jika rasio n/N lebih besar dari 0,05

Perusahaan Dian menjual kue sebanyak 500 buah dari berbagai ukuran dan harga.

Rata-rata kue yang terjual per kotaknya sebesar Rp 35.000 dengan simpangan baku

Rp 15.000. Jika diambil sampel sebanyak 60 buah yang dibeli konsumennya, berapa

probabilita rata-rata harga kue dari 60 konsumen tersebut harganya :

a. Minimum Rp 40.000

b. Antara Rp 30.000 dan Rp 40.000

Jawab :

Diket : μ = 35.000

σ = 15.000

n = 60

N = 500

n/N = 60/ 500 = 0,12

= 15.000/√60 x √ (500-60)/(500-1)

= 1936,49 x 0,94 = 1820,30

a. P (x ≥ 40.000)

Z = x - μ = 40.000 – 35.000 = 2,75 ---------- = 0,4970

σx 1820,30

LDYD = 0,5 – 0,4970 = 0.003

b. P ( 30.000 < x < 40.000)

Z1 = x - μ = 30.000 – 35.000 = -2,75---------- = 0,4970

σx 1820,30

Z2 = x - μ = 40.000 – 35.000 = 2,75 ---------- = 0,4970

σx 1820,30

LDYD = 0,4970 + 0,4790 = 0,247


STATISTIKA II 3

2. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata


Rumus :

μx1 – x2 = μ1 - μ2


terbatas

Rumus : μx1 – x2 = μ1 - μ2

Menentukan probabilita distribusi sampling beda dua rata-rata denagn luas kurva

normal adalah sebagai berikut :

Rumus :

Contoh soal :

Untuk membangun tata kelola perusahaan yang baik (corporate governance)

dibutuhkan sarana IT yang baik, sehingga dapat mencerminkan kinerja keuangan

yang baik. Untuk itu diambil 2 perusahaan yang akan dijadikan sampel yaitu PT ABC

dan PT XYZ. Pengamatan selama 30 hari, perdagangan saham PT ABC

menunjukkan harga saham rata-rata 600 per lembar dengan standar deviasi 85.

Sedangkan pengamatan PT XYZ selama 50 hari, menunjukkan harga saham rata-

rata 400 per lembar dengan standar deviasi 65. Jika investor menginginkan selisih


STATISTIKA II 4

σ (x1 – x2) = σ12 σ2

2 N – n +

n1 n2 N - 2

σ (x1 – x2) = σ12 σ2

2 +

n1 n2

(x1 – x2) - μ1 – μ2 Z =

σ (x1 – x2)

dari kedua saham kurang dari 150 dengan maksud untuk portfolio saham, berapa

peluang keinginan tersebut tercapai ?

Jawab :

Diket :

μ1 = 600 μ2 = 400

σ1 = 85 σ2 = 65

n1 = 30 n2 = 50

= √(852/30) + (652/50)

= 325,33

= 150 - (600 – 400) / 325,33

= -50/325,33 = - 0,15 -- 0,0596

LDYD atau probabilitas untuk selisih kedua saham perusahaan kurang dari 150

adalah = 0,5 – 0,0596 = 0,4404 atau sekitar 44,04%.

3. Distribusi Sampling Proporsi

Variabel random dari proporsi adalah variable random diskrit.

Proporsi populasi : P = X/N

Proporsi sampel : p = x/n

Bila sampel yang dipilih berasal dari distribusi Binomial, terdapat ketentuan sebagai

berikut :


Rumus :

μp = P atau p = P


STATISTIKA II 5

σp = P ( 1 – P) N – n

n N - 1

N – n faktor

N – 1 koreksi


terbatas

Rumus :

μp = P atau p = P

Menentukan probabilita distribusi sampling proporsi dengan luas kurva normal :

atau

Keterangan :

p = proporsi sample

P = proporsi populasi

1/2n = faktor kontinuitas

Jika n relatif kecil dibandingkan dengan populasi, pendekatan dengan distribusi

normal harus menggunakan faktor koreksi kontinuitas (continuity correction factor)

sebesar

+ 1/2n atau – 1/2n sehingga bentuk pengubahan variabel randomnya ke dalam

normal standar.

Contoh soal :

Amir mengadakan penelitian, dari hasil penelitiannya terbukti bahwa 30%

masyarakat menyukai keberadaan radio sebagai media elektronik yang cukup

menghibur. Telah diambil sampel sebanyak 100 orang. Tentukan probabilitanya

bahwa dari 100 orang itu akan ada paling sedikit 25 orang yang menyukai radio ?

Jawab :

Diketahui :

μp = P = 30%


STATISTIKA II 6

σp = P ( 1 – P)

n

p - P Z =

σp

p ± ½n – PZ =

σp

σp = √ (0,3) (1 - 0,30) / 100

= 0,0458

p = x/n = 25/100 = 0,25

Z = 0,25 - 0,30

0,0458

Z = - 1,091 atau – 1,09 - 0, 3621

LDYD atau probabilitas adalah = 0,5 + 0,3621 = 0,8621 atau sekitar 86,21%.

4. Distribusi sampling Selisih Proporsi


Rumus :

μp1 – p2 = P1 - P2


terbatas

Rumus :

μp1 – p2 = P1 - P2

Menentukan probabilita distribusi sampling beda proporsi dengan luas kurva

normal:

Rumus :


STATISTIKA II 7

σ (p1 – p2) = P1.(1 –P1) P2.( 1 – P2) N – n +

n1 n2 N - 2

σ (p1 – p2) = P1.(1 –P1) P2.( 1 – P2) +

n1 n2

σp = P ( 1 – P)

n

Contoh soal :

Pengamatan selama 3 bulan terakhir menunjukkan bahwa seorang Investor

memegang saham kelompok perdagangan dengan probabilitas harga saham

meningkat sebesar 76%. Seorang investor pada saat ini juga ada yang memegang

saham kelompok aneka industri yang terdiri atas industri mesin dan alat berat,

otomotif, tekstil dan garmen dan 55% probabilitas harga saham kelompok ini

meningkat. Apabila investor memiliki 300 lot untuk saham perdagangan dan 100 lot

untuk saham aneka industri, berapa probabilitas beda persentase harga saham

kelompok perdagangan meningkat 10% lebih besar dibandingkan dengan kenaikan

harga saham kelompok aneka industri ?

