UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL
DE INGENIERÍA METALÚRGICA
INFLUENCIA DEL TIEMPO DE FLOTACIÓN Y LA DOSIFICACIÓN DE
NaCN SOBRE LA RECUPERACIÓN DE Cu MEDIANTE FLOTACIÓN BULK
EN COMIVARIV S.A. - 2016
TESIS
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO METALURGISTA
AUTORES:
Bach. Paz Herrera, Abner.
Bach. Maldonado Vaella, Roberto Ernesto.
ASESOR:
Ms. Alvarado Loyola, Luis Andrés.
TRUJILLO - PERÚ
2016
BIBLIOTECA DIGITAL - DIRECCIÓN DE SISTEMAS DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIÓN
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA METALÚRGICA
INFLUENCIA DEL TIEMPO DE FLOTACIÓN Y LA DOSIFICACIÓN DE
NaCN SOBRE LA RECUPERACIÓN DE Cu MEDIANTE FLOTACIÓN BULK
EN COMIVARIV S.A. - 2016
TESIS
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO METALURGISTA
AUTORES:
Bach. Paz Herrera, Abner.
Bach. Maldonado Vaella, Roberto Ernesto.
ASESOR:
Ms. Alvarado Loyola, Luis Andrés.
TRUJILLO - PERÚ
2016
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i
Presentación
Señores miembros del jurado, presentamos la tesis titulada Influencia del tiempo de
flotación y la dosificación de cianuro de sodio (NaCN) sobre la recuperación de cobre (Cu)
mediante flotación bulk en la Compañia Minera Valarezo (COMIVARIV S.A.) provincia de
El Oro, Ecuador – 2016 para su evaulación con motivo de obtener el título de Ingeniero
Metalurgista.
La presente investigación se llevó a cabo en los laboratorios de la empresa G&S
Laboratory S.R.L, ubicada en el Parque Industrial del distrito de la Esperanza – Trujillo y en
el Laboratorio de Procesamiento de Minerales de la Universidad Nacional de Trujillo.
Los análisis de las muestras se realizaron por absorción atómica en los ambientes del
laboratorio de la Compañia Minera Valarezo (COMIVARIV S.A), ubicada en la sierra del
Ecuador, en el sector El Pache – Ciudad Portovelo, provincia de El Oro.
Trujillo, Noviembre del 2016
Paz Herrera Abner
Maldonado Vaella, Roberto Ernesto
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ii
Jurado Dictaminador
Título:
Influencia del tiempo de flotación y la dosificación de cianuro de sodio (NaCN) sobre
la recuperación de cobre (Cu) mediante flotación Bulk en COMIVARIV S.A. – 2016.
Autores:
Bach. Paz Herrera, Abner.
Bach. Maldonado Vaella, Roberto E.
Jurado:
___________________________ _____________________________
Presidente Secretario
_________________________
Asesor
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iii
Dedicatoria
Paz Herrera, Abner.
A Dios por brindarme
la vida y la salud para
seguir capacitándome,
de esta manera lograr
cada una de mis metas.
A mis padres, Elías y
Jovita por brindarme
todo su apoyo y consejos
que un hijo necesita, a
mi hermana Ruth por
ser mi más grande
motivación y motor en
mi vida para
convertirme en un
profesional de calidad.
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iv
Dedicatoria
Maldonado Vaella, Roberto E.
A mis padres y tios
por ayudarme a
conseguir mis metas y
ser un apoyo
constante en mi vida.
A Dios por darme
fuerza para seguir por
el camino y no
desmayar frente a las
adversidades de la
vida.
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v
Agradecimiento
Expresamos nuestro amplio agradecimiento a la Compañía Minera Valarezo
(COMIVARIV S.A.) ubicada en la sierra del Ecuador, en el sector El Pache – Ciudad
Portovelo, provincia de El Oro por facilitarnos el mineral para las pruebas de flotación bulk,
además, agradecer al Gerente General Sr. Walter Valarezo Rivera, por permitirnos la
realización del trabajo de investigación.
Agradecer al Gerente General de G&S LABORATORY S.R.L, el Ing Gustavo R.
López Espejo por permitirnos utilizar las instalaciones del laboratorio metalúrgico, equipos
con los que cuenta para la realización de las pruebas de flotación de esta investigación.
Agradecer al Jefe de Planta. Ing Jorge Vargas Gonzáles y al Jefe de Laboratorio
Metalúrgico Téc. Richard Vallejos Shuasnaguer de la Compañía Minera Valarezo S.A. por
orientar y permitirnos utilizar las instalaciones del laboratorio químico-metalúrgico, equipos
con los que cuenta para los análisis metálicos (Cu, Au y Ag) de las distintas muestras de esta
investigación.
Así mismo hacemos un profundo agradecimiento al Ms. Alvarado Loyola, Luis Andrés
por su apoyo como asesor de ésta tesis y al Ing. Juan Vega González por orientarnos en la
realización del trabajo de investigación.
Finalmente, nuestro agradecimiento a los ingenieros y operadores colaboradores de
Compañía Minera Valarezo S.A que gracias a su apoyo se hizo realidad culminar esta
investigación.
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vi
Índice
Presentación ................................................................................................................................ i
Dedicatoria ................................................................................................................................ iii
Agradecimiento .......................................................................................................................... v
Índice ........................................................................................................................................ vi
Listado de tablas ....................................................................................................................... ix
Listado de figuras ....................................................................................................................... x
Nomenclatura .......................................................................................................................... xiii
Resumen .................................................................................................................................. xiii
Abstract ................................................................................................................................... xiv
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
1.1. Realidad problemática ................................................................................................. 1
1.2. Antecedentes ............................................................................................................... 2
1.3. Marco teórico y conceptual ......................................................................................... 5
1.3.1 Flotación bulk ........................................................................................................... 5
1.3.2 Superficie de las partículas ....................................................................................... 7
1.3.3 Hidratación ............................................................................................................... 7
1.3.4 La doble capa eléctrica ............................................................................................. 8
1.3.5 Tiempo de flotación ................................................................................................ 14
1.3.6 Reactivos de flotación ............................................................................................ 16
1.3.7 Equipos de flotación: ................................................................................................................ 19
1.4 Problema.................................................................................................................... 21
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vii
1.5 Hipótesis .................................................................................................................... 21
1.6 Objetivos ................................................................................................................... 22
1.6.1 Objetivo general ...................................................................................................... 22
1.6.2 Objetivo específicos ................................................................................................ 22
CAPÍTULO II
MATERIALES Y MÉTODOS
2.1. Material de estudio ........................................................................................................ 23
2.1.1 Caracterización de la población .............................................................................. 23
2.1.2 Muestra .................................................................................................................... 23
2.1.3 Caracterización de la muestra.................................................................................. 23
2.1.4 Equipos, instrumentos, materiales y reactivos: ....................................................... 24
A. Equipos..................................................................................................................... 24
B. Instrumentos ............................................................................................................ 24
C. Reactivos .................................................................................................................. 25
D. Materiales ................................................................................................................. 25
2.2. Métodos y técnicas .................................................................................................... 25
2.2.1. Diseño experimental .................................................................................................................. 25
2.3. Procedimiento experimental .......................................................................................... 27
2.4. Tratamiento de datos ..................................................................................................... 28
CAPÍTULO III
RESULTADOS
3.1 Influencia del tiempo de flotación sobre el porcentaje (%) de recuperación de cobre . 29
3.2 Influencia de la dosificación de cianuro de sodio (NaCN) sobre el porcentaje (%) de
recuperación de cobre........................................................................................................... 31
3.3 Influencia de la interacción del tiempo de flotación y la dosificación de cianuro de sodio
(NaCN) sobre el porcentaje (%) de recuperación de cobre .................................................. 32
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viii
CAPÍTULO IV
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
4.1 De la influencia del tiempo de flotación sobre el porcentaje (%) de recuperación de cobre
.............................................................................................................................................. 34
4.2 De la influencia de la dosificación de cianuro de sodio (NaCN) sobre el porcentaje (%)
de recuperación de cobre ...................................................................................................... 35
4.3 De la influencia de la interacción del tiempo de flotación y la dosificación de cianuro de
sodio (NaCN) sobre el porcentaje (%) de recuperación de cobre ........................................ 36
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones .................................................................................................................. 37
5.2 Recomendaciones .......................................................................................................... 38
CAPÍTULO VI
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
6.1 Referencias bibliográficas ............................................................................................. 38
APÉNDICE
APÉNDICE A
Cálculo de Tamaño de Muestra ............................................................................................... 42
APÉNDICE B
Balance Metalúrgico de pruebas de laboratorio ...................................................................... 44
APÉNDICE C
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
C.1 Análisis de varianza. ......................................................................................................... 47
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ix
C.2 Cálculos estadísticos: ..................................................................................................... 49
C.3 Cálculos del análisis de varianza: .................................................................................. 49
C.4 Comprobación de la idoneidad del modelo: .................................................................. 51
ANEXO
ANEXO 1
Puntos porcentuales de la distribución F ................................................................................. 55
ANEXO 2
Flow sheet flotación bulk de la Compañía Minera Valarezo S.A ........................................... 57
LISTADO DE TABLAS
Tabla Nº 1 Composición Química ........................................................................................... 23
Tabla 2. Niveles y valores de los factores ............................................................................... 26
Tabla 3. Diseño experimental bifactorial ................................................................................. 26
Tabla 4. % de recuperación de cobre con respecto al tiempo de flotación (min). ................... 29
Tabla 5. Porcentaje de recuperación de cobre con respecto
a la dosificación de NaCN (g/TM) .......................................................................................... 31
Tabla 6. Datos promedio del % Recuperación de cobre con respecto al tiempo de flotación
(min) y dosificación de NaCN (g/TM). ................................................................................... 32
Tabla B.1. Resultados de los datos experimentales. ................................................................ 49
Tabla B.2. Arreglo de datos para el cálculo de la suma de cuadrados. .................................... 49
Tabla B.3. Resumen del análisis de varianza. .......................................................................... 51
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x
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1: Potencial zeta v/s pH. ................................................................................................. 9
Figura 2: Curvas de contacto en función de concentración de colector y pH. ........................ 10
Figura 3: Efecto de la reducción de tamaño sobre el grado de liberación de las especies....... 12
Figura 4: Curva de recuperación v/s Ley. ................................................................................ 12
Figura 5: Interacción de la variable tiempo vs la recuperación y ley de concentrado óptimo. 15
Figura 7: Esquema de una celda mecánica. ............................................................................. 21
Figura 8: Variación del % Recuperación de cobre en función del tiempo de flotación . ........ 30
Figura 9: Variación del % Recuperación de cobre en función de la dosificación de NaCN
(g/TM). ..................................................................................................................................... 31
Figura 10: Variación del % Recuperación de cobre en función del tiempo de flotación (min) y
dosificación de NaCN (g/TM). ................................................................................................ 33
Figura B.1. Gráfica normal de residuos para % Recuperación de Cu ..................................... 52
Figura B.2. Residuos vs. Ajustes para % Recuperación de Cu ............................................... 53
Figura B.4. Residuos vs. Orden para % Recuperación de Cu. ................................................ 53
Figura A2.1 FlowSheet Flotación Bulk COMIVARIV S.A .................................................... 57
Figura A2.2: Preparación mecánica (-m #10) de muestra de mineral en banda que alimenta al
molino en kilos. G&S LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de conminución”. ................... 58
Figura A2.3: Molienda de las muestra de 1 kg de mineral (-m #10) y control de densidad de
pulpa (δ = 1.25 g/cm3). G&S LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de molienda”. .......... 58
Figura A2.4: Muestra del over-flow del ciclon, densidad de pulpa (δ = 1.25 g/cm3).
