Uma análise translog sobre a substituição dos fatores de produção do algodão
em Mato Grosso
Anderson Gheller Froehlich1
Gustavo Ramos Sampaio2
RESUMO
Esse estudo procurou analisar as relações entre os principais fatores de produção da cultura do algodão em Mato Grosso e as suas possibilidades de substituição, por meio dos conceitos das elasticidades-preço da demanda, de Allen e de Morishima. Os dados secundários foram obtidos no Instituto Matogrossense de Economia Agropecuária (IMEA) e analisadas em forma de painel. As variáveis analisadas são formadas por insumos, incluindo sementes, fertilizantes e defensivos agrícolas, capital, trabalho, terra e outros custos, incluindo impostos e despesas com armazenagem e comercialização. Em relação às elasticidades-preço diretas, as que apresentaram a menor sensibilidade na demanda de fatores foram os insumos e o capital. As elasticidades de substituição parcial de Allen indicaram substituição entre a maior parte dos fatores de produção. Por essa estimativa, o fator de mais difícil substituição é o insumo enquanto o de mais fácil substituição é o trabalho. Na classificação de Morishima, constatou-se que o aumento no preço da terra aumenta a razão insumo/terra, visto que reduz a demanda por terra e aumenta a demanda por insumo.
Palavras-chave: função custo, elasticidade de substituição, algodão em Mato Grosso.
1 INTRODUÇÃO
O agronegócio é o motor de nossa economia, se mantendo há tempo como
um setor de grande empregabilidade e geração de renda em nosso país e ocupando
posição de destaque no âmbito mundial. Possui uma importância crescente no
processo de desenvolvimento econômico e na dinâmica da economia pela sua
capacidade de impulsionar os demais setores.
O crescimento do agronegócio brasileiro nos últimos anos é visível,
quebrando recordes de produção, produtividade e exportação e se tornou uma
âncora do governo nacional na política de contenção da inflação. Em 2012, por
exemplo, o PIB do agronegócio foi de R$ 386 bilhões, representando,
aproximadamente 30%, do PIB nacional, segundo dados do Ministério da
Agricultura. 1 Doutorando em Economia Aplicada PIMES/UFPE; 2 Professor Doutor PIMES/UFPE.
O algodão é uma das culturas de destaque no cenário do agronegócio e está
entre uma das mais importantes do mundo. Todos os anos, uma média de 35
milhões de hectares de algodão é plantada por todo o planeta. A demanda mundial
tem aumentado gradativamente desde a década de 1950, a um crescimento anual
médio de 2% (AMBRAPA, 2013).
Segundo a AMBRAPA (2013), o comércio mundial do algodão movimenta
anualmente cerca de US$ 12 bilhões e envolve mais de 350 milhões de pessoas em
sua produção, desde as fazendas até a logística, o descaroçamento, o
processamento e a embalagem.
Atualmente, o algodão é produzido por mais de 60 países, nos cinco
continentes. Cinco países – China, Índia, Estados Unidos, Paquistão e Brasil –
despontam como os principais produtores da fibra.
No grandioso cenário mundial dos números do algodão, o Brasil também se
destaca: é o quinto maior produtor do mundo – mais de 1,8 milhões de toneladas na
safra recorde de 2011/12. O Brasil é o terceiro país exportador e o primeiro em
produtividade em sequeiro. O cenário interno também é promissor: somos o
quinto maior consumidor, com quase 1 milhão de toneladas/ano (AMBRAPA, 2013).
De acordo com dados da Associação Matogrossense dos Produtores de
Algodão (AMPA, 2013), Mato Grosso é hoje o maior produtor de algodão do Brasil e
responde por aproximadamente 50% das exportações nacionais de pluma.
No entanto, os produtores de algodão do Estado sofrem com alguns aspectos
relacionados ao custo de produção e escoamento da produção, com gargalos
logísticos ainda relevantes. Os custos com insumos também são significativos e
podem comprometer a lucratividade do negócio e a competitividade do setor em
nível mundial.
Diante da relevância da cultura do algodão para a economia mato-grossense
e da importância de uma boa gestão de custos para os empreendimentos agrícolas,
esse trabalho tem por objetivo estimar as elasticidades preço direta e cruzada da
demanda, bem como as elasticidades de substituição de Allen e Morishima com
relação aos principais fatores de produção dessa atividade, a fim de subsidiar os
agricultores em suas decisões gerenciais.
