BAB 1
EKSPONEN DAN LOGARITMA
1.1. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar
Setelah mengikuti pembelajaran eksponen dan logaritma, siswa mampu:
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2. Menunjukkan sikap bertanggung-jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
3. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik
permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-
langkahnya.
4. Menyelesaikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan
logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat–sifat dan aturan yang telah
terbukti kebenarannya.
1.2. Materi Pembelajaran
1.2.1. Pengertian Eksponen
Definisi 1.1
Jika a suatu bilangan real dan n suatu bilangan bulat positif, maka :
aaaaa n ......
Dengan :
a = bilangan pokok (basis bilangan), 0a
n = pangkat (eksponen)
Contoh :
a. 22223 b. )3()3()3( 2 c. 2
1
2
1
2
1
2
13
...23 ...)3( 2 ...2
13
faktor sebanyak na
1.2.2. Pangkat Bulat Negatif
Definisi 1.2
Untuk a bilangan Real, 0a , maka didefinisikan :
n
n
aa
1
atau n
n
aa
1
Catatan :
Untuk semua bilangan berpangkat negatif tidak dapat langsung diselesaikan, untuk
menyelesaiakannya terlebih dahulu kita ubah menjadi pangkat positif dengan
menggunakan Definisi 1.2 diatas
Contoh :
a. 2-3 = 32
1 =
222
1
=
8
1.
1.2.3. Pangkat Nol
Definisi 1.3
Untuk a bilangan Real, 0a , maka didefinisikan :
10 a
Contoh :
a. 50 = 1
1.2.4. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif
Jika a, b adalah bilangan-bilangan real, 0a , 0b . Dan m dan n bilangan bulat
positif. Maka berlaku sifat-sifat :
1) Sifat perkalian bilangan berpangkat
nmnm aaa
2) Sifat pembagian bilangan berpangkat
nmnm aaa :
3) Sifat Perpangkatan bilangan berpangkat
mnnm aa
4) Sifat perpangkatan dari bentuk perkalian dan pembagian
a. nnnbaba
b. nnnbaba ::
Contoh :
Sederhanakan bentuk pangkat berikut dengan menggunakan sifat-sifat bilangan
berpangkat :
a. ... ... 33 34 c. ... ... 243 e. ... ...
3
24
b. ... ... 5:5 37 d. ... ... 23
a
1.2.5. Pangkat Pecahan
Definisi 1.4
Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, n bilangan bulat positif, b bilangan real positif maka
didefinisikan :
ba n
1
, sehingga berlaku bn = a.
Definisi 1.5
Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, m, n bilangan bulat positif didefinisikan :
m
nn
m
aa
1
.
Sifat-sifat Pangkat Pecahan
1. Misalkan a bilangan real dengan a > 0, n
p dan
n
q adalah bilangan pecahan dengan
n 0, maka berlaku :
n
q
n
p
aa = n
qp
a
.
2. Misalkan a bilangan real dengan a > 0, n
m dan
q
p adalah bilangan pecahan dengan
n 0 dan q 0, maka berlaku :
q
p
n
m
aa = q
p
n
m
a
.
Uji Kompetensi 1.1
A. Soal Pemahaman Konsep
1. Tentukan hasil dari masing-masing berikut !
a. ....26 b. ....53 c. ....2
15
2. Selesaikan!
a. ....22 43 b. ....33 32 c. ....2
1
2
132
3. Selesaikan!
a. ....5:5 35 b. ....3:3 36 c. ....2
1:
2
146
4. Selesaikan!
a. ....224 b. ....2
42 c. ....2
12
3
5. Selesaikan!
a. ....50 b. ....5 2 c. ....
5
12
6. Sederhanakan!
a.
....53
5325
4
b. ....
5.3.2
5.3.2435
53
B. Soal Pemecahan Masalah
1. Hitunglah ...7531
...43214444
4444
= ....
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut
a. 2x = 8
b. 4x = 0,125
c.
x
5
2= 1
3. Seorang peneliti di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati
pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur
bakteri tertentu, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil
pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah
10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi
40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil
pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri pada akhir 8 jam. (Soal
Kurikulum 13)
4. Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut
di tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi bidang kertas menjadi dua
bidang yang sama. Lipatlah lagi dengan cara yang sama kertas hasil lipatan
tadi. Lakukan terus-menerus pelipatan ini. Temukanlah pola yang menyatakan
hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk. (Soal
Kurikulum 13)
5. Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh manusia akan dikeluarkan dari
darah melalui ginjal. Setiap 1 jam separuh zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila
100 mg zat itu disuntikkan ke tubuh manusia, berapa miligram zat itu tersisa
dalam darah setelah:
1) jam?