COMIVARIV S.A. (2016) “Área de flotación bulk”. ............................................................. 59
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xi
Figura A2.5: Celda de flotación para laboratorio y dosificación de reactivos en función de los
parámetros de planta y de la investigación. G&S LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de
pruebas de flotación de minerales”. ......................................................................................... 59
Figura A2.6: Flotación bulk de Cu del mineral y muestra de concentrado durante la flotación.
G&S LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de pruebas de flotación de minerales”. ............. 60
Figura A2.7: Productos de flotación bulk de Cu del mineral y secado de las muestras. G&S
LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de pruebas de flotación de minerales”. ...................... 60
Figura A2.8: Análisis metálico de los productos de las pruebas de flotación. COMIVARIV
S.A. (2016) “Área de laboratorio LAQUIMET”. .................................................................... 61
Figura A2. 9: Reporte de laboratorio ....................................................................................... 62
Figura A2 10: Reporte de laboratorio ...................................................................................... 63
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xii
Nomenclatura
ml : Mililitros
ppm : Partes por millón
um : Micras
% : Porcentaje
g/L : Gramo por litro
pH : Potencial de hidrógeno
hr : Horas
Gr : Gramos
Kg : Kilogramo
Fo : Razón de medias de cuadrados del factor y error
Ho : Hipótesis nula
H1 : Hipótesis alterna
SS (total) : Suma de cuadrados del total
SS (error) : Suma de cuadrados del error
pK : Probabilidad “k”
N : Total de pruebas
R : Número de réplicas
Rpm : Revoluciones por minuto
M : Molaridad
Vs : Versus
TMS : Toneladas Métricas Secas
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xiii
Resumen
El presente trabajo de investigación estudió la influencia del tiempo de flotación y la
dosificación de NaCN sobre la recuperación de Cobre mediante flotación bulk a partir de
mineral suministrado por la Compañía Minera Valarezo S.A. de las minas Tigrera 25 %, Cerro
Pelado 25 % y Playitas 50 %, aplicando el diseño bifactorial con tres niveles y dos repeticiones
por cada factor, realizándose un total de 18 pruebas como medida de confirmar la validez y
confiablidad de los datos.
La variable tiempo de flotación se evaluó en los niveles de (15, 18 y 21) minutos, la
variable dosificación de NaCN en (60, 80 y 100) g/TM y la variable recuperación de Cobre en
porcentaje.
Los resultados indican que la mayor recuperación de Cobre es 89.40 % a un tiempo de
flotación de 21 minutos con una dosificación de NaCN de 60 g/TM.
Se concluye que la interacción del tiempo de flotación y la dosificación de NaCN
presenta un efecto significativo sobre la recuperación de Cobre.
Palabras claves: tiempo de flotación, dosificación de NaCN, flotación bulk, % de recuperación
de Cu.
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xiv
Abstract
This research studied the influence of flotation time and the dosing NaCN on copper
recovery by flotation bulk from ore supplied by Compania Minera Valarezo S.A. Tigrera mines
25%, Cerro Pelado 25% and 50% Playitas, applying the two-factor design with three levels and
two repetitions for each factor, performing a total of 18 tests as a measure confirming the
validity of the data and driveability.
The variable flotation time was evaluated in levels (15, 18 and 21) minutes, the variable
dosing NaCN in (60, 80 and 100) g/TM and variable in % Copper recovery.
The results indicate that the greater recovery of 89.40% Copper is a flotation time of 21
minutes with a dosing NaCN 60g/TM.
It is concluded that the interaction of flotation time and dosing NaCN has a significant
effect on copper recovery.
Keywords: flotation time, dosing NaCN, bulk flotation, % Copper recovery.
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1
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
1.1. Realidad problemática
El cobre ha experimentado una caída en los últimos años por diversos factores como el
deterioro en las expectativas de crecimiento mundial como en China y otros países asiáticos
consumidores de cobre; Por esto, grandes proyectos de inicio de operaciones un minas como
es el caso de Toromocho en Perú cuya producción inicial fue mucho menor a la esperada han
ralentizado aún más la subida del precio de este metal.
La planta concentradora de la U.E.A. Mallay, de Compañía Minera Buenaventura S.A.A.,
ubicada cerca al centro poblado del mismo nombre, en el distrito de Oyón, provincia de Oyón,
departamento de Lima, en el transcurso de sus siete meses de operación, los ingenieros a cargo
elaboraron el proyecto de optimización del proceso de flotación de plomo, plata y zinc, en la
que un pilotaje del proyecto tuvo como principal objetivo el incremento del tiempo de flotación,
obteniendo de esta manera el incremento de recuperación de Pb-Ag, mínimo en un 2.5% para
la Ag y 3.5% para el Pb así como una mejora de calidad de sus concentrados.
Compañía Minera Valarezo S.A se encuentra ubicada en la sierra del Ecuador, en el sector
El Pache – Ciudad Portovelo, provincia de El Oro. La planta de beneficio COMIVARIV S.A
opera como tal desde 1995, explotando alternativamente minerales de cobre desde la mina
Cavo de Horno y Playitas, minerales de oro y plata desde la mina Renacimiento empleando el
proceso de flotación para minerales de sulfuros de cobre y el proceso de lixiviación en tanques
para minerales de oro y plata.
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2
Posteriormente debido a que las leyes de los minerales valiosos de la mina Cavo de Horno
y Playita disminuyan se vio en la obligación de extraer minerales de cobre de minas como
Tigrera y Cerro Pelado con leyes que llegan hasta 2 % en Cu, sin embargo al ser mezclado en
proporción (50 – 50) % se obtiene un valor alto de minerales valiosos en el relave Cu: 0.15 %;
Au: 0.20 g/TM; Ag: 17 g/TM y al ser mezclado en proporción (25 – 75) % se obtiene un valor
bajo de mineral valioso en la recuperación del concentrado Cu: 17 %; Au: 14 g/TM; Ag: 440
g/TM, con un rango de recuperación de: (65 – 70)% para el Cu; (55 – 60)% para el Au y (50 –
55)% para la Ag.
Por los aspectos antes mencionados y considerando la dosificación de cianuro de sodio, el
cual es usado en plantas de flotación para la depresión de minerales sulfurados de hierro (pirita),
cobre y zinc; sin embargo, en otros casos afectan a los minerales valiosos, se conoce la
deficiencia en la recuperación y calidad de su concentrado. A esto se suma las fluctuaciones en
la economía de la minería de los polimetálicos. Por tal motivo, se busca mejorar el valor de la
recuperación y calidad de sus concentrados en la Compañía Minera Valarezo S.A.
1.2. Antecedentes
Bahena J. (2006), en su investigación sobre Optimización de circuitos de flotación por
simulación en computadora considera modelos de plantas A y B en las cuales se concluye que
la tendencia de la recuperación de CuS es de incrementarse, conforme se incrementa la
capacidad de los respectivos bancos de flotación y que el grado de CuS se disminuye
considerablemente. La disminución del grado de CuS se debe principalmente al incremento en
la recuperación de mineral FeS, posiblemente a problemas de asociación y no a problemas de
química de superficie en la cual se esté activando selectivamente la flotación de este mineral.
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3
Bacilio, J. et al., (2014), desarrollaron el proyecto de Optimización del proceso de flotación
de plomo, plata y zinc en la planta concentradora Mallay de la Compañía de Minas
Buenaventura S.A.A. obteniendo de esta manera el incremento de recuperación en un mínimo
de 2.5% para la Ag y 3.5% para el Pb y Zn. Además consideran que el incremento en el tiempo
de flotación de la pulpa en el proceso de flotación nos permite estar preparados para un
incremento de tonelaje de tratamiento.
Ciriben., V, et al., (2002), nos dicen en su estudio del efecto depresor de reactivos en la
flotación de sulfuros que, en la flotación de sulfuros de cobre requiere reactivos depresores
específicos para la pirita. Estos agentes no deben afectar a los sulfuros de cobre y a los de
molibdeno, porque no siempre un pH elevado aun agregando cal hasta superar el valor de 11,
es efectivo. En este caso se usa el cianuro de sodio, reactivos oxidantes y otros depresores.
Algunos de estos ofrecen inconvenientes por su toxicidad y en otros casos afectan a los
minerales valiosos.