Jawab :

Perdagangan ; n1 = 300 , P1 = 0,76

Aneka industri ; n2 = 100 , P2 = 0,55

Beda proporsi atau selisih proporsi = p1 – p2 = 0,1

Standar deviasi dari selisih proporsi adalah :

= √ (0,76 (1-0,76) / 300) + (0,55 (1-0,55) / 100)

= 0,000608 + 0,002475 = 0,055

= 0,1 – (0,76 – 0,55)

0,055

= - 2 - 0,4772

Jadi probabilitas selisih harga saham meningkat lebih dari 10% adalah = 0,5 +

0,4772 = 0,9772 = 97,72%.


STATISTIKA II 8

p1 – p2 - P1 – P2 Z =

σ (p1 – p2)

LATIHAN

1. Pada hari Raya Idul Fitri yang lalu, perusahaan parcel OK dapat menjual parcel

sebanyak 700 buah dari berbagai ukuran dan harga. Rata-rata harga parcel yang

terjual per unitnya sebesar Rp 500.000 dengan simpangan baku Rp 85.000. Jika

diambil sampel sebanyak 75 parcel yang dibeli konsumennya, berapa probabilita

rata-rata harga parcel dari 75 konsumen tersebut harganya :

a. Minimum Rp 475.000

b. Maximum Rp 515.000

2. Toko Bintang yang menjual peralatan elektronik menduga bahwa rata-rata

penjualannya yang dilakukan selama 121 bulan adalah 7500 dengan standar

deviasi 825. Berapa probabilita rata-rata bulan dari sampel tersebut akan

memiliki rata-rata sampel antara 7450 dan 7650 ?

3. Sebanyak 5 % unit mobil yang diproduksi oleh PT. Toyota ternyata tidak

memenuhi syarat. Berapa probabilitas bahwa dalam satu hari produksi yang

menghasilkan 100 mobil yang tidak memenuhi syarat sebanyak :

a. Paling sedikit 5,5 %

b. Paling banyak 3%

4. PT Cempaka Permai merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu

PT Indah Permai dan PT Nusa Permai. PT Cempaka Permai juga merencanakan

PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT Indah Permai sekitar 12% dan PT.

Nusa Permai 8% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut,

dipanggil 180 karyawan dari PT Indah Karya dan 80 dari PT Dharma Raya untuk

wawancara. Berapa probabilitas beda persentase tentang PHK di PT Indah

Permai 5% akan lebih kecil dari PT Nusa Permai?

5. Pak Camat dan timnya akan mengadakan penelitian tentang perbedaan rata-rata

pendapatan di Desa Suka Maju dan Desa Senang Hati. Dari hasil pendataan

diketahui rata-rata pendapatan Desa Suka Maju adalah Rp 30.000/hari dengan

standar deviasi 9.000 dan rata-rata pendapatan Desa Senang Hati adalah Rp

20.000/hari dengan standar deviasi 2.500. Jika diambil sampel random keluarga

dari Desa Suka Maju 01 adalah 100 sedangkan dari Desa Senang Hati 02 250.

berapa probabilita selisih rata-rata pendapatan keluarga per hari antara Desa

Suka Maju dan Desa Senang Hati lebih dari Rp 12.000 ?

6. Bola lampu hasil produksi Pabrik A mempunyai umur rata-rata 1400 jam dengan

standard deviasi 200 jam sedang bola lampu hasil produksi pabrik B mempunyai

umur rata-rata 1200 jam dengan standar deviasi 100 jam . jika sampel random


STATISTIKA II 9

sebanyak 125 bola lampu diambil dari masing=masing merk diuji, berapa

probabilitanya bahwa merk A mempunyai umur rata-rata paling sedikit :

a. 160 jam lebih lama daripada merk B

b. 250 jam lebih lama daripada merk B

7. Pengamatan selama 3 bulan terakhir menunjukkan bahwa seorang Investor

memegang saham kelompok perdagangan dengan probabilitas harga saham

meningkat sebesar 66%. Seorang investor pada saat ini juga ada yang

memegang saham kelompok aneka industri yang terdiri atas industri mesin dan

alat berat, otomotif, tekstil dan garmen dan 33% probabilitas harga saham

kelompok ini meningkat. Apabila investor memiliki 200 lot untuk saham

perdagangan dan 100 lot untuk saham aneka industri, berapa probabilitas beda

persentase harga saham kelompok perdagangan meningkat 20% lebih kecil

dibandingkan dengan kenaikan harga saham kelompok aneka industri ?


STATISTIKA II 10

Daftar Pustaka

Sudjana, 2006, Statistika untuk Ekonomi dan Bisnis, Tarsito Bandung

J. Supranto, 2006, Statstika. Teori dan Aplikasi. Erlangga

Anto Dajan, 1964. Jilid 1. Pengantar Metode Statistik

Robert D. Mason, 1996, Teknik Statistika Bisnis dan Ekonomi

Sudjana, 1992, Metode Statistika, Tarsito, Bandung

Suharyadi dan Purwanto, Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, 2006


STATISTIKA II 11

11007-5-720471702513

Documents

Transcript of 11007-5-720471702513