Uma análise translog sobre a substituição dos fatores de produção do algodão

em Mato Grosso

Anderson Gheller Froehlich1

Gustavo Ramos Sampaio2

RESUMO

Esse estudo procurou analisar as relações entre os principais fatores de produção da cultura do algodão em Mato Grosso e as suas possibilidades de substituição, por meio dos conceitos das elasticidades-preço da demanda, de Allen e de Morishima. Os dados secundários foram obtidos no Instituto Matogrossense de Economia Agropecuária (IMEA) e analisadas em forma de painel. As variáveis analisadas são formadas por insumos, incluindo sementes, fertilizantes e defensivos agrícolas, capital, trabalho, terra e outros custos, incluindo impostos e despesas com armazenagem e comercialização. Em relação às elasticidades-preço diretas, as que apresentaram a menor sensibilidade na demanda de fatores foram os insumos e o capital. As elasticidades de substituição parcial de Allen indicaram substituição entre a maior parte dos fatores de produção. Por essa estimativa, o fator de mais difícil substituição é o insumo enquanto o de mais fácil substituição é o trabalho. Na classificação de Morishima, constatou-se que o aumento no preço da terra aumenta a razão insumo/terra, visto que reduz a demanda por terra e aumenta a demanda por insumo.

Palavras-chave: função custo, elasticidade de substituição, algodão em Mato Grosso.

1 INTRODUÇÃO

O agronegócio é o motor de nossa economia, se mantendo há tempo como

um setor de grande empregabilidade e geração de renda em nosso país e ocupando

posição de destaque no âmbito mundial. Possui uma importância crescente no

processo de desenvolvimento econômico e na dinâmica da economia pela sua

capacidade de impulsionar os demais setores.

O crescimento do agronegócio brasileiro nos últimos anos é visível,

quebrando recordes de produção, produtividade e exportação e se tornou uma

âncora do governo nacional na política de contenção da inflação. Em 2012, por

exemplo, o PIB do agronegócio foi de R$ 386 bilhões, representando,

aproximadamente 30%, do PIB nacional, segundo dados do Ministério da

Agricultura. 1 Doutorando em Economia Aplicada PIMES/UFPE; 2 Professor Doutor PIMES/UFPE.

O algodão é uma das culturas de destaque no cenário do agronegócio e está

entre uma das mais importantes do mundo. Todos os anos, uma média de 35

milhões de hectares de algodão é plantada por todo o planeta. A demanda mundial

tem aumentado gradativamente desde a década de 1950, a um crescimento anual

médio de 2% (AMBRAPA, 2013).

Segundo a AMBRAPA (2013), o comércio mundial do algodão movimenta

anualmente cerca de US$ 12 bilhões e envolve mais de 350 milhões de pessoas em

sua produção, desde as fazendas até a logística, o descaroçamento, o

processamento e a embalagem.

Atualmente, o algodão é produzido por mais de 60 países, nos cinco

continentes. Cinco países – China, Índia, Estados Unidos, Paquistão e Brasil –

despontam como os principais produtores da fibra.

No grandioso cenário mundial dos números do algodão, o Brasil também se

destaca: é o quinto maior produtor do mundo – mais de 1,8 milhões de toneladas na

safra recorde de 2011/12. O Brasil é o terceiro país exportador e o primeiro em

produtividade em sequeiro. O cenário interno também é promissor: somos o

quinto maior consumidor, com quase 1 milhão de toneladas/ano (AMBRAPA, 2013).

De acordo com dados da Associação Matogrossense dos Produtores de

Algodão (AMPA, 2013), Mato Grosso é hoje o maior produtor de algodão do Brasil e

responde por aproximadamente 50% das exportações nacionais de pluma.

No entanto, os produtores de algodão do Estado sofrem com alguns aspectos

relacionados ao custo de produção e escoamento da produção, com gargalos

logísticos ainda relevantes. Os custos com insumos também são significativos e

podem comprometer a lucratividade do negócio e a competitividade do setor em

nível mundial.

Diante da relevância da cultura do algodão para a economia mato-grossense

e da importância de uma boa gestão de custos para os empreendimentos agrícolas,

esse trabalho tem por objetivo estimar as elasticidades preço direta e cruzada da

demanda, bem como as elasticidades de substituição de Allen e Morishima com

relação aos principais fatores de produção dessa atividade, a fim de subsidiar os

agricultores em suas decisões gerenciais.