Di Yorio et al., (2003), nos dicen en su estudio de la flotabilidad de la pirita aurífera que,
el anión cianuro no tiene efecto sobre la superficie de la pirita en su acción depresora en
pequeñas cantidades y en cantidades significativas ocurre que el ion dixantógeno pre adsorbido
sobre la pirita es desadsorbido, es decir, al estar en presencia de un medio con mucha
interferencia iónica, la reacción del colector puede verse afectada por el tiempo.
Espinosa. A. (1967), concluye en su tesis doctoral sobre la acción de los compuestos de
cobre como agentes activadores de la blenda en flotación diferencial que, los compuestos de
cobre son menormente atacados por el cianuro sódico en comparación a la acción depresora
que este ejerce en la blenda debido a que el complejo cuprocianuro es mucho más estable
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4
termodinámicamente que el complejo cianurado de cinc y también más estable que el complejo
relacionado a la pirita.
López, P. e Ipanaqué, N. (2008), consideran que cuando se realiza una prueba de flotación
a nivel de laboratorio (semi – batch) y se retira concentrados parciales a distintos tiempos de
flotación, se notará que tanto la calidad y cantidad del concentrado cambian con el tiempo. Un
cálculo de la recuperación acumulativa indicará que ésta crece rápidamente en los primeros
minutos de flotación y que después la curva se hace asintótica con el tiempo sin alcanzar una
recuperación completa.
Manzaneda, J. (2010), nos dice en su tesis sobre aplicación de microscopia en el
procesamiento de minerales por flotación que, para deprimir Cobre y flotar Plomo, es necesario
acondicionar previamente el ajuste de pH entre 10 y 10.5, luego del cual recién se aplica una
solución de cianuro de sodio o una mezcla de óxido de zinc con cianuro en relación 2 a 1.
Yen, W.T. y Tajadod, J. (2000), en su trabajo Flotación Selectiva de Enargita y Calcopirita
explican que, el efecto del cianuro de sodio y permanganato de potasio en la pre adsorción de
xantato a pH 9 está en el orden enargita sintética < enargita natural < calcopirita. Además, se
encuentra que utilizando cianuro de sodio, la recuperación de la calcopirita se reduce desde
82% a 35% a los 2 minutos y a los 20 minutos crece hasta 65% a una concentración de 15 mg/l
NaCN.
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5
1.3. Marco teórico y conceptual
1.3.1 Flotación bulk
Es el proceso metalúrgico que permite la recuperación de todas las especies valiosas
del mineral en un solo producto llamado Concentrado Bulk, del material estéril. Para lograr
una buena separación, es necesario que estas especies valiosas sean liberadas del material
estéril.
Recuperación de todas las especies valiosas (oro, plomo, plata, zinc, cobre, etc.) en un solo
producto llamado Concentrado Bulk. En Julcani, se obtiene un concentrado de plata-plomo-
oro-cobre, mientras que en Uchucchacua se producen dos tipos de concentrado: un concentrado
de plata-plomo (bulk) y otro de zinc
Esto se logra moliendo el mineral en circuitos de molienda. La separación se realiza en
agua formándose una pulpa y en donde las partículas sólidas se mantienen en suspensión por
medio de unos agitadores especialmente diseñados para este caso.
A la pulpa se agrega una serie de reactivos químicos especiales que causan una condición
de hidrofobicidad sobre las partículas valiosas de tal manera que, al introducir aire al sistema,
se produce un conjunto de burbujas sobre las cuales se adhieren estas partículas. Las burbujas,
a medida que van ascendiendo, se van enriqueciendo de estas partículas hasta que se alcanza
la superficie y en donde son posteriormente retiradas. Mientras tanto, las partículas de material
estéril no han sido afectadas por los reactivos químicos y permanecerán suspendidas dentro de
la pulpa.
Chia, J. (1990). La flotación de minerales es un proceso físico - químico usado para la
separación de solidos finamente divididos. La separación de estos solidos (no similares), es
efectuada por la adherencia de la partícula a la fase gaseosa o a la liquida es, en la mayoría de
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casos, ayudada grandemente por una modificación de la superficie de la partícula hecha por
reactivos químicos activos sobre superficies (surfactantes).
El medio ambiente bastante complejo, en el cual se efectúa la separación, es compuesto de
tres fases: la fase liquida (generalmente el agua), la cual es química y físicamente muy activa;
la fase gaseosa (generalmente aire), la cual es relativamente simple, y la fase sólida, la que
puede ser considerada como infinitamente variable. Las burbujas de aire actúan como balones
y proveen la flotabilidad necesaria para llevar los minerales a la superficie de la pulpa, donde
una espuma estable retiene al mineral, permitiendo que este sea arrastrado por despumación o
extraído como concentrado. Mientras tanto, aquellos materiales que no han sido
preferencialmente adheridos a las burbujas de aire, permanecen sumergidos y salen fuera del
proceso como colas o relaves.
Los pasos que conforman la operación unitaria de flotación son:
1. El mineral es molido en agua a aproximadamente 48 malla (297 micrones)
2. La pulpa formad de este modo, es diluida con agua a una consistencia entre 25% y 45% de
solidos por peso.
3. Pequeñas cantidades de surfactante químico son adicionados a la pulpa, para modificar las
superficies de minerales determinados.
4. Otro reactivo específicamente escogido, se adiciona para actuar sobre el mineral que se desea
recuperar por flotación. Éste cubre la partícula mineral con una superficie aerofílica (es decir
repelente al agua).
5. La pulpa químicamente tratada es un depósito, tiene aire introducido por agitación o por la
adición directa de aire a baja presión.
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6. El mineral, como parte de la espuma, sube hacia la superficie, de donde es extraído. La pulpa
empobrecida, pasa a través de una serie de tanques o celdas, con el objeto de proveer tiempo
y oportunidad a las partículas minerales para contactar burbujas de aire y puedan ser
recuperadas en la espuma.
1.3.2 Superficie de las partículas
Chia, J. (1990). La superficie se define como una unidad de dos dimensiones. Longitud y
ancho, faltando espesor. Sin embargo, esto no es un cuadro suficientemente descriptivo para el
estudio de la química de la superficie. Una partícula que ha sido naturalmente cortada o extraída
de su masa principal, como por ejemplo, en una chancadora o molino, ha expuesto en su
superficie muchas caras parciales de la forma de su celda unitaria. Los átomos de estas celdas,
son ordenados de acuerdo a patrones y enlaces definidos, los cuales resultan de la habilidad de
un núcleo para dar o recibir electrones.
Hay tres tipos de enlaces químicos primarios bien reconocidos: covalente, iónico y
metálico. Los enlaces covalente y iónico son las fuerzas más importantes en el sistema de
flotación.
1.3.3 Hidratación
Cuando una partícula mineral enlazada iónicamente es recientemente rota, su capa
superficial se carga donde quiera que la celda iónica haya sido partida. Ella, al mismo tiempo
extrae de su medio ambiente, compuestos, iones o complejos para reducir su potencial. A esto
se le llama adsorción. Si una partícula está rodeada por aire o agua, los átomos superficiales
parcialmente balanceados, son atraídos hacia cualquier átomo en el sistema externo, el cual
podría ayudar para compensar los enlaces rotos en conminación. Si las fuerzas que mantienen
un átomo en la celda, son menores que las fuerzas que atraen el átomo a través de la interface,
él puede migrar desde el sólido a la fase liquida. Si las fuerzas sobre la superficie de la partícula
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son suficientemente fuertes, un punto cargado de la celda, se estabilizara sola, capturando iones
o complejos cargados externamente. De acuerdo a la segunda ley de la termodinámica, el
sistema tiende a un mínimo de energía libre y estabilidad máxima. Se estima que tal capa
hidratada puede alcanzar un espesor de 0.1 micrones, correspondiente a una capa de varios
miles de moléculas de profundidad.
1.3.4 La doble capa eléctrica
Ningún solido es completamente insoluble en un líquido electrolítico, como por ejemplo,
un mineral en agua. Las reacciones entre moléculas de agua y varias superficies minerales no
son todas iguales; esto es, las energías libres de la solución varían. Como resultado de esto,
algunos minerales o metales pasaran a solución en cantidades más grandes que otros minerales
o metales. De acuerdo a esto, el balance eléctrico en las superficies de las partículas cambia,
porque la superficie mineral, adquiere una carga que es opuesta en signo a los iones que han
subido disueltos.
Aquellos iones que se encuentran en la vecindad de la superficie mineral, están tan
fuertemente enlazados a la superficie, que su la partícula mineral se mueve, los iones también
se moverán con ella. Cualquier ion que se encuentre en las capas distantes de la superficie
mineral, (referida frecuentemente como la capa difusa) tiende a separarse de la superficie solida
durante el movimiento. Como esta capa difusa es sacada de la superficie durante el movimiento,
el equilibrio eléctrico del sistema es roto y se genera luego de una diferencia de potencial entre
el líquido y la partícula en movimiento. Esta diferencia de voltaje, llamado el potencial
electrocinético, se le llama el potencial zeta.
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Contamos con otro término llamado potencial electroquímico (potencial en la superficie
del mineral). La intensidad del campo eléctrico producido por una capa eléctrica es bastante
alta, al extremo que un potencial de un voltio, a través de una capa de espesor iónico, es
equivalente a una intensidad de un millón de voltios por centímetro de distancia.
Yianatos B. (2005) y Kracht (2011). La selectividad de la separación depende muy
estrechamente tanto del tipo y la cantidad de reactivos utilizados como del pH del sistema, de
modo que al modificar este último parámetro cambia también el potencial zeta. El punto en
donde este potencial es igual a cero es llamado isoeléctrico, y por otro lado, el punto donde el
potencial superficial es igual a cero es llamado punto cero de carga.
Figura 1: Potencial zeta v/s pH.
Fuente: Yianatos B., Juan. (2005) “Flotación de Minerales”
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En la Figura 2 se observa que para obtener un concentrado de cobre se debe mantener el
proceso de flotación entre un pH 9 – 10, el cual indica en la Figura 1 un potencial zeta de 40,
obteniendo selectividad y separación de minerales de cobre.
Figura 2: Curvas de contacto en función de concentración de colector y pH.
Fuente: Sutulov, A. (1963) “Flotación de Minerales”.