2) 2 jam?
3) 3 jam?
C. Soal Eksplorasi
1. Misalkan kamu diminta menghitung 764. Berapa banyak perkalian yang kamu
lakukan untuk mendapatkan nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan
temanmu. Pemenang di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya
dengan melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur
mengalikan yang paling sedikit perkaliannya untuk menghitung 764. Apakah
prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun?
2. Berdasarkan sifat bilangan 7, tentukan angka satuan dari 71234 + 72341 + 73412 +
74123 tanpa menghitung tuntas!
3. Tentukan angka satuan dari 62266 berdasarkan sifat bilangan 6, tanpa
menghitung tuntas.Selanjutnya lakukan hal tersebut berdasarkan sifat bilangan
2, 3, 4, 5, 8, 9.
4. Tunjukkan bahwa 12001 + 22001 + 32001 + … + 20012001 adalah kelipatan 13.
5. Bagaimana cara termudah untuk mencari 2008200920102012
2011201220132008
2365
25103
!
1.2.6. Bentuk Akar
Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan
suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi “ ”.
Bentuk n a yang berarti akar pangkat n dari a .
Dimana :
n = indeks atau pangkat akar
a = bilangan pokok (basis bilangan)
Catatan :
Untuk akar pangkat 2 dari a, (2 yang merupakan indeksnya tidak ditulis), cukup ditulis
a (dibaca akar a)
Definisi 1.6
Misalkan a bilangan real dengan a > 0, q
p adalah bilangan pecahan dengan 2q ,
maka berlaku :
q
p
a = q pa .
Catatan :
Bilangan Rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk b
a, dengan
b 0. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional.
Bilangan irasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak
berhingga dan tak berpola.
Contoh :
Bilangan irasional :
2 = 1,414213562373..., 3 = 1,7320508075..., = 3,141592653…
Bentuk akar disebut juga bilangan irasional, dengan kata lain bentuk akar yang nilainya
merupakan bilangan irasional maka disebut bentuk akar.
Sedangkan bentuk akar yang menghasilkan bilangan rasional disebut bukan bentuk
akar.
Contoh 1 :
a. Bentuk akar = 2 , 3 , 5 , dst. (karena menghasilkan bilangan
irasional)
b. Bukan bentuk akar = 4 (karena 24 , karena 2 bilangan rasional)
= 9 (karena 39 , karena 3 bilangan rasional)
Jadi 4 dan 9 bukan bentuk akar, melainkan bilangan rasional.
Contoh 2 :
Manakah bilangan berikut apakah bentuk akar atau bukan !
a. 10 = bentuk akar c. 28 = ....
b. 3 8 = .... d. 125 = ....
1.2.7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat
Bentuk akar memiliki hubungan dengan bentuk bilangan berpangkat, seperti kita ketahui
pada definisi 1.6 diatas bahwa bentuk pangkat dapat diubah menjadi bentuk akar, maka
sebaliknya bentuk akar juga dapat diubah menjadi bentuk pangkat.
Dengan menggunakan definisi 1.6 kita memperolah :
q pa = q
p
a .
Contoh :
Ubahlah bentuk akar berikut menjadi bentuk pangkat.
a. 5 = 2
1
5 . b. 3 8 = 3
1
8 c. 5 312 = 5
3
12 .
1.2.8. Operasi Pada Bentuk Akar
1.2.8.1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan jika
merupakan akar sejenis, bentuk akar sejenis yaitu bentuk akar yang
mempunyai basis dan eksponen (indeks) yang sama. Sedangkan bentuk akar
yang hanya mempunyai eksponen (indeks) yang sama, tetapi mempunyai
basis yang berbeda disebut bentuk akar senama.
a. Akar sejenis : 2 , 24 , 210 , dst.
b. Akar tidak sejenis : 2 , 3 , 3 2 , dst.
c. Akar senama : 3 2 , 3 5 , 3 8 ,dst.