Além da introdução, o presente trabalho é composto por mais quatro seções: a

segunda evidencia o modelo teórico utilizado no trabalho dando ênfase a função de custo

translog e às elasticidades; a terceira seção apresenta a metodologia do estudo, com

destaque para a base de dados e à descrição das variáveis; a estimativa do modelo é

discutida na quarta seção, enquanto os resultados fazem parte da quinta seção; a última

seção trata das exposições do autor nas considerações finais.

2. MODELO TEÓRICO

2.1 A função de custo translog

A função transcendental logarítmica (translog) pode ser interpretada como

uma aproximação de segunda ordem para uma função arbitrária Y = F(x) por uma

série de expansão de Taylor de segunda ordem (ALBUQUERQUE, 1987).

Chambers (1988) ratifica esse conceito expondo que a função translog, além de ser

uma forma flexível, pode servir como uma aproximação de funções duplamente

diferenciáveis.

Bragagnolo et al (2011) assevera que a maior vantagem da utilização da

translog é que esse tipo de função não impõe qualquer restrição aos valores das

elasticidades de substituição, ao contrário das funções Cobb-Douglas e CES. Além

disso, não pressupõe homogeneidade da função.

O modelo utilizado neste estudo baseia-se no enfoque da dualidade entre as funções

de produção e custo, a partir do qual se torna possível analisar um processo produtivo por

meio de sua função custo. Pela dualidade pode-se, sob determinadas condições, recuperar

toda informação relevante sobre tecnologia de produção, a partir do estudo das funções de

custo, que permite verificar as mudanças tecnológicas sem necessidade de conhecer,

diretamente, a função de produção (GOMES E ROSADO, 2005).

Para os autores acima, a função custo pode ser descrita da seguinte maneira:

(1)

Fica assegurado na função custo acima que o mínimo custo para cada

combinação dos preços dos insumos corresponde a uma cesta de insumos de

mínimo custo (SILBERBERG, 1990). Assim, fica fácil de se verificar que ela é

linearmente homogênea nos preços dos insumos, ou seja, se o preço de todos os

insumos forem dobrados o custo também dobrará.

Nesta função, representa o custo mínimo de produção, é o nível de

produção e o preço dos insumos necessários ao nível de produção .

Logaritimizando-se a expressão (1) e expandindo-a através da série de Taylor de

segunda ordem em torno de um vetor unitário, obtém-se a função custo

transcendental logarítmica translog, indicada na expressão seguinte:

∑

∑ ∑ ∑

(2)

Nesta função, são parâmetros estruturais da função de custo e os índices

e fazem referência aos fatores de produção utilizados na estimação da função

custo. A igualdade das derivadas parciais cruzadas, segundo o teorema de Young,

implica em uma restrição de simetria aos parâmetros estruturais da função custo

translog, resultando em para todo , enquanto a condição de

homogeneidade linear da função no vetor de preços requer que (LERNER, 1934;

LIMA, 2000) APUD CONTE (2006).

∑ ∑ ∑

∑

(3)

A função custo translog deve atender localmente a duas propriedades

importantes da função custo: monotonicidade e concavidade. A monotonicidade da

função será satisfeita se as parcelas de custo forem não-negativas. A concavidade,

por sua vez, será atendida se o hessiano da matriz resultante for semidefinido

negativo e poderá ser comprovada através das elasticidades parciais de Allen. Se as

elasticidades parciais diretas de Allen forem positivas, então a função custo translog

é côncava (GARCIA e FERREIRA FILHO, 2004).

Satisfeitas estas condições, as funções demanda podem ser estimadas

através da aplicação do lema de Shephard [BEATTIE; TAYLOR (1985) apud CONTE

(2007)], segundo o qual a derivada parcial da função custo translog em relação ao

preço do insumo é igual à quantidade demandada do fator considerado, ou seja:

(4)

segundo o lema de Shephard:

vem que:

(5)

Desta forma, representa a parcela dos custos relacionada ao i-ésimo

insumo. Tomando as derivadas parciais de (2) em relação a cada fator, temos:

∑

(6)

O que constitui um sistema de n-equações de parcelas de custo. A solução

desse sistema de equações fornecerá os parâmetros estruturais da função custo

necessários ao cálculo das elasticidades, como proposto por Binswager (1974). As

elasticidades-preço diretas ( ) e cruzadas ( ) são definidas como:

(7)

(8)

2.2 Elasticidades

A elasticidade preço pode ser definida como a relação entre a variação relativa na

quantidade demandada ou ofertada de um bem e a variação relativa de seu preço. As

elasticidades de substituição de Allen e Morishima permitem analisar a substitubilidade e a

complementaridade dos fatores na produção (BRAGAGNOLO et al., 2011). A exemplo das

elasticidades preços da demanda, essas também podem ser calculadas por meio dos

coeficientes das equações das parcelas da estimação da translog.

