8.PERCOBAAN

FAKTORIAL

Faktorial bukan

merupakan rancangan

percobaan sehingga

tidak akan di jumpai

perkataan Faktorial

Design.

Faktorial adalah pola

percobaan sedangkan

modelnya menggunakan

rancangan dasar seperti

RAL, RAK, RBSL, NESTED

tetapi yang paling

sering digunakan adalah

RAL dan RAK.

Pada bab-bab

sebelumnya kita hanya

membicarakan

percobaan dengan satu

faktor yang secara

umum dinyatakan

dengan perlakuan dan

terdiri dari beberapa

level (dosis).

Contoh :

Ransum Pemupukan

r1 = 10 % p1 =

10 gr

r2 = 12 % p2 = 20

gr

r3 = 14 % p3 =

30 gr

Faktor level Faktor

level

Pada percobaan seperti

tersebut diatas hanya

satu faktor saja yang

diperhatikan sedangkan

faktor lainnya dianggap

(diasumsikan) sama.

Akan tetapi seringkali

terjadi kita ingin

mengamati atau meneliti

secara bersama-sama

misalnya :

Pengaruh beberapa

faktor yg berbeda

misalnya pengaruh

antibiotik dan vitamin B-

12 terhadap

pertambahan berat

badan ayam broiller,

dalam keadaan seperti

ini kita memberikan

perlakuan yang

merupakan kombinasi

dari antibiotik dan

vitamin B-12.

Contoh :

Antibiotik

(faktor A) a1, a2, a3 … an

Vitamin B-12

(faktor B) b1, b2, b3 …

bm

Catatan :

Faktor ditulis dengan huruf

BESAR

Level ditulis dengan huruf

KECIL

misal :

1. Faktor A ada 3 level

dan Faktor B ada 4

level maka disebut : 3 x

4 Faktorial

2. Faktor A ada 3 level,

Faktor B ada 4 level dan

Faktor C ada 3 level maka

disebut : 3x4x3

Faktorial.

misal : Faktor A ada 3 level

a1, a2 dan a3

Faktor B ada 4 level

b1, b2, b3 dan b4

maka kombinasi level (sebagai perlakuan) yaitu :

a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4

a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4

a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4

Catatan : Perbedaan level sebaiknya digunakan yang equal.misal: a1 = 10 a2 = 20 a3 = 30

Dari uraian diatas dapat

dikatakan bahwa kita

mempunyai dua faktor

atau lebih masing-

masing faktor

mempunyai dua level

atau lebih, maka

kombinasi dari level-level

faktor tersebut

dinamakan perlakuan

faktorial dan apabila

kita rancang dengan

rancangan tertentu

(RAL, RAK, RBSL,

NESTED) maka kita telah

melakukan percobaan

faktorial.

Tahapan Analisis

Variansi :

misal : percobaan

faktorial dengan

rancangan dasar RAK

(Faktor A ada 3 level

dan faktor B ada 4

level , Faktor A

kuantitatif dan Faktor B

kuantitatif).

R A K FAKT. RAKBlok BlokPerlakuanGalat

Perlakuan A

TOTAL B A x B

Galat

TOTAL

FAK. RAK dan Regresi

Blok A x B

Perlakuan Pada A1

A B Linier

Linier B Kuadrater

Kuadrater B Kubik

B Pada A2

Linier B Linier

Kuadrater B Kuadrater

Kubik B Kubik

Pada A3

B Linier

B Kuadrater

B Kubik

G a l a t

TOTAL

BEBERAPA ISTILAH UNTUK PERCOBAAN FAKTORIAL :

1. Simple Effect / Pengaruh Sederhana, adalah efek dari suatu faktor dalam

suatu level faktor yang lain.

2. Main Effect /

Pengaruh Utama,

adalah total dari

pengaruh sederhana

dibagi dua atau 1/2 dari

pengaruh sederhana.

3. Interaction Effect /

Pengaruh Interaksi,

adalah perbedaan

respon dari suatu

faktor terhadap level-

level faktor yang lain.

Bila dalam percobaan

faktorial, faktor A dan

B masing- masing 2

level (a1 dan a2

serta b1 dan b2),

anggaplah percobaan ini

dalam tiga keadaan (I , II

dan III, serta angka-angka

merupakan hasil

pengamatan) (Stell and

Torrie, 1981).

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 a1b1 a2b1

a2b1 -a1b1

b2 a1b2 a2b2

a2b2-a1b2

Rata-rata

Peng. Sdrhn

b2 – b1

a1b2 -a1b1

a2b2 – a2b1

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 30 32 31 2

b2 36 44 40 8

Rata-rata

33 38 35.5 5

Peng. Sdrhn

b2 – b1 6 12 9

Keadaan 1

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 30 32 31 2

b2 36 26 31 -10

Rata-rata

33 29 31 -4

Peng. Sdrhn

b2 – b1 6 -6 0

Keadaan 2

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 30 32 31 2

b2 36 38 37 2

Rata-rata

33 35 34 2

Peng. Sdrhn

b2 – b1 6 6 6

Keadaan 3

Pengaruh Sederhana :

Selisih dari dua level (a2-a1)

pada salah satu level dari

faktor yang lain (b1 atau b2).