Kelompokkan akar-akar berikut yang sejenis :
5 , 34 , 28 , 3 5 , 2 , 515 , 320 , 3 523 .
Jawab :
5 dan 515 ; .... dan .... ; .... dan .... ; .... dan ....
Contoh :
Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar berikut!
a. 5 + 57 = (1 + 7) 5
= 8 5
b. 5 + 3 5 = 5 + 3 5 (tetap karena tidak sejenis)
c. 3 5 - 9 3 5 = (1 – 9) 3 5
= -8 3 5
1.2.8.2. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar dapat dilakukan jika
mempunyai akar senama maupun akar sejenis.
Contoh :
Tentukan hasil dari operasi bentuk akar berikut, kemudian sederhanakan !
a. 22 = .... f. 2:6 = ....
b. 25 = .... g. 2:5 =....
c. 210 = .... h. 2:10 = ....
d. 6332 = .... i. 63:32 = ....
e. 33 20100 = .... j. 33 20:100 = ....
1.2.8.3. Sifat-sifat Operasi Bentuk akar
Untuk menyelesaikan operasi bentuk akar, selain menggunakan cara diatas
agar lebih mudah kita bisa menggunakan sifat-sifat operasi bentuk akar.
Untuk a, b, dan c bilangan bulat nol atau positif berlaku sifat-sifat :
1) abba 5). bcabcba )(
2) b
aba : 6). abbaba 2)(
2
3) baba 2 7). abbaba 2)(2
4) bcabcba )( 8) abbaba 2
Contoh :
a. 32 = .... e. 23210 = ....
b. 33 = .... f. 2)32( = ....
c. 3:6 = .... g. 2)32( = ....
d. 6362 = ....
1.2.8.4. Menyederhanakan Bentuk akar
Hasil dari operasi bentuk akar adalah bentuk yang paling sederhana,
maka dari itu kita harus bisa menyederhanakan bentuk akar.
Untuk dapat menyederhankan bentuk akar, perhatikan langkah-langkah
berikut :
1) Ubahlah bilangan basis pada bentuk akar menjadi perkalian dua
bilangan, dimana yang satu dapat ditentukan nilai akarnya.
2) Tentukan hasil dari bilangan yang dapat diakarkan tersebut.
3) Tentukan hasil yang paling sederhana.
Contoh :
Sederhanakan bentuk akar berikut :
a. 8 = 24 = 24 = 2 2
b. 48 = .... = .... = ....
c. 12 = 34 = ..... = ....
d. 3 135 = .... = .... = ....
1.2.8.5. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar
Seperti kita ketahui bahwa bentuk akar merupakan bilangan irasional. Jika
bentuk akar ini tardapat dalam penyebut dari sebuah pecahan, maka
dikatakan sebagai penyebut bilangan irasional.
Penyebut dalam bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk rasional. Cara
merasionalkan penyebut bentuk akar tergantung pada bentuk akar itu sendiri.
Akan tetapi, prinsip dasarnya sama; yaitu mengalikan dengan bentuk akar
sekawannya. Proses ini dinamakan merasionalkan penyebut bentuk akar.
Merasionalkan penyebut terbagi menjadi 3 yaitu
1) Bentuk b
a
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada
penyebut, yaitu b
b
a=
b
b
b
a = b
b
a
Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut!
a. 2
6=
2
2
2
6 =
....
.... = ....
b. 32
2=
3
3
32
2 =
....
.... = ....
2) Bentuk ba
a
atau
ba
a
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari
penyebut
a. ba
a
=
ba
ba
ba
a
=
ba
baa
2
b. ba
a
=
ba
ba
ba
a
=
ba
baa
2
Catatan :
Bilangan ba adalah akar sekawan dari ba dan sebaliknya.
Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut!
a. 32
2
=
32
32
32
2
= ....
b. 23
4
=
23
23
23
4
= ....
3) Bentuk ba
c
atau
ba
c
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari
penyebut
a. ba
c
=
ba
ba
ba
c
= ....
b. ba
c
=
ba
ba
ba
c
= ....
Catatan :
bilangan ba adalah akar sekawan dari ba dan sebaliknya.
Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut!
a. 25
3
=
25
25
25
3
= .....
b. 37
2
= ....
4) Bentuk abba 2 .