Los trabajos experimentales han demostrado que hay al menos dos maneras, para
modificar la intensidad del potencial electrocinético.
1. Incrementando la concentración del electrolito, se baja el potencial zeta, mientras el
potencial electroquímico permanece invariable.
2. Mediante la adsorción de otros iones específicos sobre la superficie mineral, ambos,
los potenciales electrocinético y químico, pueden bajarse sustancialmente.
La flotación es un proceso que depende de múltiples variables, lo que hace que este proceso
no sea simple de modelar, obteniendo hasta ahora más bien una heurística en base a la
experiencia en la industria.
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Sutulov (1963), en su investigación menciona que para este proceso, es importante la
naturaleza del mineral y de las especies que le acompañan. La composición química del
componente valioso es lo que determina las condiciones de operación y los reactivos a utilizar.
También un factor de peso por parte del mineral es su granulometría. El mineral debe ser
conminuído hasta un punto en que se maximice el grado de liberación de cada especie, además
que el tamaño debe ser suficientemente pequeño para que las burbujas sean capaces de levantar
las partículas hasta ser recuperadas. Sin embargo, un tamaño muy pequeño hace cambiar
geológicamente el sistema, haciendo que se formen espumas inestables y disminuyendo la
probabilidad de colección de las partículas.
El grado de liberación se define como la fracción o porcentaje que constituye una especie
valiosa en una partícula sólida. Normalmente el mineral extraído de un yacimiento tiene un
bajo grado de liberación, y para lograr aumentarlo es necesaria una etapa de reducción de
tamaño de las partículas a procesar, hasta obtener un nivel óptimo de liberación. El rango típico
de liberación en especies minerales en la industria del cobre por ejemplo es entre los 45 y 75
[um].
Kracht (2011). En la figura 3 puede observarse cuatro tipos de partículas según su grado
de liberación. Las primeras son las partículas liberadas (más del 80% del valioso), las que se
encuentran prácticamente libres de ganga, y hay presencia casi exclusiva del mineral de interés.
Las parcialmente liberadas (más del 15% del valioso) son partículas donde se observa la
presencia tanto del valioso como de los inertes en la superficie de la partícula. La ganga liberada
cuenta casi solamente con inertes (menos del 15% del valioso), no solo en la superficie, sino
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que también dentro de sólido. Finalmente, las partículas ocluidas son aquellas que cuentan con
la presencia tanto de inertes como de mineral de interés, pero este último se encuentra contenido
en el interior de la partícula, completamente cubierto de ganga.
Figura 3: Efecto de la reducción de tamaño sobre el grado de liberación de las especies.
Fuente: Yianatos B., Juan. (2005) “Flotación de Minerales”.
Es a partir de este último fenómeno que surge una relación empírica entre la recuperación
y la ley (o pureza) del concentrado, la que se observa en la figura 4. Esta relación expone que
al maximizar la recuperación del mineral de interés, la ley de éste se minimiza y viceversa.
Figura 4: Curva de recuperación v/s Ley.
Fuente: Kracht, W. (2011) “Flotación de Minerales”.
100
50
25
10 14 18 22 26 30
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Chia, J. (1990). Nos dice que, sin embargo, la adsorción de reactivos sobre la superficie
del mineral consiste en que si una sustancia está presente en una concentración más alta en la
superficie de un líquido o fase sólida, comparada a su concentración en la masa de esa fase
particular, entonces se dice que la sustancia va a ser adsorbida sobre la superficie de la fase. La
adsorción puede tomar lugar tanto desde un gas como de un líquido, y se debe a la naturaleza
innata a la sustancia, que permite la formación de enlaces con la fase sobre la cual se realiza la
adsorción. Generalmente, el fenómeno está limitado a la superficie de la fase, por las siguientes
razones:
1. Las fuerzas de enlace no son suficientemente fuertes para ocasionar que la sustancia
entre a la masa de la fase propiamente dicha.
2. Las partículas son demasiado grandes para que por sí solas, penetren a la celda de la
fase adsorbente.
En la adsorción física, el reactivo (adsorbido) mantiene su identidad química; en
quemiadsorción, el reactivo forma nuevos compuestos mediante reacciones de los siguientes
tipos:
La quemiadsorción de un anión o catión, se favorece cuando ellos forman complejos
insolubles, con los cationes correspondientes de la celda de la partícula adsorbedora. Es decir,
los iones se azufre se adsorben rápidamente sobre minerales que contienen cationes de metales
pesados, para formar sulfuros insolubles del metal; los aniones cianuros se adsorben igualmente
bien, sobre las superficies de algunos sulfuros de metales pesados; puesto que con los cationes
del metal, ellos forman compuestos y/o complejos de muy baja solubilidad y por otro lado.
Los iones que tienen radios efectivos de aproximadamente el mismo tamaño que el radio
de la celda cristalina, se adsorben mejor que los iones, los cuales se diferencian apreciablemente
en tamaño de la celda cristalina del adsorbente. El intercambio de adsorción, donde los iones
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en solución desplazan iones específicos en la superficie del mineral, puede tener gran
importancia en la flotación. Este tipo de adsorción procede en la dirección en la que se formen
compuestos más estables o menos solubles. En la quemiadsorción, la cantidad total de iones
que se adsorben sobre la capa exterior de la superficie del mineral, se determina principalmente
por la carga sobre la superficie (desarrollada como consecuencia de la sobre capa), puesto que
las cargas eléctricas de ambas capas deben estar balanceadas.
1.3.5 Tiempo de flotación
Yianatos B (2005), en su investigación menciona que el tiempo de residencia es un factor
de importancia que afectan tanto a la ley como a la recuperación del mineral de interés. Este
parámetro se puede variar generalmente por variación de los flujos, aunque también puede
realizarse mediante el ajuste de la altura de espuma y del agua de lavado, de la cual se hablará.
La flotación consta de las siguientes etapas: a) adsorción de los reactivos sobre la superficie
del mineral, b) encuentro de las partículas con las burbujas de aire y c) transporte de las
partículas hasta la superficie de la celda de flotación. Cada etapa se realiza en un tiempo
diferente y al sumarlas se obtiene el tiempo de flotación, para ello se emplea la siguiente
relación, la cual se observa en la ecuación 1.
𝑡 =𝑛 𝑥 1440 𝑥 𝑉𝑘 𝑥 𝐾
𝑉𝐶 (1)
Dónde:
n: número de celdas necesarias.
t: tiempo de flotación en minutos.
𝑉𝑘: capacidad de la celda en m3.
𝑉𝐶: flujo de pulpa en m3/día.
K: proporción de la celda llena en volumen geométrico.
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Aproximadamente es el 70 % de su capacidad nominal porque se descuenta el volumen
ocupado por las espumas, burbujas gaseosas, partes mecánica, etc, y “Vc” es el volumen
entrante al circuito de flotación en m3/día.
Por otra parte, Yianatos B (2005), recalca que una mayor altura de espuma se traduce en
un mayor tiempo de residencia del mineral de interés adherido en las burbujas, aumentando el
riesgo de que la partícula se desprenda y vuelva a la pulpa por lo que se concluye que el control
de esta variable tiene asociado un trade-off entre la recuperación y la pureza del concentrado,
en donde los procesos que busquen maximizar la ley del producto verán disminuida su
recuperación y viceversa. Esto se puede observarse en la Figura 5.
Figura 5: Interacción de la variable tiempo vs la
recuperación y ley de concentrado óptimo.
Fuente: Guerreros, M. (2012) “Cinética de Flotación de Procesos Metalúrgicos”.
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1.3.6 Reactivos de flotación
Los reactivos de flotación juegan un papel importante en este proceso. Estos al ser
añadidos al sistema cumplen determinadas funciones que hacen posible la separación de los
minerales valiosos de la ganga los cuales son clasificados principalmente en tres tipos:
a. Espumantes: Son compuestos orgánicos heteropolares, con gran afinidad con el agua.
Son tensoactivos, es decir, son reactivos que se adsorben selectivamente en la interface gas-
líquido, reduciendo la tensión superficial. Permiten la formación de una espuma estable y la
generación de burbujas pequeñas. Los más usados son los alcoholes, ácidos, poliglicoles y
aminas.
b. Colectores: Son compuestos orgánicos usualmente heteropolares solubles en agua. En
general, el grupo polar es la parte del colector que se adsorbe en la superficie del mineral
mientras que la cadena de hidrocarburos, siendo no-iónica por naturaleza, provee repelencia a
la superficie del mineral después de la adsorción del colector.
Los colectores se clasifican según el grupo funcional o en el tipo de mineral colectados.
En la Figura 6 se presenta un esquema con los subgrupos de colectores.
Los colectores no polares o no ionizados son reactivos que no poseen grupos polares. Son
fuertemente hidrófobos y se utilizan en la flotación de minerales con características
pronunciadas de repelencia al agua, como carbón, grafito, azufre y molibdenita.
En tanto, los colectores iónicos contienen un grupo funcional polar hidrófilo (ión colector
que se orienta y adsorbe en la superficie del mineral) unido a una cadena de hidrocarburos
(parte no polar hidrófoba que se orienta hacia la fase gaseosa). Al disociarse en agua, el ión
puede ser un anión o catión, distinguiéndose entonces dos tipos de colectores iónicos:
catiónicos y aniónicos.
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Figura 6: Clasificación de colectores.
Fuente: Sutulov, A. (1963) “Flotación de Minerales”.
Los colectores catiónicos más usados en la industria son las aminas. En solución, estos
reactivos se disocian de modo que sus radicales con nitrógeno forman el catión, mientras el
anión es un hidroxilo.
Los colectores aniónicos se disocian de modo que sus radicales junto con el grupo polar
constituyen un anión, dejando en solución un catión. Estos se dividen en oxidrilos, tales como
carboxilos (ácidos grasos), sulfatos y sulfonatos, y en sulfhídricos, como xantatos, tiofosfatos
y tiocarbamatos.
c. Modificadores: Son reactivos que generan condiciones que mejoran la colección o
selectividad del proceso. Se pueden dividir en tres tipos: activadores, depresantes y
modificadores de pH.