As elasticidades de substituição parcial de Allen ( ) podem ser definidas

como:

) (9)

(10)

Pode-se ainda definir uma outra medida de substitubilidade, denominada de

elasticidade de substituição de Morishima ( , como apresentada por Chambers

(1998):

( ) (11)

Pontos importantes nas relações de substitubilidade merecem destaque.

Primeiro, deve-se destacar que pela homogeneidade da demanda de insumo, tem-

se que ∑ e pela concavidade da função custo deve-se ter , logo

∑ evidenciando que determinado insumo não pode ser Allen complementar

a todos os demais insumos. Segundo, a elasticidade de Allen apresenta simetria, ou

seja, , o mesmo não ocorrendo com a elasticidade de Morishima. Por fim,

quando dois insumos são Allen substitutos, ( ) também devem ser Morishima

substitutos, ( ). Entretanto, se eles forem complementares em Allen, ( ),

não necessariamente serão Morishima complementares ( ), pois pode ocorrer

que | | | |e assim, serão substitutos pela definição de elasticidade de

substituição de Morishima. A significância dos valores obtidos para as elasticidades

será avaliada pelos erros padrões (Se) para cada elasticidade, conforme definido por

Binswager (1974), onde:

(12)

(13)

3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Com base no Stata, o aplicativo econométrico utilizado para calcular o

método, esse estudo procurou estimar alguns dos parâmetros da função de custo

total translog, a partir do sistema de “n” equações de parcelas de custo. Como os

erros destas equações podem estar contemporaneamente correlacionados, o

método utilizado na estimação deste sistema é o proposto por Zellner (1962), para

equações aparentemente não-relacionadas (Seemingly Unrelated Regression –

SUR). Além disto, uma vez que a soma das parcelas de custos é igual a um (1),

torna-se necessário suprimir uma das equações do sistema a fim de evitar a

singularidade da matriz de variâncias e covariâncias.

O objetivo dessa análise é o de se verificar as relações dos preços dos

fatores, mediante estimativa das elasticidades de substituição e elasticidades-preço

direta e cruzada da demanda por fatores. Para tornar-se um modelo mais

operacional, impõem-se as restrições teóricas de simetria e de homogeneidade,

através da normalização da função de custo total translog. O problema da

singularidade da matriz de variância e covariância dos erros das equações de

parcela de custos é equacionado, deixando-se de fora a equação de parcela de

custos de um dos fatores de produção. Estima-se, assim, o restante do sistema e

obtêm-se os parâmetros excluídos por diferença.

3.1 Base de dados

As informações sobre os custos de produção utilizados nesse trabalho foram

obtidos por meio de dados secundários obtidos no site do Instituto de Economia

Agropecuária de Mato Grosso (IMEA), entre os dias 30 e 31 de julho de 2013, com

afinco de analisar os sistemas de produção de algodão no Mato Grosso, referentes

às safras 2008/2009 e 2009/2010 (ano 2009), 2010/11 (ano 2010), 2011/12 (ano

2011), 2012/13 (ano 2012) e 2013/14 (ano 2013). As principais regiões produtoras

situadas no Mato Grosso são representadas por seus respectivos municípios:

Médio Norte (Sorriso), Sudeste (Campo Verde) e Oeste (Sapezal).

O trabalho fez uma análise econométrica, conforme modelo a seguir, de 84

observações entre os anos de 2009 e 2013. Esse número poderia ter sido mais robusto se

em alguns anos tivessem mais registros de dados sobre os custos dos fatores da produção

da cultura do algodão em Mato Grosso, porém os dados não estavam disponibilizados ou

não foram obtidos pelo instituto responsável.

3.2 Descrição das variáveis

A análise das variáveis dos custos de produção considerou desde o preparo

do solo para o plantio até a colheita do algodão. As variáveis consideradas foram:

insumos (I), capital (K), mão-de-obra (L), terra (T) e outros custos (O). Os preços

dos fatores foram obtidos diretamente, através da pesquisa de campo realizada

pelo IMEA, ou pela razão entre a despesa do fator e a quantidade utilizada.

A descrição de cada uma das variáveis analisadas foi elaborada como segue:

3.2.1 Insumos (I)

Para composição dessa variável elaborou-se um índice considerando os

gastos com sementes (algodão e milheto), fertilizantes (corretivo do solo,

macronutriente e micronutriente) e defensivos agrícolas (fungicidas, herbicidas e

inseticidas). O índice foi composto por uma média ponderada, com fatores dados

pelas parcelas de custo, ressaltando que os defensivos agrícolas representam a

maior parte dos custos com insumos.