Bentuk sederhana dari abba 2 = 2ba
= ba
Bentuk sederhana dari abba 2 = 2ba
= ba
Contoh :
1. 1528 = 532)53( = 53 .
2. 549 = 2029 = 542)54( = 54 = 52
1.2.8.6. Persamaan Eksponen sederhana
Contoh :
Tentukan nilai x dari persamaan eksponen berikut !
a. 82 x c. 32
12 2 x
b. 813 12 x d. 231 525 xx
Jawab :
a. 82 x b. 813 12 x
322 x 412 33 x
3x 2x +1 = 4
Bentuk : , , maka berlaku
: , maka berlaku
x = 2
3
Untuk soal yang c dan d kalian coba sendiri.
Uji Kompetensi 1.2
A. Soal pemahaman konsep
1. Manakah bilangan berikut yang merupakan bentuk akar!
a. 3 = .... b. 3 8 = .... c. 04,0 = ....
2. Sederhanakan bentuk akar berikut !
a. 12 = .... b. 72 = .... c. 3 16 = ....
3. Sederhanakan operasi Aljabar bentuk akar berikut!
a. 832 = ....
b. 335634510 = ...
c. 108502542273 = ...
4. Sederhanakan operasi Aljabar bentuk akar berikut!
a. 3532 = ....
b. 3235 = ....
c. 225 = ....
5. Rasionalkan bentuk akar berikut!
a. 5
2 = .... b.
5
3= .... c.
52
4
= ....
6. Nyatakan bentuk akar berikut dalam bentuk pangkat!
a. 3 = ... b. 5
7= .... c.
5 33 = ....
7. Tentukan nilai x dari persamaan eksponen sederhana berikut!
a. 322 x , nilai x adalah ....
b. 27
13 12 x
, nilai x adalah ....
c. 212 255 xx, nilai x adalah ....
8. Nyatakan pangkat pecahan berikut ke dalam bentuk akar!
a. 3
5
2 = .... b. 4
3
5
= .... c. 3
6
3
2
2.2
= ....
9. Sederhankan bentuk akar berikut!
a. 3819 = .... b. 625 = .... c. 71243 = ....
B. Soal pemecahan masalah
1. Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga (h) dan banyak
barang (b) yang dinyatakan dalam persamaan h = 33 2b . Jika nilai b = 8, maka
berapa nilai h?
2. Hasil dari 21
1
+
32
1
+
43
1
+ ... +
10099
1
= ....
3. Nilai dari
...3
13
13
1
= ....
4. Nilai dari 3 3 3 3 ...323232 = ....
5. Nilai dari ...22222 = ....
6. Soal Eksplorasi
1.
...
11
11
11
= ....
2. Jika a, b bilanga asli dengan a b dan b
a
4
3 adalah bilangan rasional,
tentukan pasangan (a, b) (OSN 2005/2006)
3. Nyatakan b dalam a dan c dari persamaan abcac
cb
3
3
!
4. Sederhankan bentuk 4 62049 !
5. Tentukan nilai a dan b dari
32
1
+
43
1
+
54
1
+ ... +
001.000.1000.000.1
1
= ba .
6. Hitunglah 710323521251454 = ....
7. Jika (3 + 4)(32 + 42)(34 + 44)(38 + 48)(316 + 416)(332 + 432) = (4x – 3y), tentukan nilai
x – y?
1.2.9. Pengertian Logaritma
Logaritma adalah invers dari pangkat
Contoh :
Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk logaritma dan sebaliknya!
Untuk a, b R; a, b > 0 dan a 0, maka berlaku :
a. 100102 2100 log10 c. 273
1-3
....
b. 29 log3 .... d. 416
1 log3 ....
1.2.10. Sifat-sifat Logaritma
Untuk a, b, dan c bilangan real positif dan a 0, maka berlaku :
1) c log b log bc log aa a 6) 1 c ,a log
b log b log
c
c
a
2) c log b log c
b log aa a 7)
a log
1 b log
ba
3) b logn b log an a 8) b log n
m b log am
na
4) 0 1 log a 9) b a b log a
5) c log c log. b log ab a 10) 1a log a
Contoh :
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, tentukan nilai dari :
a. 9 log 4 log 66 = 4(9) log6 = 36 log6 = 2
b. 4 log 100 log 55 = ....
c. 16 log . 3 log 32 = ....
d. 8 log 4 log 5 log 4 log 4542 = ....