Além da introdução, o presente trabalho é composto por mais quatro seções: a
segunda evidencia o modelo teórico utilizado no trabalho dando ênfase a função de custo
translog e às elasticidades; a terceira seção apresenta a metodologia do estudo, com
destaque para a base de dados e à descrição das variáveis; a estimativa do modelo é
discutida na quarta seção, enquanto os resultados fazem parte da quinta seção; a última
seção trata das exposições do autor nas considerações finais.
2. MODELO TEÓRICO
2.1 A função de custo translog
A função transcendental logarítmica (translog) pode ser interpretada como
uma aproximação de segunda ordem para uma função arbitrária Y = F(x) por uma
série de expansão de Taylor de segunda ordem (ALBUQUERQUE, 1987).
Chambers (1988) ratifica esse conceito expondo que a função translog, além de ser
uma forma flexível, pode servir como uma aproximação de funções duplamente
diferenciáveis.
Bragagnolo et al (2011) assevera que a maior vantagem da utilização da
translog é que esse tipo de função não impõe qualquer restrição aos valores das
elasticidades de substituição, ao contrário das funções Cobb-Douglas e CES. Além
disso, não pressupõe homogeneidade da função.
O modelo utilizado neste estudo baseia-se no enfoque da dualidade entre as funções
de produção e custo, a partir do qual se torna possível analisar um processo produtivo por
meio de sua função custo. Pela dualidade pode-se, sob determinadas condições, recuperar
toda informação relevante sobre tecnologia de produção, a partir do estudo das funções de
custo, que permite verificar as mudanças tecnológicas sem necessidade de conhecer,
diretamente, a função de produção (GOMES E ROSADO, 2005).
Para os autores acima, a função custo pode ser descrita da seguinte maneira:
(1)
Fica assegurado na função custo acima que o mínimo custo para cada
combinação dos preços dos insumos corresponde a uma cesta de insumos de
mínimo custo (SILBERBERG, 1990). Assim, fica fácil de se verificar que ela é
linearmente homogênea nos preços dos insumos, ou seja, se o preço de todos os
insumos forem dobrados o custo também dobrará.
Nesta função, representa o custo mínimo de produção, é o nível de
produção e o preço dos insumos necessários ao nível de produção .
Logaritimizando-se a expressão (1) e expandindo-a através da série de Taylor de
segunda ordem em torno de um vetor unitário, obtém-se a função custo
transcendental logarítmica translog, indicada na expressão seguinte:
∑
∑ ∑ ∑
(2)
Nesta função, são parâmetros estruturais da função de custo e os índices
e fazem referência aos fatores de produção utilizados na estimação da função
custo. A igualdade das derivadas parciais cruzadas, segundo o teorema de Young,
implica em uma restrição de simetria aos parâmetros estruturais da função custo
translog, resultando em para todo , enquanto a condição de
homogeneidade linear da função no vetor de preços requer que (LERNER, 1934;
LIMA, 2000) APUD CONTE (2006).
∑ ∑ ∑
∑
(3)
A função custo translog deve atender localmente a duas propriedades
importantes da função custo: monotonicidade e concavidade. A monotonicidade da
função será satisfeita se as parcelas de custo forem não-negativas. A concavidade,
por sua vez, será atendida se o hessiano da matriz resultante for semidefinido
negativo e poderá ser comprovada através das elasticidades parciais de Allen. Se as
elasticidades parciais diretas de Allen forem positivas, então a função custo translog
é côncava (GARCIA e FERREIRA FILHO, 2004).
Satisfeitas estas condições, as funções demanda podem ser estimadas
através da aplicação do lema de Shephard [BEATTIE; TAYLOR (1985) apud CONTE
(2007)], segundo o qual a derivada parcial da função custo translog em relação ao
preço do insumo é igual à quantidade demandada do fator considerado, ou seja:
(4)
segundo o lema de Shephard:
vem que:
(5)
Desta forma, representa a parcela dos custos relacionada ao i-ésimo
insumo. Tomando as derivadas parciais de (2) em relação a cada fator, temos:
∑
(6)
O que constitui um sistema de n-equações de parcelas de custo. A solução
desse sistema de equações fornecerá os parâmetros estruturais da função custo
necessários ao cálculo das elasticidades, como proposto por Binswager (1974). As
elasticidades-preço diretas ( ) e cruzadas ( ) são definidas como:
(7)
(8)
2.2 Elasticidades
A elasticidade preço pode ser definida como a relação entre a variação relativa na
quantidade demandada ou ofertada de um bem e a variação relativa de seu preço. As
elasticidades de substituição de Allen e Morishima permitem analisar a substitubilidade e a
complementaridade dos fatores na produção (BRAGAGNOLO et al., 2011). A exemplo das
elasticidades preços da demanda, essas também podem ser calculadas por meio dos
coeficientes das equações das parcelas da estimação da translog.