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Los activadores son reactivos que permiten aumentar la adsorción de los colectores sobre
la superficie de los minerales o fortalecer el enlace entre la superficie y el colector. Ejemplos
de ellos son el sulfato de cobre y el sulfuro o sulfhidrato de sodio.
Los depresantes son reactivos que sirven para disminuir la flotabilidad de un mineral
haciendo su superficie más hidrófila o impidiendo la adsorción de colectores. Entre estos están
el cianuro de sodio o calcio, cromatos y bicromatos y sulfuro de sodio.
Dentro de los modificadores de pH utilizados en flotación industrial se encuentran la cal
viva (CaO) o cal apagada (Ca(OH)2), la soda ash (Na2CO3), la soda caustica (NaOH) y el
ácido sulfúrico (H2SO4).
c.1 Cianuro de Sodio (NaCN): Son depresores enérgicos de los sulfuros y se usan
mayormente sobre la blenda en la flotación diferencial de los sulfuros de plomo. Otra
aplicación importante es la depresión de la pirita, pirrotita y arsenopirita. También se emplean
en la depresión de sulfuros de cobre en la flotación de minerales complejos de plomo-cobre. El
cianuro y el complejo zinc-cianuro se usan en la separación cobre-molibdeno. El consumo llega
a los 10.000 g/t.
Rivera, Z (2013), en su exposición sobre código de cianuro en Peñasquito explica la
formación de complejos de cianuro en la superficie de la pirita de acuerdo a las reacciones (a)
y (b), además que su consumo de cianuro en planta llega a los 12 g/t:
𝐹𝑒𝑆2 + 6𝑁𝑎𝐶𝑁 = 𝑁𝑎4𝐹𝑒(𝐶𝑁)6 + 2𝑁𝑎+ + 2𝑆0 + 2𝑒− … … … (𝑎)
7𝐹𝑒𝑆2 + 18𝑁𝑎𝐶𝑁 → 𝐹𝑒4[𝐹𝑒(𝐶𝑁)6]3 + 14𝑆0 + 18𝑁𝑎+ + 18𝑒− … … … (𝑏)
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Estos complejos le imparten un carácter de atracción a la superficie de la pirita, con lo cual
se inhibe la adsorción de colector.
Draski, D (1980) Los sulfuros de cobre, de hierro y la esfalerita activada con iones cobre
son los minerales más afectados por la acción del cianuro, este efecto depende del pH.
Elgillani, D – Fuerstenau, D (1968) menciona que la pirita es la que requiere menor
concentración de 𝐶𝑁− para que sea deprimida.
Plaskin, I – Miasnrkova, G (1956) recalcan que luego le siguen: Calcopirita, marcasita,
bornita, tetraedrita, covelina y calcosina.
Fuerstenau, D (1962) – Paterson, J; Salman, R (1968) explican que el mecanismo por el
que se produce esta depresión es mayormente por competencia entre el ion 𝐶𝑁− y el colector
por la superficie de los sulfuros, en forma adicional, forma complejos con iones como cobre o
plata que actúan como activadores. Es sabido que el oro y la plata se disuelven en soluciones
diluidas de cianuro formando complejos dobles solubles con la fórmula genérica de
𝑀𝑒(𝐶𝑁)4=. Si los metales preciosos aparecen como accesorios a sulfuros complejos, el cianuro
se agrega en un compuesto con sulfato de zinc para evitar las pérdidas por disolución.
1.3.7 Equipos de flotación
Desde hace ya más de un siglo que se ha venido desarrollando el procesamiento de
minerales por medio de ésta práctica y la aplicación de nuevas tecnologías en el proceso se ha
dado desde entonces. Hasta más o menos mediado de la década de los 70 las celdas agitadas
mecánicamente dominaron la industria. Fue a partir de los años 80 que se comenzó a innovar
en variaciones a los diseños de celda convencional, cambios en capacidades de tratamiento o
incluso en diseños completamente nuevos para la época.
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Una celda de flotación es básicamente un reactor y un separador simultáneos. Este equipo
debe tener la capacidad de mantener la suspensión de una pulpa de mineral, pudiendo
incorporársele gas. Debe disponer tanto de una zona de turbulenta como de una menos agitada
y permitir la variación y control de ciertos parámetros operacionales.
i. Flotación primaria (Rougher): Es la primera etapa de concentración a la que es
sometida el mineral, su objetivo es maximizar la recuperación del mineral valioso y
generar un relave con muy bajos niveles de las especies de interés.
ii. Flotación de barrido (Scavenger): Al igual que la flotación primaria, busca
maximizar la recuperación en el concentrado. Es muy utilizado luego de la etapa
anterior.
iii. Flotación de limpieza (Cleaner): Diseñada para incrementar o maximizar la ley del
concentrado. Lo que se obtiene en esta etapa es el producto final de la planta
concentradora.
Las celdas mecánicas o convencionales son las más ampliamente utilizadas en la industria.
Se diferencia del resto esencialmente por la incorporación de un agitador mecánico o impeler.
Alrededor del eje del rotor se ubica un tubo concéntrico hueco por donde el gas hace ingreso a
la celda. Justo en el sector próximo al ingreso de aire, junto al agitador, se mantiene una gran
turbulencia (debido a la agitación) con el objetivo de favorecer el contacto de la pulpa con las
burbujas. A partir de un nivel mayor en la celda se tiene una zona menos turbulenta, donde la
burbuja cargada con mineral asciende para lograr la separación selectiva de especies hasta
llegar a la espuma, en el extremo superior del equipo.
En la actualidad estas celdas tienen capacidades que pueden llegar hasta 300 m3, con una
altura entre 5 y 6 [m]. La Figura 7 muestra que dependiendo del diseño, la alimentación del
aire a la celda puede ser a través de sopladores o a través de un sistema autoaspirante, en donde
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la diferencia está en que en el primer diseño es posible tener control sobre el flujo de aire,
mientras que en la celda autoaspirante no lo es.
Figura 7: Esquema de una celda mecánica. A la izquierda una celda de
aire forzado y a la derecha una celda auto aspirante. Fuente: YIANATOS
B., Juan. (2005)” Fluid flow and kinetic modeling in flotation related
processes. Columns and Mechanically Agitated Cells”.
1.4 Problema
¿Cómo Influye el tiempo de flotación y la dosificación de cianuro d sodio (NaCN) sobre
la recuperación de Cobre mediante flotación Bulk en COMIVARIV S.A. – 2016?
1.5 Hipótesis
El incremento del tiempo de flotación en el proceso producirá un aumento en la
recuperación y mejora de calidad de concentrado de cobre; sin embargo, el incremento en
la dosificación de cianuro de sodio (NaCN) hasta cierto valor deprimirá no solo a la pirita
existente, sino también parte del cobre existente en la pulpa procesada.
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1.6 Objetivos
1.6.1 Objetivo general
Determinar la influencia del tiempo de flotación y la dosificación de cianuro de sodio
(NaCN) para el mineral blendeado proveniente de las minas de tigre, cerro pelado y
playitas con el cual obtengamos el mayor porcentaje de recuperación y calidad del
concentrado de cobre que se produce en las instalaciones de COMIRAVIV S.A.
1.6.2 Objetivo específicos
Determinar la influencia del tiempo de flotación apropiado que deberá permanecer la
pulpa en contacto con el reactivo para obtener los mejores resultados de recuperación
de concentrado de cobre del mineral tratado en la Compañía Minera Valarezo S.A.
Determinar la influencia de la dosificación de cianuro de sodio que se adiciona al
proceso sobre la recuperación de concentrado de cobre del mineral tratado en la
Compañía Minera Valarezo S.A.
Determinar la influencia de la interacción del tiempo de flotación y la dosificación de
cianuro de sodio apropiado para obtener la mayor recuperación de concentrado de cobre
del mineral tratado en la Compañía Minera Valarezo S.A.
Incrementar el porcentaje de recuperación del concentrado de Cobre manteniendo la
calidad del concentrado para su comercialización: porcentaje de Cu mayor o igual a
18%.
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23
CAPÍTULO II
MATERIALES Y MÉTODOS
2.1. Material de estudio
2.1.1 Caracterización de la población
Mineral suministrado por la Compañía Minera Valarezo de las minas de Tigrera 25 %
Cerro Pelado 25 % y Playitas 50 %.
2.1.2 Muestra
Se recolectó 100 litros de pulpa over-flow del hidrociclón tomada como muestra de
planta, es decir, cada hora en los diferentes turnos de 8 horas dentro de las instalaciones de la
Compañía Minera Valarezo S.A.
2.1.3 Caracterización de la muestra
Se tomó varias muestras representativas homogeneizadas de mineral de la cual se
necesitó saber su composición química, para esto se leyó por absorción atómica los siguientes
datos:
Tabla Nº 1 Composición Química
Composición Química
Cu (%) Au (g/TM) Ag (g/TM)
0.8 – 1.12 0.9 – 1.8 33 – 45
Fuente: Laboratorio de la empresa COMIRAVIV S.A.
Densidad del mineral: 2.67 g/cm3
Densidad de pulpa: 1250 – 1300 Kg/m3
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2.1.4 Equipos, instrumentos, materiales y reactivos:
A. Equipos
Horno tipo mufla.
Chancadora de quijada de laboratorio.
Pulverizadora de anillos.
Celda de flotación de laboratorio.
Estufa de laboratorio.
Balanza analítica.
Equipo de absorción atómica Buck 210 VGP.
Computador portátil.
Impresora.
Cámara Digital.
Memoria USB.
B. Instrumentos
Papel pH metro.
Vasos de precipitación.
Fiolas.
Pipetas.
Cronometro CASIO.
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C. Reactivos
Reactivos de flotación (Espumante ER – 350, NaCN, Z – 6, A – 208, A – 242, A – 404,
A – 238.) al 10 %.
Fundentes. (Litargirio, Bicarbonato de Sodio, Harina, Nitrato de Plata)
Cal (CaO)
D. Materiales
Mineral del proceso de las zonas (Tigrera 25 %, playitas 50 % y cerro pelado 25 %).
Depósitos pequeños y medianos para las muestras.