3.2.2 Capital (K)

Basicamente ajustou-se esse fator ao financiamento, relativo

fundamentalmente aos juros de empréstimos para máquinas e equipamentos, e à

depreciação do capital. A determinação desse fator segue exatamente a

metodologia já consagrada abordada por Conte (2006).

Segunda a autora, o preço do capital foi determinado através da relação entre

os fluxos de serviço do capital e o estoque de capital fixo. Sobre o capital aplicado

na produção incidiram os seguintes custos: juros e depreciação (amortização). As

estimativas de depreciação foram efetuadas pelo método linear explanado por

Buarque (1991) apud Conte (2006). A vida útil das instalações foi estimada em 30

anos, com valor residual de 30%. A vida útil e o valor residual das máquinas foram

estimados em 12 mil horas e 20% do valor inicial para os tratores, em 10 mil horas

e 20% do valor inicial para as colheitadeiras e 8.000 horas e 10% do valor inicial

para os equipamentos (distribuidor de calcário, pulverizador e semeadora),

respectivamente.

A remuneração do capital em instalações e equipamentos foi feita pela taxa

de juros obtida pelos produtores nas linhas de financiamento para investimento

em máquinas e equipamentos agrícolas. Segundo Hoffmann et al. (1987),

costuma-se calcular os juros sobre o valor médio do capital empregado na

atividade. O valor médio do bem é a média aritmética entre o valor inicial e o valor

residual do bem de capital. O fluxo de serviço do capital é calculado somando-se

os custos de juros e depreciação (amortização). O estoque de capital fixo é obtido

multiplicando o valor inicial (novo) de máquinas, equipamentos e instalações por

sua porcentagem de uso.

3.2.3 Mão de Obra (L)

A variável mão-de-obra foi composta pelos gastos com a mão-de- obra dentro

da conta “operações agrícolas”. Esse gasto, segundo o IMEA, inclui os funcionários

fixos nas propriedades e os temporários (diaristas). O preço da mão-de-obra (R$/

hora) foi o quociente entre as despesas com este recurso (em R$), incluindo os

encargos sociais (45,42%) sobre o salário, e o número total de horas trabalhadas.

3.2.4 Terra (T)

O valor do arrendamento foi considerado como uma proxy do preço da terra

(R$/ha). O custo dessa parcela foi calculado considerando a área total plantada

com algodão nas regiões e o preço do arrendamento.

3.2.5 Outros custos (O)

Nesse item foram incluídos outros gastos que ocorrem na produção de

algodão. Por exemplo, da conta “operações agrícolas”, extraiu-se os gastos com

mão-de-obra, considerando então: preparo do solo, adubação e semeadura,

aplicações de defensivos, aplicação aérea, capina manual, colheita e manejo pós-

colheita. Dos custos variáveis, excluiu-se os de financiamento de máquinas

agrícolas, já internalizados pelo fator capital, e considerou-se: assistência técnica,

transporte da produção, armazenamento e beneficiamento, impostos, seguros e

custos administrativos.

4. ESTIMATIVA DO MODELO

O modelo estimado é composto pela função custo total translog e por cinco

equações de parcelas de custos, obtidas por meio do uso do lema de Shepard. As

equações das parcelas de custo foram obtidas por meio de diferenciação da função

de custo total em relação ao preço de cada um dos insumos considerados.

Os fatores de produção considerados foram: insumos (I), capital (K), mão-de-

obra (L), terra (T) e outros custos (O). O sistema de equações, sem restrições,

composto pelas parcelas de custo é representado por:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

As parcelas de gastos com insumos, capital, mão-de-obra, terra e outros

custos são representadas por , respectivamente. Y é o nível da

produção de algodão (em toneladas) e são os preços dos insumos

(em R$).

As restrições de homogeneidade linear, dadas pelas equações (19) a (31) e

as de simetria dadas pelas equações (32) a (41), são incorporadas ao sistema

através da normalização das equações pelo preço da variável outros custos ( ):

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

Conforme já observado, como as parcelas dos gastos com os fatores

insumos, capital, mão-de-obra, terra e outros custos somam-se à unidade (SI

+SK+SL+ST+SO=1), é necessário, também, suprimir a equação da parcela de

gastos com outros custos, para evitar uma matriz de covariância singular. O

modelo a ser estimado com as restrições impostas fica, assim, composto do

seguinte conjunto de equações:

(

) (

) (

) (

) (42)

(

) (

) (

) (

) (43)

(

) (

) (

) (

) (44)

(

) (

) (

) (

) (45)

Os parâmetros excluídos do sistema são calculados por diferença de acordo

com as expressões (46) a (52):

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A análise econômica dos centros de custos da cultura do algodão coloca os gastos

com insumos, principalmente fertilizantes e defensivos agrícolas, como um dos principais

entraves para o desenvolvimento sustentável da cultura, quanto maior os gastos, mais

estreita a margem de lucro do produtor e menor a competitividade do algodão brasileiro.