As elasticidades de substituição parcial de Allen ( ) podem ser definidas
como:
) (9)
(10)
Pode-se ainda definir uma outra medida de substitubilidade, denominada de
elasticidade de substituição de Morishima ( , como apresentada por Chambers
(1998):
( ) (11)
Pontos importantes nas relações de substitubilidade merecem destaque.
Primeiro, deve-se destacar que pela homogeneidade da demanda de insumo, tem-
se que ∑ e pela concavidade da função custo deve-se ter , logo
∑ evidenciando que determinado insumo não pode ser Allen complementar
a todos os demais insumos. Segundo, a elasticidade de Allen apresenta simetria, ou
seja, , o mesmo não ocorrendo com a elasticidade de Morishima. Por fim,
quando dois insumos são Allen substitutos, ( ) também devem ser Morishima
substitutos, ( ). Entretanto, se eles forem complementares em Allen, ( ),
não necessariamente serão Morishima complementares ( ), pois pode ocorrer
que | | | |e assim, serão substitutos pela definição de elasticidade de
substituição de Morishima. A significância dos valores obtidos para as elasticidades
será avaliada pelos erros padrões (Se) para cada elasticidade, conforme definido por
Binswager (1974), onde:
(12)
(13)
3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Com base no Stata, o aplicativo econométrico utilizado para calcular o
método, esse estudo procurou estimar alguns dos parâmetros da função de custo
total translog, a partir do sistema de “n” equações de parcelas de custo. Como os
erros destas equações podem estar contemporaneamente correlacionados, o
método utilizado na estimação deste sistema é o proposto por Zellner (1962), para
equações aparentemente não-relacionadas (Seemingly Unrelated Regression –
SUR). Além disto, uma vez que a soma das parcelas de custos é igual a um (1),
torna-se necessário suprimir uma das equações do sistema a fim de evitar a
singularidade da matriz de variâncias e covariâncias.
O objetivo dessa análise é o de se verificar as relações dos preços dos
fatores, mediante estimativa das elasticidades de substituição e elasticidades-preço
direta e cruzada da demanda por fatores. Para tornar-se um modelo mais
operacional, impõem-se as restrições teóricas de simetria e de homogeneidade,
através da normalização da função de custo total translog. O problema da
singularidade da matriz de variância e covariância dos erros das equações de
parcela de custos é equacionado, deixando-se de fora a equação de parcela de
custos de um dos fatores de produção. Estima-se, assim, o restante do sistema e
obtêm-se os parâmetros excluídos por diferença.
3.1 Base de dados
As informações sobre os custos de produção utilizados nesse trabalho foram
obtidos por meio de dados secundários obtidos no site do Instituto de Economia
Agropecuária de Mato Grosso (IMEA), entre os dias 30 e 31 de julho de 2013, com
afinco de analisar os sistemas de produção de algodão no Mato Grosso, referentes
às safras 2008/2009 e 2009/2010 (ano 2009), 2010/11 (ano 2010), 2011/12 (ano
2011), 2012/13 (ano 2012) e 2013/14 (ano 2013). As principais regiões produtoras
situadas no Mato Grosso são representadas por seus respectivos municípios:
Médio Norte (Sorriso), Sudeste (Campo Verde) e Oeste (Sapezal).
O trabalho fez uma análise econométrica, conforme modelo a seguir, de 84
observações entre os anos de 2009 e 2013. Esse número poderia ter sido mais robusto se
em alguns anos tivessem mais registros de dados sobre os custos dos fatores da produção
da cultura do algodão em Mato Grosso, porém os dados não estavam disponibilizados ou
não foram obtidos pelo instituto responsável.
3.2 Descrição das variáveis
A análise das variáveis dos custos de produção considerou desde o preparo
do solo para o plantio até a colheita do algodão. As variáveis consideradas foram:
insumos (I), capital (K), mão-de-obra (L), terra (T) e outros custos (O). Os preços
dos fatores foram obtidos diretamente, através da pesquisa de campo realizada
pelo IMEA, ou pela razão entre a despesa do fator e a quantidade utilizada.
A descrição de cada uma das variáveis analisadas foi elaborada como segue:
3.2.1 Insumos (I)
Para composição dessa variável elaborou-se um índice considerando os
gastos com sementes (algodão e milheto), fertilizantes (corretivo do solo,
macronutriente e micronutriente) e defensivos agrícolas (fungicidas, herbicidas e
inseticidas). O índice foi composto por uma média ponderada, com fatores dados
pelas parcelas de custo, ressaltando que os defensivos agrícolas representam a
maior parte dos custos com insumos.
