June 04 Hédison K. Sato
GEO046Geofísica
Aula no 02REFRAÇÃO SÍSMICA
2
Lei de Snell
Reflexão e refração
2
2
1
1
22
2
11
1
2
1
sensen
sen'
sensen'
sen
''
VV
TAtVRBtV
TAtVRBtV
θθ
θθθθ
=
=∆
==∆
=∆=∆
seja ou
mas
3
Difração4
Difração
A intensidade da reflexão é afetada pelo bordo do refletor.A reflexão é contínua com relação a difração.
5
Partição de energia
A Lei de Snell é insuficienteNa interface, os esforços e deformações devem ser contínuos.Na incidência normal, a razão de amplitudes obedece:
acústica. impedância a é onde
da)(transmiti
)(refletida
iii VZZZ
ZAA
ZZZZ
AA
ρ=+
=
+−
=
12
1
0
2
12
12
0
1
2
6
Partição de energia
Ainda na incidência normal, a razão de energia obedece:
( ). que tal
da)(transmiti
)(refletida
1
42
12
21
2
12
12
=++
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+−=
TRZZZZT
ZZZZR
7
Exemplos de partição
Interface V1 ρ1 V2 ρ2 R
arenito sobre calcáreo 2000 2,4 3000 2,4 0,040
calcáreo sobre arenito 3000 2,4 2000 2,4 (-) 0,040
interface rasa 2100 2,4 2300 2,4 0,0021
interface profunda 4300 2,4 4500 2,4 0,0005
solo oceânico fofo 1500 1,0 1500 2,0 0,11
solo oceânico rígido 1500 1,0 3000 2,5 0,44
superfície do oceano 1500 1,0 360 0,0012 (-) 0,9995
base da camadaintemperizada 500 1,5 2000 2,0 0,46
(-) inversão de fase
8
Partição de energia (P incid.)
25,03,0
8,0
5,0
2
1
1
2
1
2
==
=
=
σσρρVVModelo
9
Partição de energia (P incid.)
)(tracejado
Modelo
0,1
5,0
25,03,0
0,2
1
2
1
2
2
1
1
2
=
=
==
=
ρρρρσσVV
10
Energia P refletida (P incid.)
25,025,0
0,1
2
1
1
2
==
=
σσρρModelo
Diversos valores de V2 /V1
11
Energia P refletida (P incid.)
25,025,0
5,1
2
1
1
2
==
=
σσVVModelo
Diversos valores de ρ2 / ρ 1
12
Refração (ângulo crítico)
13
Refração em duas camadas
21121
121
2
122
1
121
1
2
121
1
2
121
12121
/sencos2
sen1cos2
cos2tan2
2
VVV
hVxt
VV
Vh
Vxt
Vh
Vhxt
VOM
VMP
VPR
VMP
VOMt
=+=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+=
+−
=
+=++=
θθ
θθ
θθ
onde ,
14
Refração em duas camadas
1
2
1
1
1
121
2
1
412
cos2
hx
Vht
Vh
Vxt
Vxt
+=
+=
=
(CDE) refletida Onda
(DS) refratada Onda
(OF) direta Onda
θ
15
Refração em três camadas
31
32231
131
2
232
3
3
2
1
/
/sencos2cos2
""
"'"'
'''
VV
VVV
hV
hVxt
VPM
VPPMM
VPROMt
=
=++=
+
++
+=
13sen e
onde ,
θ
θθθM
16
Refração em três camadas
313223
1
131
2
232
3
1
121
2
1
//sen
cos2cos2
cos2
VVVVV
hV
hVxt
Vh
Vxt
Vxt
==
++=
+=
=
13sen e onde
T)(N' refratada Onda
(NS) refratada Onda
(OW) direta Onda
θθ
θθ
θ
17
Interface inclinada
( )
, que orelembrand e
que doConsideran
2112
1212
2
12
12121
/sen
sen
coscos
tancos
'
VV
xhh
Vhh
Vxt
VhhOQ
Vhh
VMP
VPOOMt
du
ud
udud
=
+=
++=
+−+
+=+
+=
θ
φ
θφ
θθ
18
Interface inclinada
1211
12
1211
12
121
1212
cos2)sen(
cos2)sen(
cos2sencoscos
θφθ
θφθ
θφθφ
Vh
Vxt
Vh
Vxt
Vh
Vx
Vxt
uu
dd
dd
+−
=
++
=
++=
te,Analogamen
19
Interface inclinada
121
1
12
121
1
12
cos2
)sen(
cos2
)sen(
θ
φθ
θ
φθ
VhV
xt
Vh
Vxt
u
u
d
d
+
−=
+
+=
(acima) refratada Onda
(baixo) refratada Onda
20
Interface inclinada
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−=
+=
−−
−−
ud
ud
u
d
VV
VV
VV
VV
VV
VV
1111
111112
12
1
12
1
sensen21
sensen21
)sen(
,)sen(
φ
θ
φθ
φθ
21
Fontes de energia
Dependem da intensidade desejada, função das dimensões a serem investigadas.Pesos:
marreta.queda livre: dezenas a centenas de kg.
Explosivos:espoletacargas de dinamite
Dinoseis: êmbolo acelerado por uma explosão.
22
Vibroseis
Apoiada no solo, a sapata vibra por cerca de 10 s, com freqüência variável de 1Hz a 50 Hz.O sinal registrado no geofone deve ser convolvido com o sinal, assinatura do Vibroseis, para “concentrar” como se fora um pulso, a energia emitida “lentamente” durante os 10 s.
23
Vibroseis
24
Air gun
Ar a alta pressão (2000 psi)O êmbolo está sujeito a duas forças opostas. Na câmara supe-rior, a força em C age para fechar. Na câmara infe-rior, a força em D age para abrir, porém menor que a força em C.
Abrindo-se a válvula, mais uma força é introduzida, forçando a abertura.Após um pe-queno deslo-camento, a força de fe-chamento di-minui rapida-mente, num processo de avalanche.
25
Impacto no WTC e colapso26
Sismógrafo
27
Geofone triaxial
No corte, em primeiro plano, um geofone horizontal,em segundo plano, um geofone vertical,o terceiro geofone não está visível.
28
Referências:
Kim, W.-Y., Sykes, L. R., Armitage, J. H., Xie, J. K., Jacob, K. H., Richards, P. G., West, M., Waldhauser, F., Armbruster, J., Seeber, L., Du, W. X., e Lerner-Lam, A., 2001, Seismic waves generated by aircraft impacts and building collapses at World Trade Center, New York City. EOS, Transactions, AGU, v. 82, n. 47, nov 20. Telford, W. M., Geldart, L. P., Sheriff, R. E. e Keys, D. A., 1978, Applied Geophysics, Cambridge University Press.
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