Untuk keadaan I : 2 ; 8 ; 6 ;

12

Untuk keadaan II : 2 ;-10 ; 6

; -6

Untuk keadaan III : 6 ; 6 ; 2 ;

2

Pengaruh Utama :

Pengaruh sederhana yang dirata-ratakan dalam suatu faktor tertentu.

Pada keadaan I,pengaruh utama A = (2 + 8) / 2 = 5pengaruh utama B = (6 + 12) / 2 = 9

Pada keadaan II, pengaruh utama A = {2 + (-10)} / 2 = -4pengaruh utama B = {6 + (- 6)} / 2 = 0

Pada keadaan III, pengaruh utama A = (2 + 2) / 2 = 2pengaruh utama B = (6 + 6) / 2 = 6

Pengaruh Interaksi :Interaksi antara faktor A dan B dirumuskan : A B = ½ {( a2b2 - a1b2 ) - ( a2b1 - a1b1 )}

Pada keadaan I, AB = ½ {(44 - 36) - (32 - 30)} = 3

Pada keadaan II, AB = ½ {(26 - 36) - (32 - 30)} = -6

Pada keadaan III, AB = ½ {(38 - 36) - (32 - 30)} = 0

Bila masing-masing

keadaan I, II dan III

digambar kurva

responnya maka akan

diperoleh grafik

sebagai berikut :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

a1 a2

b1

b2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

a1 a2

b1

b2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

a1 a2

b1

b2

Dari gambar di atas terlihat bahwa pada keadaan I dan II terdapat interaksi antara faktor A dan faktor B. Artinya respon yang dihasilkan oleh berubahnya a1 ke

a2 tidak sama dalam

keadaan b1 dan b2.

Keadaan I

dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2dalam b2 perubahannya = 8

dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6dalam a2 perubahannya = 12

Keadaan II

dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2dalam b2 perubahannya = -10

dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6dalam a2 perubahannya = -6

Percobaan Faktorial digunakan bila :

1. Dua faktor atau lebih dilibatkan dalam

penelitian.

2. Masing-masing faktor mempunyai lebih dari 2 level/dosis sehingga perlakuannya berupa kombinasi faktor/level.

3. Bila ingin mengetahui pengaruh masing- masing faktor dan interaksi antara

faktor-faktor tersebut.

4. Interaksi hanya dapat diketahui dan di uji bila dilakukan ulangan pengamatan pada seluruh kombinasi level.

5. Sebaiknya digunakan equal replication (ulangan yang sama) untuk memudahkan analisis data.

6. Bila terlalu banyak kombinasi level

dikhawatirkan materi percobaan tidak homogen, misal pada RAL menuntut homogenitas materi percobaan.

7. Bila kombinasi level hanya ada satu

ulangan (tidak ada ulangan) maka kita tidak dapat mengetahui interaksi.

MODEL MATEMATIK :

Pada Rancangan Acak Lengkap

2 Faktorijkijj iijk )( Y

3 Faktor

ijklijk

jkikij

k jijkl

)(

)()( )(

iY

Pada Rancangan Acak Kelompok

2 Faktor

ijkij

jkijk

)(

iY

3 Faktor

ijklijk

jkikij

kjl

)(

)()( )(

iijklY

Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin

2 Faktor

ijkl

lkkl(ij)

)(

Y

ij

ji

3 Faktor

ijklm

mllm(ijk)

)(

)()()(

Y

ijk

jkikij

kji

Misal :

Percobaan Faktorial – RAK

Faktor A ada 2 level

Faktor B ada 3 level dan

Blok ada 4

Maka Tabulasi datanya sbb:

PERLBlok

Yij.1 2 3 4

a1 b1

a1 b2

a1 b3 Yijk

a2 b1

a2 b2

a2 b3

Y..k Y…

Tabel 1. A x B x Blok

Tabel 2. A x B

b1 b2 b3 Yi..

a1

a2 Yij.

Y.j. Y…

Perhitungan Jumlah Kuadrat

1.F. Koreksi = Y… 2/(2 x 3 x 4)

=

2.JK Total = Yijk 2 - F K =

3.JK Blok = ( Y..k2 )/(AxB) - F K

=

4.JK Perlk = ( Yij.2 )/Blok - F

K =

4a. JK A = ( Yi..2)/(BxBlok) - FK

=

4b. JK B = ( Y.j.2 )/(AxBlok) – FK

=

4c. JK A x B = JK Perl – JK A – JK

B =

5. JK Galat = JK Total – JK Blok

– JK

Perlakuan =

Sumber

VariasiJ K D B KT

FHit

F tabel

0.05

0.01

Blok r – 1

Perlk ab - 1

A a – 1

B b – 1

A x B (a-1)(b-1)

Galat(ab-1)(r-

1) = KT Galat 

TOTAL abr – 1K K

= %

Tabel Anava