3.2.2 Capital (K)
Basicamente ajustou-se esse fator ao financiamento, relativo
fundamentalmente aos juros de empréstimos para máquinas e equipamentos, e à
depreciação do capital. A determinação desse fator segue exatamente a
metodologia já consagrada abordada por Conte (2006).
Segunda a autora, o preço do capital foi determinado através da relação entre
os fluxos de serviço do capital e o estoque de capital fixo. Sobre o capital aplicado
na produção incidiram os seguintes custos: juros e depreciação (amortização). As
estimativas de depreciação foram efetuadas pelo método linear explanado por
Buarque (1991) apud Conte (2006). A vida útil das instalações foi estimada em 30
anos, com valor residual de 30%. A vida útil e o valor residual das máquinas foram
estimados em 12 mil horas e 20% do valor inicial para os tratores, em 10 mil horas
e 20% do valor inicial para as colheitadeiras e 8.000 horas e 10% do valor inicial
para os equipamentos (distribuidor de calcário, pulverizador e semeadora),
respectivamente.
A remuneração do capital em instalações e equipamentos foi feita pela taxa
de juros obtida pelos produtores nas linhas de financiamento para investimento
em máquinas e equipamentos agrícolas. Segundo Hoffmann et al. (1987),
costuma-se calcular os juros sobre o valor médio do capital empregado na
atividade. O valor médio do bem é a média aritmética entre o valor inicial e o valor
residual do bem de capital. O fluxo de serviço do capital é calculado somando-se
os custos de juros e depreciação (amortização). O estoque de capital fixo é obtido
multiplicando o valor inicial (novo) de máquinas, equipamentos e instalações por
sua porcentagem de uso.
3.2.3 Mão de Obra (L)
A variável mão-de-obra foi composta pelos gastos com a mão-de- obra dentro
da conta “operações agrícolas”. Esse gasto, segundo o IMEA, inclui os funcionários
fixos nas propriedades e os temporários (diaristas). O preço da mão-de-obra (R$/
hora) foi o quociente entre as despesas com este recurso (em R$), incluindo os
encargos sociais (45,42%) sobre o salário, e o número total de horas trabalhadas.
3.2.4 Terra (T)
O valor do arrendamento foi considerado como uma proxy do preço da terra
(R$/ha). O custo dessa parcela foi calculado considerando a área total plantada
com algodão nas regiões e o preço do arrendamento.
3.2.5 Outros custos (O)
Nesse item foram incluídos outros gastos que ocorrem na produção de
algodão. Por exemplo, da conta “operações agrícolas”, extraiu-se os gastos com
mão-de-obra, considerando então: preparo do solo, adubação e semeadura,
aplicações de defensivos, aplicação aérea, capina manual, colheita e manejo pós-
colheita. Dos custos variáveis, excluiu-se os de financiamento de máquinas
agrícolas, já internalizados pelo fator capital, e considerou-se: assistência técnica,
transporte da produção, armazenamento e beneficiamento, impostos, seguros e
custos administrativos.
4. ESTIMATIVA DO MODELO
O modelo estimado é composto pela função custo total translog e por cinco
equações de parcelas de custos, obtidas por meio do uso do lema de Shepard. As
equações das parcelas de custo foram obtidas por meio de diferenciação da função
de custo total em relação ao preço de cada um dos insumos considerados.
Os fatores de produção considerados foram: insumos (I), capital (K), mão-de-
obra (L), terra (T) e outros custos (O). O sistema de equações, sem restrições,
composto pelas parcelas de custo é representado por:
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
As parcelas de gastos com insumos, capital, mão-de-obra, terra e outros
custos são representadas por , respectivamente. Y é o nível da
produção de algodão (em toneladas) e são os preços dos insumos
(em R$).
As restrições de homogeneidade linear, dadas pelas equações (19) a (31) e
as de simetria dadas pelas equações (32) a (41), são incorporadas ao sistema
através da normalização das equações pelo preço da variável outros custos ( ):
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
Conforme já observado, como as parcelas dos gastos com os fatores
insumos, capital, mão-de-obra, terra e outros custos somam-se à unidade (SI
+SK+SL+ST+SO=1), é necessário, também, suprimir a equação da parcela de
gastos com outros custos, para evitar uma matriz de covariância singular. O
modelo a ser estimado com as restrições impostas fica, assim, composto do
seguinte conjunto de equações:
(
) (
) (
) (
) (42)
(
) (
) (
) (
) (43)
(
) (
) (
) (
) (44)
(
) (
) (
) (
) (45)
Os parâmetros excluídos do sistema são calculados por diferença de acordo
com as expressões (46) a (52):
(46)
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A análise econômica dos centros de custos da cultura do algodão coloca os gastos
com insumos, principalmente fertilizantes e defensivos agrícolas, como um dos principais
entraves para o desenvolvimento sustentável da cultura, quanto maior os gastos, mais
estreita a margem de lucro do produtor e menor a competitividade do algodão brasileiro.