Crisoles.
Copelas.
Cuaderno de apuntes y lapicero.
2.2. Métodos y técnicas
2.2.1. Diseño experimental
El diseño experimental que se utilizó para el análisis de resultados de las pruebas
experimentales fue el diseño bifactorial 23 con dos réplicas.
Cada nivel teniendo como variables y niveles a los siguientes valores,
Factor A: tiempo de flotación con tres niveles (15, 18 y 21 minutos)
Factor B: Dosificación de reactivo con tres niveles (60, 80 y 100 g/TM)
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Tabla 2. Niveles y valores de los factores
FACTORES NIVELES
A: Tiempo de flotación (minutos)
15
18
21
B: Dosificación de NaCN (g/TM)
60
80
100
Fuente: Tesistas.
La siguiente tabla Nª3 representa la combinación de tratamientos en el experimento.
Tabla 3. Diseño experimental bifactorial
Nº de
Réplicas
Tiempo de Flotación (minutos)
Dosificación
de NaCN
(g/TM)
15 18 21
60 X11, Xr,11 X12, Xr12 X13, Xr13
80 X21, Xr21 X22, Xr22 X23, Xr23
100 X31, Xr31 X32, Xr32 X33, Xr33
Fuente: Tesistas.
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El número de pruebas experimentales se determinó de la siguiente manera:
Factores: 2
Niveles: 3
Repeticiones: 2
Número de pruebas = 32 x 2 = 18 pruebas experimentales.
2.3. Procedimiento experimental
Las muestras para las pruebas experimentales fueron tomadas de la descarga del over–
flow del hidrociclón en las instalaciones de la Compañía Minera Valarezo previo control de
densidad de pulpa entre 1250 – 1300 g/L y pH = 9, cada hora durante los turnos de 8 horas.
Se acondicionó la pulpa y se sacó 2.5 litros de pulpa por prueba con densidad de pulpa
1.25 g/cm3, y densidad de mineral 2.67 g/cm3, se obtiene 31.97 % sólidos que equivale a 1 Kg
de mineral por prueba.
Se acondicionó con los reactivos de flotación en la celda de laboratorio incluyendo la
dosificación de NaCN según prueba (60, 80 y 100 g/TM).
Los reactivos que se mantuvieron constantes en todas las pruebas son:
- Xantato amílico de potásio (Z-6): 20 g/TM
- Espumante MIBC: 30 g/TM
- Promotor 1208: 16 g/TM
- Promotor 1404: 16 g/TM
- Promotor 1242: 16 g/TM
Se abrió la válvula de aire y con una paleta se retiró las espumas formadas durante los
tiempos que indica la matriz de pruebas (15, 18 y 21 minutos).
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Las espumas fueron recibidas en una bandeja que viene a ser el concentrado bulk, luego
del cual se procedió a secar, pesar y analizar en laboratorio por cobre.
Las colas o relave que queda en la celda de flotación se vaciaron en una bandeja y se secó
para luego fueron ser analizados en el laboratorio por cobre.
Esto se repitió para cada prueba experimental, luego se hicieron los balances metalúrgicos
para cada prueba experimental y se evaluó el mejor resultado para nuestros objetivos.
2.4. Tratamiento de datos
De acuerdo al diseño experimental planteado se realizó un análisis estadístico bifactorial
de los datos lo que determinó la significancia de la variable en estudio con un nivel de confianza
95%. El programa que se utilizó en el tratamiento de datos fue MINITAB versión 16.
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CAPÍTULO III
RESULTADOS
3.1 Influencia del tiempo de flotación sobre el porcentaje (%) de Recuperación de
Cobre
A continuación se muestran los resultados obtenidos para el tratamiento del mineral
suministrado por la Compañía Minera Valarezo S.A (Tigrera 25 %, playitas 50 % y cerro pelado
25 %) mediante flotación bulk de Cu, asimismo se determinan los efectos significativos del
tiempo de flotación, dosificación de Cianuro de Sodio (NaCN) y sus interacciones sobre el
porcentaje de recuperación de cobre.
Tabla 4. Porcentaje de recuperación de cobre con respecto al tiempo de flotación (min).
Tiempo de flotación
(min)
% Recuperación de
Cobre - Promedio
15
18
77,22
84,49
21
87.55
Fuente: Tesistas.
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Figura 8: Variación del % Recuperación de cobre en función
del tiempo de flotación (min).
Fuente: Tesistas.
Del análisis estadístico efectuado a un nivel de significancia α=0,05 con F= 203.66 se
determinó que el tiempo de flotación tiene un efecto altamente significativo sobre el porcentaje
de Recuperación de cobre, mostrando un valor más alto a un tiempo de flotación de 21 minutos
con un % Recuperación de cobre promedio de 87.55 %.
76
78
80
82
84
86
88
90
10 15 20 25
% R
ecu
per
ació
n d
e co
bre
Tiempo de flotación (min)
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3.2 Influencia de la dosificación de Cianuro de Sodio (NaCN) sobre el porcentaje (%)
de recuperación de Cobre
Tabla 5. Porcentaje de recuperación de cobre con respecto
a la dosificación de NaCN (g/TM)
Dosificación NaCN
(g/TM)
% Recuperación de
Cobre - Promedio
60
80
85,59
83,27
100
80,40
Fuente: Tesistas.
Figura 9: Variación del % Recuperación de cobre en función de la
dosificación de NaCN (g/TM).
Fuente: Tesistas.
80
81
82
83
84
85
86
50 60 70 80 90 100 110
% R
ecu
per
ació
n d
e co
bre
Dosificación de NaCN (g/TM)
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Del análisis estadístico efectuado a un nivel de significancia α=0,05 con F= 48.96 se determinó
que la dosificación de NaCN en (g/TM) tiene un efecto significativo sobre el % Recuperación
de cobre, mostrando un valor más alto a una dosificación de 60 g/TM de NaCN con un %
Recuperación de cobre promedio de 85,59 %.
3.3 Influencia de la interacción del tiempo de flotación y la dosificación de cianuro de
sodio sobre el porcentaje (%) de recuperación de Cobre
Tabla 6. Datos promedio del % Recuperación de cobre con respecto al tiempo de flotación
(min) y dosificación de NaCN (g/TM).
Dosificación NaCN
(g/TM)
Tiempo de flotación
(min)
15 18 21
60
80
80,22
77,40
87,15
84,13
89,40
88,29
100 74,03 82,20 84,96
Fuente: Tesistas.
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Figura 10: Variación del % Recuperación de cobre en función
del tiempo de flotación (min) y dosificación de NaCN (g/TM).
Fuente: Tesistas.
Del análisis estadístico efectuado a un nivel de significancia α=0,05 con F=1.04 se
determinó que la interacción del tiempo de flotación y la dosificación de NaCN no presentan
un efecto significativo sobre el % Recuperación de cobre; sin embargo se observa gráficamente
un valor máximo de % de recuperación de cobre a un valor de dosificación de NaCN de 60
g/TM con 21 minutos de flotación obteniéndose un % Recuperación de cobre promedio de
89,40 %.
70
75
80
85
90
95
50 60 70 80 90 100 110
% R
ecu
per
ació
n d
e co
bre
Dosificación de NaCN (g/TM)
15 minutos
18 minutos
21 minutos
Tiempo de flotación
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CAPÍTULO IV
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
A continuación se realiza el análisis de los resultados obtenidos de las pruebas para el
tratamiento mediante flotación bulk de Cu.
4.1 De la influencia del tiempo de flotación sobre el porcentaje (%) de recuperación de
Cobre
De la Tabla 4 y la Figura 8, se observa que existe un incremento en el tiempo de
flotación pasando de 15, 18 y 21 minutos progresivamente, en donde se observa un incremento
en el % de Recuperación de Cu. Se observa que al incrementar el tiempo aumenta la riqueza
del concentrado aunque esto deberá ser evaluado por el costo de operación al llevar un tiempo
de flotación alto, lo que disminuye el ratio de concentración.
Estos resultados obtenidos confirman las pruebas realizadas López, P. e Ipanaqué, N.
(2008), quienes nos dicen que la cantidad y calidad del concentrado (ratio de concentración)
cambia con el tiempo creciendo rápidamente en los primeros minutos y luego estabilizándose
sin alcanzar la recuperación completa.
Este resultado confirma lo planteado en la hipótesis en el que un aumento del tiempo
de flotación aumenta el % de recuperación de Cu.
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4.2 De la influencia de la dosificación de cianuro de sodio sobre el porcentaje (%) de
recuperación de Cobre
En la Tabla 5 y la Figura 9, se observa que existe una disminución en el % de
recuperación de Cu cuando se aumenta la dosificación de NaCN de un valor de 60 g/TM, 80
g/TM y 100g/TM, debido a que una mayor cantidad de NaCN en la flotación forma complejos
muy estables con los sulfuros de hierro y son deprimidos, pero con un aumento de NaCN
también se forman complejos estables con los sulfuros de cobre los cuales también son
deprimidos reduciendo el % de recuperación de Cu.
Los resultados que concluye Espinoza. A (1967) explican la disminución del % de
recuperación de Cu a un incremento de NaCN, ya que evaluó la acción depresora del NaCN y
dio como resultado que es menor en compuestos de cobre que en compuestos de hierro, pero
Di Yorio. C, Calles. B y Peña. Y (2003) nos dice que la acción depresora en compuestos de
cobre y de hierro depende del tiempo desadsorbiendo el ion dixantógeno.
Esto contradice lo dicho en la hipótesis, ya que se creía que un aumento en la
dosificación de NaCN iba a incrementar la recuperación hasta un cierto punto y observamos
que la Figura 9 de Variación del % Recuperación de cobre en función de la dosificación de
NaCN es una gráfica en descenso.