O trabalho confirma essa preocupação da Tabela 1, representada pelas parcelas de

custos dos fatores de produção do algodão em Mato Grosso, em que os custos com

insumos são muito significativos para essa cultura.

As parcelas de custo calculadas pela média aritmética da amostra foram

todas positivas, o que garante a monotonicidade da função (Tabela 1).

Tabela 1 – Parcela do preço dos fatores no custo de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.

FATORES DE PRODUÇÃO

ANO INSUMO CAPITAL TRABALHO TERRA OUTROS TOTAL

2009 53% 9% 2% 8% 28% 100%

2010 43% 9% 2% 12% 34% 100%

2011 51% 10% 2% 7% 30% 100%

2012 52% 9% 2% 9% 28% 100%

2013 51% 11% 2% 9% 27% 100%

MÉDIA 50% 10% 2% 9% 29% 100%

Como podemos observar, as maiores parcelas se referem às despesas com

insumo (50%) e outros custos (29%). A participação desses dois componentes é

expressiva no custo de produção do algodão em Mato Grosso, correspondendo a

mais de 2/3 dos custos totais analisados. Os custos com insumos na produção do

algodão têm aumentado em dois sentidos distintos, um deles diz respeito ao

aumento do volume de uso ocasionado pela infestação do “bicudo” em áreas livres e

o outro impulsionado principalmente pelos fertilizantes e combustíveis, com

adubações maiores em áreas marginais que necessitam de correção.

Foram estimados ao todo 22 parâmetros para a função translog e para as

parcelas de custo. As estatísticas de ajustamento do modelo são apresentadas na

Tabela 2, a seguir. Os resultados das estimativas dos parâmetros das equações das

participações dos insumos no custo operacional de produção são apresentados na

Tabela 3.

Tabela 2 - Estatísticas de ajustamento do modelo

Equação Observação Número de parâmetros RMSE R² χ²

Translog 84 211 .0002995 1,0000 10898.08

Parcela do insumo 84 5 .0019223 0.9983 144294.10

Parcela do capital 84 5 .0012931 0.9916 22261.31

Parcela da mão-de-obra 84 6 .0006475 0.9809 5928.93

Parcela da terra 84 6 .0014732 0.9896 14988.69 (1) Sem considerar a constante.

Tabela 3. Resultado das estimativas dos parâmetros das equações parciais do custo de produção de algodão em Mato Grosso