O trabalho confirma essa preocupação da Tabela 1, representada pelas parcelas de
custos dos fatores de produção do algodão em Mato Grosso, em que os custos com
insumos são muito significativos para essa cultura.
As parcelas de custo calculadas pela média aritmética da amostra foram
todas positivas, o que garante a monotonicidade da função (Tabela 1).
Tabela 1 – Parcela do preço dos fatores no custo de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.
FATORES DE PRODUÇÃO
ANO INSUMO CAPITAL TRABALHO TERRA OUTROS TOTAL
2009 53% 9% 2% 8% 28% 100%
2010 43% 9% 2% 12% 34% 100%
2011 51% 10% 2% 7% 30% 100%
2012 52% 9% 2% 9% 28% 100%
2013 51% 11% 2% 9% 27% 100%
MÉDIA 50% 10% 2% 9% 29% 100%
Como podemos observar, as maiores parcelas se referem às despesas com
insumo (50%) e outros custos (29%). A participação desses dois componentes é
expressiva no custo de produção do algodão em Mato Grosso, correspondendo a
mais de 2/3 dos custos totais analisados. Os custos com insumos na produção do
algodão têm aumentado em dois sentidos distintos, um deles diz respeito ao
aumento do volume de uso ocasionado pela infestação do “bicudo” em áreas livres e
o outro impulsionado principalmente pelos fertilizantes e combustíveis, com
adubações maiores em áreas marginais que necessitam de correção.
Foram estimados ao todo 22 parâmetros para a função translog e para as
parcelas de custo. As estatísticas de ajustamento do modelo são apresentadas na
Tabela 2, a seguir. Os resultados das estimativas dos parâmetros das equações das
participações dos insumos no custo operacional de produção são apresentados na
Tabela 3.
Tabela 2 - Estatísticas de ajustamento do modelo
Equação Observação Número de parâmetros RMSE R² χ²
Translog 84 211 .0002995 1,0000 10898.08
Parcela do insumo 84 5 .0019223 0.9983 144294.10
Parcela do capital 84 5 .0012931 0.9916 22261.31
Parcela da mão-de-obra 84 6 .0006475 0.9809 5928.93
Parcela da terra 84 6 .0014732 0.9896 14988.69 (1) Sem considerar a constante.
Tabela 3. Resultado das estimativas dos parâmetros das equações parciais do custo de produção de algodão em Mato Grosso
Parâmetro Origem Coeficiente estimado
Erro Padrão Z P>|z|
I - Equação da Parcela do Insumo
βi SUR .2054526 .0029595 69.42 0.000
γyi SUR .0014772 .0002129 6.94 0.000
γii SUR .2513906 .0008237 305.20 0.000
γik SUR - .0511239 .0005652 - 90.45 0.000
γil SUR - .0092032 .0003487 - 26.40 0.000
γit SUR - .0504809 .0006319 - 79.88 0.000
γio -(γii+γik+γil+γit) - .1405825 .0007312 -192.26 0.000
II- Equação da Parcela do Capital
βk SUR .2036485 .0024491 83.15 0.000
γyk SUR .0005405 .0001757 3.08 0.002
γki SUR - .0511239 .0005652 - 90.45 0.000
γkk SUR .0917176 .0006956 131.85 0.000
γkl SUR - .0019094 .0002883 - 6.62 0.000
γkt SUR - .0090261 .0005286 - 17.08 0.000
γko -(γki+γkk+γkl+γkt) - .0296581 .0006284 - 47.20 0.000
Cont. Tabela 3
Parâmetro Origem Coeficiente estimado
Erro Padrão Z P>|z|
III- Equação da Parcela do Trabalho
βl SUR .0739394 .0013957 52.98 0.000
γyl SUR - .0002313 .0000976 - 2.37 0.018
γli SUR - .0092032 .0003487 - 26.40 0.000
γlk SUR - .0019094 .0002883 - 6.62 0.000
γll SUR .0184811 .0002622 70.48 0.000
γlt SUR - .001203 .0003256 - 3.69 0.000
γlo -(γli+γlk+γll+γlo) - .0061369 .0003423 - 17.93 0.000
IV- Equação da Parcela da Terra
Βt SUR .2099729 .0031898 65.83 0.000
γyt SUR - .0004702 .0002216 - 2.12 0.034
γti SUR - .050399 .0006283 - 80.22 0.000
γtk SUR - .0090261 .0005286 - 17.08 0.000
γtl SUR - .001203 .0003256 - 3.69 0.000
γtt SUR .0849303 .0008501 99.91 0.000
γto -(γti+γtk+γtl+γtt) - .0242202 .000681 - 35.57 0.000
V- Equação da Parcela de Outros Custos
Βo SUR .1507672 .0098823 152.56 0.000
γyo SUR - .0013162 .0002706 - 4.86 0.000
γoi SUR - .1405825 .0007312 - 192.26 0.000
γok SUR .0296581 .0006284 - 47.20 0.000
γol SUR - .0061369 .0003423 - 17.93 0.000
γot SUR - .0242202 .000681 γ35.57 0.000
γoo -(γoi+γok+γol+γot) .2006074 .0010138 197.88 0.000
Na tabela 4, é mostrada a estimativa das equações parciais de custo do
algodão em Mato Grosso, com as restrições impostas de homogeneidade e simetria.