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4.3 De la interacción del tiempo de flotación (min) y la dosificación de cianuro de sodio
(NaCN) sobre el porcentaje (%) de recuperación de Cobre
En la Tabla 6 y en la Figura 10, la interacción de las dos variables, dosificación de
NaCN y tiempo de flotación, observamos que la mejor recuperación es en un tiempo de 21
minutos y a 60 g/TM con un 89 % de recuperación de Cu en el concentrado. Esto evaluado con
el balance metalúrgico nos da el menor ratio de concentración respecto a las demás pruebas;
sin embargo este valor es aceptable por las perspectivas de la empresa comercializadora de
concentrado de Cu puesto que la ley de Cu en el concentrado es mayor o igual a 18%.
En general, con la prueba experimental se logró demostrar que los resultados obtenidos
cumplen con la tendencia supuesta teóricamente, en donde esta se asemeja a un modelo lineal.
Finalmente se infiere que los resultados de la investigación obtenidos en laboratorio son
aplicables en el tratamiento de minerales de Cobre con contenido de Sulfuros de Hierro, los
cuales tienen problemas de recuperación y son necesarias una limpieza.
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37
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
En base a los resultados obtenidos se concluye para las variables estudiadas:
Existe influencia significativa del tiempo de flotación, presentando un aumento del
porcentaje de recuperación de Cobre conforme aumenta el tiempo de flotación,
obteniendo un máximo en los 21 minutos.
Existe influencia significativa en la dosificación de cianuro de sodio, puesto que
disminuye el porcentaje de recuperación de Cobre conforme aumenta la dosificación
de Cianuro de Sodio, obteniendo un máximo a 60 g/TM.
La interacción del tiempo de flotación y la dosificación de cianuro de sodio no tiene un
efecto significativo en el porcentaje de recuperación de Cobre.
Se obtuvo una recuperación máxima del 89% de Cobre al aplicar las variables de
dosificación de Cianuro de Sodio a 60 g/TM y tiempo de flotación a 21 minutos.
La disolución de metales preciosos en contenidos del mineral de flotación no se ve
afectada significativamente por el uso de NaCN puesto que el tiempo de flotación es
corto.
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5.2 Recomendaciones
Realizar pruebas de flotación a nivel piloto con menos dosificación de NaCN, para
definir los parámetros del proceso a ser aplicados a nivel industrial.
Realizar un estudio económico de instalación de equipos como celdas de flotación, para
ver si es factible la aplicación en planta a escala industrial.
Realizar investigaciones referentes a variables que en esta investigación se mantuvieron
fijas, como: dosificación de colectores, densidad, pH, velocidad de agitación,
granulometría y presión de aire.
Realizar el estudio económico y evaluar el ahorro en consumo de cianuro de sodio por
tonelada tratada y mensual de mineral tratado.
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CAPÍTULO VI
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bacilio, J. Ayala, J. Quijahuamán, J. Ruiz, M. (2014) “Optimización del proceso de
flotación de plomo, plata y zinc en la planta concentradora Mallay”. 16p.
Bahena J. (2006) “Optimización de circuitos de flotación por simulación en
computadora”. Universidad Autónoma de San Luis de Potosí, En: XIII Encuentro
sobre Procesamiento de Minerales. 15p.
Chia, J. (1990) “Operaciones Unitarias en Procesamiento de Minerales”. Cap 7.
Ciriben., V, Sarquis. P y Gonzales. M, (2002) “Estudio Del Efecto Depresor De
Reactivos En La Flotación De Sulfuros”. 1p.
Di Yorio. C, Calles. B y Peña. Y (2003) “Estudio de la Flotabilidad de Pirita Aurífera
Proveniente de Deshechos de Procesos de Cianuración”. 328p.
Draskic, D. (1980) “Cyanide depression of naturally floating sphalerite in the presence
of ferrous ions”, pp 309-314.
Elgillani. D, Fuerstenau. D (1968) “Mechanism involved in cyanide depression of
pyrite” 437p.
Espinosa. A (1967). “Acción de los Compuestos de Cobre como Agentes Activadores
de la Blenda en Flotación Diferencial”. 79p.
Fuerstenau, D (1962) “Froth Flotation”. 59p.
Kracht, W. (2011) “Flotación de Minerales” En: Programa de capacitación en
innovación tecnológica para la minería. Apunte del módulo de flotación de minerales.
343p.
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40
López, P e Ipanaqué, N. (2008) “Caracterización y optimización de flotación a nivel
de laboratorio del mineral de cobre de la minera Candelaria”. 112p.
Manzaneda, J. (2010) “Aplicación de Microscopía en el Procesamiento de Minerales
por Flotación”. 22p.
Paterson. J, Salman. R. (1968) “Use of cyanides as depressants”. p74.
Plaskin. I, Miasnrkova. G. (1956) “Some data on depression of pyrite by lime”. p76.
Rivera, H. (2003) “Certificación de los procesos de lixiviación y en flotación en el
código del cianuro en Peñasquito”. p30.
Sutulov, A. (1963) “Flotación de Minerales”, Universidad de Concepción. Instituto
de investigaciones tecnológicas. Primera Edición, 329p.
Yen, W.T y Tajadod, J (2000) “Flotación Selectiva de Enargita y calcopirita”. pp B8a
49-55.
Yianatos B., Juan. (2005) “Flotación de Minerales”. Universidad Técnica Federico
Santa María, Departamento de procesos químicos, biotecnológicos y ambientales.
130p.
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41
Apéndice
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42
Apéndice A
Cálculo de Tamaño de Muestra
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43
CÁLCULO DE TAMAÑO DE MUESTRA
El diseño experimental que se ha selecciono para esta investigación corresponde al
diseño factorial del tipo 32 con dos réplicas con un total de 18 pruebas. Cada nivel teniendo
como variables y niveles:
Variables:
Factor A: tiempo de flotación con tres niveles (15, 18 y 21 minutos)
Factor B: Dosificación de reactivo con tres niveles (60, 80 y 100 g/TM)
Niveles:
n(A) = 3
n(B) = 3
TAMAÑO MUESTRAL(N):
N = n(A) x n(B) x r
N = 3x3x2
N = 18
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44
Apéndice B
Balance Metalúrgico
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45
BALANCE METALÚRGICO: PRUEBAS DE LABORATORIO
LEYES CONT. METÁLICO DISTRIB. PORCENT. RATIO
CC Nª
COMP. g Cu (%)