Parâmetro Origem Coeficiente estimado

Erro Padrão Z P>|z|

I - Equação da Parcela do Insumo

βi SUR .2054526 .0029595 69.42 0.000

γyi SUR .0014772 .0002129 6.94 0.000

γii SUR .2513906 .0008237 305.20 0.000

γik SUR - .0511239 .0005652 - 90.45 0.000

γil SUR - .0092032 .0003487 - 26.40 0.000

γit SUR - .0504809 .0006319 - 79.88 0.000

γio -(γii+γik+γil+γit) - .1405825 .0007312 -192.26 0.000

II- Equação da Parcela do Capital

βk SUR .2036485 .0024491 83.15 0.000

γyk SUR .0005405 .0001757 3.08 0.002

γki SUR - .0511239 .0005652 - 90.45 0.000

γkk SUR .0917176 .0006956 131.85 0.000

γkl SUR - .0019094 .0002883 - 6.62 0.000

γkt SUR - .0090261 .0005286 - 17.08 0.000

γko -(γki+γkk+γkl+γkt) - .0296581 .0006284 - 47.20 0.000

Cont. Tabela 3

Parâmetro Origem Coeficiente estimado

Erro Padrão Z P>|z|

III- Equação da Parcela do Trabalho

βl SUR .0739394 .0013957 52.98 0.000

γyl SUR - .0002313 .0000976 - 2.37 0.018

γli SUR - .0092032 .0003487 - 26.40 0.000

γlk SUR - .0019094 .0002883 - 6.62 0.000

γll SUR .0184811 .0002622 70.48 0.000

γlt SUR - .001203 .0003256 - 3.69 0.000

γlo -(γli+γlk+γll+γlo) - .0061369 .0003423 - 17.93 0.000

IV- Equação da Parcela da Terra

Βt SUR .2099729 .0031898 65.83 0.000

γyt SUR - .0004702 .0002216 - 2.12 0.034

γti SUR - .050399 .0006283 - 80.22 0.000

γtk SUR - .0090261 .0005286 - 17.08 0.000

γtl SUR - .001203 .0003256 - 3.69 0.000

γtt SUR .0849303 .0008501 99.91 0.000

γto -(γti+γtk+γtl+γtt) - .0242202 .000681 - 35.57 0.000

V- Equação da Parcela de Outros Custos

Βo SUR .1507672 .0098823 152.56 0.000

γyo SUR - .0013162 .0002706 - 4.86 0.000

γoi SUR - .1405825 .0007312 - 192.26 0.000

γok SUR .0296581 .0006284 - 47.20 0.000

γol SUR - .0061369 .0003423 - 17.93 0.000

γot SUR - .0242202 .000681 γ35.57 0.000

γoo -(γoi+γok+γol+γot) .2006074 .0010138 197.88 0.000

Na tabela 4, é mostrada a estimativa das equações parciais de custo do

algodão em Mato Grosso, com as restrições impostas de homogeneidade e simetria.

Já as estimativas das elasticidades-preço direta e cruzada da demanda de

fatores para a produção do algodão em Mato Grosso estão na Tabela 5. Os sinais

negativos das elasticidades-preço diretas, que compõem a diagonal principal,

confirmam a concavidade da função custo. O somatório igual a zero das

elasticidades-preço direta e cruzada, em cada linha indica a imposição da restrição

de homogeneidade linear da função custo, sendo nesse trabalho encontrado nos

fatores: insumo, trabalho e “outros custos”. Todas as elasticidades-preço diretas

resultaram em valores menores que a unidade, indicando que a demanda dos

fatores analisados é inelástica.

Tabela 4. Resultado da estimativa das equações parciais de custo do algodão em Mato Grosso, 2013. Parcelas Intercepto lnPI lnPK lnPL lnPT lnPO lnY

SI 0,2055 0,2514 -0,0511 -0,0920 -0,0505 -0,1406 0,0015

SK 0,2036 -0,0511 0,0917 -0,0019 -0,0090 -0,0297 0,0005

SL 0,0739 -0,0092 -0,0019 0,0185 0,0012 -0,0061 -0,0002

ST 0,2100 -0,0504 -0,0090 -0,0012 0,0849 -0,0242 -0,0005

SO 0,3070 -0,1407 -0,0297 0,0766 -0,0266 0,2006 -0,0013

SOMA 1 0 0 0 0 0 0

Tabela 5. Estimativa das elasticidades preço direta e cruzada da demanda dos fatores de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.

Fator Insumo Capital Trabalho Terra Outros

Insumo -0,0037 -0,0002 -0,0014 -0,0157 0,0137

Capital -0,0013 -0,0039 -0,0034 -0,0119 -0,0222

Trabalho -0,0460 -0,0207 -0,1580 0,0063 -0,0975

Terra -0,1018 -0,0144 0,0013 -0,1328 -0,0178

Outros 0,0254 -0,0077 -0,0056 -0,0051 -0,0070

As elasticidades-preço diretas que apresentaram a menor sensibilidade na

demanda de fatores são as referentes aos insumos e ao capital. Para um aumento

(diminuição) de 1% no preço do insumo, a demanda por esse fator reduz (aumenta)

0,37%. No caso do capital, para um aumento (diminuição) de 1% no seu preço, a

demanda reduz-se (aumenta) em 0,39%. Em relação aos insumos, esse resultado

pode ser explicado pela essencialidade desse fator na produtividade da cultura do

algodão para as terras agricultáveis em Mato Grosso.

Conforme a tabela 5, em relação às elasticidades-preço cruzadas, o sinal

positivo indica substituição entre fatores e o sinal negativo complementaridade. Os

valores das elasticidades-preço cruzadas para a variável terra foram

estatisticamente não significativos, o que tornou sua análise limitada. Nesta

estimativa, trabalho e terra e insumo e outros custos são os únicos substitutos entre

si: o aumento no preço de um fator leva ao aumento na demanda do outro fator.

Assim, considerando essa relação, se houver uma queda (aumento) de 1% do preço

da terra, haverá 0,13% de queda (aumento) na quantidade de trabalho demandada

como fator de produção. A explicação pode ser obtida quando analisada a parcela

do custo do trabalho no custo total, sendo o mesmo pouco significativo relativamente

aos outros custos, o que não restringe a complementariedade descrita nesse caso.