Já as estimativas das elasticidades-preço direta e cruzada da demanda de
fatores para a produção do algodão em Mato Grosso estão na Tabela 5. Os sinais
negativos das elasticidades-preço diretas, que compõem a diagonal principal,
confirmam a concavidade da função custo. O somatório igual a zero das
elasticidades-preço direta e cruzada, em cada linha indica a imposição da restrição
de homogeneidade linear da função custo, sendo nesse trabalho encontrado nos
fatores: insumo, trabalho e “outros custos”. Todas as elasticidades-preço diretas
resultaram em valores menores que a unidade, indicando que a demanda dos
fatores analisados é inelástica.
Tabela 4. Resultado da estimativa das equações parciais de custo do algodão em Mato Grosso, 2013. Parcelas Intercepto lnPI lnPK lnPL lnPT lnPO lnY
SI 0,2055 0,2514 -0,0511 -0,0920 -0,0505 -0,1406 0,0015
SK 0,2036 -0,0511 0,0917 -0,0019 -0,0090 -0,0297 0,0005
SL 0,0739 -0,0092 -0,0019 0,0185 0,0012 -0,0061 -0,0002
ST 0,2100 -0,0504 -0,0090 -0,0012 0,0849 -0,0242 -0,0005
SO 0,3070 -0,1407 -0,0297 0,0766 -0,0266 0,2006 -0,0013
SOMA 1 0 0 0 0 0 0
Tabela 5. Estimativa das elasticidades preço direta e cruzada da demanda dos fatores de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.
Fator Insumo Capital Trabalho Terra Outros
Insumo -0,0037 -0,0002 -0,0014 -0,0157 0,0137
Capital -0,0013 -0,0039 -0,0034 -0,0119 -0,0222
Trabalho -0,0460 -0,0207 -0,1580 0,0063 -0,0975
Terra -0,1018 -0,0144 0,0013 -0,1328 -0,0178
Outros 0,0254 -0,0077 -0,0056 -0,0051 -0,0070
As elasticidades-preço diretas que apresentaram a menor sensibilidade na
demanda de fatores são as referentes aos insumos e ao capital. Para um aumento
(diminuição) de 1% no preço do insumo, a demanda por esse fator reduz (aumenta)
0,37%. No caso do capital, para um aumento (diminuição) de 1% no seu preço, a
demanda reduz-se (aumenta) em 0,39%. Em relação aos insumos, esse resultado
pode ser explicado pela essencialidade desse fator na produtividade da cultura do
algodão para as terras agricultáveis em Mato Grosso.
Conforme a tabela 5, em relação às elasticidades-preço cruzadas, o sinal
positivo indica substituição entre fatores e o sinal negativo complementaridade. Os
valores das elasticidades-preço cruzadas para a variável terra foram
estatisticamente não significativos, o que tornou sua análise limitada. Nesta
estimativa, trabalho e terra e insumo e outros custos são os únicos substitutos entre
si: o aumento no preço de um fator leva ao aumento na demanda do outro fator.
Assim, considerando essa relação, se houver uma queda (aumento) de 1% do preço
da terra, haverá 0,13% de queda (aumento) na quantidade de trabalho demandada
como fator de produção. A explicação pode ser obtida quando analisada a parcela
do custo do trabalho no custo total, sendo o mesmo pouco significativo relativamente
aos outros custos, o que não restringe a complementariedade descrita nesse caso.