1.2.11. Persamaan Logaritma sederhana
Berikut merupakan bentuk persamaan logaritma sederhana
Contoh :
Selesaikan persamaan logaritma berikut :
a. 5 5)(3x log2 b. 4 3 log 2x3
Jawab :
a. 5 5)(3x log2 b. 4 3 log 2x3
522 2 log 5)(3x log ....
Maka berlaku : maka berlaku :
52 53x ....
Perhatikan bentuk berikut :
1. , maka berlaku : f(x) = y , dengan f(x) > 0
2. , maka berlaku : f(x) = g(x), dengan f(x), g(x) > 0
32 53x
5 32 3x
3x = 27
x = 9, jadi nilai x = 9
Uji Kompetensi 1.3
A. Soal Pemahaman Konsep
1. Nyatakan dalam notasi logaritma!
a. 84a .... b. 25
15 2- .... c.
64
126 ....
2. Nyatakan ke dalam bentuk pangkat!
a. b 27 log3 .... b. 2 4 log2 .... c. 1- 5
1 log5 ....
3. Tentukan nilai logaritma berikut!
a. 0,001 log = .... b. 0,04 log5 = .... c. 16
1 log2 = ....
4. Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, tentukan nilai dari logaritma berikut!
a. 8 log 3 log 32 = ....
b. 32 log 25 log 9 log 532 = ....
c. 12 log 125 log 27 log 12
1
95 = ....
5. Selesaikan persamaan logaritma sederhana berikut!
a. 4 5 log 2x25 , nilai x = .... b. 2 7)(2x log2 , nilai x = ....
6. Pikirkan dan diskusikan!
a. 125 log 2 5x , nilai x = .... b. 4- 81 log x , nilai x = ....
B. Soal Penyelesaian Masalah
1. Jika b = a4, a & b bilangan real positif, a ≠ 1, b ≠ 1, tentukan nilai alog b – blog a!
2. Jika alog b = 4, clog b = 4 dan a, b, c bilangan positif, a, c 1, tentukan nilai dari
21
4log bca
!
3. Log2 a adalah notasi untuk (log a)2. Berapakah nilai a yang memenuhi
2 log2 a + log a = 6
4. Nyatakan p dalam q supaya berlaku plog q – 6 qlog p = 1!
5. 2log2 a adalah notasi untuk (2log a)2. Jika a adalah bilangan bulat positif, maka
berapakah nilai a yang memenuhi 2log2 (a2 – 3a) + 2log (a2 – 6a)2 = 8.
C. Soal Eksplorasi
1. Pada awal tahun, Rony menabung uang di bank sebesar Rp125.000,00. Ia
menyimpan uang tersebut selama 8 tahun. Berapa jumlah uang Rony pada
akhir tahun ke delapan jika bank memberi suku bunga majemuk 6% setahun?
2. Pak Thomas menabung Rp.2.000.000,00 selama 5 tahun dengan bunga 12%
per tahun. Jika perhitungan bunga tiga bulanan, berapakah besar bunga yang
diterima Pak Thomas?
3. Tentukan skala decibel suara berikut.
a. Percakapan normal yang memiliki intensitas 3,2 × 10-6 Watt per meter
kuadrat.
b. Pesawat jet yang baru lepas landas yang memiliki intensitas 8,3 × 102 Watt
per meter kuadrat.
4. Gemuruh suara Air terjun Niagara memiliki skala decibel 90. Tentukan intensitas
bunyi dari air terjun tersebut. Apakah intensitas tersebut masih aman untuk
telinga manusia?
5. Jika 4log a = p dan 8log b = q, maka tentukanlah 3 3 3555 ...bababa
dalam p dan q?
ULANGAN HARIAN 1
A. Soal Pilihan ganda (pilihlah jawaban yang paling benar!)
1. 223 2:4a a = ....
a. 48a b. 38a c. 34a d. 42a e. 32a
2. 2/123/2 2/1:4x x = ....
a. 28x b. 24x c. x8 d. x4 e. x2
3. 5,0125,0 5,016
= ....
a. 22 b. 2 c. 0 d. 2 e. 22
4. Hasil dari 2
2
3
2
5
4
127
adalah ....
a. -1 b. 25
7 c.
25
1 d.