Nota-se relação de substituição entre todos os demais pares de fatores

produtivos. A relação de substituição indica que, à medida que o preço de um fator

aumenta, o fator substituto é mais intensamente utilizado (ROCHELE; FERREIRA

FILHO, 1999).

Os resultados das elasticidades de substituição parcial de Allen entre fatores

estão na Tabela 6. Os valores fora da diagonal principal são simétricos, o valor

positivo indica substituição entre fatores e o sinal negativo indica

complementaridade. Na diagonal principal, os valores referem-se às elasticidades de

substituição diretas.

Observa-se que a maioria das elasticidades na Tabela 6 apresentam sinais

positivos, indicando substituição entre os fatores de produção de algodão. Isto era

de se esperar, pois estes sinais são determinados pelas elasticidades cruzadas. A

análise dos valores das elasticidades de substituição de AlIen (aij), reproduzida

nessa tabela, evidencia a intensidade de uso dos recursos utilizados na produção do

algodão. As elasticidades de substituição são simétricas, e as apresentadas ao

longo da diagonal principal da tabela têm pouco significado econômico.

Tabela 6. Estimativa das elasticidades de substituição de Allen entre os fatores de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.

Fator Insumo Capital Trabalho Terra Outros

Insumo .00709432 .990487 .99971592 .99221589 .92421471

Capital .3993367 .99968325 .9925202 .91407816

Trabalho 9.7765127 .99399041 .8928242

Terra 1.6447182 .91532607

Outros -.02470432

O fator de mais difícil substituição é o insumo enquanto o de mais fácil

substituição é o trabalho, seguido de perto pelo capital.

Os fatores capital e terra, bem como capital e outros custos também são

considerados substitutos no processo produtivo. O valor da elasticidade de

substituição parcial de Allen entre capital e terra é menor que a unidade. Quando a

relação preço do capital/preço da terra aumenta 1%, a quantidade relativa ótima

(quantidade de terra/quantidade de capital) aumenta 0,99%.

A elasticidade de Morishima possui uma interpretação um pouco diferente da

elasticidade de Allen, no entanto dois bens substitutos em Allen também serão

substitutos em Morishima. Ela mede como varia a razão das quantidades dos

insumos quando o preço de um insumo varia. A maioria dos resultados para as

elasticidades de Morishima apresentaram sinais positivos, o que implica a relação de

substitubilidade entre os fatores. O conceito de Morishima, segundo Conte e Ferreira

Filho (2007), não é simétrico e é menos restritivo, pois relaciona a variação nas

quantidades relativas desses fatores com o ajuste ótimo de ambos para variações

no preço de um deles.

Os resultados obtidos para as elasticidades de Morishima são apresentados

na Tabela 7. Essas elasticidades mostram relações ligeiramente diferentes das

encontradas para a estimativa das elasticidades de Allen, sendo encontradas

relações de substituição em menos fatores de produção. Os sinais dessas

elasticidades diferem daqueles encontrados para a elasticidade de Allen no que

tange à relação de trabalho e terra com os demais fatores. Entretanto, a literatura

aborda que quando dois insumos são substitutos pelo conceito de Allen, eles

também são substitutos pelo conceito de Morishima. Por sua vez, se os insumos são

classificados como complementares no conceito de Allen, eles podem ser

substitutos ou complementares na definição de Morishima, dependendo da

magnitude dos efeitos cruzados e diretos (CHAMBERS, 1988).

Tabela 7. Estimativa das elasticidades de substituição de Morishima entre os fatores de produção do algodão em Mato Grosso, 2013.

Fator Insumo Capital Trabalho Terra Outros

Insumo .05758869 -.14183705 -.05267559 .2678111

Capital .51484063 -.14183757 -.05265102 .2649503

Trabalho .5196723 .05848457 -.05253233 .25895184

Terra .51574577 .05778676 -.14192957 .26530249

Outros .48014476 .05014509 -.14356446 -.058828

Analisando a Tabela 7 em termos de complementariedade, notamos que um

aumento de 1% no preço da terra aumenta a razão insumo/terra em 0,515%, visto

que reduz a demanda por terra e aumenta a demanda por insumo. Do mesmo modo,

um aumento de 1% no preço do insumo utilizado na produção de algodão aumenta a

relação outros custos/insumo em 0,267%, uma razão de acréscimo menor que o

exemplo anterior.