Nota-se relação de substituição entre todos os demais pares de fatores
produtivos. A relação de substituição indica que, à medida que o preço de um fator
aumenta, o fator substituto é mais intensamente utilizado (ROCHELE; FERREIRA
FILHO, 1999).
Os resultados das elasticidades de substituição parcial de Allen entre fatores
estão na Tabela 6. Os valores fora da diagonal principal são simétricos, o valor
positivo indica substituição entre fatores e o sinal negativo indica
complementaridade. Na diagonal principal, os valores referem-se às elasticidades de
substituição diretas.
Observa-se que a maioria das elasticidades na Tabela 6 apresentam sinais
positivos, indicando substituição entre os fatores de produção de algodão. Isto era
de se esperar, pois estes sinais são determinados pelas elasticidades cruzadas. A
análise dos valores das elasticidades de substituição de AlIen (aij), reproduzida
nessa tabela, evidencia a intensidade de uso dos recursos utilizados na produção do
algodão. As elasticidades de substituição são simétricas, e as apresentadas ao
longo da diagonal principal da tabela têm pouco significado econômico.
Tabela 6. Estimativa das elasticidades de substituição de Allen entre os fatores de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.
Fator Insumo Capital Trabalho Terra Outros
Insumo .00709432 .990487 .99971592 .99221589 .92421471
Capital .3993367 .99968325 .9925202 .91407816
Trabalho 9.7765127 .99399041 .8928242
Terra 1.6447182 .91532607
Outros -.02470432
O fator de mais difícil substituição é o insumo enquanto o de mais fácil
substituição é o trabalho, seguido de perto pelo capital.
Os fatores capital e terra, bem como capital e outros custos também são
considerados substitutos no processo produtivo. O valor da elasticidade de
substituição parcial de Allen entre capital e terra é menor que a unidade. Quando a
relação preço do capital/preço da terra aumenta 1%, a quantidade relativa ótima
(quantidade de terra/quantidade de capital) aumenta 0,99%.
A elasticidade de Morishima possui uma interpretação um pouco diferente da
elasticidade de Allen, no entanto dois bens substitutos em Allen também serão
substitutos em Morishima. Ela mede como varia a razão das quantidades dos
insumos quando o preço de um insumo varia. A maioria dos resultados para as
elasticidades de Morishima apresentaram sinais positivos, o que implica a relação de
substitubilidade entre os fatores. O conceito de Morishima, segundo Conte e Ferreira
Filho (2007), não é simétrico e é menos restritivo, pois relaciona a variação nas
quantidades relativas desses fatores com o ajuste ótimo de ambos para variações
no preço de um deles.
Os resultados obtidos para as elasticidades de Morishima são apresentados
na Tabela 7. Essas elasticidades mostram relações ligeiramente diferentes das
encontradas para a estimativa das elasticidades de Allen, sendo encontradas
relações de substituição em menos fatores de produção. Os sinais dessas
elasticidades diferem daqueles encontrados para a elasticidade de Allen no que
tange à relação de trabalho e terra com os demais fatores. Entretanto, a literatura
aborda que quando dois insumos são substitutos pelo conceito de Allen, eles
também são substitutos pelo conceito de Morishima. Por sua vez, se os insumos são
classificados como complementares no conceito de Allen, eles podem ser
substitutos ou complementares na definição de Morishima, dependendo da
magnitude dos efeitos cruzados e diretos (CHAMBERS, 1988).
Tabela 7. Estimativa das elasticidades de substituição de Morishima entre os fatores de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.
Fator Insumo Capital Trabalho Terra Outros
Insumo .05758869 -.14183705 -.05267559 .2678111
Capital .51484063 -.14183757 -.05265102 .2649503
Trabalho .5196723 .05848457 -.05253233 .25895184
Terra .51574577 .05778676 -.14192957 .26530249
Outros .48014476 .05014509 -.14356446 -.058828
Analisando a Tabela 7 em termos de complementariedade, notamos que um
aumento de 1% no preço da terra aumenta a razão insumo/terra em 0,515%, visto
que reduz a demanda por terra e aumenta a demanda por insumo. Do mesmo modo,
um aumento de 1% no preço do insumo utilizado na produção de algodão aumenta a
relação outros custos/insumo em 0,267%, uma razão de acréscimo menor que o
exemplo anterior.