Au (g/TM) Ag (g/TM) Cu ( g
) Au ( g
) Ag ( g
) Cu Au Ag
Cabeza 1000 0,98 1,10 37,58 9,8000 0,0011 0,0376
1 Conc. Bulk 29,36 26,54 25,68 740,62 7,7921 0,0008 0,0217 79,51 68,54 57,86 33,77
Relave 970,64 0,20 0,27 16,32 1,9413 0,0003 0,0158
2 Conc. Bulk 30,72 25,82 24,86 724,65 7,9319 0,0008 0,0223 80,94 69,43 59,24 32,05
Relave 969,28 0,18 0,28 15,64 1,7447 0,0003 0,0152
3 Conc. Bulk 31,04 24,52 22,92 698,47 7,6110 0,0007 0,0217 77,66 64,68 57,69 31,97
Relave 968,96 0,22 0,37 16,32 2,1317 0,0004 0,0158
4 Conc. Bulk 30,63 24,68 22,45 684,71 7,5595 0,0007 0,0210 77,14 62,51 55,81 32,18
Relave 969,37 0,22 0,40 16,87 2,1326 0,0004 0,0164
5 Conc. Bulk 30,78 23,46 22,15 672,24 7,2210 0,0007 0,0207 73,68 61,98 55,06 32,22
Relave 969,22 0,26 0,38 17,22 2,5200 0,0004 0,0167
6 Conc. Bulk 30,22 24,12 23,26 662,94 7,2891 0,0007 0,0200 74,38 63,90 53,31 33,14
Relave 969,78 0,26 0,37 17,92 2,5214 0,0004 0,0174
7 Conc. Bulk 35,26 24,16 22,10 706,00 8,5188 0,0008 0,0249 86,93 70,84 66,24 28,27
Relave 964,74 0,13 0,27 13,16 1,2542 0,0003 0,0127
8 Conc. Bulk 36,84 23,24 21,65 684,80 8,5616 0,0008 0,0252 87,36 72,51 67,13 26,88
Relave 963,16 0,12 0,28 12,98 1,1558 0,0003 0,0125
9 Conc. Bulk 34,30 24,24 21,42 669,46 8,3143 0,0007 0,0230 84,84 66,79 61,10 29,02
Relave 965,70 0,15 0,37 15,12 1,4486 0,0004 0,0146
10 Conc. Bulk 35,42 23,08 21,32 642,37 8,1749 0,0008 0,0228 83,42 68,65 60,54 27,95
Relave 964,58 0,16 0,35 15,36 1,5433 0,0003 0,0148
11 Conc. Bulk 34,26 23,58 20,96 650,32 8,0785 0,0007 0,0223 82,43 65,28 59,29 29,25
Relave 965,74 0,18 0,38 15,74 1,7383 0,0004 0,0152
12 Conc. Bulk 33,81 23,76 21,86 638,94 8,0333 0,0007 0,0216 81,97 67,19 57,48 29,48
Relave 966,19 0,18 0,40 16,40 1,7391 0,0004 0,0158
13 Conc. Bulk 45,68 19,48 18,20 580,64 8,8985 0,0008 0,0265 90,80 75,58 70,58 21,79
Relave 954,32 0,09 0,25 11,48 0,8589 0,0002 0,0110
14 Conc. Bulk 44,92 19,20 18,95 594,30 8,6246 0,0009 0,0267 88,01 77,38 71,04 22,19
Relave 955,08 0,12 0,20 11,38 1,1461 0,0002 0,0109
15 Conc. Bulk 43,27 19,98 17,80 568,72 8,6453 0,0008 0,0246 88,22 70,02 65,48 23,09
Relave 956,73 0,12 0,27 13,58 1,1481 0,0003 0,0130
16 Conc. Bulk 45,24 19,14 17,45 554,47 8,6589 0,0008 0,0251 88,36 71,77 66,75 22,12
Relave 954,76 0,12 0,26 13,02 1,1457 0,0002 0,0124
17 Conc. Bulk 44,36 18,92 17,20 549,23 8,3929 0,0008 0,0244 85,64 69,36 64,83 22,36
Relave 955,64 0,14 0,27 13,75 1,3379 0,0003 0,0131
18 Conc. Bulk 45,28 18,24 17,12 536,74 8,2591 0,0008 0,0243 84,28 70,47 64,67 22,05
Relave 954,72 0,16 0,25 13,87 1,5276 0,0002 0,0132
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Apéndice C
Análisis estadístico
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47
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
1. Análisis de varianza.
Mediante el análisis de varianza, se prueba la significancia de los efectos. La ecuación
muestra la variabilidad total de los datos en sus partes componentes:
𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 + 𝑆𝑆𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
Dónde:
𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 : Suma total de cuadrado corregida
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 : Suma de cuadrados debida a los efectos o tratamientos
𝑆𝑆𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 : Suma de cuadrados debida al error
Suma total de cuadrados: 𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑆𝑆𝑇 = ∑ ∑ ∑ 𝑌2𝑖𝑗𝑘
𝑟
𝑘=1
−𝑌2
𝑟32
3
𝑗=1
3
𝑖=1
Suma de cuadrados de los efectos: 𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 = 𝑆𝑆𝐴 + 𝑆𝑆𝐵 + 𝑆𝑆𝐴𝐵
𝑆𝑆𝐴 = ∑𝑌𝑖
2
3𝑟
3
𝑖=1
−𝑌2
𝑟32
𝑆𝑆𝐵 = ∑𝑌𝑗
2
3𝑟
3
𝑗=1
−𝑌2
𝑟32
𝑆𝑆𝐴𝐵 = ∑ ∑𝑌𝑖𝑗
2
𝑟
3
𝑗=1
3
𝑖=1
−𝑌2
𝑟32− 𝑆𝑆𝐴 − 𝑆𝑆𝐵
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48
Suma de los cuadrados de los efectos: 𝑆𝑆𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑆𝑆𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
Con el cálculo de los efectos podemos aproximadamente saber a priori que variables o
factores pueden ser significativos; pero la manera precisa y estadística de medir se hace
mediante el Teorema de Cochran, el cual puede resumirse en la siguiente expresión:
𝐹𝑜 =𝑠𝑠𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠/𝑓1
𝑠𝑠𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟/𝑓2=
𝑀𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑀𝑆𝐸
Dónde:
𝑓1: Grados de libertad de los efectos e interacciones, generalmente iguales a 2 en
los efectos e igual a 4 en las interacciones en los diseños factoriales de tres niveles.
𝑓2: Grados de libertad de la suma de los cuadrados del error, lo cual está calculado
como la diferencia de los grados de libertad de la suma total de los cuadrados menos la suma
de los efectos o tratamientos.
𝑓3: Grados de libertad de la suma total de cuadrados, definido como el número de
pruebas experimentales realizadas (incluyendo las réplicas) menos 1 definido por la relación
(r32-1).
Finalmente un efecto o interacción es significativo si se cumple la siguiente
relación:
𝐹𝑜 = 𝐹𝛼,𝑓1,𝑓2
Dónde:
𝐹𝛼,𝑓1,𝑓2: Se denomina F tabular y se obtiene de tablas estadísticas.
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49
2. Cálculos estadísticos:
Tabla B.1. Resultados de los datos experimentales.
Dosificación
NaCN (g)
Tiempo de
flotación
(min)
Recuperación
1 Cu (%)
Recuperación
2 Cu (%)
Recuperación
Cu (%)
Promedio
60 15 79.51 80.94 80.23
60 18 86.93 87.36 87.15
60 21 90.8 88.01 89.41
80 15 77.66 77.14 77.40
80 18 84.84 83.42 84.13
80 21 88.22 88.36 88.29
100 15 73.68 74.38 74.03
100 18 82.43 81.97 82.20
100 21 85.64 84.28 84.96
3. Cálculos del análisis de varianza:
Tabla B.2. Arreglo de datos para el cálculo de la suma de cuadrados.
A. Tiempo de Flotación
(min)
B. Dosificación de NaCN (g/TM) Totales
𝑦𝑖 60 80 100
15 79.51, 80.94
160.45
77.66, 77.14
154.8
73.68, 74.38
148.06
463.31
18 86.93, 87.36
174.29
84.84, 83.42
168.26
82.43, 81.97
164.4
506.95
21
90.80, 88.01
178.81
88.22, 88.36
176.58
85.64, 84.28
169.92
525.31
Totales: 𝑦𝑗 513.55 499.64 482.38 y = 1977.95
La suma total de cuadrados es:
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50
𝑆𝑆𝑇 = 79.512 + 80.942+. . . + 85.642 + 84.282 −1495.572
2𝑥32
𝑆𝑆𝑇 = 124692.994 − 124262.757
𝑆𝑆𝑇 = 430.24
La suma de cuadrados de los efectos e interacciones:
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 = 𝑆𝑆𝐴 + 𝑆𝑆𝐵 + 𝑆𝑆𝐴𝐵
𝑆𝑆𝐴 =513.552 + 499.642 + 482.382
3𝑥2−
1495.572
2𝑥32
𝑆𝑆𝐴 = 81.26
𝑆𝑆𝐵 =463.312 + 506.952 + 525.312
3𝑥2−
1495.572
2𝑥32
𝑆𝑆𝐵 = 338.085
𝑆𝑆𝐴𝐵 =160.452 + 154.802 + … + 176.582 + 169.922
2−
1495.572
2𝑥32− 338.085 − 81.26
𝑆𝑆𝐴𝐵 = 3.44
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 = 338.085 + 81.26 + 3.44
𝑆𝑆𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 = 422.80
Por lo tanto, la suma de cuadrados del error será:
𝑆𝑆𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 430.24 − 422.80
𝑆𝑆𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 7.44
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51
Tabla B.3. Resumen del análisis de varianza.
Fuente de
variación
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Media de
Cuadrados
Fo Fcrítico
A 2 81.27 40.64 48.96 4.26
B 2 338.08 169.04 203.66 4.26
AB 4 3.44 0.86 1.04 3.63
Error 9 7.43 0.83
Total 17 430.24
Fuente: Hoja de cálculo Ms. Excel.
Por lo que se concluye:
La variable A (Dosificación de NaCN), B (Tiempo de Flotación) resultaron
significativas; puesto que, los valores F0 experimentales; con ∝: 0.05; superan
ampliamente el valor Fcrítico, correspondiente, se puede decir que existe evidencia
empírica suficiente para rechazar H0 respectivo, lo que quiere decir que estas influyen
significativamente en la Recuperación de Cu; mientras que, la interacción de las variables
dosificación de NaCN y Tiempo de Flotación no tienen efectos significativo; puesto que F0
experimentales; con ∝: 0.05; no supera al valor Fcrítico.
4. Comprobación de la idoneidad del modelo:
Residuos y pruebas de diagnóstico:
Para el análisis de residuos y variabilidad de datos experimentales se usó el software
Minitab.
Modelo lineal general: Rec. Cu (%) vs. NaCN (g), Tiempo flotación (min)
Factor Tipo Niveles Valores
NaCN (g) fijo 3 60, 80, 100
Tiempo flotación(min) fijo 3 15, 18, 21
Análisis de varianza para Rec. Cu (%), utilizando SC ajustada para pruebas
Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F P
NaCN (g) 2 81.276 81.276 40.638 49.19 0.00
Tiempo flotación(min) 2 338.086 338.086 169.043 204.60 0.00
NaCN (g)*Tiempo flotación(min) 4 3.440 3.440 0.860 1.04 0.438
Error 9 7.436 7.436 0.826
Total 17 430.237
Fuente: Software Minitab Versión 16.
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52
Figura B.1. Gráfica normal de residuos para % Recuperación de Cu
Fuente: Software Minitab Versión 16.
210-1-2
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Residuo
Po
rce
nta
jeGráfica de probabilidad normal
( Recuperación Cu (%))
90.087.585.082.580.077.575.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Valor ajustado
Re
sid
uo
Residuo vs. ajustes(Recuperación Cu (%))
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53
Figura B.2. Residuos vs. Ajustes para % Recuperación de Cu
Fuente: Software Minitab Versión 16.
Figura B.4. Residuos vs. Orden para % Recuperación de Cu. Fuente: Software Minitab Versión 16.
18161412108642
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Orden de observación
Re
sid
uo
Residuo vs. orden(lRecuperación Cu (%))
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54
Anexo
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55
Anexo 1
Puntos porcentuales de la distribución F
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56
Puntos porcentuales de la distribución F (continuación)
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57
Anexo 2
Figura A2.1 FlowSheet Flotación Bulk COMIVARIV S.A
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58
Imágenes de las pruebas experimentales
Figura A2.2: Preparación mecánica (-m #10) de muestra de mineral en banda
que alimenta al molino en kilos. G&S LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de
conminución”.
Figura A2.3: Molienda de las muestra de 1 kg de mineral (-m #10) y control
de densidad de pulpa (𝛿 = 1.25 𝑔/𝑐𝑚3). G&S LABORATORY S.R.L. (2016)
“Área de molienda”.
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59
Figura A2.4: Muestra del over-flow del ciclon, densidad de pulpa (𝛿 =
1.25 𝑔/𝑐𝑚3). COMIVARIV S.A. (2016) “Área de flotación bulk”.
Figura A2.5: Celda de flotación para laboratorio y dosificación de reactivos
en función de los parámetros de planta y de la investigación. G&S
LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de pruebas de flotación de minerales”.
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60
Figura A2.6: Flotación bulk de Cu del mineral y muestra de concentrado
durante la flotación. G&S LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de pruebas de
flotación de minerales”.
Figura A2.7: Productos de flotación bulk de Cu del mineral y secado de las
muestras. G&S LABORATORY S.R.L. (2016) “Área de pruebas de flotación
de minerales”.
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61
Figura A2.8: Análisis metálico de los productos de las pruebas de flotación.
COMIVARIV S.A. (2016) “Área de laboratorio LAQUIMET”.
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62
Figura A2. 9: Reporte de laboratorio
Fuente: laboratorio LAQUIMET
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63
Figura A2 10: Reporte de laboratorio
Fuente: laboratorio LAQUIMET
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