Assim, ceteris paribus ao nível de produção, é necessária alguma substituição

entre os insumos quando o preço de um fator de produção varia. Nota-se que as

elasticidades apresentam valores menores que 1%, refletindo a dificuldade de

substituir os fatores de produção do algodão em Mato Grosso.

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho buscou estimar as parcelas de custo para a produção de

algodão no estado de Mato Grosso, através do modelo translog. As despesas

com o fator insumo representaram as maiores parcelas dos custos de produção, o

que sugere uma atenção maior dos agricultores em suas decisões gerenciais, visto

que, à montante das fazendas, as grandes multinacionais fornecedoras de semente,

fertilizantes e defensivos, estão muito bem estruturadas e com alto poder de

barganha dentro dessa cadeia produtiva.

Em relação às elasticidades-preço diretas, as que apresentaram a menor

sensibilidade na demanda de fatores foram os insumos e o capital. Quanto aos

insumos, esse resultado pode ser explicado pela essencialidade desse fator na

produtividade da cultura do algodão para as terras agricultáveis em Mato Grosso.

As elasticidades de substituição parcial de Allen indicaram substituição entre

a maior parte dos fatores de produção de algodão. Por essa estimativa, o fator de

mais difícil substituição é o insumo enquanto o de mais fácil substituição é o

trabalho, seguido de perto pelo capital. É importante registrar que somente uma

elasticidade de substituição encontrada neste trabalho é maior que a unidade, o que

contraria as análises de Binswager (1974), que apontam que os valores das

elasticidades de substituição de Allen para a agricultura são frequentemente mais

altos que a unidade.

Quanto às elasticidades de Morishima, estas tiveram algumas diferenças

comparadas às elasticidades de Allen, sendo encontradas relações de substituição

em menos fatores de produção. Em termos de complementariedade, pode-se

verificar que o aumento no preço da terra aumenta a razão insumo/terra, visto que

reduz a demanda por terra e aumenta a demanda por insumo.

7. REFERÊNCIAS

ALBUQUERQUE, M. C. C. Uma análise translog sobre a mudança tecnológica e efeitos de escala: um caso de modernização ineficiente. Pesquisa e Planejamento Econômico, Rio de Janeiro, v. 17, n. 1, p. 191-220, 1987.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DOS PRODUTORES DE ALGODÃO (AMBRAPA). http://www.ambrapa.org.br/. Acesso em: 30julho. 2013.

BINSWANGER, H. P. A. Cost function approach to the measurement of elasticities of factor demand and elasticities of substitution. American Journal Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 1982.

BRAGAGNOLO, C.; MIQUELETO, G.J.; PAVÃO, A. R. FERREIRA FILHO, J. B. DE S.; GOMES, A. L. Elasticidades de substituição e de preços na produção do leite. Revista de Política Agrícola. Ano XX – No 2 – Abr./Maio/Jun. 2011

CHAMBERS, R. G. Applied production analysis: a dual approach. New York: Cambridge University Press, 1988.

FIGUEIREDO, M. G. de. Agricultura e estrutura produtiva do Estado do Mato Grosso: uma análise insumo-produto. 187p. Dissertação (Mestrado em Economia Aplicada) – Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo. Piracicaba, 2003.

GOMES, M.F.M.; ROSADO, P.L. Mudança na produtividade dos fatores de produção da cafeicultura nas principais regiões produtoras do Brasil. Revista de Economia e Sociologia Rural. Brasília, v. 43, n. 4, p. 633-655, out/dez. 2005.

GOMES, A. L.; FERREIRA FILHO, J. B. S. Economias de escala na produção de leite: uma análise dos estados de Rondônia, Tocantins e Rio de Janeiro. Revista de Economia Rural, Rio de Janeiro, v. 45, n. 3, p. 591-619, 2007.

INSTITUTO MATOGROSSENSE DE ECONOMIA AGROPECUÁRIA (IMEA). Base de dados Algodão. http://www.imea.org.br/. Acesso em: 31julho. 2013.

LERDA, J.C. Resultados básicos na teoria da dualidade: vantagens e alguns usos em microeconomia. Estudos Econômicos, São Paulo, v. 9, n. 1, p.101 – 133, jan./abr. 1979.

LERNER, A.P. The question of symmetry. Review of Economic Studies, Bristol, v. 1, p.147-148, 1934.

REIS, R.P.; TEIXEIRA, E.C. Estrutura de demanda e substituição de fatores produtivos na pecuária leiteira: o modelo de custo translog. Revista Brasileira de Economia. Rio de Janeiro, v. 49, n. 3, p.545-554, jul/set. 1995.