Assim, ceteris paribus ao nível de produção, é necessária alguma substituição
entre os insumos quando o preço de um fator de produção varia. Nota-se que as
elasticidades apresentam valores menores que 1%, refletindo a dificuldade de
substituir os fatores de produção do algodão em Mato Grosso.
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho buscou estimar as parcelas de custo para a produção de
algodão no estado de Mato Grosso, através do modelo translog. As despesas
com o fator insumo representaram as maiores parcelas dos custos de produção, o
que sugere uma atenção maior dos agricultores em suas decisões gerenciais, visto
que, à montante das fazendas, as grandes multinacionais fornecedoras de semente,
fertilizantes e defensivos, estão muito bem estruturadas e com alto poder de
barganha dentro dessa cadeia produtiva.
Em relação às elasticidades-preço diretas, as que apresentaram a menor
sensibilidade na demanda de fatores foram os insumos e o capital. Quanto aos
insumos, esse resultado pode ser explicado pela essencialidade desse fator na
produtividade da cultura do algodão para as terras agricultáveis em Mato Grosso.
As elasticidades de substituição parcial de Allen indicaram substituição entre
a maior parte dos fatores de produção de algodão. Por essa estimativa, o fator de
mais difícil substituição é o insumo enquanto o de mais fácil substituição é o
trabalho, seguido de perto pelo capital. É importante registrar que somente uma
elasticidade de substituição encontrada neste trabalho é maior que a unidade, o que
contraria as análises de Binswager (1974), que apontam que os valores das
elasticidades de substituição de Allen para a agricultura são frequentemente mais
altos que a unidade.
Quanto às elasticidades de Morishima, estas tiveram algumas diferenças
comparadas às elasticidades de Allen, sendo encontradas relações de substituição
em menos fatores de produção. Em termos de complementariedade, pode-se
verificar que o aumento no preço da terra aumenta a razão insumo/terra, visto que
reduz a demanda por terra e aumenta a demanda por insumo.
7. REFERÊNCIAS
ALBUQUERQUE, M. C. C. Uma análise translog sobre a mudança tecnológica e efeitos de escala: um caso de modernização ineficiente. Pesquisa e Planejamento Econômico, Rio de Janeiro, v. 17, n. 1, p. 191-220, 1987.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DOS PRODUTORES DE ALGODÃO (AMBRAPA). http://www.ambrapa.org.br/. Acesso em: 30julho. 2013.
BINSWANGER, H. P. A. Cost function approach to the measurement of elasticities of factor demand and elasticities of substitution. American Journal Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 1982.
BRAGAGNOLO, C.; MIQUELETO, G.J.; PAVÃO, A. R. FERREIRA FILHO, J. B. DE S.; GOMES, A. L. Elasticidades de substituição e de preços na produção do leite. Revista de Política Agrícola. Ano XX – No 2 – Abr./Maio/Jun. 2011
CHAMBERS, R. G. Applied production analysis: a dual approach. New York: Cambridge University Press, 1988.
FIGUEIREDO, M. G. de. Agricultura e estrutura produtiva do Estado do Mato Grosso: uma análise insumo-produto. 187p. Dissertação (Mestrado em Economia Aplicada) – Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo. Piracicaba, 2003.
GOMES, M.F.M.; ROSADO, P.L. Mudança na produtividade dos fatores de produção da cafeicultura nas principais regiões produtoras do Brasil. Revista de Economia e Sociologia Rural. Brasília, v. 43, n. 4, p. 633-655, out/dez. 2005.
GOMES, A. L.; FERREIRA FILHO, J. B. S. Economias de escala na produção de leite: uma análise dos estados de Rondônia, Tocantins e Rio de Janeiro. Revista de Economia Rural, Rio de Janeiro, v. 45, n. 3, p. 591-619, 2007.
INSTITUTO MATOGROSSENSE DE ECONOMIA AGROPECUÁRIA (IMEA). Base de dados Algodão. http://www.imea.org.br/. Acesso em: 31julho. 2013.
LERDA, J.C. Resultados básicos na teoria da dualidade: vantagens e alguns usos em microeconomia. Estudos Econômicos, São Paulo, v. 9, n. 1, p.101 – 133, jan./abr. 1979.
LERNER, A.P. The question of symmetry. Review of Economic Studies, Bristol, v. 1, p.147-148, 1934.
REIS, R.P.; TEIXEIRA, E.C. Estrutura de demanda e substituição de fatores produtivos na pecuária leiteira: o modelo de custo translog. Revista Brasileira de Economia. Rio de Janeiro, v. 49, n. 3, p.545-554, jul/set. 1995.
Top Related