25
7 e. 1
5. Bentuk sederhana dari
21
32 6:8
yxyx adalah ....
a. 148 xy b. 53
6
8 yx c. 2
8
6xy d. yx2
4
3 e.
1
3
4 xy
6. Nilai dari
x
x
x1
2
67
2
, untuk x = 3 adalah ....
a. 256 b. 64 c. 32 d. 16 e. 8
7. Diketahui nilai a = 9, b = 16, dan c = 36, nilai dari
3
2
1
3
1
cba adalah ....
a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18
8. 981872 = ....
a. 216 b. 24 c. 23 d. 22 e. 22
9. 12545220 = ....
a. 3558 b. 3558 c. 5538 d. 5538 e. 3258
10. Dengan merasionalkan penyebutnya, 152
3= ....
a. 152
3 b. 5
5
1 c. 52 d. 5
2
1 e. 5
10
1
11. Bentuk sederhana dari 23
4
= ....
a. 54 b. 14 c. 234 d. 234 e. 534
12. Dengan merasionalkan penyebutnya, 52
52
= ....
a. 549 b. 529 c. 549 d. 529 e. 549
13. Bentuk sederhana dari 1562
5
= ....
a. 39
530
9
2 b. 1115 c. 315 d. 1530 e. 562
14. Jika a = 31
31
dan b =
31
31
, maka nilai a + b = ....
a. 34 b. 4 c. 1 d. -4 e. 34
15. Diketahui p = 2332 dan q = 32 , nilai dari 22 qp adalah ....
a. 61025 b. 61225 c. 61425 d. 61035 e. 61435
16. Himpunan penyelesaian dari 822
1 3 12 x adalah ....
a. {-5} b. {-4} c. {22
1 } d. {32
1 } e. {52
1 }
17. Nilai x yang memenuhi persamaan
6,0
4,0
3
193
x adalah ....
a. 9
1 b.
3
1 c. 1 d. 3 e. 3
18. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 13
1
24
1
x
x
adalah ....
a. 9
2 b.
5
2 c.
9
4 d.
9
5 e.
5
4
19. Nilai dari 1 log5 = ....
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
20. Diketahui 3 b log5 , nilai b adalah ....
a. 8 b. 9 c. 15 d. 27 e. 125
21. 27 log. 3 log 39 = ....
a. 6 b. 3 c. 2
11 d.
3
2 e.
6
1
22. 32 log 125 log. 27 log 1693 = ....
a. 2
3 b.
4
9 c.
20
61 d.
12
41 e.
2
7
23.
12log
4 log36 log3
2323 = ....
a. 18 b. 12 c. 8 d. 4 e. 2
24. Jika 3 a log2 , maka 2
132a
= ....
a. 64
1 b.
81
1 c.
729
1 d.
512
1 e.
4096
1
25. Jika 3m 8 log9 , nilai 3 log4 = ....
a. 4m
1 b.
4m
3 c.
2m
3 d.
4
m e.
3
4m
26. Jika 8 5 log 2x25 , maka nilai x = ....
a. 10 b. 8 c. 6 d. 2
1 e.
4
1
27. Jika x-2 4)-(4 log x4 , maka nilai x = ....
a. 2 b. 1 c. 2
1 d.
2
1 e. -1
28. Jika p 5 log3 dan q 11 log3 , maka nilai 275 log15 = ....
a. 1 p
q 2p
b.
1 p
2q p
c.
p
1 2q d. 12 pqp e. 12 qqp
29. 27 log3
1 - 9 log 8 log
3
1 x log , dipenuhi untuk x = ....
a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 e. 1
30. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 log 27 log 3)53( x adalah ....
a. 42 b. 41 c. 39 d. 3
27 e.
3
17
B. Soal isi (kerjakan soal berikut dengan benar!)
1. Diketahui a = 9, b = 16, dan c = 36, hitunglah nilai dari :
a. cba .. 12 b.
3
24.
c
ba
2. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam pangkat positif bentuk pangkat berikut!
a. 43
21 :
2
4 3
yy
y b.
43
32
21
3:
1
a
b
a
3. Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!
a. 1255 x b.
8
12 32 x
4. Sederhanakanlah!
a. 25
1 log- 636 log 556
b. 0,1 log- 81
1 log 103
5. Tentukan nilai x dari :
a. 3 log - 5 log 6 log x log c. 20 log 2 - 2 log 3 6 log 2 x log